胡亮，趙國瑞，李旭

1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2. 天地科技股份有限公司 開采設(shè)計事業(yè)部，北京 100013；3. 天地科技股份有限公司，北京 100013

懸臂式掘進(jìn)機(jī)作為煤礦巷道綜掘施工的主要設(shè)備，其運行狀態(tài)直接影響掘進(jìn)工作面的工作效率和掘進(jìn)速度[1]。截割系統(tǒng)是掘進(jìn)機(jī)實現(xiàn)煤巷斷面掘進(jìn)的關(guān)鍵部件，主要由截割電機(jī)、截割減速器、截割頭組成。截割電機(jī)通過行星齒輪減速器將動力傳遞給截割頭[2]。受煤層地質(zhì)、煤巖性質(zhì)、開采條件等因素影響，掘進(jìn)機(jī)在工作過程中截割頭承受較大的沖擊載荷作用，導(dǎo)致截割減速器齒輪斷齒等故障頻發(fā)。

為提高掘進(jìn)機(jī)的效率和安全可靠性，眾多學(xué)者圍繞掘進(jìn)機(jī)故障診斷等相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了研究。陳慎金、楊健健、李旭等[3-5]基于微分幾何原理研究了掘進(jìn)機(jī)工作機(jī)構(gòu)在巷道空間的運動響應(yīng)。劉強(qiáng)等[6]采用故障樹-層次分析法對某型號掘進(jìn)機(jī)截割系統(tǒng)故障進(jìn)行分析。楊健健等[7]提出了基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的掘進(jìn)機(jī)截割部故障診斷方法。尹同舟等[8]通過井下實測工況數(shù)據(jù)對掘進(jìn)機(jī)截割臂的振動信號進(jìn)行分析，給出了井下掘進(jìn)機(jī)的簡易故障診斷方法。

國內(nèi)外學(xué)者對行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性及故障診斷進(jìn)行了大量研究，取得了豐富的成果[9-11]。馮志鵬等[12]對行星齒輪傳動系統(tǒng)局部故障振動信號的頻譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到了太陽輪、行星齒輪、齒圈發(fā)生局部故障特征頻率。李晟等[13]建立了兩級行星輪系非線性動力學(xué)模型，對其分岔和混沌特性進(jìn)行研究。Shao等[14]對行星齒輪齒根裂紋故障的動力學(xué)響應(yīng)特征進(jìn)行了研究。張俊等[15]用動態(tài)子結(jié)構(gòu)法建立考慮齒圈柔性的行星齒輪系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，對行星齒輪系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行了分析。Eritenel等[16]建立了單級行星齒輪系統(tǒng)三維模型，對系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行了分析。Kim等[17]考慮軸承變形引起的時變壓力角和接觸比的影響，建立單級行星齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)模型，對其動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析。

由于計算機(jī)仿真和虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展，可通過建立齒輪傳動系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，實現(xiàn)對系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)特征進(jìn)行分析[18]。毛君等[19]建立了采煤機(jī)截割部傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過數(shù)值仿真研究了嚙合剛度、阻尼等對齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。陳昊坤等[20]對齒輪正常狀態(tài)和裂紋故障時的接觸應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，對比應(yīng)力云圖得到裂紋對齒輪強(qiáng)度的影響。牛秋蔓等[21]基于ADAMS動力學(xué)仿真軟件，通過編寫cmd文件，分析了具有幾何偏心齒輪的動力學(xué)響應(yīng)特性。

由于煤礦井下特殊的工作條件，實際獲取掘進(jìn)機(jī)截割部完備故障案例比較困難。筆者在已有研究的基礎(chǔ)上，詳細(xì)闡述行星齒輪系統(tǒng)不同部件發(fā)生斷齒故障時的響應(yīng)特性，運用虛擬樣機(jī)技術(shù)分別建立行星齒輪截割減速器齒圈斷齒、行星齒輪斷齒、太陽輪斷齒故障模型，通過對仿真信號進(jìn)行分析，揭示行星齒輪減速器在各種斷齒故障狀態(tài)下的動力學(xué)特性，為行星齒輪故障診斷提供依據(jù)。

1 故障行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 ADAMS動力學(xué)理論

(1)

集成系統(tǒng)運動方程和約束方程，ADAMS可自動建立系統(tǒng)的動力學(xué)微分代數(shù)方程：

(2)

式中，Pq為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)表示的動量；Φ為約束函數(shù)；Φq為約束方程的Jacobian矩陣；λ為拉格朗日乘子；H為外力坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；F為系統(tǒng)所受外力；u為廣義坐標(biāo)對應(yīng)的速度。

1.2 故障行星齒輪系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型

掘進(jìn)機(jī)截割減速器采用兩級行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)，由于低速級行星齒輪承受的扭矩載荷較大，同時受到截割頭傳遞的沖擊載荷作用，導(dǎo)致低速級故障率較高。筆者通過建立EBZ120型掘進(jìn)機(jī)截割減速器低速級行星齒輪傳動系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型，對其斷齒故障響應(yīng)進(jìn)行分析。

EBZ120型掘進(jìn)機(jī)截割減速器低速級行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)為：法向模數(shù)m為10 mm，壓力角α為20°，螺旋角β為14°，齒圈的齒數(shù)Zr為58，行星輪(3個)的齒數(shù)Zp為19，太陽輪的齒數(shù)Zs為20。根據(jù)行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)，在三維繪圖軟件SolidWorks中建立低速級行星齒輪傳動系統(tǒng)各部件三維模型并進(jìn)行裝配，確保模型無干涉后將其導(dǎo)入ADAMS中。截割減速器低速級行星齒輪系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型如圖1所示。

圖1 低速級行星齒輪系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型Fig.1 Virtual prototype model of low-speed stage planetary gear system

為了研究斷齒故障行星齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)特性，建模時在相應(yīng)齒輪切除部分輪齒模擬斷齒故障(圖2)，然后將斷齒模型導(dǎo)入圖1行星齒輪系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型中，替換相應(yīng)部件，分別建立行星齒輪斷齒、太陽輪斷齒、齒圈斷齒、故障虛擬樣機(jī)模型。

圖2 齒輪斷齒模型Fig.2 The model of gear with tooth break fault

1.3 傳動比與特征頻率

截割減速器低速級行星齒輪傳動系統(tǒng)以太陽輪作為輸入，齒圈固定，行星架作為輸出。根據(jù)模型參數(shù)，低速級行星齒輪系統(tǒng)的傳動比為

(3)

式中，ns為太陽輪轉(zhuǎn)速；nH為行星架轉(zhuǎn)速；Zr為齒圈齒數(shù)；Zs為太陽輪齒數(shù)。

EBZ120型掘進(jìn)機(jī)截割減速器高速級行星齒輪系統(tǒng)傳動比為5.88，截割電機(jī)的滿載轉(zhuǎn)速為1 470 r/min。計算得到低速級行星齒輪傳動系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)速ns=250 r/min，行星架輸出轉(zhuǎn)速nH=64.1 r/min，行星架的轉(zhuǎn)速頻率fH=1.07 Hz。齒輪的嚙合頻率與轉(zhuǎn)速、齒數(shù)有關(guān)，在行星齒輪系統(tǒng)中太陽輪、行星輪、齒圈的嚙合頻率均為fm=fHZr=62.06 Hz。

齒輪發(fā)生斷齒故障時，在斷齒處齒輪的嚙合會產(chǎn)生沖擊振動。隨著齒輪的轉(zhuǎn)動，沖擊按照一定的時間間隔重復(fù)出現(xiàn)。齒輪故障特征頻率等于沖擊序列的重復(fù)頻率，即單位時間內(nèi)故障輪齒與其他齒輪的嚙合次數(shù)。

如果齒圈發(fā)生局部斷齒故障，則在相對行星架的1個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，齒圈故障輪齒分別與3個行星輪產(chǎn)生3次沖擊。齒圈局部斷齒故障對應(yīng)的故障特征頻率為

(4)

式中，fr為齒圈故障特征頻率；fm為嚙合頻率；N為行星輪的個數(shù)，模型中N=3。

由式(4)得齒圈故障特征頻率fr=3.21 Hz。

如果行星齒輪發(fā)生局部斷齒故障，則在相對行星架的1個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，行星齒輪故障輪齒分別與太陽輪和齒圈產(chǎn)生2次不同的沖擊。行星齒輪局部斷齒故障對應(yīng)的故障特征頻率為

(5)

式中，fp為行星齒輪故障特征頻率；Zp為行星齒輪齒數(shù)。

由式(5)得行星齒輪故障特征頻率fp=3.27 Hz。

如果太陽輪發(fā)生局部斷齒故障，則在相對行星架的1個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，太陽輪故障輪齒分別與3個行星齒輪產(chǎn)生3次沖擊。所以，太陽輪局部斷齒故障對應(yīng)的故障特征頻率為

(6)

式中，fs為太陽輪故障特征頻率。

由式(6)得太陽輪故障特征頻率fs=9.3 Hz。

2 動力學(xué)仿真計算

2.1 接觸力計算

在ADAMS中設(shè)置接觸參數(shù)模擬齒輪的嚙合過程。假設(shè)相互接觸的物體為剛體，接觸過程滿足Hertz接觸理論。輪齒之間的接觸力通過沖擊函數(shù)法定義，計算公式為

(7)

式中，K為剛度系數(shù)；g為碰撞過程中兩物體相互滲入的深度；e為碰撞指數(shù)；C為阻尼系數(shù)；step為階躍函數(shù)；dmax為碰撞過程中最大允許穿透深度。

剛度系數(shù)K取決于相互碰撞物體的材料和結(jié)構(gòu)形式，計算公式為

(8)

式中，R為綜合曲率半徑；E為綜合彈性模量。

彈性模量可由式(9)、式(10)計算：

(9)

(10)

E1=E2=2.07×105MPa

式中，E1、E2為兩個接觸齒輪材料的彈性模量；μ1、μ2為兩個接觸齒輪材料的泊松比，μ1=μ2=0.29；R1、R2為兩個接觸齒輪接觸點的當(dāng)量曲率半徑(內(nèi)嚙合取“-”，外嚙合取“+”)。

根據(jù)經(jīng)驗，最大穿透深度dmax取0.02 mm，阻尼系數(shù)C取35 N/(s·mm)，碰撞指數(shù)e取1.5。

2.2 添加約束與驅(qū)動

在行星齒輪與行星架之間、行星架與地面之間、太陽輪與地面之間添加轉(zhuǎn)動副；齒圈與地面之間添加固定副；齒圈與行星齒輪、行星齒輪與太陽輪之間添加接觸。

由1.3節(jié)計算得到低速級太陽輪的輸入轉(zhuǎn)速為250 r/min。為避免仿真開始時速度發(fā)生突變，以step函數(shù)形式在太陽輪上添加速度驅(qū)動在0.2 s時達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速。行星架上受到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為

(11)

式中，P為截割功率，P=120 kW；n為截割頭轉(zhuǎn)速，n=nH=64.1 r/min。

由式(11)得到行星架上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩T=1.79×107N·mm。

以step函數(shù)形式在行星架上添加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1.79×107N·mm，方向與輸入轉(zhuǎn)速方向相反。

2.3 模型求解

ADAMS中采用變系數(shù)的BDF剛性積分法對式(2)的動力學(xué)微分方程進(jìn)行求解。BDF剛性積分方法是一種自動變階、變步長的預(yù)估校正法，主要分為預(yù)估階段、校正階段和誤差控制階段。

在預(yù)估階段，根據(jù)當(dāng)前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值，用泰勒級數(shù)預(yù)估下一時刻系統(tǒng)的狀態(tài)矢量值：

(12)

式中，h為時間步長，h=tn+1-tn。

這種預(yù)估算法得到的新時刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值通常不準(zhǔn)確，可以由Geark+1階積分求解程序來校正，即

(13)

式中，yn+1為y(t)在t=tn+1時的近似值；β0和αi為Gear積分程序的系數(shù)值。

式(13)經(jīng)過整理，可以表示為

(14)

在誤差控制階段，對狀態(tài)向量的預(yù)測值與校正值進(jìn)行比較，如果誤差過大，則舍棄此解；如果誤差在允許范圍內(nèi)，則接受此解。不論誤差大小都要對步長h和階數(shù)n進(jìn)行求解，直到達(dá)到仿真結(jié)束時間方可停止。

3 仿真結(jié)果分析

圖3為行星齒輪傳動系統(tǒng)太陽輪輸入轉(zhuǎn)速和行星架輸出轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線。從圖3中可以看出，輸出轉(zhuǎn)速在0.2 s以后趨于穩(wěn)定，其均值為64.10 r/min。根據(jù)輸入轉(zhuǎn)速和傳動比計算得到的行星架輸出轉(zhuǎn)速為64.10 r/min，仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果相吻合，證明所建模型正確。

圖3 行星輪系輸入輸出轉(zhuǎn)速Fig.3 Planetary gear transmission input/output speed

工程上，掘進(jìn)機(jī)截割部振動監(jiān)測所用傳感器通常安裝在軸承以及箱體上靠近齒圈等振幅較大的位置，箱體安裝在回轉(zhuǎn)臺上，齒圈與箱體固連在一起。假設(shè)回轉(zhuǎn)臺的支撐剛度足夠大，建模時以回轉(zhuǎn)臺作為地面參考坐標(biāo)系，齒圈與箱體之間的固定約束通過定義齒圈與地面之間的固定約束模擬。本文以齒圈約束反力作為研究對象，表征行星輪系正常狀態(tài)、齒圈斷齒故障、行星齒輪斷齒故障、太陽輪斷齒故障時系統(tǒng)響應(yīng)特性，如圖4所示。

圖4 齒圈約束反力時域波形及幅值譜Fig.4 Time-domain waveform and amplitude spectrum of ring gear restraint reaction

圖4(a)為正常狀態(tài)下齒圈約束反力時域波形與幅值譜。齒圈約束反力的時域均值為17.134 kN，齒輪周期性嚙入、嚙出的特點導(dǎo)致約束反力的幅值在13.816～19.867 kN波動。從幅值譜中可以看出，行星輪系嚙合頻率的3倍頻和6倍頻譜線比較突出。

圖4(b)為齒圈發(fā)生斷齒故障時齒圈約束反力時域波形與幅值譜。齒圈約束反力的時域均值為20.605 kN，時域波形中含有明顯的周期性沖擊成分，沖擊間隔為0.309 8 s(3.23 Hz)。幅值譜中主要包含嚙合頻率的3倍頻和6倍頻成分，同時在低頻處產(chǎn)生明顯的邊帶成分，邊帶帶寬為3.23 Hz，對應(yīng)齒圈局部故障特征頻率。

圖4(c)為行星齒輪發(fā)生斷齒故障時齒圈約束反力時域波形與幅值譜。齒圈約束反力的時域均值為18.413 kN，時域波形中含有2組周期性沖擊成分，對應(yīng)行星齒輪轉(zhuǎn)動一圈與齒圈和太陽輪產(chǎn)生2次不同的沖擊，周期性沖擊的間隔為0.306 7 s(3.27 Hz)。幅值譜中主要為嚙合頻率及其倍頻成分，在低頻處產(chǎn)生明顯的邊帶成分，邊帶帶寬為3.27 Hz，對應(yīng)行星齒輪局部故障特征頻率。

圖4(d)為太陽輪發(fā)生斷齒故障時齒圈約束反力時域波形與幅值譜。齒圈約束反力的時域均值為17.886 kN，時域波形中包含有明顯的周期性沖擊成分，沖擊間隔為0.107 8 s(9.28 Hz)。幅值譜中包含有明顯的邊帶成分，邊帶帶寬為9.28 Hz，對應(yīng)太陽輪局部故障特征頻率。

4 結(jié) 論

(1) 正常狀態(tài)下，由于齒輪周期性嚙入嚙出特點，齒圈約束反力幅值在一定范圍內(nèi)波動，頻譜中主要包含嚙合頻率的3倍頻和6倍頻成分。

(2) 系統(tǒng)發(fā)生斷齒故障時，齒圈約束反力的時域均值增大，同時頻譜中還出現(xiàn)了以故障特征頻率為邊帶的故障特征。

(3) 故障輪齒參與嚙合時，時域波形中出現(xiàn)明顯的沖擊性成分。對行星齒輪斷齒故障，在相對行星架的1個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，行星齒輪故障輪齒分別與太陽輪和齒圈產(chǎn)生2次不同的沖擊；對齒圈和太陽輪斷齒故障，在相對行星架的1個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，故障輪齒與行星齒輪產(chǎn)生3次相同的沖擊。仿真結(jié)果與理論分析一致。

(4) 行星齒輪斷齒故障虛擬樣機(jī)模型可用于復(fù)雜工況下掘進(jìn)機(jī)截割減速器故障機(jī)理研究，為開展掘進(jìn)機(jī)截割減速器斷齒故障診斷提供依據(jù)。