趙 韓，鄧 斌

（1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009； 2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009）

前言

隨著汽車電子技術(shù)和車輛動(dòng)力學(xué)控制理論的發(fā)展，車輛控制逐漸由傳統(tǒng)的被動(dòng)控制轉(zhuǎn)變?yōu)楦冗M(jìn)和智能的主動(dòng)控制，車輛主動(dòng)控制技術(shù)正成為汽車技術(shù)發(fā)展的熱點(diǎn)方向［1－2］。主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向是汽車主動(dòng)控制技術(shù)的一個(gè)重要組成部分，主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向使車輛在轉(zhuǎn)彎行駛過(guò)程中車輛動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)主動(dòng)調(diào)節(jié)后輪角度，使得車輛后輪有更好的轉(zhuǎn)彎特性，如更小的轉(zhuǎn)彎半徑、更穩(wěn)定的車身姿態(tài)。集成了主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)也稱為四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（4WS）。主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的引入對(duì)整車性能有很大的提高，不僅提高了整車的操穩(wěn)性，也增加車輛的主動(dòng)安全性，如在主動(dòng)防側(cè)翻、防側(cè)向風(fēng)干擾等［3－5］。

目前，主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向控制的研究主要是針對(duì)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向策略、主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)角優(yōu)化、主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向?qū)Σ俜€(wěn)性的影響［6－11］展開研究，但關(guān)于后輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)以及轉(zhuǎn)角跟蹤控制的精度研究相對(duì)較少。

主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行器機(jī)構(gòu)有多種類型，可根據(jù)電機(jī)數(shù)目分為雙電機(jī)結(jié)構(gòu)和中央單電機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。雙電機(jī)結(jié)構(gòu)是在后輪左右兩邊各有一個(gè)轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)，中央單電機(jī)結(jié)構(gòu)則通過(guò)傳統(tǒng)的齒輪齒條或者循環(huán)球轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)左右后輪聯(lián)動(dòng)轉(zhuǎn)向。相比中央單電機(jī)結(jié)構(gòu)，雙電機(jī)機(jī)構(gòu)控制精度更加精準(zhǔn)，控制方式更加靈活。在轉(zhuǎn)向行駛過(guò)程中，如果出現(xiàn)兩側(cè)后輪轉(zhuǎn)向的角度控制誤差較大或滯后嚴(yán)重，則有可能產(chǎn)生拖曳現(xiàn)象，進(jìn)而加劇輪胎的磨損，嚴(yán)重則會(huì)導(dǎo)致車輛無(wú)法正常行駛。因此主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的難點(diǎn)是在外部大負(fù)載擾動(dòng)下保持目標(biāo)角度較高的跟蹤精度與同步精度。

針對(duì)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向角度跟蹤控制，多數(shù)研究學(xué)者和汽車廠商采用傳統(tǒng)的PID或者PD控制。PID控制簡(jiǎn)單實(shí)用，但抗干擾能力一般，魯棒性不強(qiáng)。Yamaguchi等［12］針對(duì)車輪的側(cè)偏剛度估計(jì)，應(yīng)用自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的跟蹤控制，但是其對(duì)于路面負(fù)載及擾動(dòng)的預(yù)測(cè)估計(jì)方法是基于輪胎特性在較好線性區(qū)，并沒(méi)有考慮到實(shí)際情況下輪胎的非線性以及道路工況的不確定性。Wang等［13－15］針對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的非線性問(wèn)題，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)角的跟蹤控制，滑?？刂颇軌蚪鉀Q控制系統(tǒng)的非線性問(wèn)題，且具有較強(qiáng)的魯棒性，但滑?？刂圃谄胶恻c(diǎn)的抖振現(xiàn)象仍是在實(shí)際應(yīng)用中要克服的問(wèn)題。章仁燮等［16］結(jié)合了故障診斷和容錯(cuò)設(shè)計(jì)的結(jié)果，為保證轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角跟蹤穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了前饋加抗積分飽和狀態(tài)反饋的控制律，防止由于積分飽和引起的性能惡化，但基于模型的狀態(tài)反饋控制效果依賴動(dòng)力學(xué)模型精度，魯棒性較差。

本文中基于一種可調(diào)長(zhǎng)度的束角桿機(jī)構(gòu)，主動(dòng)調(diào)節(jié)束角桿的長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)后輪轉(zhuǎn)向角度調(diào)節(jié)?？紤]到車輛轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)具有典型的非線性和不確定性［17］，并受到路面和輪胎的約束及干擾，使得轉(zhuǎn)向角度控制器的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。自抗擾控制器（ADRC）［18－19］通過(guò)特有的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠跟蹤模型未知部分和外部未知擾動(dòng)的影響，并給出控制量補(bǔ)償擾動(dòng)，對(duì)非線性、參數(shù)不確定、擾動(dòng)系統(tǒng)具有很好的控制效果，且ADRC屬于無(wú)模型控制，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型精度依賴較低。本文中在雙電機(jī)束角桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向自抗擾控制器以實(shí)現(xiàn)后輪轉(zhuǎn)向角快速、平滑，高精度跟蹤控制。

圖1 兩種不同的主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)

1 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)建模

1.1 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是基于電控可調(diào)長(zhǎng)度的束角桿結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。將轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)替換后輪懸架系統(tǒng)的后輪束角桿，通過(guò)主動(dòng)調(diào)節(jié)束角桿的長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)后輪轉(zhuǎn)向角度調(diào)節(jié)。左右兩側(cè)后輪均采用同樣的機(jī)構(gòu)對(duì)稱安裝，以實(shí)現(xiàn)左右兩側(cè)后輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向控制。本文中僅以左側(cè)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)作為建模對(duì)象，左側(cè)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)如圖2所示。主動(dòng)轉(zhuǎn)向執(zhí)行器由直流驅(qū)動(dòng)電機(jī)1、行星齒輪減速器2、絲杠副3、電機(jī)殼體4和推桿5等組成。主動(dòng)轉(zhuǎn)向執(zhí)行器一端鉸接車身，另一端與轉(zhuǎn)向擺臂6鉸鏈接。通過(guò)主動(dòng)轉(zhuǎn)向執(zhí)行器施加驅(qū)動(dòng)力，通過(guò)擺臂6轉(zhuǎn)換成車輪轉(zhuǎn)向力矩。

圖2 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

1.2 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

為方便模型建立，對(duì)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

后輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行器是一種電控可調(diào)長(zhǎng)度的橫拉桿結(jié)構(gòu)，包含電機(jī)、行星齒輪減速器、絲杠推桿。對(duì)電機(jī)、減速器、絲杠推桿建立動(dòng)力學(xué)模型：

式中：Jm為旋轉(zhuǎn)部件總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩；ig為行星齒輪減速比；θm為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度；cm為旋轉(zhuǎn)部件總黏性摩擦系數(shù)；iw＝l／2π為絲杠傳動(dòng)比，l為絲杠導(dǎo)程；xt＝θmiw／ig為推桿位移；Mt為推桿質(zhì)量；ct為直線導(dǎo)軌黏性摩擦系數(shù)；Ft為負(fù)載作用力。

綜合考慮到傳動(dòng)系統(tǒng)的間隙，本文中將間隙等效到轉(zhuǎn)向擺臂關(guān)節(jié)與推桿電機(jī)連接處，如圖3標(biāo)記A處，令Fx（e）為具有傳動(dòng)間隙的非線性函數(shù)，令e＝xt－δr，設(shè)傳動(dòng)間隙為 2Δ，則 Fx（e）為

式中：Ja為輪轂系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δr為后輪轉(zhuǎn)角；Rx為轉(zhuǎn)向擺臂力矩半徑；τ（t）為非線性的回正力矩、未知路面的擾動(dòng)力和未建模動(dòng)態(tài)等不確定性的合成；Mf為庫(kù)倫摩擦阻力矩；sign（為符號(hào)函數(shù)。

驅(qū)動(dòng)電機(jī)這里選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d－q下的數(shù)學(xué)模型，定子電壓方程以及電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：ud、uq分別為定子電壓的 d－q軸分量；id、iq分別為定子電流d－q軸分量；R為定子電阻；we為電角速度；Ld、Lq分別為 d－q軸電感分量；ψf為永磁鐵磁鏈；pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

對(duì)于表貼式三相永磁同步電機(jī)，定子電感滿足Ld＝Lq＝Ls，電磁轉(zhuǎn)矩方程簡(jiǎn)化為式（6），通過(guò)磁場(chǎng)定向控制（FOC）的方法直接控制iq軸的電流可實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制。

根據(jù)式（1）～式（6），得到整個(gè)后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：

由式（8）可知，后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型具有較強(qiáng)的非線性和不確定性，針對(duì)該系統(tǒng)必須依賴抗干擾能力強(qiáng)的非線性控制器才能實(shí)現(xiàn)良好的控制。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向角度跟蹤控制結(jié)構(gòu)

考慮到系統(tǒng)的非線性和不確定性，本文中采用自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向角度的跟蹤控制，其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。根據(jù)后輪轉(zhuǎn)角參考模型得到目標(biāo)后輪轉(zhuǎn)角，采用自抗擾控制方法控制主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向器快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定跟蹤。圖中，θsw為車輛轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向角，δf為前輪轉(zhuǎn)角，忽略車輛前橋齒輪齒條轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，則δf＝θsw，ux為車輛縱向速度，u為控制器輸入，w（t）為外部不確定擾動(dòng)。

圖4 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向角度跟蹤控制結(jié)構(gòu)

2.2 主動(dòng)后輪目標(biāo)轉(zhuǎn)向角

后輪的轉(zhuǎn)向角使后輪產(chǎn)生主動(dòng)的側(cè)偏角，由此產(chǎn)生側(cè)向力，使得車輛的質(zhì)心側(cè)偏角減小。本文中在2自由度轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，以質(zhì)心側(cè)偏角為0作為目標(biāo)函數(shù)，由此確定前軸轉(zhuǎn)角和后軸轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向關(guān)系，進(jìn)而獲得后輪轉(zhuǎn)向控制器跟蹤的目標(biāo)角度。

建立2自由度轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型：

式中：m為整車質(zhì)量；I為整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；cαf、cαr分別為前后輪側(cè)偏剛度；la、lb分別為前后軸到汽車質(zhì)心的距離；β為車身質(zhì)心側(cè)偏角；δf為前輪轉(zhuǎn)角；ω為車身橫擺角速度。

根據(jù)式（11）得到前、后輪轉(zhuǎn)向角隨車的變化關(guān)系，如圖5所示。車速較低，后輪轉(zhuǎn)向角為負(fù)值，與前輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。車速較高時(shí)，后輪轉(zhuǎn)向角為正值，與前輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。車速在11～14 km／h時(shí)，后輪轉(zhuǎn)向角約等于0，即車輛為正常轉(zhuǎn)向狀態(tài)。

圖5 穩(wěn)態(tài)β＝0時(shí)前、后輪轉(zhuǎn)向角隨車速變化關(guān)系

2.3 后輪轉(zhuǎn)向角跟蹤控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式（8）后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，可以抽象2階受擾非線性系統(tǒng)：

式中：x1＝δr和x2＝為系統(tǒng)狀態(tài)；b0為控制輸入增益，通過(guò)動(dòng)力學(xué)建模，在小轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，可將b0估計(jì)成常值 b0＝igRx／iwJa；f（x1，x2，w（t））為系統(tǒng)非線性函數(shù)，其包含了系統(tǒng)參數(shù)不確定產(chǎn)生的內(nèi)擾和外部不確定產(chǎn)生的內(nèi)擾；結(jié)合式（8），f（x1，x2，t，w（t））＝

改進(jìn)自抗擾控制器采用2階結(jié)構(gòu)模型。系統(tǒng)由3個(gè)部分組成，改進(jìn)跟蹤微分器（NTD）、非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）和非線性組合反饋控制律（NLSEF），結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 2階改進(jìn)自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

（1）改進(jìn)非線性跟蹤微分器 x經(jīng)過(guò)安排過(guò)渡過(guò)程，利用跟蹤微分器可得到光滑的信號(hào)輸入x1和微分信號(hào)x2，如式（14）所示。

式中sig（·）為改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激勵(lì)函數(shù)，該函數(shù)融合了線性與非線性的特性，具有飽和性與單調(diào)性，同時(shí)相比于飽和函數(shù)，又具有光滑性；速度因子λ是外部可調(diào)參數(shù)，λ越大跟蹤速度越快。改進(jìn)非線性跟蹤微分器可以保證良好的跟蹤動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)有效降低因采樣噪聲和直接微分引起的系統(tǒng)抖振。

（2）設(shè)計(jì)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是控制器的核心部分，它采用非線性狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)被控對(duì)象的狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，通過(guò)擴(kuò)張的狀態(tài)量對(duì)后輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型中非線性摩擦力、未建模因素和外界不確定擾動(dòng)等進(jìn)行補(bǔ)償。建立如式（15）所示的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，給出被控對(duì)象的各階狀態(tài)變量及總擾動(dòng)作用量的估計(jì)值。

式中：e為觀測(cè)誤差；h為采樣周期；β01、β02、β03、δ為可調(diào)外部參數(shù)；fimp（e，a，δ）為改進(jìn)非線性函數(shù)，其形式如式（16）所示。

式中 δ＞0，取 5h≤δ≤10h。

為保證 ESO穩(wěn)定，通常，β01h＝1而 β02、β03按照與 β01的關(guān)系確定，b0值較大時(shí)，β02、β03可適當(dāng)選擇大一些。

（3）非線性組合反饋控制律 非線性組合實(shí)質(zhì)是一種非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，它將經(jīng)典PID的線性加權(quán)轉(zhuǎn)換為反饋效率更高的非線性組合，得到非線性PD控制算法，以此提高算法控制效果。為避免fal函數(shù)引起控制輸出抖動(dòng)，采用改進(jìn)fimp函數(shù)應(yīng)用到非線性反饋控制律中，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性。

選用狀態(tài)誤差反饋來(lái)設(shè)計(jì)反饋控制律。系統(tǒng)狀態(tài)誤差 e1（k）＝x1（k）－z1（k），e2（k）＝x2（k）－z2（k），通過(guò)引入擾動(dòng)估計(jì)值z(mì)3（k）／b0，被控系統(tǒng)補(bǔ)償成線性積分串聯(lián)型系統(tǒng)。

式中：u0（k）為誤差反饋控制量；u（k）為最終補(bǔ)償后的反饋控制量；β1為比例增益；β2為微分增益；a1、a2、δ1、δ2為可調(diào)控制參數(shù)，a1、a2的取值一般為 0＜a1＜1＜a2，a1取0.5，a2取1.25。

3 控制系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

3.1 控制系統(tǒng)仿真試驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證控制方法的效果，根據(jù)圖6的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖建立主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向跟蹤控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真平臺(tái)，其中改進(jìn)ADRC算法采用Simulink中的s函數(shù)編程實(shí)現(xiàn)，車輛模型采用Carsim車輛動(dòng)力學(xué)模型。仿真試驗(yàn)框架如圖7所示。

圖7 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向角跟蹤控制仿真試驗(yàn)框架

圖7閉環(huán)仿真框架中，先利用Carsim車輛模型輸出縱向車速ux、實(shí)際車輛轉(zhuǎn)向工況負(fù)載以及擾動(dòng)ξ（t）和前輪轉(zhuǎn)角δf，然后根據(jù)后輪轉(zhuǎn)角參考模型得到目標(biāo)后輪轉(zhuǎn)角，最后采用改進(jìn)ADRC輸出控制信號(hào)u使主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向器快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)角。

仿真試驗(yàn)車輛模型主要參數(shù)如表1所示。

分別進(jìn)行靜態(tài)轉(zhuǎn)向工況、加速正弦轉(zhuǎn)向工況來(lái)驗(yàn)證主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向角跟蹤控制的特性，并且對(duì)比分別使用PID控制和改進(jìn)ADRC的試驗(yàn)結(jié)果。

表1 車輛模型參數(shù)

參數(shù) 數(shù)值整車質(zhì)量m／kg 1 358質(zhì)心到前軸距離l a／m 1.3______質(zhì)心到后軸距離l b／m 1.4______整車?yán)@ z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I／（kg·m2）2 450_____前輪側(cè)偏剛度 cαf／（N·rad－1） 5.9×10_____4后輪側(cè)偏剛度 cαr／（N·rad－1） 7.12×10____4_____后輪繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J a／（kg·m2）1.37______后輪轉(zhuǎn)動(dòng)擺臂半徑Rx／m 0.17行星齒輪減速比g i_____________________________4_______絲桿導(dǎo)程l／m 0.01

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 跟蹤性能分析

靜態(tài)轉(zhuǎn)向過(guò)程中，轉(zhuǎn)向盤階躍輸入，對(duì)應(yīng)后輪參考轉(zhuǎn)角信號(hào)幅值為6°。圖8為采用改進(jìn)ADRC方法的后輪轉(zhuǎn)角跟蹤及誤差曲線。由于左右兩側(cè)后輪對(duì)稱安裝，動(dòng)力學(xué)模型和控制方法一致，這里僅給出左側(cè)的后輪轉(zhuǎn)角跟蹤曲線。為對(duì)比控制算法的有效性，增加了采用PID控制器的對(duì)比仿真試驗(yàn)，PID控制器采用Z-N方法整定參數(shù)。

圖8 左后輪轉(zhuǎn)角跟蹤及誤差曲線

圖9 加速正弦轉(zhuǎn)向試驗(yàn)工況圖

3.2.2 抗干擾性能分析

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的改進(jìn)ADRC控制器的抗干擾能力，選擇加速正弦轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行仿真。加速轉(zhuǎn)向工況，車子緩慢加速到120 km／h，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角按幅值為90°、周期為4 s的正弦曲線轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和車速變化如圖9所示。車輛動(dòng)態(tài)行駛過(guò)程中，側(cè)向加速度和左右后輪轉(zhuǎn)向負(fù)載擾動(dòng)力矩的變化如圖10所示。圖11和圖12分別為左右后輪轉(zhuǎn)向角跟蹤曲線及跟蹤誤差。從圖9和圖10可以看出，隨著車速的增加，車輛的側(cè)向加速度也逐漸變大，實(shí)際表現(xiàn)為地面對(duì)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)擾動(dòng)作用力矩逐漸變大。從圖11和圖12的轉(zhuǎn)向角跟蹤與誤差可以看出，在外部擾動(dòng)變化較大的情況下，改進(jìn)ADRC控制方法仍能很好地實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤，而PID方法對(duì)外部干擾抑制能力較差，跟蹤誤差隨著負(fù)載增大而逐漸增大，且在車輛高速行駛狀態(tài)下控制角抖動(dòng)比較明顯。綜上，由圖11和圖12誤差結(jié)果可知，在外部負(fù)載擾動(dòng)不確定情況下，設(shè)計(jì)的控制器有效抑制了擾動(dòng)，使后輪轉(zhuǎn)角控制保持高精度跟蹤。

圖10 側(cè)向加速度曲線和左右后輪轉(zhuǎn)向擾動(dòng)力矩

圖11 左后輪轉(zhuǎn)向角跟蹤與誤差曲線

圖12 右后輪轉(zhuǎn)向角跟蹤與誤差曲線

圖13 四輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制試驗(yàn)車平臺(tái)

圖14 主動(dòng)轉(zhuǎn)向角跟蹤控制試驗(yàn)系統(tǒng)框圖

4 實(shí)車試驗(yàn)和結(jié)果分析

本文中基于四輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制試驗(yàn)車測(cè)試平臺(tái)（圖13）進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)。試驗(yàn)平臺(tái)動(dòng)力系統(tǒng)采用四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)，懸架部分采用獨(dú)立式雙橫臂懸架。后橋轉(zhuǎn)向部分采用本文中討論的主動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，控制系統(tǒng)包含執(zhí)行電機(jī)、轉(zhuǎn)向控制器、位置傳感器、供電電池。圖14為主動(dòng)轉(zhuǎn)向角跟蹤控制試驗(yàn)系統(tǒng)框圖。

控制系統(tǒng)采用自動(dòng)代碼生成技術(shù)，將本文中提出的控制算法自動(dòng)生成C代碼并嵌入到轉(zhuǎn)向控制中，控制器主芯片選擇ST公司的F405系列單片機(jī)。電機(jī)控制PWM調(diào)制頻率20 kHz，控制算法控制周期2 ms。

試驗(yàn)工況選擇靜態(tài)原地轉(zhuǎn)向工況，輸入目標(biāo)跟蹤角幅值為45°、周期5 s的正弦曲線。分別采用本文中設(shè)計(jì)的改進(jìn)ADRC方法和傳統(tǒng)的PID方法進(jìn)行試驗(yàn)。本文中選擇其中一個(gè)后輪的轉(zhuǎn)向試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖15為改進(jìn)ADRC控制下左后輪正弦角跟蹤工況曲線圖，圖16為PID控制下左后輪正弦角跟蹤工況曲線圖。對(duì)比圖15和圖16的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用改進(jìn)ADRC方法最大跟蹤角度誤差小于0.5°，而采用傳統(tǒng)的PID方法最大跟蹤誤差接近1°，采用本文中提出的方法控制精度提高了50%，相比PID，改進(jìn)ADRC的方法跟蹤速度更快，角度跟蹤誤差更小，且對(duì)不確定擾動(dòng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。值得說(shuō)明的是，由于試驗(yàn)傳感器精度以及采樣速度限制，實(shí)車試驗(yàn)的跟蹤誤差相比仿真試驗(yàn)的誤差偏大。

圖15 改進(jìn)ADRC控制下左后輪正弦角跟蹤曲線圖

圖16 PID控制下左后輪正弦角跟蹤曲線圖

5 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)本文中提出的基于電控束角桿的主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的分析，并考慮主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的非線性和不確定性，建立了含擾動(dòng)的主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)2階非線性動(dòng)力學(xué)模型。

（2）為提高在不確定擾動(dòng)工況下，后輪執(zhí)行器轉(zhuǎn)向角跟蹤控制的精度和魯棒性，設(shè)計(jì)了改進(jìn)自抗擾控制器的主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向跟蹤控制系統(tǒng)。

（3）通過(guò)多種工況的仿真和試驗(yàn)，所設(shè)計(jì)的主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)及控制算法能實(shí)現(xiàn)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向角高精度控制，且相比傳統(tǒng)的PID控制方法，具有更高的控制精度，更快的響應(yīng)速度，較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。