張陽陽，賈云獻，吳巍屹，蘇小波，時曉文

（1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)，石家莊 050003； 2.32654部隊，濟南 250000）

前言

齒輪箱是車輛傳動系統(tǒng)的重要組成部分，主要由齒輪和軸承組成。隨著運行時間的延長，齒輪箱的性能逐漸退化，且由于其經(jīng)常在重載荷和高轉速等惡劣環(huán)境下連續(xù)工作，因而是故障率較高的機械裝置之一［1］。另外，由于齒輪箱在傳動裝置中的重要作用，其健康狀況會影響整個車輛底盤系統(tǒng)的工作狀態(tài)，一旦發(fā)生故障，如果處理不及時將導致嚴重的后果［2］。因此，研究齒輪箱的健康狀態(tài)監(jiān)測和早期故障診斷，對預防車輛嚴重故障具有重要意義［3］。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡的出現(xiàn)為故障診斷問題提供了一種新的思路，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡是目前應用最為廣泛的一種［4－6］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡（BPNN）一般由輸入層、隱藏層和輸出層3部分組成，層與層之間的神經(jīng)元采用全連接的方式通過網(wǎng)絡權值相互聯(lián)系。BPNN的原理是利用誤差的反向傳遞來實現(xiàn)非線性關系的映射，如果輸出層得不到期望輸出，則根據(jù)結果誤差不斷調整網(wǎng)絡權值和閾值，從而使BPNN的輸出不斷逼近期望輸出。梁超等［7］采用BPNN作為分類器對轉子進行故障診斷。張瑩松等［8］建立了基于BPNN的故障診斷模型，并用于渦扇發(fā)動機的故障診斷。還有學者利用改進的_BPNN對齒輪箱或變速器進行故障診斷，文獻［9］中提出了一種基于混沌量子粒子群優(yōu)化BPNN的故障診斷方法，用于識別風電機組齒輪箱的故障模式，文獻［10］中利用動態(tài)學習率對BPNN進行改良，建立了變速箱故障診斷網(wǎng)絡模型。但是BPNN也存在一些不足，主要包括：（1）BPNN的非線性網(wǎng)絡存在局部極小點，易陷入局部最小值，無法保證網(wǎng)絡最終收斂于全局最小點；（2）權值的初始化也可能會影響網(wǎng)絡最終的收斂性；（3）訓練過程中，網(wǎng)絡可能出現(xiàn)麻痹現(xiàn)象，使網(wǎng)絡的收斂速度變得非常緩慢；（4）BPNN在應用過程中，其隱藏層單元的選取目前還沒有一個確定的法則，需要反復試算。而概率神經(jīng)網(wǎng)絡（probabilistic neural network，PNN）可很好地解決這些問題，它是建立在貝葉斯分類和Parzen窗法上的一種并行算法，用線性學習算法解決非線性問題具有很大優(yōu)勢，具有結構簡單、訓練容易、收斂速度快和不會陷入局部最優(yōu)值等優(yōu)點［11］。目前，概率神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)廣泛地應用于多個領域，如人臉識別［12］、車輛識別［13］、種類識別［14］和無損檢測［15］等模式識別領域，而齒輪箱的故障診斷即屬模式識別范疇。

基于以上研究，為快速、高效地對齒輪箱典型故障進行診斷，本文中以某型齒輪箱的典型故障為研究對象，分別進行齒輪箱正常狀態(tài)和預置故障實驗，采集齒輪箱在正常狀態(tài)、齒根裂紋和斷齒狀態(tài)下的振動信號，選取頻譜中對故障敏感的特征參數(shù)，然后采用主成分分析法和歸一化等方法對特征參數(shù)進行處理，將處理后得到的樣本數(shù)據(jù)以向量的形式輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練和測試并進行交叉驗證。結果表明本文所提方法有效、可行，且與傳統(tǒng)的BPNN相比診斷效率更高。

1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡

概率神經(jīng)網(wǎng)絡（PNN）是一種基于Bayes分類規(guī)則與Parzen窗的概率密度函數(shù)估計方法發(fā)展而來的并行算法［16］。PNN作為徑向基網(wǎng)絡的一種，適合用于模式分類，在這類應用中正體現(xiàn)了PNN的優(yōu)勢：用線性學習算法來完成非線性學習算法所做的工作，同時保持非線性算法的高精度等特性。它是一類結構簡單、算法設計容易、應用廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡［17］。

PNN的層次模型由4層組成，其基本結構如圖1所示，從左到右依次是輸入層、模式層、求和層和輸出層。

圖1 PNN基本結構圖

輸入層神經(jīng)元個數(shù)與輸入向量的長度相等，其作用是接受訓練樣本的數(shù)據(jù)，同時把接收到的數(shù)據(jù)向量x傳遞給模式層。

模式層神經(jīng)元的個數(shù)等于全部訓練樣本數(shù)，主要描述從前一層傳遞來的特征向量和所有訓練樣本中每個模式的配對關系。當模式層接收到向量x后，該層的第i類樣本第j個神經(jīng)元對應的輸入與輸出關系為

式中：i＝1，2，…，M，M為訓練樣本對應的類別總數(shù)；d為樣本空間維數(shù)；xij為第i類樣本第j個中心；σ為平滑因子；φij為模式層中第i類樣本第j個神經(jīng)元的輸出。

求和層的神經(jīng)元個數(shù)與樣本模式總數(shù)相同，該層的神經(jīng)元只與模式層相應神經(jīng)元相連，不會與其它神經(jīng)元建立連接。求和層把模式層中同類模式層神經(jīng)元的輸出進行加權平均：

式中：fi為第i類的輸出；L為第i類的神經(jīng)元個數(shù)。

輸出層由競爭神經(jīng)元構成，具有與求和層相等的神經(jīng)元數(shù)量，每個神經(jīng)元分別對應一種模式。其作用是接收求和層產(chǎn)生的輸出，在所有輸出層神經(jīng)元中找到一個具有最大后驗概率密度的神經(jīng)元，其輸出為1，其余神經(jīng)元輸出為0。

式中y為輸出層的輸出。

PNN模型采用概率統(tǒng)計思想和Bayes分類的最小“期望風險”的優(yōu)化決策規(guī)則，不管訓練數(shù)據(jù)與類別之間具有多么復雜的關系，只要有足夠多的訓練樣本，PNN都能保證收斂到Bayes分類器，獲得貝葉斯準則下的最優(yōu)解。

下面通過實驗和仿真來說明PNN在齒輪箱典型故障診斷中的有效性以及與BPNN相比所具有的優(yōu)越性。

2 齒輪箱實驗與數(shù)據(jù)處理

齒輪箱作為傳動系統(tǒng)的關鍵部件，一旦發(fā)生故障將導致整個系統(tǒng)失效，所以對齒輪箱實施在線故障診斷，對于確保齒輪箱的安全穩(wěn)定運行將起到關鍵作用。為驗證所提方法在齒輪箱故障診斷中的有效性和優(yōu)越性，特利用齒輪箱實驗平臺設置齒輪箱實驗，通過實驗獲得齒輪箱正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的監(jiān)測信息，然后對數(shù)據(jù)進行處理，從而得到PNN的訓練樣本和測試樣本。

2.1 齒輪箱實驗

實驗依靠旋轉機械振動和故障模擬實驗平臺來完成，型號為QPZZ-II，實驗平臺結構簡圖如圖2所示。齒輪箱實驗平臺的工作流程大致為：可變速驅動電機帶動皮帶輪轉動，然后通過傳動軸和聯(lián)軸器將動力傳遞給齒輪箱，并通過磁粉扭力器對齒輪箱施加一定載荷，模擬齒輪箱實際運行時的負載。

圖2 齒輪箱實驗平臺結構簡圖

實驗所用齒輪箱主要由一對相互嚙合的齒輪組成，大齒輪為主動輪，齒數(shù)是75，小齒輪為從動輪，齒數(shù)是55，模數(shù)均為2?？勺兯匐姍C的變速范圍是75～1 450 r／min，磁粉扭力器產(chǎn)生的最大轉矩是5 N·m。

齒輪箱主要由齒輪和軸承組成，在工作過程中齒輪箱的主要故障原因是齒輪根部產(chǎn)生裂紋和齒輪發(fā)生斷齒現(xiàn)象，所以在本實驗中主要模擬齒根裂紋和斷齒兩種故障情況和正常工作狀態(tài)。裂紋和斷齒均設置在主動輪上，且僅涉及一個齒，其中齒輪裂紋的角度約為45°、寬度約為12 mm，即約等于齒輪寬度的一半。為更加貼近齒輪箱運行的真實情況，實驗采取變轉速、變載荷的方法模擬齒輪箱變工況條件下的工作狀態(tài)，變速范圍是500～1 200 r／min，載荷的變化范圍是2～4 N·m。

由于振動信息中包含著豐富的工作狀態(tài)信息和故障特征信息，可有效反映齒輪箱的狀態(tài)，因此選取振動信號作為反映齒輪箱工作狀態(tài)的監(jiān)測信息。本次實驗采用主動輪負載側水平面內Y方向上的加速度監(jiān)測數(shù)據(jù)，在齒輪箱上安裝加速度傳感器，位置如圖2中箭頭所指，然后通過信號采集卡與一個進行數(shù)據(jù)采集的計算機連接，從而分別獲取齒輪箱在正常狀態(tài)、齒根裂紋和斷齒狀態(tài)下的振動信號。

2.2 數(shù)據(jù)處理

采集到的振動信號經(jīng)過一系列分析和處理之后，才能得到滿足PNN所需要的輸入向量，基本步驟如下。

（1）特征提取。振動信號包含了大量的工作狀態(tài)和故障信息，選取合適的特征值作為故障的判斷依據(jù)將有助于齒輪箱狀態(tài)和故障情況的判定。這里采取快速傅里葉變換的方法對振動信號進行頻域分析，選取頻譜中對故障反應靈敏的嚙合頻率及其邊帶成分處的幅值為特征值。

（2）消除相關性。PNN的激活函數(shù)采用高斯函數(shù)時，輸入向量需滿足互不相關且同分布的要求［18］。而上述提取的特征值之間存在一定的相關性，因此應用PNN前需先消除特征值之間的相關性。目前，在去相關處理方法中應用比較廣泛的是主成分分析法（PCA），其核心是通過一種最優(yōu)線性變換，將原來眾多具有一定相關性的多個指標，重新組合成一組新的相互獨立的、無關的綜合指標，且能保證包含原始數(shù)據(jù)足夠的信息量、盡量反映原始數(shù)據(jù)的關系，可有效降低訓練樣本間的相關性對分類結果的影響，提高分類的正確率［19］。故本文中選用主成分分析法對上述特征指標進行處理，得到第一主成分作為新的特征向量，不僅能消除指標間的相關性，還能實現(xiàn)指標數(shù)據(jù)降維，提高PNN訓練和分類的速度與準確率。

（3）歸一化。神經(jīng)網(wǎng)絡輸入的數(shù)據(jù)還須進行歸一化處理，這樣可減少誤差，避免較小的值被較大的淹沒而不起作用。

經(jīng)過上述數(shù)據(jù)處理后，最終得到每種狀態(tài)下的4組數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)

3 齒輪箱故障診斷

基于PNN的齒輪箱故障診斷過程分為兩個階段，一是訓練階段，二是診斷階段，流程如圖3所示。

按照上述流程，直接調用MATLAB的函數(shù)net＝newpnn（P，T，spread）建立 PNN模型，然后分別選取每種狀態(tài)下的前3個樣本作為訓練樣本，依次編號為1～9，每種狀態(tài)下的第4個樣本作為測試樣本，將每種狀態(tài)依次編號為1～3。將9個訓練樣本輸入到模型中，訓練神經(jīng)網(wǎng)絡完成后，再將訓練樣本的數(shù)據(jù)回代，不斷調整PNN的spread值，得到最優(yōu)訓練結果如圖4所示。

從圖4中可以看出，將訓練樣本回代之后，診斷結果與樣本的實際狀態(tài)完全一致，誤差均為0，因此訓練之后的PNN可以用于齒輪箱故障診斷。然后輸入3個測試樣本，模型的輸出結果如圖5所示。

從測試結果可以看出，3個測試樣本的診斷結果同樣與實際狀態(tài)完全一致，證明了基于PNN的齒輪箱故障診斷模型的有效性。

圖3 PNN故障診斷流程

為進一步驗證基于PNN的齒輪箱故障診斷模型的有效性，還要進行交叉驗證和對比實驗。首先分別從每種狀態(tài)下選取1個樣本作為測試樣本，各狀態(tài)的其余3個樣本作為訓練樣本，這樣一共得到4×4×4＝64種組合方式，然后對64種組合的訓練樣本和測試樣本分別采用PNN模型和BPNN模型在同一計算機上進行仿真，二者的測試結果分別如圖6和圖7所示，然后統(tǒng)計仿真結果，結果對比如表2所示。

圖4 PNN訓練結果

圖5 PNN測試結果

表2 結果對比

由圖6、圖7和表2可見，PNN模型比BPNN模型診斷準確率更高、診斷速度更快。64次交叉驗證過程中，即使在訓練樣本較少的情況下，PNN的診斷準確率依然較高，僅有2個測試樣本診斷錯誤，而傳統(tǒng)的BPNN模型由于容易陷入局部最優(yōu)值而導致準確率不高，有8個測試樣本診斷錯誤。從平均運行時間看，PNN的收斂速度快，運行時間較短，比BPNN模型更加適用于在線故障診斷。

圖6 PNN交叉驗證測試結果

圖7 BPNN交叉驗證測試結果

4 結論

本文中提出了一種基于PNN的車輛齒輪箱典型故障診斷方法，以某型齒輪箱的典型故障為研究對象，首先建立PNN模型，通過齒輪箱實驗得到其正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的振動信息，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到12組樣本數(shù)據(jù)，選取訓練樣本和測試樣本對PNN分別進行訓練和測試，并與BPNN對比，結果表明：（1）將PNN應用于齒輪箱的故障診斷，可利用振動信號提供的齒輪箱狀態(tài)信息，準確地識別齒輪箱典型故障；（2）PNN比BPNN診斷準確率更高、診斷速度更快，顯示出PNN的優(yōu)越性；（3）實驗和仿真結果驗證了上述方法在齒輪箱故障診斷中的有效性和工程中的實用性，診斷準確率最高可達100%，而且易于實現(xiàn)，對PNN應用于其他各類故障診斷有一定的參考價值。