賀方圓，宮曉瑋，祝玉超，靳昊玥，王文清

1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2. 北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，北京 100042

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks，WSN)定位技術(shù)[1]是由布置在定位區(qū)域內(nèi)的大量參考節(jié)點(diǎn)通過(guò)無(wú)線通信方式自然組成的一個(gè)多跳自組織網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，用于感知、采集和處理覆蓋區(qū)域內(nèi)被感知對(duì)象的信息。WSN節(jié)點(diǎn)具有體積小、成本低、電池供電低功耗、可隨意布置的優(yōu)點(diǎn)，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有感知和通信功能。因此，WSN技術(shù)常用于公共網(wǎng)絡(luò)信號(hào)無(wú)法覆蓋或不使用公共網(wǎng)絡(luò)而需建立獨(dú)立定位通信網(wǎng)絡(luò)的場(chǎng)合。煤礦井下沒(méi)有GPS等公網(wǎng)信號(hào)，生產(chǎn)作業(yè)環(huán)境相對(duì)狹小復(fù)雜，人員活動(dòng)區(qū)域受到限制，WSN更適用于煤礦井下目標(biāo)定位。

在WSN礦井目標(biāo)定位系統(tǒng)中，基于節(jié)點(diǎn)布置的定位方法是WSN定位的技術(shù)支撐，此類(lèi)方法大多通過(guò)改進(jìn)定位算法提高定位精度。如文獻(xiàn)[2]提出了一種基于卡爾曼濾波的礦井移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法，該方法利用卡爾曼濾波器對(duì)RSSI信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行濾波和測(cè)距預(yù)估，并對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行校正，提高定位精度；文獻(xiàn)[3]基于已布置的節(jié)點(diǎn)，提出無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)三階段定位方法，該方法通過(guò)融合三個(gè)階段的定位信息，實(shí)現(xiàn)礦井目標(biāo)的精確定位。上述方法沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)數(shù)量和功耗，無(wú)法從根源上解決節(jié)點(diǎn)功耗大、目標(biāo)定位精度低的問(wèn)題。

在WSN非礦井目標(biāo)定位方法中，一種基于壓縮感知(Compressed Sensing，CS)算法[4-6]的WSN定位方法得到了廣泛關(guān)注，此類(lèi)方法利用CS算法通過(guò)信號(hào)少量稀疏采樣可高概率重構(gòu)這一特性，降低目標(biāo)定位的工作量，提高定位精度。如文獻(xiàn)[7]基于CS算法及目標(biāo)的稀疏性和能量衰減特性，將目標(biāo)定位問(wèn)題建模為基于CS的稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種滿足RIP性質(zhì)的觀測(cè)矩陣實(shí)現(xiàn)單目標(biāo)和多類(lèi)別目標(biāo)的精確定位；文獻(xiàn)[8]基于CS的傳感器目標(biāo)定位方法將目標(biāo)所在區(qū)域劃分為多個(gè)網(wǎng)格，根據(jù)錨節(jié)點(diǎn)以及通信半徑建立觀測(cè)矩陣，采用CS算法得到目標(biāo)的粗略定位，再根據(jù)信號(hào)指標(biāo)強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的精確定位。上述方法沒(méi)有考慮WSN中數(shù)據(jù)收集的可靠性、通信半徑的測(cè)量誤差以及網(wǎng)格的劃分密度，定位精度受到影響。

筆者基于CS算法提出一種新的礦井WSN目標(biāo)定位方法。該方法提出兩階段定位方案：離線階段和在線監(jiān)測(cè)階段。離線階段通過(guò)建立信號(hào)強(qiáng)度稀疏矩陣構(gòu)建離線指紋庫(kù)；在線監(jiān)測(cè)階段通過(guò)測(cè)量少量參考節(jié)點(diǎn)的位置信息和實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度值構(gòu)建觀測(cè)矩陣和測(cè)量值向量，并結(jié)合離線階段建立的稀疏矩陣重構(gòu)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置信號(hào)。該方法在目標(biāo)定位時(shí)，僅需布置少量參考節(jié)點(diǎn)，并采集節(jié)點(diǎn)小部分信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過(guò)重構(gòu)方法精確恢復(fù)目標(biāo)位置信號(hào)，降低大規(guī)模布置參考節(jié)點(diǎn)和采集多余信息的工作量，降低節(jié)點(diǎn)功耗，同時(shí)防止過(guò)多參考節(jié)點(diǎn)間通信交叉干擾，減少信息采集誤差，提高定位精度和定位效率。

1 礦井目標(biāo)定位系統(tǒng)模型

基于WSN的礦井目標(biāo)定位系統(tǒng)將參考節(jié)點(diǎn)獲得的信號(hào)信息轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)間的距離信息，根據(jù)相應(yīng)定位算法確定目標(biāo)位置。傳統(tǒng)的定位算法常采用測(cè)距的三邊測(cè)量解算定位算法(簡(jiǎn)稱(chēng)三邊法)[9]和指紋定位算法(簡(jiǎn)稱(chēng)指紋法)[10-11]。

三邊法是已知3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，利用電磁波傳輸獲得各參考節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的測(cè)量距離，并通過(guò)解算測(cè)量距離聯(lián)立的方程組求得目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置。該方法對(duì)信號(hào)時(shí)鐘同步、信號(hào)衰減模型、信號(hào)傳播環(huán)境等要求較高，目標(biāo)定位誤差較大，因此近年來(lái)指紋法成為礦井目標(biāo)定位的研究熱點(diǎn)。

指紋法包括離線測(cè)量階段和在線定位階段。離線測(cè)量階段對(duì)信號(hào)的傳輸距離與接收強(qiáng)度特征值進(jìn)行測(cè)量，將信號(hào)強(qiáng)度測(cè)量值和對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的位置標(biāo)識(shí)信息作為指紋信息存儲(chǔ)形成離線指紋庫(kù)，指紋庫(kù)中信號(hào)強(qiáng)度與位置信息一一對(duì)應(yīng)。指紋庫(kù)建立時(shí)，理論上礦井目標(biāo)的位置坐標(biāo)是連續(xù)的，但從工程上，任意坐標(biāo)點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度是不能連續(xù)測(cè)量和存儲(chǔ)的。因此，提出將定位區(qū)域網(wǎng)格化并進(jìn)行排序標(biāo)號(hào)，再將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分別布置在每個(gè)網(wǎng)格并發(fā)射信號(hào)，測(cè)量并記錄布置在其他各個(gè)網(wǎng)格的參考節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度值存儲(chǔ)在矩陣中，即指紋庫(kù)中存儲(chǔ)的是所有網(wǎng)格位置和網(wǎng)格信號(hào)強(qiáng)度值的矩陣。在線定位階段，通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量信號(hào)強(qiáng)度值比對(duì)指紋庫(kù)指紋信息，確定目標(biāo)位置。但在線定位階段不可能在每個(gè)網(wǎng)格處都放置參考節(jié)點(diǎn)，只能布設(shè)少量參考節(jié)點(diǎn)，而參考節(jié)點(diǎn)接收的目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度值通過(guò)比對(duì)指紋信息可能會(huì)確定多個(gè)位置坐標(biāo)。因此，指紋法定位會(huì)導(dǎo)致較大的定位誤差。

CS原理[12]是選擇少量包含足夠大信息量的采樣值，通過(guò)求解一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題大概率地重構(gòu)原始信號(hào)，將少量參考節(jié)點(diǎn)得到的信號(hào)強(qiáng)度值看作CS算法的信號(hào)稀疏采樣，在離線指紋庫(kù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)CS重構(gòu)算法得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置，即將目標(biāo)定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為信號(hào)的恢復(fù)問(wèn)題。由此本文提出基于CS算法的WSN礦井目標(biāo)定位方法，即通過(guò)兩階段定位重構(gòu)目標(biāo)信號(hào)位置。第一階段是離線指紋庫(kù)建立階段，對(duì)煤礦井下定位區(qū)域進(jìn)行N個(gè)網(wǎng)格劃分，N個(gè)參考節(jié)點(diǎn)和待定位目標(biāo)按序分配在定位區(qū)域內(nèi)，測(cè)量每個(gè)網(wǎng)格參考節(jié)點(diǎn)接收的N個(gè)目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度值，得到信號(hào)強(qiáng)度值矩陣，連同各個(gè)網(wǎng)格的位置坐標(biāo)一起存入指紋庫(kù)，構(gòu)建完備的離線指紋庫(kù)；第二階段是在線監(jiān)測(cè)定位階段，根據(jù)礦井巷道結(jié)構(gòu)和無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的通信距離等情況，構(gòu)建少量參考節(jié)點(diǎn)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，參考節(jié)點(diǎn)通過(guò)在線監(jiān)測(cè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度值構(gòu)建測(cè)量值向量，再根據(jù)各個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的位置信息構(gòu)建觀測(cè)矩陣，導(dǎo)入離線指紋庫(kù)建立階段構(gòu)建的冗余字典，在觀測(cè)矩陣和字典滿足不相關(guān)的條件下，可以由少量的信號(hào)強(qiáng)度測(cè)量值向量通過(guò)CS重構(gòu)算法恢復(fù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置。定位系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 礦井巷道定位系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of mine roadway positioning system

為對(duì)煤礦井下目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和處理，將整個(gè)礦井巷道定位區(qū)域拆分成若干個(gè)局部定位區(qū)域，在每個(gè)定位區(qū)域中心處放置一個(gè)網(wǎng)關(guān)，負(fù)責(zé)采集和管理本區(qū)域內(nèi)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)的信息，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)、參考節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)關(guān)之間組成一個(gè)以網(wǎng)關(guān)為匯聚中心的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。由圖2可知，每個(gè)參考節(jié)點(diǎn)都可以接收到各個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)周期性發(fā)出的信號(hào)，網(wǎng)關(guān)將參考節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度等信息發(fā)送給定位計(jì)算機(jī)，定位計(jì)算機(jī)根據(jù)CS算法確定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置。

圖2 礦井巷道局部定位區(qū)域布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of location area in mine roadway

2 CS算法數(shù)學(xué)模型

CS算法的目的是從少量采樣信號(hào)y恢復(fù)原始信號(hào)X，其數(shù)學(xué)模型[13]為

y=ФX

(1)

X∈RN×1，y∈RM×1，Φ∈RM×N

式中，y為測(cè)量值向量，即采樣信號(hào)；Ф為觀測(cè)矩陣；X為原始稀疏信號(hào)。

CS算法的實(shí)現(xiàn)包含3個(gè)必要因素：信號(hào)的稀疏表示、觀測(cè)矩陣的構(gòu)建和信號(hào)的非線性?xún)?yōu)化重構(gòu)(在已知y、Ф的情況下利用重構(gòu)算法恢復(fù)原始稀疏信號(hào)X)。CS算法框架如圖3所示。

圖3 CS算法框架Fig.3 Framework of compressed sensing

2.1 信號(hào)稀疏表示

CS算法模型要求原始信號(hào)X是稀疏的，而一般的時(shí)域信號(hào)都不是稀疏的，不能直接套用式(1)，此時(shí)需要在稀疏基矩陣Ψ下將X進(jìn)行稀疏表示。稀疏表示模型為

X=Ψθ

(2)

式中，Ψ為稀疏基矩陣；θ為稀疏系數(shù)矩陣。

將式(2)代入式(1)可得

y=ΦX=ΦΨθ

(3)

其中，若θ中僅有K個(gè)分量取值很大(K<

考慮測(cè)量噪聲干擾時(shí)，y可以表示[14]為

y=ΦΨθ+η

(4)

η=[η1，η2，…，ηM]T

其中，為服從高斯分布的測(cè)量噪聲序列。

2.2 觀測(cè)矩陣構(gòu)建

由式(3)可知，觀測(cè)矩陣Φ∈RM×N(M<

M=O(Klog(N/K))，M<

(5)

觀測(cè)矩陣Φ在構(gòu)建時(shí)需滿足約束等距性條件(Restricted Isometry Property，RIP)，即對(duì)于任意K-稀疏信號(hào)X和常數(shù)δK∈(0，1)，滿足[15]：

(6)

式中，δK為約束等距常數(shù)(Restricted Isometry Constant，RIC)。

實(shí)際上，在處理非稀疏信號(hào)X時(shí)，式(1)中觀測(cè)矩陣Φ滿足RIP特性和式(3)中觀測(cè)矩陣Φ與稀疏基矩陣Ψ滿足不相干特性是等價(jià)的。因此相干系數(shù)定義[16]為

(7)

2.3 信號(hào)非線性化重構(gòu)

CS理論指出[12]：若原始信號(hào)X是稀疏的或可以進(jìn)行稀疏表示，并且觀測(cè)矩陣Φ與稀疏基矩陣Ψ不相干，那么原始信號(hào)X可由測(cè)量值向量y求解l0范數(shù)下的最優(yōu)化問(wèn)題，從而以最大概率得到無(wú)損重構(gòu)。l0范數(shù)的數(shù)學(xué)意義是表示θ中所有非零項(xiàng)元素的個(gè)數(shù)。重構(gòu)過(guò)程[20]如下：

(8)

(9)

3 基于CS算法的礦井WSN目標(biāo)定位

基于CS算法的礦井WSN目標(biāo)定位方法，將礦井目標(biāo)定位問(wèn)題構(gòu)建為CS算法稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題。待定位目標(biāo)是從測(cè)量值向量y中估計(jì)出位置信息向量θ，由式(3)中已知Ψ、Φ、y求取θ，所以該方法的關(guān)鍵問(wèn)題在于Φ、Ψ和y的合理設(shè)計(jì)。

3.1 稀疏基矩陣Ψ

稀疏基矩陣Ψ的構(gòu)建是在指紋法的離線階段完成的。由文獻(xiàn)[18]可知，稀疏基矩陣Ψ的元素取決于信號(hào)傳播模型，而信號(hào)傳播模型取決于井下電磁環(huán)境，針對(duì)某具體定位環(huán)境時(shí)，Ψ是相對(duì)固定的。

將礦井定位區(qū)域劃分為N個(gè)網(wǎng)格并按序從1到N進(jìn)行標(biāo)號(hào)，定義Ψ為一個(gè)N×N維的稀疏矩陣，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)按序放置在定位區(qū)域的網(wǎng)格內(nèi)，參考節(jié)點(diǎn)需要對(duì)每一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)強(qiáng)度值(RSSI)進(jìn)行測(cè)量采樣，網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。

圖4 目標(biāo)定位網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Target localization network model

為更加準(zhǔn)確地描述RSSI向量與空間位置的關(guān)系，構(gòu)建完備的離線指紋庫(kù)，每次假設(shè)參考節(jié)點(diǎn)位于1到N的每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)，N個(gè)參考節(jié)點(diǎn)對(duì)多個(gè)方向的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)參考節(jié)點(diǎn)每次采集N個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的RSSI值，每個(gè)RSSI值向量視為一個(gè)指紋，共采集N×N次，將每次采集到的RSSI值保存在矩陣Ψ中構(gòu)建稀疏基矩陣，形成指紋庫(kù)。Ψ中的行標(biāo)為參考節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，列標(biāo)為與之對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格序號(hào)。Ψ中的每個(gè)元素都是參考節(jié)點(diǎn)采集到的RSSI值向量，由此可得稀疏基矩陣Ψ[12]：

(10)

3.2 觀測(cè)矩陣Φ

觀測(cè)矩陣Φ的構(gòu)建是在在線監(jiān)測(cè)階段采用實(shí)時(shí)填寫(xiě)方式完成的，構(gòu)建方法通常有3種：第1種方法根據(jù)實(shí)際接收到的信號(hào)強(qiáng)度值測(cè)量結(jié)果生成；第2種方法根據(jù)參考節(jié)點(diǎn)位置生成；第3種方法采用信號(hào)衰減模型生成。前兩種方法更為簡(jiǎn)便實(shí)用，被廣泛采用，本文采用第2種構(gòu)建方法。

在離線指紋庫(kù)建立階段，為了構(gòu)建完備的稀疏基矩陣Ψ，每個(gè)參考節(jié)點(diǎn)都會(huì)采集N個(gè)RSSI測(cè)量值，共N個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，在線監(jiān)測(cè)階段則不需要煩瑣的步驟，僅需M[M=O(Klog(N/K)]個(gè)參考節(jié)點(diǎn)隨機(jī)布置在N個(gè)網(wǎng)格中，M<

*—所在網(wǎng)格為參考節(jié)點(diǎn)的位置圖5 定位區(qū)域參考節(jié)點(diǎn)布置Fig.5 Reference node layout of localization area

當(dāng)?shù)趇個(gè)參考節(jié)點(diǎn)位于第j個(gè)網(wǎng)格內(nèi)時(shí)，Φij=1；否則，Φij=0。因?yàn)橛蠱個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，所以Φ中共有M個(gè)非零值，每一行只有一個(gè)非零值。參考節(jié)點(diǎn)布置完成后，其位置相應(yīng)確定，布置完成的網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)矩陣Φ也確定，定義觀測(cè)矩陣Φ為

(11)

由于觀測(cè)矩陣Φ的元素值是非0即1的，故觀測(cè)矩陣Φ和稀疏基矩陣Ψ相干。文獻(xiàn)[22]指出，可對(duì)矩陣Φ、Ψ做正交化處理來(lái)滿足RIP條件。

3.3 測(cè)量值向量y

3.4 目標(biāo)位置信息稀疏向量θ

K個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在不同網(wǎng)格內(nèi)。由K<

其中，θ為N×1維向量，θ中元素的序號(hào)k對(duì)應(yīng)網(wǎng)格的序號(hào)，求取目標(biāo)位置，即為利用CS算法重構(gòu)稀疏向量θ，確定θ中的非0元素的位置序號(hào)。

4 目標(biāo)定位結(jié)果仿真分析

為驗(yàn)證本文所提出的CS算法應(yīng)用在礦井WSN目標(biāo)定位系統(tǒng)中的性能，本文實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)在Matlab 2013a軟件上進(jìn)行仿真。仿真計(jì)算機(jī)型號(hào)為戴爾Vostro 3667-R2848，CPU為I5-6400，顯卡為NVIDIA GeForce 710 2GB，內(nèi)存8 GB，硬盤(pán)1 TB，Windows10操作系統(tǒng)。

4.1 基于CS算法的定位誤差

當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量M=20、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量K=10、網(wǎng)格數(shù)量N=1 000時(shí)，采用本文算法獲得的定位結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，CS算法重構(gòu)出的目標(biāo)位置與目標(biāo)實(shí)際位置幾乎完全重合，定位精度很高。實(shí)際應(yīng)用中，定位精度與定位區(qū)域的網(wǎng)格劃分面積有直接關(guān)系，網(wǎng)格劃分的面積受礦井巷道長(zhǎng)寬的影響。

圖6 基于CS算法的礦井目標(biāo)定位結(jié)果Fig.6 Localization results of mine target based on compressed sensing

4.2 不同算法的定位誤差對(duì)比

將本文的CS算法與兩種傳統(tǒng)算法的定位誤差比較，結(jié)果如圖7所示。當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量M=20、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量K=10、網(wǎng)格數(shù)量N=1 000時(shí)，本文算法的定位誤差可控制在0.8 m以?xún)?nèi)，比傳統(tǒng)的指紋法定位誤差(約1.17 m)提高了約33%，比基于TOA測(cè)距的三邊法定位誤差(約0.95 m)提高了約17.7%。由此可見(jiàn)，本文所采用的基于CS算法的礦井WSN目標(biāo)定位方法，只要在線監(jiān)測(cè)階段實(shí)測(cè)信號(hào)強(qiáng)度測(cè)量值向量y包含目標(biāo)位置信號(hào)足夠的信息量，就可高概率恢復(fù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置信號(hào)。

圖7 定位誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of localization errors

4.3 網(wǎng)格數(shù)量對(duì)定位誤差的影響

當(dāng)定位區(qū)域、參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量M=20、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量K=10時(shí)，通過(guò)改變網(wǎng)格數(shù)量測(cè)試其對(duì)定位誤差的影響。實(shí)驗(yàn)中將定位區(qū)域分別劃分為N=100，200，…，1 000個(gè)網(wǎng)格，本文算法與兩種傳統(tǒng)算法的定位誤差對(duì)比如圖8所示。由圖8可知，不論何種算法，只要定位區(qū)域、參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量不變，定位誤差隨著網(wǎng)格數(shù)量增多而減少，劃分的網(wǎng)格數(shù)量越多，單個(gè)網(wǎng)格的面積就越小，定位精度就越高，定位誤差就越小。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到1 000，即網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1 m時(shí)，本文算法的定位誤差趨于0.8 m，在3種算法中定位精度較高。

4.4 參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)定位誤差的影響

當(dāng)定位區(qū)域、網(wǎng)格數(shù)量N=1 000、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量K=10時(shí)，通過(guò)改變參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量測(cè)試其對(duì)定位誤差的影響。實(shí)驗(yàn)中將參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別布置為M=5，10，…，30，本文算法與兩種傳統(tǒng)算法的定位誤差對(duì)比如圖9所示。由圖9可知，不論何種算法，只要定位區(qū)域、網(wǎng)格數(shù)量和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量不變，布置參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，接收到的有效信息越多，定位精度也就越高；但當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，定位誤差反而出現(xiàn)增大趨勢(shì)。這是因?yàn)椴贾眠^(guò)多的參考節(jié)點(diǎn)會(huì)增加定位復(fù)雜度，參考節(jié)點(diǎn)間的信號(hào)容易產(chǎn)生電磁波交叉干擾，導(dǎo)致接到的信息誤差增大，不利于定位精度的提高。本文算法的參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量必須滿足式(5)的要求，在M=20時(shí)定位誤差最小。

圖9 參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)定位誤差的影響Fig.9 Influence of reference node number on localization error

5 結(jié) 論

(1) 本文將CS算法應(yīng)用于礦井WSN目標(biāo)定位系統(tǒng)中，建立兩階段定位方法：離線指紋庫(kù)建立階段和在線監(jiān)測(cè)階段。該方法僅通過(guò)少量參考節(jié)點(diǎn)測(cè)量目標(biāo)節(jié)點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度值，便可通過(guò)重構(gòu)算法恢復(fù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置信號(hào)，求出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置。該方法減少了布置參考節(jié)點(diǎn)的工作量，降低系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功耗和維護(hù)成本，證明本方法在煤礦井下目標(biāo)定位的適用性。

(2) 本文算法的兩階段定位方法定位精度可控制在0.8 m以?xún)?nèi)，滿足了定位需求。相比傳統(tǒng)的定位算法，本文算法的定位誤差最低，且定位誤差隨著網(wǎng)格數(shù)量參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而降低；在其他條件不變的情況下，參考節(jié)點(diǎn)滿足一定數(shù)量時(shí)，定位誤差可達(dá)到最小，證明本文算法在煤礦井下目標(biāo)定位的可行性。