趙 韓，鄧 斌

（1.合肥工業(yè)大學機械工程學院，合肥 230009； 2.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，合肥 230009）

前言

隨著汽車電子技術和車輛動力學控制理論的發(fā)展，車輛控制逐漸由傳統(tǒng)的被動控制轉變?yōu)楦冗M和智能的主動控制，車輛主動控制技術正成為汽車技術發(fā)展的熱點方向［1－2］。主動后輪轉向是汽車主動控制技術的一個重要組成部分，主動后輪轉向使車輛在轉彎行駛過程中車輛動態(tài)控制系統(tǒng)主動調節(jié)后輪角度，使得車輛后輪有更好的轉彎特性，如更小的轉彎半徑、更穩(wěn)定的車身姿態(tài)。集成了主動后輪轉向系統(tǒng)的車輛轉向系統(tǒng)也稱為四輪轉向系統(tǒng)（4WS）。主動轉向系統(tǒng)的引入對整車性能有很大的提高，不僅提高了整車的操穩(wěn)性，也增加車輛的主動安全性，如在主動防側翻、防側向風干擾等［3－5］。

目前，主動后輪轉向控制的研究主要是針對主動后輪轉向策略、主動后輪轉角優(yōu)化、主動后輪轉向對操穩(wěn)性的影響［6－11］展開研究，但關于后輪轉向執(zhí)行機構以及轉角跟蹤控制的精度研究相對較少。

主動后輪轉向執(zhí)行器機構有多種類型，可根據(jù)電機數(shù)目分為雙電機結構和中央單電機結構，如圖1所示。雙電機結構是在后輪左右兩邊各有一個轉向執(zhí)行電機，中央單電機結構則通過傳統(tǒng)的齒輪齒條或者循環(huán)球轉向機構實現(xiàn)左右后輪聯(lián)動轉向。相比中央單電機結構，雙電機機構控制精度更加精準，控制方式更加靈活。在轉向行駛過程中，如果出現(xiàn)兩側后輪轉向的角度控制誤差較大或滯后嚴重，則有可能產(chǎn)生拖曳現(xiàn)象，進而加劇輪胎的磨損，嚴重則會導致車輛無法正常行駛。因此主動后輪轉向執(zhí)行機構的難點是在外部大負載擾動下保持目標角度較高的跟蹤精度與同步精度。

針對主動后輪轉向角度跟蹤控制，多數(shù)研究學者和汽車廠商采用傳統(tǒng)的PID或者PD控制。PID控制簡單實用，但抗干擾能力一般，魯棒性不強。Yamaguchi等［12］針對車輪的側偏剛度估計，應用自適應控制方法實現(xiàn)轉向輪轉角的跟蹤控制，但是其對于路面負載及擾動的預測估計方法是基于輪胎特性在較好線性區(qū)，并沒有考慮到實際情況下輪胎的非線性以及道路工況的不確定性。Wang等［13－15］針對轉向系統(tǒng)的非線性問題，采用滑模變結構控制實現(xiàn)了對轉角的跟蹤控制，滑?？刂颇軌蚪鉀Q控制系統(tǒng)的非線性問題，且具有較強的魯棒性，但滑?？刂圃谄胶恻c的抖振現(xiàn)象仍是在實際應用中要克服的問題。章仁燮等［16］結合了故障診斷和容錯設計的結果，為保證轉向輪轉角跟蹤穩(wěn)定性，設計了前饋加抗積分飽和狀態(tài)反饋的控制律，防止由于積分飽和引起的性能惡化，但基于模型的狀態(tài)反饋控制效果依賴動力學模型精度，魯棒性較差。

本文中基于一種可調長度的束角桿機構，主動調節(jié)束角桿的長度實現(xiàn)后輪轉向角度調節(jié)?？紤]到車輛轉向控制系統(tǒng)具有典型的非線性和不確定性［17］，并受到路面和輪胎的約束及干擾，使得轉向角度控制器的設計較為復雜。自抗擾控制器（ADRC）［18－19］通過特有的擴張狀態(tài)觀測器能夠跟蹤模型未知部分和外部未知擾動的影響，并給出控制量補償擾動，對非線性、參數(shù)不確定、擾動系統(tǒng)具有很好的控制效果，且ADRC屬于無模型控制，對動力學模型精度依賴較低。本文中在雙電機束角桿轉向機構基礎上，設計主動后輪轉向自抗擾控制器以實現(xiàn)后輪轉向角快速、平滑，高精度跟蹤控制。

圖1 兩種不同的主動后輪轉向結構

1 主動后輪轉向機構建模

1.1 主動后輪轉向機構

主動后輪轉向機構是基于電控可調長度的束角桿結構實現(xiàn)。將轉向機構替換后輪懸架系統(tǒng)的后輪束角桿，通過主動調節(jié)束角桿的長度實現(xiàn)后輪轉向角度調節(jié)。左右兩側后輪均采用同樣的機構對稱安裝，以實現(xiàn)左右兩側后輪獨立轉向控制。本文中僅以左側主動后輪轉向結構作為建模對象，左側主動后輪轉向結構如圖2所示。主動轉向執(zhí)行器由直流驅動電機1、行星齒輪減速器2、絲杠副3、電機殼體4和推桿5等組成。主動轉向執(zhí)行器一端鉸接車身，另一端與轉向擺臂6鉸鏈接。通過主動轉向執(zhí)行器施加驅動力，通過擺臂6轉換成車輪轉向力矩。

圖2 主動后輪轉向機構

1.2 主動后輪轉向機構動力學建模

為方便模型建立，對主動后輪轉向執(zhí)行機構進行簡化，簡化后的動力學模型如圖3所示。

圖3 主動后輪轉向機構動力學模型

后輪轉向執(zhí)行器是一種電控可調長度的橫拉桿結構，包含電機、行星齒輪減速器、絲杠推桿。對電機、減速器、絲杠推桿建立動力學模型：

式中：Jm為旋轉部件總轉動慣量；Te為電機驅動力矩；ig為行星齒輪減速比；θm為電機旋轉角度；cm為旋轉部件總黏性摩擦系數(shù)；iw＝l／2π為絲杠傳動比，l為絲杠導程；xt＝θmiw／ig為推桿位移；Mt為推桿質量；ct為直線導軌黏性摩擦系數(shù)；Ft為負載作用力。

綜合考慮到傳動系統(tǒng)的間隙，本文中將間隙等效到轉向擺臂關節(jié)與推桿電機連接處，如圖3標記A處，令Fx（e）為具有傳動間隙的非線性函數(shù)，令e＝xt－δr，設傳動間隙為 2Δ，則 Fx（e）為

式中：Ja為輪轂系統(tǒng)等效轉動慣量；δr為后輪轉角；Rx為轉向擺臂力矩半徑；τ（t）為非線性的回正力矩、未知路面的擾動力和未建模動態(tài)等不確定性的合成；Mf為庫倫摩擦阻力矩；sign（為符號函數(shù)。

驅動電機這里選擇同步旋轉坐標系d－q下的數(shù)學模型，定子電壓方程以及電磁轉矩方程為

式中：ud、uq分別為定子電壓的 d－q軸分量；id、iq分別為定子電流d－q軸分量；R為定子電阻；we為電角速度；Ld、Lq分別為 d－q軸電感分量；ψf為永磁鐵磁鏈；pn為電機的極對數(shù)。

對于表貼式三相永磁同步電機，定子電感滿足Ld＝Lq＝Ls，電磁轉矩方程簡化為式（6），通過磁場定向控制（FOC）的方法直接控制iq軸的電流可實現(xiàn)電機的轉矩控制。

根據(jù)式（1）～式（6），得到整個后輪轉向系統(tǒng)的動力學模型：

由式（8）可知，后輪轉向系統(tǒng)動力學模型具有較強的非線性和不確定性，針對該系統(tǒng)必須依賴抗干擾能力強的非線性控制器才能實現(xiàn)良好的控制。

2 自抗擾控制器設計

2.1 主動后輪轉向角度跟蹤控制結構

考慮到系統(tǒng)的非線性和不確定性，本文中采用自抗擾控制器實現(xiàn)對主動后輪轉向角度的跟蹤控制，其控制系統(tǒng)的結構如圖4所示。根據(jù)后輪轉角參考模型得到目標后輪轉角，采用自抗擾控制方法控制主動后輪轉向器快速、準確、穩(wěn)定跟蹤。圖中，θsw為車輛轉向盤轉向角，δf為前輪轉角，忽略車輛前橋齒輪齒條轉向機構，則δf＝θsw，ux為車輛縱向速度，u為控制器輸入，w（t）為外部不確定擾動。

圖4 主動后輪轉向角度跟蹤控制結構

2.2 主動后輪目標轉向角

后輪的轉向角使后輪產(chǎn)生主動的側偏角，由此產(chǎn)生側向力，使得車輛的質心側偏角減小。本文中在2自由度轉向動力學模型基礎上，以質心側偏角為0作為目標函數(shù)，由此確定前軸轉角和后軸轉角的轉向關系，進而獲得后輪轉向控制器跟蹤的目標角度。

建立2自由度轉向動力學模型：

式中：m為整車質量；I為整車繞z軸的轉動慣量；cαf、cαr分別為前后輪側偏剛度；la、lb分別為前后軸到汽車質心的距離；β為車身質心側偏角；δf為前輪轉角；ω為車身橫擺角速度。

根據(jù)式（11）得到前、后輪轉向角隨車的變化關系，如圖5所示。車速較低，后輪轉向角為負值，與前輪轉動方向相反。車速較高時，后輪轉向角為正值，與前輪轉動方向相同。車速在11～14 km／h時，后輪轉向角約等于0，即車輛為正常轉向狀態(tài)。

圖5 穩(wěn)態(tài)β＝0時前、后輪轉向角隨車速變化關系

2.3 后輪轉向角跟蹤控制器設計

根據(jù)式（8）后輪轉向機構動力學模型，可以抽象2階受擾非線性系統(tǒng)：

式中：x1＝δr和x2＝為系統(tǒng)狀態(tài)；b0為控制輸入增益，通過動力學建模，在小轉角范圍內，可將b0估計成常值 b0＝igRx／iwJa；f（x1，x2，w（t））為系統(tǒng)非線性函數(shù)，其包含了系統(tǒng)參數(shù)不確定產(chǎn)生的內擾和外部不確定產(chǎn)生的內擾；結合式（8），f（x1，x2，t，w（t））＝

改進自抗擾控制器采用2階結構模型。系統(tǒng)由3個部分組成，改進跟蹤微分器（NTD）、非線性擴張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性組合反饋控制律（NLSEF），結構如圖6所示。

圖6 2階改進自抗擾控制器結構圖

（1）改進非線性跟蹤微分器 x經(jīng)過安排過渡過程，利用跟蹤微分器可得到光滑的信號輸入x1和微分信號x2，如式（14）所示。

式中sig（·）為改進神經(jīng)網(wǎng)絡激勵函數(shù)，該函數(shù)融合了線性與非線性的特性，具有飽和性與單調性，同時相比于飽和函數(shù)，又具有光滑性；速度因子λ是外部可調參數(shù)，λ越大跟蹤速度越快。改進非線性跟蹤微分器可以保證良好的跟蹤動態(tài)特性，同時有效降低因采樣噪聲和直接微分引起的系統(tǒng)抖振。

（2）設計非線性擴張狀態(tài)觀測器 擴張狀態(tài)觀測器是控制器的核心部分，它采用非線性狀態(tài)觀測器對被控對象的狀態(tài)進行觀測，通過擴張的狀態(tài)量對后輪轉向動力學模型中非線性摩擦力、未建模因素和外界不確定擾動等進行補償。建立如式（15）所示的擴張狀態(tài)觀測器，給出被控對象的各階狀態(tài)變量及總擾動作用量的估計值。

式中：e為觀測誤差；h為采樣周期；β01、β02、β03、δ為可調外部參數(shù)；fimp（e，a，δ）為改進非線性函數(shù)，其形式如式（16）所示。

式中 δ＞0，取 5h≤δ≤10h。

為保證 ESO穩(wěn)定，通常，β01h＝1而 β02、β03按照與 β01的關系確定，b0值較大時，β02、β03可適當選擇大一些。

（3）非線性組合反饋控制律 非線性組合實質是一種非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，它將經(jīng)典PID的線性加權轉換為反饋效率更高的非線性組合，得到非線性PD控制算法，以此提高算法控制效果。為避免fal函數(shù)引起控制輸出抖動，采用改進fimp函數(shù)應用到非線性反饋控制律中，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性。

選用狀態(tài)誤差反饋來設計反饋控制律。系統(tǒng)狀態(tài)誤差 e1（k）＝x1（k）－z1（k），e2（k）＝x2（k）－z2（k），通過引入擾動估計值z3（k）／b0，被控系統(tǒng)補償成線性積分串聯(lián)型系統(tǒng)。

式中：u0（k）為誤差反饋控制量；u（k）為最終補償后的反饋控制量；β1為比例增益；β2為微分增益；a1、a2、δ1、δ2為可調控制參數(shù)，a1、a2的取值一般為 0＜a1＜1＜a2，a1取0.5，a2取1.25。

3 控制系統(tǒng)仿真與結果分析

3.1 控制系統(tǒng)仿真試驗平臺

為驗證控制方法的效果，根據(jù)圖6的控制系統(tǒng)結構框圖建立主動后輪轉向跟蹤控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真平臺，其中改進ADRC算法采用Simulink中的s函數(shù)編程實現(xiàn)，車輛模型采用Carsim車輛動力學模型。仿真試驗框架如圖7所示。

圖7 主動后輪轉向角跟蹤控制仿真試驗框架

圖7閉環(huán)仿真框架中，先利用Carsim車輛模型輸出縱向車速ux、實際車輛轉向工況負載以及擾動ξ（t）和前輪轉角δf，然后根據(jù)后輪轉角參考模型得到目標后輪轉角，最后采用改進ADRC輸出控制信號u使主動后輪轉向器快速、準確、穩(wěn)定跟蹤目標轉角。

仿真試驗車輛模型主要參數(shù)如表1所示。

分別進行靜態(tài)轉向工況、加速正弦轉向工況來驗證主動后輪轉向角跟蹤控制的特性，并且對比分別使用PID控制和改進ADRC的試驗結果。

表1 車輛模型參數(shù)

參數(shù) 數(shù)值整車質量m／kg 1 358質心到前軸距離l a／m 1.3______質心到后軸距離l b／m 1.4______整車繞 z軸轉動慣量 I／（kg·m2）2 450_____前輪側偏剛度 cαf／（N·rad－1） 5.9×10_____4后輪側偏剛度 cαr／（N·rad－1） 7.12×10____4_____后輪繞主銷轉動慣量J a／（kg·m2）1.37______后輪轉動擺臂半徑Rx／m 0.17行星齒輪減速比g i_____________________________4_______絲桿導程l／m 0.01

3.2 仿真結果分析

3.2.1 跟蹤性能分析

靜態(tài)轉向過程中，轉向盤階躍輸入，對應后輪參考轉角信號幅值為6°。圖8為采用改進ADRC方法的后輪轉角跟蹤及誤差曲線。由于左右兩側后輪對稱安裝，動力學模型和控制方法一致，這里僅給出左側的后輪轉角跟蹤曲線。為對比控制算法的有效性，增加了采用PID控制器的對比仿真試驗，PID控制器采用Z-N方法整定參數(shù)。

圖8 左后輪轉角跟蹤及誤差曲線

圖9 加速正弦轉向試驗工況圖

3.2.2 抗干擾性能分析

為驗證設計的改進ADRC控制器的抗干擾能力，選擇加速正弦轉向工況進行仿真。加速轉向工況，車子緩慢加速到120 km／h，轉向盤轉角按幅值為90°、周期為4 s的正弦曲線轉動，轉向盤轉角和車速變化如圖9所示。車輛動態(tài)行駛過程中，側向加速度和左右后輪轉向負載擾動力矩的變化如圖10所示。圖11和圖12分別為左右后輪轉向角跟蹤曲線及跟蹤誤差。從圖9和圖10可以看出，隨著車速的增加，車輛的側向加速度也逐漸變大，實際表現(xiàn)為地面對主動后輪轉向機構擾動作用力矩逐漸變大。從圖11和圖12的轉向角跟蹤與誤差可以看出，在外部擾動變化較大的情況下，改進ADRC控制方法仍能很好地實現(xiàn)高精度跟蹤，而PID方法對外部干擾抑制能力較差，跟蹤誤差隨著負載增大而逐漸增大，且在車輛高速行駛狀態(tài)下控制角抖動比較明顯。綜上，由圖11和圖12誤差結果可知，在外部負載擾動不確定情況下，設計的控制器有效抑制了擾動，使后輪轉角控制保持高精度跟蹤。

圖10 側向加速度曲線和左右后輪轉向擾動力矩

圖11 左后輪轉向角跟蹤與誤差曲線

圖12 右后輪轉向角跟蹤與誤差曲線

圖13 四輪主動轉向控制試驗車平臺

圖14 主動轉向角跟蹤控制試驗系統(tǒng)框圖

4 實車試驗和結果分析

本文中基于四輪主動轉向控制試驗車測試平臺（圖13）進行實車試驗。試驗平臺動力系統(tǒng)采用四輪輪轂電機驅動，懸架部分采用獨立式雙橫臂懸架。后橋轉向部分采用本文中討論的主動轉向機構，控制系統(tǒng)包含執(zhí)行電機、轉向控制器、位置傳感器、供電電池。圖14為主動轉向角跟蹤控制試驗系統(tǒng)框圖。

控制系統(tǒng)采用自動代碼生成技術，將本文中提出的控制算法自動生成C代碼并嵌入到轉向控制中，控制器主芯片選擇ST公司的F405系列單片機。電機控制PWM調制頻率20 kHz，控制算法控制周期2 ms。

試驗工況選擇靜態(tài)原地轉向工況，輸入目標跟蹤角幅值為45°、周期5 s的正弦曲線。分別采用本文中設計的改進ADRC方法和傳統(tǒng)的PID方法進行試驗。本文中選擇其中一個后輪的轉向試驗數(shù)據(jù)進行分析，圖15為改進ADRC控制下左后輪正弦角跟蹤工況曲線圖，圖16為PID控制下左后輪正弦角跟蹤工況曲線圖。對比圖15和圖16的試驗結果可以看出，采用改進ADRC方法最大跟蹤角度誤差小于0.5°，而采用傳統(tǒng)的PID方法最大跟蹤誤差接近1°，采用本文中提出的方法控制精度提高了50%，相比PID，改進ADRC的方法跟蹤速度更快，角度跟蹤誤差更小，且對不確定擾動具有較強的抗干擾能力。值得說明的是，由于試驗傳感器精度以及采樣速度限制，實車試驗的跟蹤誤差相比仿真試驗的誤差偏大。

圖15 改進ADRC控制下左后輪正弦角跟蹤曲線圖

圖16 PID控制下左后輪正弦角跟蹤曲線圖

5 結論

（1）通過對本文中提出的基于電控束角桿的主動后輪轉向機構的分析，并考慮主動后輪轉向系統(tǒng)的非線性和不確定性，建立了含擾動的主動后輪轉向機構2階非線性動力學模型。

（2）為提高在不確定擾動工況下，后輪執(zhí)行器轉向角跟蹤控制的精度和魯棒性，設計了改進自抗擾控制器的主動后輪轉向跟蹤控制系統(tǒng)。

（3）通過多種工況的仿真和試驗，所設計的主動后輪轉向機構及控制算法能實現(xiàn)主動后輪轉向角高精度控制，且相比傳統(tǒng)的PID控制方法，具有更高的控制精度，更快的響應速度，較強的抗干擾能力和魯棒性。