蔡澤慧

摘要：開(kāi)放性作業(yè)能培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，引導(dǎo)學(xué)生積極、廣泛地思考學(xué)習(xí)、啟發(fā)學(xué)生為未來(lái)而學(xué)，為未知而學(xué)。設(shè)計(jì)多樣的開(kāi)放性作業(yè)，能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)開(kāi)放性作業(yè);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）12-105-2

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的，有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)、形成技能技巧和積極情感態(tài)度，獲得深層次發(fā)展的有效途徑。而開(kāi)放性作業(yè)能培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，引導(dǎo)學(xué)生積極、廣泛地思考學(xué)習(xí)、啟發(fā)學(xué)生為未來(lái)而學(xué)，為未知而學(xué)。初中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中形成的、具有學(xué)科特點(diǎn)的關(guān)鍵成就，是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)?；诤诵乃仞B(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)開(kāi)放性作業(yè)，有效地突破了教學(xué)時(shí)間、場(chǎng)地、器材等制約，充分發(fā)揮學(xué)生課余時(shí)間充足、空間廣闊的特點(diǎn)，從直觀想象、數(shù)學(xué)抽象以及邏輯推理等方面，幫助他們掌握知識(shí)、形成技能、感悟思想、體驗(yàn)“數(shù)學(xué)生活化”，收到良好的效果?，F(xiàn)將筆者在此方面的嘗試和思考贅述如下，以期拋磚引玉。

一、將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化、趣味化，激發(fā)學(xué)生直觀想象能力

新課標(biāo)指出要從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。作業(yè)設(shè)計(jì)，我們應(yīng)從學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)具有親切感的數(shù)學(xué)作業(yè)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。例如，在學(xué)習(xí)《應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了》后，可以設(shè)計(jì)《熊二偷雞》的數(shù)學(xué)作業(yè)。12歲的孩子都是看著光頭強(qiáng)的動(dòng)畫片長(zhǎng)大的，胖嘟嘟的熊二和光頭強(qiáng)的形象深入孩子們的心中。這份作業(yè)從光頭強(qiáng)養(yǎng)雞，需要設(shè)計(jì)雞圈入手，提出“光頭強(qiáng)準(zhǔn)備用100米的籬笆圍長(zhǎng)方形雞圈，若長(zhǎng)比寬多8米，問(wèn)雞圈的長(zhǎng)和寬各是多少？”這份作業(yè)起點(diǎn)低，學(xué)生容易上手。緊接著，繼續(xù)提問(wèn)“如果籬笆一面靠墻，墻的長(zhǎng)是30米，問(wèn)該怎樣設(shè)計(jì)籬笆？”這就需要學(xué)生進(jìn)行分類討論。繼而再跟學(xué)生探討利用固定長(zhǎng)度的籬笆長(zhǎng)設(shè)計(jì)雞圈，怎樣設(shè)計(jì)才能使雞圈合理化、最大化、美觀穩(wěn)固化等問(wèn)題。這樣的設(shè)計(jì)點(diǎn)亮學(xué)生的創(chuàng)意，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的事物與數(shù)學(xué)幾何圖形之間的變化與聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)到圖形與代數(shù)關(guān)系、數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)美、生活美。

二、在專題學(xué)習(xí)中，引入開(kāi)放性習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力的發(fā)展

數(shù)學(xué)抽象是幫助學(xué)生形成理性思維的重要基礎(chǔ)，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中剝離事物的其他外在屬性，直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)。而邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過(guò)程。在專題學(xué)習(xí)中，引入開(kāi)放性習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力的發(fā)展。例如，在《數(shù)軸小專題》學(xué)習(xí)中，我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：同學(xué)們都知道︱3-（-2）︱表示3與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為3與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

①數(shù)軸上表示x與3，兩點(diǎn)之間的距離，可以表示為：__________

②如果︱x-3︱=5，則x等于_________

③︱x-3︱+︱x+2︱表示數(shù)軸上_________距離之和。

請(qǐng)思考：當(dāng)X在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你能發(fā)現(xiàn)什么？你能提出什么問(wèn)題？

學(xué)生在對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探討中，發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值實(shí)質(zhì)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，于是提出諸如“x取何整數(shù)時(shí)，︱x+2︱+︱x-3︱=5？”“x在什么范圍內(nèi)取值，︱x-3︱+︱x+2︱最??？”“x取何值，”︱x+2︱+︱x-3︱=9等一系列問(wèn)題。這種作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，開(kāi)拓思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度、分類轉(zhuǎn)化、層層遞進(jìn)思考問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)將知識(shí)轉(zhuǎn)化為智慧的幸福感。單純的知識(shí)教學(xué)，隨著時(shí)間流逝，學(xué)生會(huì)遺忘。但方法的掌握、思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。無(wú)論他們將來(lái)從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法——作為一種解決問(wèn)題的思維策略，將隨時(shí)隨地、有意無(wú)意地發(fā)揮作用。

三、學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)小報(bào)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力

數(shù)學(xué)交流能力是學(xué)生將自己在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握技能技巧過(guò)程中“想到的”說(shuō)給別人“聽(tīng)”，對(duì)問(wèn)題發(fā)表看法，講道理，相互促進(jìn)，相互提高的能力。故此，數(shù)學(xué)交流是一個(gè)接收信息、加工信息以及傳遞信息的反復(fù)過(guò)程。我們?cè)诿恳恢匾鹿?jié)學(xué)完后，會(huì)讓學(xué)生辦一份數(shù)學(xué)小報(bào)，以思維導(dǎo)圖的形式講一講這一章的重要知識(shí)點(diǎn)，以及經(jīng)典錯(cuò)題分類歸納總結(jié)。每一次的數(shù)學(xué)小報(bào)會(huì)張貼在教室的墻壁、櫥窗上，供同學(xué)們賞評(píng)、學(xué)習(xí)。通過(guò)制作數(shù)學(xué)手抄報(bào)，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題方面也收益頗多，深刻感受到數(shù)學(xué)的魅力;更多的學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識(shí)的不足，產(chǎn)生了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈愿望;貼在櫥窗互相交流，也增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。不同層次的學(xué)生完成的數(shù)學(xué)小報(bào)，質(zhì)量不一，但教師還是要挖掘他們的亮點(diǎn)，給予肯定評(píng)價(jià)，并且提出優(yōu)化的意見(jiàn)。

四、學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展

數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我們請(qǐng)學(xué)生根據(jù)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立模型，創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文。創(chuàng)作前，我們對(duì)數(shù)學(xué)小論文的定義、論文的形式及選題、數(shù)學(xué)小論文的格式進(jìn)行詳細(xì)指導(dǎo)。學(xué)生認(rèn)真對(duì)待，創(chuàng)作了以探索規(guī)律為背景的《擺桌子的學(xué)問(wèn)》《生活中的絕對(duì)值問(wèn)題》《日歷中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》《數(shù)學(xué)在生活中的多變應(yīng)用》《線段分類討論的體會(huì)》……學(xué)生在參加小論文的寫作與修改活動(dòng)中，感受到數(shù)學(xué)來(lái)自于生活并服務(wù)于生活的樂(lè)趣，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)小論文的創(chuàng)作，不僅能讓學(xué)生成為知識(shí)綜合實(shí)踐者，更拓寬了數(shù)學(xué)與外界的橋梁，有利于幫助學(xué)生建立高效、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)建模，讓他們從不同渠道、不同角度展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步的驅(qū)動(dòng)力。

設(shè)計(jì)適合學(xué)生的開(kāi)放性作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模的能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。作為教師，也應(yīng)不斷學(xué)習(xí)，更新理念，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)與規(guī)范，引領(lǐng)數(shù)學(xué)日常教學(xué)工作，尊重學(xué)生的心理、年齡特點(diǎn)與實(shí)際學(xué)情，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中所形成的、具有學(xué)科特點(diǎn)的關(guān)鍵成就，是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。通過(guò)銜接數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能進(jìn)一步凸顯學(xué)生的主體者、能動(dòng)者和探究者角色，讓開(kāi)放性作業(yè)更好地為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展服務(wù)。

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[2]王建勛.中學(xué)數(shù)學(xué)微課寶典[M].深圳：海天出版社，2007.

（作者單位：北師大南山附屬學(xué)校，廣東 深圳 518000）