張 偉，鄭春山，薛 生，江丙友，王志根，劉 健，王 永

（1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南232001；2.安徽理工大學(xué) 能源與安全學(xué)院，安徽 淮南232001；3.中煤新集能源股份有限公司，安徽 淮南232001；4.煤礦瓦斯治理國家工程研究中心，安徽 淮南232001）

煤炭是我國的主體能源[1]。不同于淺部開采，深部的地質(zhì)條件和瓦斯條件更為復(fù)雜多變，更易發(fā)生煤與瓦斯突出[2]。鉆孔抽采瓦斯能夠有效降低煤層的瓦斯?jié)舛萚3]，減少煤與瓦斯突出事故的發(fā)生?，F(xiàn)場(chǎng)確定瓦斯抽采半徑的方法主要為壓降法[4]；梁冰等[5]通過改進(jìn)傳統(tǒng)的鉆孔布置方式對(duì)壓降法進(jìn)行了改進(jìn)，避免其他因素對(duì)瓦斯抽采效果的影響。在數(shù)值模擬方面，舒才[6]、劉三鈞等[7]基于瓦斯含量建立了有效抽采半徑的數(shù)學(xué)模型，并在現(xiàn)場(chǎng)得到了驗(yàn)證；程遠(yuǎn)平等[8]研究了抽采負(fù)壓對(duì)瓦斯抽采過程的作用機(jī)理；李潤之等[9-11]通過建立多物理場(chǎng)耦合模型，分析了瓦斯抽采過程中多種影響因素的作用，并研究了鉆孔之間的相互影響，確定了合適的布孔間距；Yue G 等[12-13]使用受載煤巖瓦斯?jié)B流試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)煤層各向異性滲透率進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)得出結(jié)構(gòu)異性煤體的滲透率變化規(guī)律；林柏泉等[14]基于雙重孔隙介質(zhì)的假設(shè)，引入動(dòng)態(tài)擴(kuò)散理論，研究了瓦斯抽采過程中煤層瓦斯流場(chǎng)演化規(guī)律。綜上所述，雖然多數(shù)學(xué)者針對(duì)某些因素對(duì)單個(gè)鉆孔有效抽采半徑的影響進(jìn)行了深入的研究，但煤層滲透率各向異性對(duì)鉆孔群抽采的影響卻研究甚少。為此，擬采用數(shù)值模擬的方法，建立含瓦斯煤巖體的耦合模型，基于煤層的滲透率各向異性，分析鉆孔群抽采過程中鉆孔周圍區(qū)域的瓦斯壓力變化特征，分析滲透率各向異性對(duì)瓦斯運(yùn)移的影響。

1 含瓦斯煤巖體的流-固耦合模型

瓦斯流動(dòng)受多種因素影響，先做以下假設(shè)：①煤中只含有單組分氣體；②瓦斯在煤層中流動(dòng)為裂隙流動(dòng)，符合達(dá)西定律[15]；③視瓦斯為理想氣體，其流動(dòng)過程按照等溫處理；④煤體骨架是線彈性體。

1.1 瓦斯?jié)B流方程

瓦斯在煤層中流動(dòng)符合質(zhì)量守恒定律，其連續(xù)性方程可定義為：

式中：m 為煤體中游離瓦斯和吸附瓦斯含量，kg/m3；t 為時(shí)間，s；ρg為瓦斯密度，kg/m3；qg為瓦斯?jié)B流速度，m/s；QS為瓦斯質(zhì)量源匯項(xiàng)，kg/(m3·s)。

根據(jù)前人的研究[16-17]，則有：

式中：ρga為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的瓦斯密度，；ρc為煤體密度，kg/m3；p 為瓦斯壓力，MPa；VL為Langmuir 體積常數(shù)，m3/kg；pL為Langmuir 壓力常數(shù)，MPa；φ 為煤層孔隙率，通常認(rèn)為是動(dòng)態(tài)變化的[18]。

式中：α 為等效孔隙壓力系數(shù)；εv為體積應(yīng)變；ks為煤體骨架模量，GPa。

在考慮Klikenberg 效應(yīng)[19]基礎(chǔ)之上，將式（2）～式（3）以及理想氣體狀態(tài)方程代入式（1）中可得瓦斯在煤層中的運(yùn)移方程為：

式中：k 為煤層滲透率，m2；μ 為瓦斯動(dòng)力黏度系數(shù)，Pa·s；b 為Klikenberg 系數(shù)，Pa。

1.2 含瓦斯煤巖體控制方程

含瓦斯煤體是由分子顆粒及顆粒之間的間隙組成的孔隙介質(zhì)，其變形符合彈性變形。

綜合考慮了含瓦斯煤巖體彈性變形的本構(gòu)方程[20]、煤體變形[21]，以及有效應(yīng)力規(guī)律[22]，得到煤巖體變形控制方程：

式中：λ、G 為Lame 常數(shù)；ui、uj為i、j 方向的變形位移；v 為泊松比；σ 為總應(yīng)力，MPa；fi為體積力，MPa；xi、xj為方向分量。

1.3 孔隙率和滲透率動(dòng)態(tài)變化方程

在巷道掘進(jìn)和鉆孔施工后，煤巖體會(huì)發(fā)生變形移動(dòng)，隨著瓦斯抽采的時(shí)間不斷增加，煤體內(nèi)的瓦斯含量會(huì)不斷降低，這些因素共同決定著煤層孔隙率和滲透率的變化。不考慮溫度變化的影響，引入有效應(yīng)力[23]，同時(shí)考慮到瓦斯壓力和吸附瓦斯解析引起的骨架變形[24]，得到煤巖體的孔隙率變化為：

式中：φ0為初始孔隙率；△p＝p－p0為瓦斯壓力變化量，MPa；p0為初始瓦斯壓力；E 為彈性模量，MPa；εL為Langmuir 體應(yīng)變常數(shù)。

Kozeny-Carman 方程是建立滲流模型的基本依據(jù)，多孔介質(zhì)的滲透率方程可以表示為：

將式（6）代入式（7），得到與孔隙率有關(guān)的滲透率方程：

式（4）、式（5）、式（6）、式（8）即為瓦斯流動(dòng)過程中的流-固耦合模型。

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型

基于保德煤礦現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)，利用COMSOL Multiphysics 軟件建立幾何模型，幾何模型如圖1。

圖1 幾何模型圖Fig.1 Diagram of geometric model

模擬基本參數(shù)如下：①上部載荷：18 MPa；②動(dòng)力黏度：1.08×10－6Pa·s；③彈性模量：2.59 GPa；④煤巖體密度：1 250 kg/m3；⑤瓦斯密度：0.716 kg/m3；⑥孔隙率：0.04；⑦泊松比：0.27；⑧瓦斯壓力：1.21 MPa；⑨抽采負(fù)壓：13 kPa。為表征煤層的滲透率各向異性，選取滲透率kx=1.645×10-15m2，ky=0.989×10-15m2。該模型長20 m，寬6 m，在模型中部施工3個(gè)鉆孔，分別為1#、2#、3#鉆孔，鉆孔半徑0.047 m。

2.2 初始條件與邊界條件

1）初始條件：t=0 時(shí)，煤層瓦斯壓力為1.21 MPa，初始位移ui=0（i=1，2），瓦斯在煤體內(nèi)為層流流動(dòng)。

2）邊界條件：設(shè)四周邊界無流動(dòng)，模型的底部設(shè)置固定邊界，兩側(cè)設(shè)為輥支撐，上部載荷σ=18 MPa。抽采負(fù)壓為13 kPa。

3 模擬結(jié)果

為了更好地考察鉆孔周圍的瓦斯壓力變化情況，在2#鉆孔周圍設(shè)置了監(jiān)測(cè)線和監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)線與監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置如圖2。

圖2 監(jiān)測(cè)線與監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.2 Locations of monitoring lines and monitoring points

3.1 鉆孔周圍瓦斯壓力變化特征

根據(jù)最新《防治煤與瓦斯突出規(guī)定》，選取瓦斯壓力不大于0.74 MPa 的區(qū)域?yàn)橛行С椴蓞^(qū)域。

隨著抽采時(shí)間的不斷增加，煤層瓦斯壓力也在隨之降低，不同時(shí)間瓦斯壓力變化高程圖與等值線圖如圖3。

圖3 不同時(shí)間瓦斯壓力變化高程圖與等值線圖Fig.3 Elevation maps and contour maps of gas pressure change at different time

從圖3 可以看出壓力等值線圖呈現(xiàn)出橢圓形狀，表示不同位置的瓦斯壓力不同，這種差異是由滲透率各向異性所導(dǎo)致的。滲透率大的地方瓦斯流動(dòng)快，瓦斯壓力的下降速率也快；滲透率小的地方瓦斯流動(dòng)慢，瓦斯壓力的下降速率相對(duì)緩慢。另外從高程圖可以看出，鉆孔形成后鉆孔周圍一定范圍瓦斯壓力迅速下降到0.74 MPa 以下，受后續(xù)抽采時(shí)間的影響小，這是由于在鉆孔形成后鉆孔周圍形成了小范圍的破碎區(qū)，瓦斯流動(dòng)無阻礙。

監(jiān)測(cè)線1 瓦斯壓力隨時(shí)間變化曲線如圖4。從圖4 可以看出，在30 d 時(shí)，2#鉆孔周圍僅有很小范圍瓦斯壓力小于0.74 MPa，其余位置的瓦斯壓力均大于0.74 MPa；360 d 時(shí)，2#鉆孔周圍的瓦斯壓力均都降到0.74 MPa 以下，以上現(xiàn)象表明距離鉆孔中心越遠(yuǎn)，瓦斯壓力越大，且隨著抽采時(shí)間的增加，監(jiān)測(cè)線上整體的瓦斯壓力都隨之降低。

圖4 監(jiān)測(cè)線1 瓦斯壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Changes of gas pressure with time on monitoring line 1

3.2 滲透率各向異性對(duì)瓦斯運(yùn)移的影響

考慮滲透率各向異性和未考慮滲透率各向異性的不同時(shí)間瓦斯壓力變化分別如圖5 和圖6。

圖5 未考慮滲透率各向異性的不同時(shí)間瓦斯壓力變化Fig.5 Variation of gas pressure at different time without consideration of permeability anisotropy

由圖5 和圖6 可知，在抽采30 d 時(shí)，由于抽采時(shí)間短，邊界區(qū)域瓦斯壓力未得到降低，存在最大瓦斯壓力為1.21 MPa，即原始瓦斯壓力；抽采90 d時(shí)，2 種情況下的瓦斯壓力分布出現(xiàn)差異，未考慮滲透率各向異性時(shí)的抽采影響區(qū)域大，最大瓦斯壓力為1.18 MPa，而考慮滲透率各向異性時(shí)的抽采影響區(qū)域相對(duì)小，最大瓦斯壓力為1.19 MPa；在360 d時(shí)，未考慮滲透率各向異性情況下，2#鉆孔周圍的瓦斯壓力全部降低至0.74 MPa 以下，抽采效果明顯，整個(gè)模型左右邊界區(qū)域最大瓦斯壓力為0.87 MPa，而考慮滲透率各向異性時(shí)，在2#鉆孔靠近模型上下邊界區(qū)域內(nèi)，瓦斯壓力仍高于0.74 MPa，模型左右邊界最大瓦斯壓力為0.94 MPa。

圖6 考慮滲透率各向異性的不同時(shí)間瓦斯壓力變化Fig.6 Variation of gas pressure at different time with consideration of permeability anisotropy

為了研究滲透率各向異性對(duì)某一點(diǎn)抽采效果的影響，現(xiàn)分別對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 和監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 的瓦斯壓力變化情況進(jìn)行分析，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 和監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 上的瓦斯壓力變化分別如圖7 和圖8。

圖7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 上瓦斯壓力變化Fig.7 Gas pressure change at monitoring point 1

從圖7 中看出，在前100 d 的同一時(shí)刻，考慮滲透率各向異性情況的瓦斯壓力pk略低，100 d 以后，未考慮滲透率各向異性情況的瓦斯壓力pw小于pk，pw降低速率大于pk，在400 d 時(shí)，兩者以相同的速率降低，有pk-pw=0.09 MPa，在抽采初期，2 個(gè)鉆孔的共同抽采使得監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 的瓦斯壓力迅速下降，在考慮滲透率各向異性時(shí)，其他方向上的瓦斯很難運(yùn)移到監(jiān)測(cè)點(diǎn)1，瓦斯的補(bǔ)充量低于未考慮滲透率各向異性時(shí)，故而在前100 d 有pw＞pk；100 d 以后，滲透率各向異性對(duì)瓦斯運(yùn)移所產(chǎn)生的作用越來越明顯，滲透率越低，瓦斯在煤層中運(yùn)移越慢。

圖8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 上瓦斯壓力變化Fig.8 Gas pressure change at monitoring point 2

從圖8 可知，在同一時(shí)間有pk＞pw，在300 d 以前，pk-pw不斷增大，300 d 以后，pk-pw基本保持不變，有pk-pw=0.14 MPa。由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 在2#鉆孔正上方，受滲透率各向異性影響最直接，且1#鉆孔和3#鉆孔對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 的影響較小。比較圖7 和圖8 中的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在考慮滲透率各向異性時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 的瓦斯壓力達(dá)到0.74 MPa 需要270 d，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2的瓦斯壓力達(dá)到0.74 MPa 需要350 d，因此在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 瓦斯壓力達(dá)標(biāo)時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 瓦斯壓力還未達(dá)標(biāo)。

由于滲透率各向異性的存在，水平方向上滲透率大于垂直方向，由達(dá)西定律可知滲透率與達(dá)西速度qg成正比，即滲透率越大，達(dá)西速度隨之增大。達(dá)西速度分布云圖如圖9，滲透率各向異性使得qg呈橢圓形分布，且越靠近鉆孔中心，qg越大。在時(shí)間為30 d 時(shí)，qg最大值為0.82 m/s；90 d 時(shí)，qg最大值為0.7 m/s；180 d 時(shí)，qg最大值為0.61 m/s；360 d 時(shí)，qg最大值為0.48 m/s，由此可以看出，qg隨著時(shí)間的增大而減小。達(dá)西定律直接表征了瓦斯在煤層中的流動(dòng)，圖9 中水平方向的達(dá)西速度大于垂直方向，表明p4＞p3；qg隨時(shí)間的增大而減小，這就使得整體瓦斯壓力下降速率隨時(shí)間增加而減小。

4 滲透率各向異性下的有效抽采區(qū)域

由以上分析可得到鉆孔周圍不同位置處的瓦斯壓力分布規(guī)律。鉆孔有效抽采區(qū)域分布圖如圖10。

圖9 達(dá)西速度分布云圖Fig.9 Cloud map of Darcy velocity distribution

圖10 有效抽采區(qū)域分布圖Fig.10 Distribution of effective extraction areas

從圖10 可知，橢圓形區(qū)域?yàn)楦鶕?jù)模擬結(jié)果所得出的有效抽采區(qū)域，結(jié)合瓦斯壓力分布云圖5 和監(jiān)測(cè)線2，監(jiān)測(cè)線3 的瓦斯壓力，可得最大抽采半徑為橢圓長軸OM，最小抽采半徑為短軸ON。以往的研究往往把以O(shè)M 為半徑的圓形區(qū)域認(rèn)為是鉆孔的有效抽采區(qū)域?；疑珔^(qū)域?yàn)閳A形區(qū)域與橢圓形區(qū)域之間的差集，由于煤體的滲透率各向異性，導(dǎo)致該區(qū)域并未處在有效抽采區(qū)域，即瓦斯抽采空白帶。

在現(xiàn)場(chǎng)施工過程中應(yīng)當(dāng)充分考慮到上述問題，由于在垂直方向上滲透率較小，可以在鉆孔施工過程中對(duì)垂直方向的煤體進(jìn)行增透處理，增加煤體裂隙，增加其垂直方向上的有效抽采區(qū)域；還可以實(shí)施多層鉆孔抽采，對(duì)下部鉆孔進(jìn)行卸壓，可以有效降低灰色區(qū)域的瓦斯壓力，降低瓦斯突出的風(fēng)險(xiǎn)。多層鉆孔抽采如圖11。

5 結(jié) 論

圖11 多層鉆孔抽采Fig.11 Multi-layer drilling

1）建立了瓦斯?jié)B流方程、含瓦斯煤巖體控制方程、孔隙率和滲透率動(dòng)態(tài)變化方程，在此基礎(chǔ)上，得到含瓦斯煤巖體的流-固耦合模型。

2）鉆孔周圍不同位置處的瓦斯壓力不同，瓦斯壓力等值線圖呈現(xiàn)出橢圓形狀。鉆孔周圍小范圍區(qū)域內(nèi)處于完全卸壓狀態(tài)，瓦斯壓力在短時(shí)間內(nèi)下降到到0.74 MPa 以下。

3）在考慮滲透率各向異性時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 的瓦斯壓力達(dá)到0.74 MPa 需要270 d，而在270 d 時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 的瓦斯壓力為0.83 MPa，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 的瓦斯壓力達(dá)到0.74 MPa 需要350 d。

4）由達(dá)西定律可知滲透率與達(dá)西速度qg成正比，即滲透率越大，qg越大。30 d 時(shí)，qg最大值為0.82 m/s；90 d 時(shí)，qg最大值為0.7 m/s；180 d 時(shí)，qg最大值為0.61 m/s；360 d 時(shí)，qg最大值為0.48 m/s，故qg隨著時(shí)間的增大而減小。

5）考慮滲透率各向異性的情況下，左右有效抽采區(qū)域大，上下有效抽采區(qū)域小，增透或采用多層鉆孔抽采，可以增加有效抽采區(qū)域的范圍。