魏彤輝，左文杰，鄭宏偉，李 鋒

（吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025）

前言

汽車(chē)輕量化是解決能源短缺、環(huán)境污染和燃料昂貴的最主要方法之一。作為汽車(chē)4大組成部分之一的車(chē)身，其質(zhì)量約占汽車(chē)總質(zhì)量的40%。同時(shí)，車(chē)身主要由覆蓋件組成，易于輕量化。因此，車(chē)身輕量化對(duì)汽車(chē)輕量化具有重要意義。但在實(shí)際的車(chē)身輕量化過(guò)程中，由于工藝制造、人為操作和環(huán)境變化等因素，使車(chē)身零部件板厚、材料性能參數(shù)和車(chē)身外加載荷等存在不確定性，所以有必要對(duì)車(chē)身進(jìn)行可靠性?xún)?yōu)化（RBDO），實(shí)現(xiàn)車(chē)身的輕量化目標(biāo)。

目前，許多學(xué)者在車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化方面做了大量相關(guān)的研究工作。Zhang等［1］采用響應(yīng)面法（RSM）結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）技術(shù)，建立了結(jié)構(gòu)性能的近似函數(shù)。外層優(yōu)化采用序列二次規(guī)劃算法求解，對(duì)車(chē)身前縱梁輕量化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。張勇等［2］將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面模型、可靠性理論與遺傳算法相結(jié)合，構(gòu)造了車(chē)身薄壁縱梁的可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)方法。隨后，張勇等［3］又提出基于Kriging近似模型與1階可靠性分析方法的鋁泡沫填充結(jié)構(gòu)可靠性最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)一步開(kāi)展基于參數(shù)不確定性的鋁泡沫填充結(jié)構(gòu)的耐撞性可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)研究。張義民等［4］在基本隨機(jī)參數(shù)均值、方差和相關(guān)系數(shù)已知的情況下，將可靠性指標(biāo)計(jì)算方法與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，對(duì)汽車(chē)零部件進(jìn)行了可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)。Zhu等［5］采用支持向量回歸、克里格法、徑向基函數(shù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4種近似建模技術(shù)，建立了結(jié)構(gòu)耐撞可靠性指標(biāo)，對(duì)車(chē)身的前端結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化研究。陳吉清等［6］通過(guò)分析序列優(yōu)化與可靠性評(píng)估方法（SORA）的單循環(huán)優(yōu)化策略，建立了對(duì)轎車(chē)耐撞性的可靠性?xún)?yōu)化流程。路懷華等［7］將可靠性分析與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，基于響應(yīng)面法和靈敏度分析對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行可靠性?xún)?yōu)化。Maliki等［8］基于對(duì)Kriging近似模型的改進(jìn)，提出了一種基于分位數(shù)的RBDO問(wèn)題求解方法，將其運(yùn)用于車(chē)身子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，表明了該方法的準(zhǔn)確性和高效性。Murat等［9］提出了一種基于設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)相關(guān)系數(shù)的搜索向量，將該方法應(yīng)用于汽車(chē)把手的設(shè)計(jì)中，驗(yàn)證了該方法的有效性。Huang等［10］基于增量移動(dòng)向量（ISV）策略，提出了一種基于可靠性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（RBMDO）的重要方法，將該方法運(yùn)用于汽車(chē)坐墊的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，計(jì)算結(jié)果表明該方法的有效性。Wu等［11］結(jié)合有限元分析、拉丁超立方體試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化和響應(yīng)面近似模型，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)側(cè)面結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)，提高了其耐撞性。

上述的研究中，還有以下兩個(gè)問(wèn)題亟待解決。首先，迄今的研究大多集中在滿(mǎn)足車(chē)身單一零部件結(jié)構(gòu)性能的前提下進(jìn)行的可靠性?xún)?yōu)化分析，而未能將車(chē)身作為整體進(jìn)行研究。其次，研究中大多采用內(nèi)部循環(huán)基于最可能失效點(diǎn)的可靠性分析方法和外部循環(huán)基于傳統(tǒng)梯度類(lèi)方法的雙循環(huán)優(yōu)化策略，但對(duì)于車(chē)身這一復(fù)雜結(jié)構(gòu)，采用上述方法在計(jì)算車(chē)身的可靠度和尋找全局最優(yōu)解時(shí)，其計(jì)算精度和求解效率將大幅度降低。

因此，本文中內(nèi)層可靠度的計(jì)算，利用降維算法降低功能函數(shù)的維度，再借助泰勒展開(kāi)求解功能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)矩，結(jié)合4階矩法得到車(chē)身剛度可靠度，外層的優(yōu)化采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法。通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證所提方法的有效性，將其應(yīng)用到某車(chē)的車(chē)身輕量化設(shè)計(jì)中，在滿(mǎn)足車(chē)身彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度可靠度約束的同時(shí)實(shí)現(xiàn)車(chē)身的輕量化。

1 車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

一般車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化的數(shù)學(xué)模型［6－7］可描述為

式中：d＝（d1，d2，…，dm）為設(shè)計(jì)變量，在文中表示車(chē)身零部件的厚度；xi＝（）為隨機(jī)變量，在文中表示車(chē)身在第i個(gè)工況下的隨機(jī)變量，且隨機(jī)變量的不確定性在優(yōu)化分析過(guò)程中不發(fā)生改變；W（d）為目標(biāo)函數(shù)，在文中表示車(chē)身的總質(zhì)量；gi（d，xi）為第 i個(gè)工況下車(chē)身的功能函數(shù)，gi（d，xi）≥0表示可行狀態(tài)：R［·］為第i個(gè)功能函數(shù)的可靠度；Ri為滿(mǎn)足第i個(gè)功能函數(shù)的目標(biāo)可靠度下限。其中，第i個(gè)車(chē)身功能函數(shù)的可靠度可定義為

式中f（xi）為隨機(jī)變量xi的聯(lián)合概率密度函數(shù)。由式（2）可看出，這是一個(gè)n維積分，且積分的維數(shù)與隨機(jī)變量的數(shù)目一致，式中含有的f（xi）為非線(xiàn)性函數(shù)且通常情況下較難獲得明確合理的解析表達(dá)式。

因此，積分法求解可靠度難度較大，而基于迭代求解最可能失效點(diǎn)和最小性能目標(biāo)點(diǎn)的可靠性指標(biāo)法（RIA）和功能梯度法（PMA）較為常用［12－13］。但是，基于RIA方法和PMA方法的可靠性?xún)?yōu)化問(wèn)題為雙層嵌套優(yōu)化問(wèn)題，計(jì)算效率非常低，尤其對(duì)于車(chē)身這一復(fù)雜問(wèn)題，采用該方法極其耗時(shí)，甚至不可收斂。因此，本文中采用基于降維算法的車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化方法。

2 車(chē)身可靠性分析

2.1 降維算法

對(duì)于式（2）中的 n維非線(xiàn)性積分運(yùn)算，Rahman［14］提出針對(duì)此類(lèi)n維積分問(wèn)題的應(yīng)對(duì)方法為降維算法，其實(shí)質(zhì)是將車(chē)身功能函數(shù)gi（d，xi）表達(dá)為遞增層級(jí)低階函數(shù)的和函數(shù)，其一般形式為

式中：gi，0為常數(shù)項(xiàng)；gi，j（d為變量單獨(dú)作用時(shí)對(duì)車(chē)身功能函數(shù)的 1階表達(dá)；gi，j1，j2（d，）為變量共同作用時(shí)對(duì)車(chē)身功能函數(shù)的2階表達(dá)；隨后各項(xiàng)分別反映了逐漸增加的所有變量共同作用時(shí)對(duì)車(chē)身功能函數(shù)的影響。

若只考慮式（3）中的 1階項(xiàng)，并通過(guò) gi（d，xi）輸入空間中與中心點(diǎn) ci＝（）相關(guān)的信息來(lái)近似表達(dá)功能函數(shù)，則展開(kāi)的各分項(xiàng)表達(dá)式為

在矩法計(jì)算和可靠性分析中，中心點(diǎn)ci的最優(yōu)點(diǎn)值為各變量的均值

綜上可得車(chē)身功能函數(shù)的單變量降維表達(dá)式：

2.2 泰勒展開(kāi)

在得到車(chē)身功能函數(shù)的降維表達(dá)式后，為擬合車(chē)身的可靠度指標(biāo)，須計(jì)算其統(tǒng)計(jì)矩。常用的方法有點(diǎn)估計(jì)法和泰勒展開(kāi)法。其中，點(diǎn)估計(jì)法在計(jì)算統(tǒng)計(jì)矩時(shí)只用到基本隨機(jī)變量的前3階矩，改進(jìn)后可用到前4階矩，但不能保證計(jì)算精度［15］。相比點(diǎn)估計(jì)法，泰勒展開(kāi)法的精度更高，求解步驟也更為簡(jiǎn)便。因而，本文中借助于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)理論，將泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并取至二次項(xiàng)。

令車(chē)身功能函數(shù)的降維表達(dá)式為 Zi＝g＾i（d，xi），隨機(jī)變量 xi＝（的前4階中心矩分別為，可得Zi的前4階矩表達(dá)式。

車(chē)身功能函數(shù)的均值表達(dá)式為

車(chē)身功能函數(shù)的4階中心矩表達(dá)式為

式中E［·］為期望算子。

2.3 4階矩法

Zhao等［16］依據(jù)所研究問(wèn)題的不同復(fù)雜程度，分別采用3階矩法和4階矩法來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率。其中，4階矩法較3階矩法易實(shí)現(xiàn)且精度更高。因此，本文中采用4階矩法，并結(jié)合式（6）～式（9）所計(jì)算的功能函數(shù)前4階矩，得到第i個(gè)工況下的車(chē)身可靠度表達(dá)式：

式中：βi，4M、αi，1g、αi，2g、αi，3g和 αi，4g分別為車(chē)身第 i個(gè)工況下功能函數(shù)的可靠度指標(biāo)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)；Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

3 車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化流程

遺傳算法作為一種模仿生物自然進(jìn)化過(guò)程的隨機(jī)優(yōu)化算法，對(duì)求解一般的全局最優(yōu)問(wèn)題具有較好的魯棒性，而對(duì)于解決較復(fù)雜的車(chē)身優(yōu)化問(wèn)題則存在早熟和穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)。因此，本文中采用一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）［17］，對(duì)交叉率和變異率進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了交叉率和變異率的自適應(yīng)調(diào)整。車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化流程如下。

（1）建立車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化模型

式（1）中完整定義了車(chē)身不同工況下的可靠性?xún)?yōu)化模型。一方面明確了在車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化分析中的確定性變量d和隨機(jī)變量xi，另一方面確定了優(yōu)化問(wèn)題中的約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。

（2）目標(biāo)函數(shù)到適應(yīng)度值函數(shù)的轉(zhuǎn)化

本文中的目標(biāo)函數(shù)為車(chē)身質(zhì)量最小且函數(shù)值恒大于0，可得適應(yīng)度函數(shù)：

式中wmax為一個(gè)比較大的數(shù)，近似可取W（d）的最大估計(jì)值。

（3）初始種群的產(chǎn)生

根據(jù)所分析的車(chē)身模型的大小，確定初始的種群規(guī)模和每個(gè)種群中個(gè)體數(shù)目，利用二進(jìn)制對(duì)初始化后種群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編碼。

（4）計(jì)算初始化種群中各個(gè)個(gè)體的可靠度

按照式（16）計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

（5）計(jì)算種群中各個(gè)個(gè)體的可靠度

根據(jù)第2節(jié)的可靠性分析方法來(lái)計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的可靠度，在進(jìn)化的早期，有些個(gè)體的可靠度可能不滿(mǎn)足車(chē)身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度。因此，本文中采用罰函數(shù)法對(duì)不滿(mǎn)足可靠性要求的個(gè)體加上一個(gè)懲罰項(xiàng)，改進(jìn)后的適應(yīng)度函數(shù)為

式中：v為罰函數(shù)指標(biāo)，當(dāng)方案不滿(mǎn)足要求時(shí)，v＝1，否則v＝0；F為一足夠大的整數(shù)。

（6）尋找并記錄最佳個(gè)體

在當(dāng)代對(duì)每個(gè)個(gè)體相對(duì)應(yīng)的改進(jìn)后適應(yīng)度值進(jìn)行排序，其中的最小值即為最佳搜索個(gè)體，記錄其改進(jìn)后適應(yīng)度值和所在種群位置并保留到當(dāng)代。

（7）迭代終止條件

終止條件為最佳改進(jìn)后適應(yīng)度值5代內(nèi)的誤差控制在±0.01之內(nèi)。

（8）運(yùn)行選擇算子程序

本文中采用輪盤(pán)賭法對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇。具體操作：若整個(gè)種群有n個(gè)個(gè)體，其中第i個(gè)個(gè)體改進(jìn)后的適應(yīng)度值為Fitnew（W（di）），則該個(gè)體被選中并進(jìn)入到下一代的概率為

（9）根據(jù)式（19）和式（20），對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉和變異操作

在IAGA中，種群的交叉算子和變異算子可表示為

式中：Pc為交叉算子；Pm為變異算子；fmax為種群的最大適應(yīng)度值；favg為種群的平均適應(yīng)度值；f*為參與交叉兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f′為變異個(gè)體的適應(yīng)度值；Pc1、Pc2和Pm1、Pm2分別為交叉概率和變異概率的最大、最小值。

（10）形成新種群

對(duì)經(jīng)遺傳算子操作過(guò)的新種群，重新計(jì)算其最佳改進(jìn)后適應(yīng)度值并排序，選出改進(jìn)后適應(yīng)度值最小的個(gè)體（子輩）與當(dāng)代初始種群（父輩）進(jìn)行比較。當(dāng)改進(jìn)后的子輩最佳適應(yīng)度值小于父輩，記錄該值和子輩在種群中的位置。

（11）返回至第4步繼續(xù)迭代循環(huán)

4 測(cè)試函數(shù)

參照文獻(xiàn)［18］，考慮如下的可靠性?xún)?yōu)化問(wèn)題：

式中：x1和x2為隨機(jī)變量，均服從正態(tài)分布并相互獨(dú)立，且兩者的變異系數(shù)都為0.3；g1、g2和 g3為3個(gè)概率約束；W（d）為目標(biāo)函數(shù)，其中設(shè)計(jì)變量d＝［d1，d2］是隨機(jī)變量 x＝［x1，x2］的均值；βi，4M為目標(biāo)可靠度指標(biāo)，在本算例取值為 2，則 φ（βi，4M）＝0.9773。表1為外層優(yōu)化參數(shù)值的設(shè)定。

表1 外層優(yōu)化參數(shù)值的設(shè)定

針對(duì)式（21）可靠性?xún)?yōu)化問(wèn)題，圖1為可靠度指標(biāo)法（RIA）［18］、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（SGA）和本文方法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看出，在給定初始值（5，5）的前提下，RIA迭代到第7次得到最優(yōu)函數(shù)值為6.455，相應(yīng)的最佳個(gè)體取值為 d1＝4.027、d2＝2.428。使用本文方法，迭代到第9次得到最優(yōu)函數(shù)值為6.504，相應(yīng)的最佳個(gè)體取值為d1＝4.019、d2＝2.485。同時(shí)，RIA方法的樣本數(shù)為483個(gè)，而本文方法僅為27個(gè)。因此，與RIA方法相比，本文方法在不需要指定初始迭代點(diǎn)且樣本數(shù)較少的情形下，收斂步數(shù)和優(yōu)化結(jié)果與之相近。

從圖中還可看出，SGA迭代到第15次得到最優(yōu)函數(shù)值6.627，相應(yīng)的最佳個(gè)體取值為 d1＝4.183、d2＝2.444。將其與本文方法對(duì)比表明，外層優(yōu)化采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，可加快收斂速度，且提高計(jì)算精度。

圖1 可靠性?xún)?yōu)化結(jié)果對(duì)比

5 基于可靠性?xún)?yōu)化的車(chē)身輕量化

汽車(chē)在實(shí)際的行駛過(guò)程中，會(huì)遇到各種復(fù)雜的工況，其中彎曲和扭轉(zhuǎn)對(duì)轎車(chē)的使用性能影響很大，是在設(shè)計(jì)過(guò)程中必須考慮的工況［19］。

5.1 基于相對(duì)靈敏度法選取設(shè)計(jì)變量

白車(chē)身結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)見(jiàn)表2。其中，車(chē)身骨架共有428個(gè)零件，326 171個(gè)單元，其中三角形單元16 532個(gè)，占單元總數(shù)比例5.07%，其余為四邊形單元。圖2為所建立的車(chē)身有限元模型。

表2 車(chē)身結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)

圖2 車(chē)身有限元模型

對(duì)于與車(chē)身彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度有關(guān)的工況來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)變量較多，為降低運(yùn)算成本，運(yùn)用相對(duì)靈敏度方法來(lái)確定車(chē)身優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。相對(duì)靈敏度是剛度靈敏度與質(zhì)量靈敏度的比值［20］。與直接靈敏度方法相比，相對(duì)靈敏度可消除車(chē)身零件質(zhì)量的差異，直接比較板厚的變化對(duì)車(chē)身剛度的影響，具體定義如下：

式中：rb和rt分別為相對(duì)彎曲和相對(duì)扭轉(zhuǎn)靈敏度；sb、st和sw分別為彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和質(zhì)量靈敏度。因此，根據(jù)式（22）可得最終參與優(yōu)化設(shè)計(jì)的20個(gè)車(chē)身零部件，如圖3所示。

圖3 參與優(yōu)化設(shè)計(jì)的20個(gè)車(chē)身零件分布

5.2 約束條件的設(shè)置

5.2.1 車(chē)身彎曲工況的約束條件

在彎曲工況中，車(chē)身門(mén)檻處的變形值對(duì)車(chē)身的整體性能至關(guān)重要。因此，用車(chē)身門(mén)檻垂向的位移來(lái)反向代表垂向剛度，可得車(chē)身的彎曲剛度功能函數(shù)為

式中：Disa，max＝0.43 mm和 Disa分別為車(chē)身彎曲工況下車(chē)身門(mén)檻處垂向可允許最大位移和垂向?qū)嶋H位移；xa為彎曲隨機(jī)變量，在車(chē)身彎曲工況下表示為前后座椅的5個(gè)有效位置處施加的彎曲載荷（）和有關(guān)車(chē)身材料的彈性模量 Ea，其分布參數(shù)見(jiàn)表3，本文的車(chē)身材料為Q235－B。圖4為隨機(jī)變量的位置示意圖。

表3 車(chē)身彎曲工況參數(shù)表

圖4 彎曲隨機(jī)變量的位置示意圖

5.2.2 車(chē)身扭轉(zhuǎn)工況的約束條件

在扭轉(zhuǎn)工況中，車(chē)身左側(cè)和右側(cè)縱梁垂向最大位移差對(duì)車(chē)身的整體性能至關(guān)重要。因此，與彎曲工況類(lèi)似，可得車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度功能函數(shù)為

式中：Disb，max＝3.668 mm和 Disb分別為車(chē)身扭轉(zhuǎn)工況下垂向可允許的左、右縱梁最大位移差和實(shí)際的位移差值；xb為扭轉(zhuǎn)隨機(jī)變量，在扭轉(zhuǎn)工況中表示為前懸架支座處施加的扭轉(zhuǎn)載荷（）和車(chē)身材料有關(guān)的彈性模量Eb，其分布參數(shù)見(jiàn)表4，圖5為隨機(jī)變量的位置示意圖。

表4 車(chē)身扭轉(zhuǎn)工況參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖5 扭轉(zhuǎn)隨機(jī)變量位置示意圖

根據(jù)式（23）和式（24），可將式（1）中的約束條件改寫(xiě)為

在汽車(chē)可靠性分析中，一般當(dāng)可靠度大于0.95時(shí)，認(rèn)為其滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求［21］。因此，Ra和Rb取值為0.95。

5.3 車(chē)身的輕量化結(jié)果

對(duì)車(chē)身外層優(yōu)化的參數(shù)值進(jìn)行設(shè)定，見(jiàn)表5。然后，按照第3節(jié)的計(jì)算流程，得到了車(chē)身的可靠性?xún)?yōu)化結(jié)果。圖6給出了本文方法和SGA在進(jìn)行車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化時(shí)的迭代過(guò)程對(duì)比圖。

表5 車(chē)身外層優(yōu)化參數(shù)值的設(shè)定

圖6 本文方法和SGA的迭代過(guò)程

從圖6中可以看出，本文方法迭代到第12代時(shí)得到穩(wěn)定的車(chē)身最大輕量值為6.54 kg。SGA方法迭代到第24代時(shí)得到穩(wěn)定的車(chē)身最大輕量值為6.33 kg。與SGA方法相比，在處理功能函數(shù)為隱式的車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化問(wèn)題時(shí)，本文方法不僅收斂速度快，且具有更高的精度。

為與可靠性?xún)?yōu)化結(jié)果作對(duì)比，表6中給出了可靠性?xún)?yōu)化和確定性?xún)?yōu)化結(jié)果。

表6 確定性?xún)?yōu)化和本文可靠性?xún)?yōu)化的結(jié)果對(duì)比

從表6可以看出，與可靠性?xún)?yōu)化相比，雖然確定性?xún)?yōu)化的質(zhì)量減輕值大，但其車(chē)身扭轉(zhuǎn)可靠性并不滿(mǎn)足要求；采用可靠性?xún)?yōu)化，雖然質(zhì)量減輕值稍小，但車(chē)身的彎曲和扭轉(zhuǎn)可靠性都滿(mǎn)足要求。

5.4 目標(biāo)最小可靠度對(duì)車(chē)身輕量的影響

將式（25）中Ra和Rb的取值相同，且等于R，即可利用本文方法得到不同目標(biāo)最小可靠度R下的車(chē)身輕量值，如圖7所示。

從圖7中可以看出，當(dāng)R由0.85變化到0.97時(shí)，曲線(xiàn)下降速度逐漸變緩，車(chē)身輕量值趨于穩(wěn)定，當(dāng)R為0.97時(shí)，車(chē)身輕量值為6.34 kg。當(dāng)R大于0.97時(shí)，曲線(xiàn)下降速度變快，車(chē)身輕量值陡降，當(dāng)R為0.99時(shí)，車(chē)身輕量值僅為5.01 kg。

6 結(jié)論

圖7 目標(biāo)最小可靠度對(duì)車(chē)身輕量的影響

本文中提出了一種結(jié)合降維算法和改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的車(chē)身可靠性?xún)?yōu)化方法。

（1）利用降維算法建立了車(chē)身功能函數(shù)的一維隨機(jī)變量表達(dá)式，無(wú)須借助于多重積分求解結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的統(tǒng)計(jì)矩，無(wú)須求解功能函數(shù)矩陣的逆。

（2）將嵌套優(yōu)化問(wèn)題解耦為單循環(huán)優(yōu)化問(wèn)題，高效且穩(wěn)定地降低了計(jì)算成本。同時(shí)，可有效避免由迭代而存在的收斂慢甚至不收斂的問(wèn)題。

（3）數(shù)值算例結(jié)果表明，本文方法在求解功能函數(shù)為非線(xiàn)性或隱式的可靠性?xún)?yōu)化問(wèn)題時(shí)，均具有較快的收斂速度和較高的計(jì)算精度。

（4）由確定優(yōu)化和可靠性?xún)?yōu)化結(jié)果對(duì)比可知，相比于確定性?xún)?yōu)化，可靠性?xún)?yōu)化后輕量值為6.54 kg，遠(yuǎn)小于確定性?xún)?yōu)化結(jié)果，但彎曲和扭轉(zhuǎn)可靠度均滿(mǎn)足可靠度設(shè)計(jì)要求。