張風(fēng)達(dá)

（1.天地科技股份有限公司 開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京100013；2.煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京100013；3.中煤科工開采研究院有限公司，北京100013）

我國華北地區(qū)隨著淺部煤炭資源的日趨枯竭，深部煤炭資源開采逐漸成為趨勢(shì)，深部煤炭資源安全開采多面臨著奧陶系承壓灰?guī)r水害的威脅。強(qiáng)烈采動(dòng)擾動(dòng)應(yīng)力擠壓部分底板巖體向采空區(qū)滑移變形，尤其是采空區(qū)周邊因頂板“楔形”結(jié)構(gòu)的存在而產(chǎn)生持續(xù)穩(wěn)定的擠壓作用，在一定程度上增大了煤層底板變形破壞程度，弱化了煤層底板阻水性能。當(dāng)?shù)装迤茐膮^(qū)域與底板承壓水導(dǎo)升區(qū)域連通時(shí)，將產(chǎn)生導(dǎo)水通道；在高承壓水壓力滲流和沖刷作用下導(dǎo)水通道的寬度逐漸增大，最終形成突水通道，誘發(fā)礦井底板突水。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)煤層底板變形破壞展開了大量研究，主要代表性成果包括基于滑移線場(chǎng)理論建立的煤層底板剪切滑移破壞力學(xué)模型[1-3]、基于半無限體理論建立的煤層底板剪切破壞力學(xué)模型[4-7]、基于斷裂力學(xué)理論建立的采場(chǎng)附近剪切破壞力學(xué)模型[8]，以上研究主要從煤層底板巖體剪切破壞的角度進(jìn)行了分析。關(guān)于工作面滯后變形破壞機(jī)理研究相對(duì)較少，目前主要有李海龍等[9]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)指出煤層底板存在二次擾動(dòng)破壞；張風(fēng)達(dá)[10-11]，李春元[12-13]，李浩[14]等通過理論計(jì)算、數(shù)值模擬等手段分析了深部煤層底板卸荷破壞機(jī)制。與此同時(shí)，部分學(xué)者對(duì)煤層底板突水機(jī)理也進(jìn)行了研究，主要建立了隔水關(guān)鍵層[15]、十字交叉梁[16]、薄板[17-18]等力學(xué)模型和“下三帶”[19]“下四帶”[20]等概化模型，以上研究成果主要集中在煤層底板采動(dòng)剪切滑移階段和采空區(qū)卸荷破壞階段，涉及采空區(qū)壓實(shí)階段的研究內(nèi)容較少。采空區(qū)壓實(shí)階段的底板應(yīng)力逐漸恢復(fù)，隨著頂板垮落巖體的不斷壓實(shí)，原處于塑性階段的煤層底板巖體存在再次發(fā)生破壞的可能性。為此，從理論分析、實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)3 個(gè)方面探討采空區(qū)煤層底板變形破壞特征。

1 采空區(qū)底板巖體破壞特征理論

受超前支承壓力影響，一定范圍內(nèi)煤層底板的巖體產(chǎn)生壓縮、剪切或拉伸變形，甚至發(fā)生破壞，該部分巖體以采動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生的滑移剪切變形為主，尤其是煤壁附近的煤層底板在超前支承壓力的擠壓和采空區(qū)卸荷膨脹的共同作用下產(chǎn)生剪切應(yīng)力，加劇了煤層底板的變形破壞程度。隨著距煤層底板距離的不斷增加，底板巖體受采動(dòng)應(yīng)力影響程度和變形破壞程度不斷減弱。處于塑性狀態(tài)的煤層底板隨著工作面不斷開采，煤層底板采動(dòng)卸荷影響程度不斷增加，采動(dòng)卸荷過程和采動(dòng)卸荷后重新加載的過程中，煤層底板巖體仍存在變形破壞的可能性，為此，針對(duì)采動(dòng)剪切滑移、采動(dòng)卸荷和采動(dòng)卸荷后重新加載3 個(gè)階段的變形破壞特征進(jìn)行分析。

1.1 基礎(chǔ)力學(xué)模型

底板巖體內(nèi)隨機(jī)分布有不同角度的原生裂隙，在采動(dòng)應(yīng)力作用下，原生裂隙逐漸向某一固定角度進(jìn)行擴(kuò)展。假定采動(dòng)裂隙與最大主應(yīng)力方向的夾角為α，α=αm[21]，αm=0.5arctan（1/f），f 為裂紋面的內(nèi)摩擦系數(shù)。假定巖體最大主應(yīng)力為垂直應(yīng)力σ1，煤層底板巖體受力狀態(tài)分析如圖1。

圖1 煤層底板巖體受力狀態(tài)分析Fig.1 Stressed state analysis of coal seam floor

在最大主應(yīng)力σ1、最小主應(yīng)力σ3共同作用下，裂紋面的法向應(yīng)力σn和剪切應(yīng)力τn分別為：

式中：σ1為最大主應(yīng)力，MPa；σ3為最小主應(yīng)力，MPa；σn為法向應(yīng)力，MPa；τn為剪切應(yīng)力，MPa；α 為采動(dòng)裂隙與最大主應(yīng)力方向的夾角，（°）。

裂紋面所承受的剪切應(yīng)力τ∞為：

式中：τ∞為裂紋面所承受的剪切應(yīng)力，MPa；f 為裂紋面摩擦系數(shù)。

當(dāng)巖體處于塑性臨界狀態(tài)時(shí)，其內(nèi)部的部分原生裂紋發(fā)生擴(kuò)展，但未形成貫穿裂紋，即采動(dòng)應(yīng)力已對(duì)巖體產(chǎn)生一定程度的損傷破壞。同時(shí)考慮到巖體在地層沉積過程中由多種礦物組成，且礦物晶體強(qiáng)度不同，因此，在裂紋面剪切變形過程中，出現(xiàn)沿晶破壞或穿晶破壞，致使剪切滑移變形過程中所形成的裂紋面往往不是1 個(gè)光滑的平移面，將裂紋面的粗糙突起定義為鎖固段，將鎖固段之間的平滑區(qū)域定義為滑移段。為此，將局部產(chǎn)生滑移變形且未貫穿破壞的裂紋面假定為由數(shù)個(gè)鎖固段和滑移段組成，滑移變形裂紋示意圖如圖2。

圖2 滑移變形裂紋示意圖Fig.2 Schematic diagram of slip deformation crack

由圖2 可以知道，剪切滑移變形過程中，鎖固段是決定裂紋面滑移變形破壞的關(guān)鍵。為了簡化計(jì)算，將圖2 的某1 個(gè)鎖固段（紅色圓圈標(biāo)示的A）簡化為懸臂梁，忽略裂紋面爬坡對(duì)剪切應(yīng)力的影響，分析其在裂紋面滑移過程中的變形破壞特征。懸臂梁模型如圖3。

圖3 懸臂梁模型Fig.3 Flexural cantilever model

根據(jù)彈性力學(xué)的懸臂梁模型，剪切應(yīng)力τ∞對(duì)懸臂梁產(chǎn)生彎矩的M 為τ∞hbL（h 為懸臂梁高度，m），梁的截面慣性矩J 為：

式中：J 為截面慣性矩，m4；L 為懸臂梁寬度，m；b 為懸臂梁厚度，m。

距梁固定端距離y 的截面應(yīng)力σ 為：

式中：σ 為懸臂梁距梁中心不同位置的應(yīng)力，MPa；M 為懸臂梁彎矩，MN·m；x 為距懸臂梁中性軸的距離，m。

懸臂梁的最大拉應(yīng)力位于梁的最外側(cè)，最大拉應(yīng)力σL為：

式中：σL為懸臂梁承受的最大拉應(yīng)力，MPa。

由式（6）可知，梁截面寬度越大，最外側(cè)拉應(yīng)力越?。患羟袘?yīng)力和懸臂梁高度的越大，拉應(yīng)力越大。

1.2 采空區(qū)底板巖體破壞特征

1.2.1 采動(dòng)剪切滑移階段

為直觀分析采動(dòng)應(yīng)力對(duì)裂紋面鎖固段完整范圍的影響，假定原巖應(yīng)力狀態(tài)下的巖體已處于塑性臨界，當(dāng)剪切應(yīng)力增大時(shí)，鎖固段的局部將發(fā)生塑性破壞，此時(shí)懸臂梁最大拉應(yīng)力σL=σb，σb為抗拉強(qiáng)度，MPa。懸臂梁模型在加載過程中變形破壞示意圖如圖4。在剪切變形程度進(jìn)一步增大時(shí)，懸臂梁抵抗剪切變形的部分區(qū)域?qū)l(fā)生塑性破壞，此時(shí)，懸臂梁抵抗剪切變形側(cè)（圖4 右側(cè)）部分區(qū)域?qū)⒁蜻_(dá)到抗拉強(qiáng)度而發(fā)生拉伸破壞后，而未發(fā)生拉伸破壞的寬度為L′，梁的中性層向左側(cè)移動(dòng)。在懸臂梁塑性變形破壞過程中，消耗部分能量，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力和應(yīng)變相平衡。

圖4 懸臂梁模型在加載過程中變形破壞示意圖Fig.4 Deformation and failure of cantilever beam model during loading

為分析超前支承壓力影響，并從計(jì)算簡化的角度出發(fā)，假定超前支承壓力作用下煤層底板巖體所承受的最大主應(yīng)力為原巖應(yīng)力ρgH 的2 倍，最小主應(yīng)力由ρgH/2 增大至ρgH，將最大主應(yīng)力2ρgH 和最小主應(yīng)力ρgH 分別代入式（1）、式（2），并聯(lián)立式（3）可得煤層底板巖體裂紋面鎖固段承受的剪切應(yīng)力τ∞′為：

式中：τ∞′為超前支承壓力作用下底板巖體裂紋面剪切應(yīng)力，MPa；ρ 為上覆巖層平均密度，t/m3；H 為埋深，m；g 為重力加速度，m/s2。

相比于原巖應(yīng)力狀態(tài)下，鎖固段所承受的剪切應(yīng)力增量為：

式中：△τ∞為超前支承壓力作用下鎖固段所承受的剪切應(yīng)力增量，MPa。

考慮到優(yōu)勢(shì)裂紋角α 小于45°，剪切應(yīng)力增量恒大于0，說明受采動(dòng)擾動(dòng)應(yīng)力影響下裂紋面承受的剪切應(yīng)力增加，即已處于塑性臨界狀態(tài)的懸臂梁部分區(qū)域因達(dá)到抗拉強(qiáng)度而變形破壞，而懸臂梁未損傷區(qū)域L′斷面處于塑性臨界狀態(tài)，根據(jù)理想彈塑性模型可知，塑性破壞區(qū)域的拉應(yīng)力等于抗拉強(qiáng)度，聯(lián)立式（4）～式（6）、式（7）得出未損傷區(qū)域L′：

式中：L′為超前支承壓力作用下懸臂梁未損傷范圍，m。

1.2.2 采動(dòng)卸荷破壞階段

隨著工作面不斷推進(jìn)，處于超前支承壓力影響范圍內(nèi)的底板巖體逐漸進(jìn)入采空區(qū)，其應(yīng)力狀態(tài)由加載逐漸向卸載轉(zhuǎn)變。煤層底板巖體在采場(chǎng)超前支承壓力作用下產(chǎn)生一定程度的損傷破壞，隨著卸荷程度的不斷增加，部分巖體由三軸應(yīng)力狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殡p軸應(yīng)力狀態(tài)，垂直方向由原有的最大主應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樽钚≈鲬?yīng)力，此時(shí)最大、最小主應(yīng)力方向發(fā)生變化，剪切應(yīng)力方向也隨之發(fā)生變化。當(dāng)剪切應(yīng)力大于裂紋面滑動(dòng)變形所需的滑動(dòng)阻力時(shí)，將產(chǎn)生與原有滑動(dòng)方向相反的滑動(dòng)變形，裂紋面滑移變形與反方向滑移變形對(duì)比圖如圖5。

圖5 裂紋面滑移變形與反方向滑移變形對(duì)比圖Fig.5 Comparison of deformation crack surface between sliding and reverse sliding

由圖5 可知，受采動(dòng)卸荷影響，裂紋面向另1 個(gè)方向滑移，裂紋面間的鎖固段原為拉伸變形的區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s變形，為簡化計(jì)算，忽略塑性變形區(qū)域?qū)︽i固段承載能力的弱化影響。

受采動(dòng)剪切滑移變形影響，懸臂梁的有效承載寬度L′在卸載過程中，裂紋面發(fā)生反向滑移，當(dāng)懸臂梁最左側(cè)區(qū)域部分巖體拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度并發(fā)生破壞時(shí)，懸臂梁有效承載厚度將進(jìn)一步減小至L′′，懸臂梁模型在卸載過程中變形破壞示意圖如圖6。

圖6 懸臂梁模型在卸載過程中變形破壞示意圖Fig.6 Deformation and failure of cantilever beam model during unloading

當(dāng)裂紋面垂直應(yīng)力卸載至0，而水平應(yīng)力恢復(fù)至ρgH/2 時(shí)，水平應(yīng)力變?yōu)樽畲笾鲬?yīng)力，最小主應(yīng)力為0，將最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力分別代入式（1）、式（2），并聯(lián)立式（3）可得此階段鎖固段所承受的剪切應(yīng)力為:

式中：τ′∞為采動(dòng)卸荷作用下底板巖體裂紋面剪切應(yīng)力，MPa。

聯(lián)立式（7）和式（10）可知，鎖固段所承受的剪切應(yīng)力增量為：

式中：△τ′∞為采動(dòng)卸荷作用下鎖固段所承受的剪切應(yīng)力增量，MPa。

聯(lián)立式（4）～式（6）、式（10），得出采動(dòng)卸荷影響下完整的梁厚度L′′為：

式中：L″為采動(dòng)卸荷作用下懸臂梁的未損傷范圍，m。

1.2.3 采空區(qū)重新壓實(shí)階段

在采空區(qū)重新壓實(shí)的過程中，煤層底板巖體受到二次采動(dòng)影響，此階段裂紋面滑動(dòng)方向與采動(dòng)剪切滑移階段一致、與采動(dòng)卸荷階段相反。鎖固段未損傷范圍由L 減小至L″，此階段的鎖固段右側(cè)損傷破壞區(qū)域經(jīng)歷了拉伸、壓縮再拉伸的變形過程，鎖固段左側(cè)損傷破壞區(qū)域則經(jīng)歷了拉伸、壓縮的變形過程。從能量耗散的角度出發(fā)，裂紋面剪切滑移或反向滑移變形過程中因鎖固段部分區(qū)域拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度而發(fā)生破壞，同時(shí)釋放了部分能量，使得因外部載荷施加至鎖固段所積聚的能量與之相平衡。在采空區(qū)重新壓實(shí)的過程中，盡管從拉應(yīng)力變化的角度分析，巖體不再發(fā)生變形破壞，但從能量積聚與耗散的角度分析，底板巖體仍存在變形破壞的可能性。為此，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)進(jìn)一步分析采空區(qū)煤層底板變形破壞特征。

2 巖石變形特征力學(xué)試驗(yàn)

考慮底板巖體內(nèi)部賦存有原生裂隙，承載能力原小于巖石。為分析深部采空區(qū)煤層底板加載至塑性狀態(tài)后卸荷并重新加載過程中的變形破壞特征，結(jié)合峰峰某礦底板的砂巖開展巖石三軸力學(xué)試驗(yàn)，巖體平均埋深650 m，結(jié)合所處的應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)定圍壓為8 MPa，將軸壓加載至峰值強(qiáng)度的85%后（進(jìn)入塑性階段），卸載至20 MPa 并重新加載至破壞。卸載后重新加載偏應(yīng)力-體積應(yīng)變?nèi)鐖D7。以壓縮變形為正，膨脹變形為負(fù)。當(dāng)體積變形量由壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)為膨脹狀態(tài)時(shí)，認(rèn)為巖石進(jìn)入塑性狀態(tài)[22-23]。

圖7 卸載后重新加載偏應(yīng)力-體積應(yīng)變Fig.7 Deviator stress volume strain during unloading-reloading

由圖7 可知，在巖樣加載至塑性狀態(tài)的過程中，隨著軸向應(yīng)力的不斷增加，巖樣的體積應(yīng)變?yōu)橄葔嚎s后膨脹；在進(jìn)入塑性狀態(tài)后進(jìn)行卸載，卸載時(shí)的偏應(yīng)力為73.61 MPa（軸向應(yīng)力81.61 MPa），巖樣體積應(yīng)變?yōu)?0.000 56，在偏應(yīng)力由73.61 MPa 卸載至12 MPa 的過程中，體積應(yīng)變整體略有減??；在重新加載至卸載時(shí)偏應(yīng)力73 MPa（軸向應(yīng)力81 MPa）左右時(shí)，體積應(yīng)變約為-0.001 1，體積應(yīng)變膨脹量約為-0.000 55，具體如圖7 中的A。根據(jù)彈性力學(xué)可知，相比于卸載前的變形模量，卸載后再加載至相同應(yīng)力的變形模量產(chǎn)生了明顯劣化。即在重新加載至相同應(yīng)力時(shí)，巖樣的損傷程度明顯增加。說明巖樣加載至塑性階段后卸載再加載的過程加劇了巖樣損傷程度及其變形破壞的可能性。

3 深部底板破壞特征實(shí)測(cè)

煤層底板巖體內(nèi)部在采動(dòng)應(yīng)力作用下產(chǎn)生大量的裂隙，導(dǎo)致其喪失部分或全部的阻水能力，即認(rèn)為此狀態(tài)的煤層底板巖體發(fā)生破壞。為此，通過峰峰礦區(qū)某礦112145 工作面開展的注水試驗(yàn)研究煤層底板變形破壞特征。該工作面平均埋深636 m，煤層平均厚度為4.2 m，煤巖層平均傾角為20°，工作面平均斜長為170 m。僅分析典型的、水平方向上距開切眼25 m 左右（初次來壓影響范圍）、垂直方向上距煤層底板18.19 m 的注水試驗(yàn)數(shù)據(jù)[24]，將觀測(cè)單位時(shí)間內(nèi)鉆孔漏失量換算為滲透系數(shù)，當(dāng)滲透系數(shù)增量△K*≥0.2 m/d 時(shí)，認(rèn)為底板巖體發(fā)生破壞[25]。隨著工作面不斷推進(jìn)，距煤層底板18.19 m 處的巖體滲透性能不斷變化，煤層底板注水鉆孔滲透系數(shù)變化與其距工作面間距離的關(guān)系如圖8。

圖8 煤層底板注水鉆孔滲透系數(shù)變化與其距工作面間距離的關(guān)系Fig.8 Variation of permeability coefficient of water injection hole of floor with different distances from panel

由圖8 可知，當(dāng)工作面推過鉆場(chǎng)3.6 m 時(shí)，超前支承壓力擠壓煤層底板部分巖體向采空區(qū)方向滑移，煤層底板巖體產(chǎn)生部分采動(dòng)裂隙，在一定程度上弱化了底板巖體的阻滲性能；隨著工作面繼續(xù)推進(jìn)，采空區(qū)底板巖體受超前支承壓力影響逐漸減弱，但底板所處的應(yīng)力環(huán)境由高應(yīng)力迅速轉(zhuǎn)變?yōu)榈蛻?yīng)力，在超前支承壓力作用下產(chǎn)生的采動(dòng)裂隙在應(yīng)力卸載過程中發(fā)生反向滑移變形，而且底板巖體在垂直應(yīng)力逐漸卸載的過程中裂隙擴(kuò)張，底板巖體的滲透性能進(jìn)一步增大。當(dāng)工作面推過鉆孔15.8 m 時(shí)，采空區(qū)的覆巖未充分垮落，煤層底板巖體的應(yīng)變變化與其應(yīng)力變化基本協(xié)調(diào)一致，因此，在工作面推過鉆孔15.8～24.7 m 的范圍內(nèi)，煤層底板采動(dòng)擴(kuò)展的裂隙逐漸恢復(fù)，此階段的滲透性能基本恢復(fù)且無明顯變化。當(dāng)工作面推過鉆孔24.7～30.9 m 的范圍內(nèi)，基本頂垮落重新壓實(shí)采空區(qū)，對(duì)煤層底板巖體再次產(chǎn)生一定程度的應(yīng)力擾動(dòng)，煤層底板的滲透系數(shù)也隨之變化。此現(xiàn)象驗(yàn)證了理論分析和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)給出的巖體在塑性階段卸載再重新加載的過程中，仍存在進(jìn)一步變形破壞的可能性。

4 結(jié) 論

1）采用理想彈塑性力學(xué)本構(gòu)模型，運(yùn)用懸臂梁力學(xué)模型分析得出加載至塑性狀態(tài)及卸載過程中鎖固段的損傷范圍呈逐漸增大的趨勢(shì)。

2）軸壓卸載前和卸載后重新加載至81 MPa 左右，巖樣體積應(yīng)變由原來的0.000 56 增大至0.001 1，說明加載至塑性狀態(tài)后卸載再加載作用加劇了巖樣內(nèi)部損傷程度。

3）工作面推過鉆場(chǎng)3.6～15.8 m 的范圍內(nèi)，煤層底板巖體在剪切變形和采動(dòng)卸荷作用下發(fā)生裂隙擴(kuò)張、變形破壞；工作面推過鉆場(chǎng)24.7～30.9 m 的范圍內(nèi)，煤層底板巖體在采空區(qū)重新承載作用下再次破壞，驗(yàn)證了理論分析和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)。