陳祥

摘要：隨著新課改的不斷深入，如何在核心素養(yǎng)理念下做好課堂教學(xué)工作，已成為現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教師需要思考的一項重要問題?；诖耍疚囊怨垂啥ɡ碚n堂教學(xué)為例，從課堂的“核心”“主線”“目標(biāo)”三個方面闡述如何在核心素養(yǎng)視角下開展初中課堂教學(xué)實踐探索，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動態(tài)生成，推進探究學(xué)習(xí)，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);勾股定理;課堂教學(xué)

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2020.07.007

中圖分類號：G424.21? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1671—1580（2020）07—0033—04

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的課堂教學(xué)新要求

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版》指出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)。[1]隨著新課改的不斷深入，如何立足課堂教學(xué)陣地，落實學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，已成為現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教師需要思考的一項重要問題。而基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)實踐就是要引導(dǎo)學(xué)生主動從數(shù)學(xué)的角度去探索身邊的實際問題，使學(xué)生形成主動建構(gòu)和研究數(shù)學(xué)問題的過程與方法，在課堂中讓學(xué)生達到自己感悟、他人領(lǐng)悟、最終實現(xiàn)頓悟和核心素養(yǎng)的落地。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的課堂教學(xué)新思考

本文以《勾股定理》一課的教學(xué)為例，闡述在基于核心素養(yǎng)視角下的初中課堂教學(xué)的思考與實踐。作為初中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重點內(nèi)容，《勾股定理》能為“解直角三角形問題”提供多種思路而埋下鋪墊，從而推動學(xué)生多方面數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。因此，《勾股定理》一課的學(xué)習(xí)引起廣大初中數(shù)學(xué)教師的重視?？煽v觀當(dāng)今現(xiàn)實課堂，許多教師仍然采用傳統(tǒng)模式進行教學(xué)，很容易存在以下問題：一是“知識記憶化”現(xiàn)象，教師只以應(yīng)試作為課堂學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，選擇直接將勾股定理的知識告知學(xué)生，讓學(xué)生“牢記知識點”用于解題，完全剝奪了學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)知識的權(quán)利，而對于勾股定理知識的內(nèi)在聯(lián)系和來龍去脈學(xué)生根本無法真正的掌握，只停留在對知識的表面認知，機械式的記憶和應(yīng)用，課堂教學(xué)沒有從學(xué)生的實際出發(fā)，學(xué)生則處于被動、消極的狀態(tài)，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷知識生成的過程，這樣的教學(xué)策略無法從根本上提高學(xué)生解決問題的能力，更談不上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng);二是“探究形式化”現(xiàn)象，在現(xiàn)如今知識日新月異的新時代，單純依靠教師直接傳授給學(xué)生知識的方式顯然落伍了，與傳統(tǒng)教學(xué)相比，自主主動探究學(xué)習(xí)才能適應(yīng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的需求，但真正能夠落實到課堂教學(xué)實踐中的有效探究形式值得商榷，現(xiàn)實課堂教學(xué)，甚至公開教學(xué)觀摩課堂，多存在“探究形式化”的弊端，部分教師為“探究”而探究，設(shè)計的學(xué)習(xí)活動只見沸沸揚揚的熱鬧場面，缺少對數(shù)學(xué)的本質(zhì)思考，缺乏對教學(xué)有效性的認識，這樣的“偽探究”，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并無助力;三是“目標(biāo)應(yīng)試化”現(xiàn)象，課堂教學(xué)目標(biāo)是每一節(jié)課的導(dǎo)向，想實現(xiàn)什么樣的目標(biāo)與教師的教學(xué)理念息息相關(guān)，盡管數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念在許多場合曾經(jīng)提出，多數(shù)老師也略知一二，但在具體教學(xué)中多數(shù)教師還是以中考為導(dǎo)向確定題型和教學(xué)目標(biāo)，形成“考”與“教”的惡性循環(huán)。一般是將勾股定理知識強灌給學(xué)生，教師與學(xué)生都被應(yīng)試教育弄得疲憊不堪，實際課堂教學(xué)中缺乏推動學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，缺乏學(xué)生獲得知識的體驗過程，包括體會解決問題過程中的挫敗感和成功感，缺乏真實的課堂學(xué)習(xí)實踐，缺乏對學(xué)生的情感、意志的培養(yǎng)，對學(xué)生的成長極為不利，更談不上立德樹人這一目標(biāo)的落實。

基于以上課堂教學(xué)思考，筆者認為，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以動態(tài)生成為核心，以主動探究為主線，以問題解決為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實踐、猜想、發(fā)現(xiàn)、驗證、證明、應(yīng)用等系列知識動態(tài)生成的基礎(chǔ)上，使學(xué)生形成主動參與問題解決的探究學(xué)習(xí)意識，進一步推動學(xué)生的創(chuàng)造性思維形成，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以落地。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的課堂教學(xué)新實踐

（一）經(jīng)歷動態(tài)生成，突出初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心

課堂學(xué)習(xí)實踐活動是學(xué)生成長過程中極為重要的生命歷程。作為生命成長的主體，學(xué)生的經(jīng)歷和經(jīng)驗，對課堂生命質(zhì)量的高低有直接的影響。肖川教授指出：“要為學(xué)生的素養(yǎng)而教，為學(xué)生素養(yǎng)服務(wù)的，不是把教學(xué)局限于狹隘的學(xué)科本位中?！盵2]因此，核心素養(yǎng)視角下的課堂教學(xué)實踐，必然要實現(xiàn)“課程與教學(xué)融合”的課堂轉(zhuǎn)型，顛覆以知識點為中心的學(xué)科教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，突出學(xué)習(xí)活動的生成性，將課堂的核心變?yōu)樽寣W(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的動態(tài)生成過程，真正使學(xué)生從“學(xué)會知識”向“素養(yǎng)提升”的課堂學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下，筆者對本課重新進行了設(shè)計，通過“一明”“一暗”兩條主線開展課堂教學(xué)實踐活動。明線是創(chuàng)設(shè)生動的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“定理內(nèi)容、證明和應(yīng)用”等知識生成的過程;暗線是通過師生、生生互動的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟過程。

本課中，教師一共創(chuàng)設(shè)了“商高為周公解惑”“《九章算術(shù)》‘折竹抵地問題”等多個學(xué)習(xí)情境。在課一開始，教師就引入生動的史實故事：西周時期，擅長幾何測量與計算的商高，利用今天的知識，有效解釋了“伏羲如何測量天地之間的距離”的問題，這一方法就是被我國數(shù)學(xué)家華羅庚稱為“可以用來與其他星球人類聯(lián)系的數(shù)與形相得益彰的符號語言”——勾股定理，它被譽為人類數(shù)學(xué)史上最偉大的發(fā)現(xiàn)之一。這樣糅合古今中外數(shù)學(xué)史的情境創(chuàng)設(shè)，有效推動學(xué)生對知識生成產(chǎn)生探究的欲望，一路引領(lǐng)學(xué)生踏上快樂的學(xué)習(xí)旅程。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用今天所學(xué)知識解決《九章算術(shù)》中的著名問題“折竹抵地”和現(xiàn)代生活中的“臺風(fēng)斷樹”等實際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，體驗數(shù)學(xué)在生活中的用處，為提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心提供有力保證。

在本節(jié)課堂學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生如何形成“直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系”的探索思路這條暗線，以及會怎樣展開學(xué)習(xí)。多數(shù)教師的處理方式是：讓學(xué)生測量直角三角形三邊長度，發(fā)現(xiàn)了定理再證明，或者直接告知勾股定理后證明。不管用哪一種方式，目的都只是讓學(xué)生記住勾股定理，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷知識動態(tài)生成的過程。為了讓學(xué)生合情合理地形成思路，教師可有效設(shè)置系列問題串，先從“特殊的‘勾三股四弦五直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系”開始，利用邊為正整數(shù)的特殊性，將它畫到網(wǎng)格中嘗試，這就實現(xiàn)了背景特殊化，將求邊的問題轉(zhuǎn)化為在網(wǎng)格中求正方形的面積。接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生展開以下問題探究：“那如何求格點正方形的面積？”“若無網(wǎng)格又是怎么處理？”“若直角三角形的兩直角邊是字母，又是如何計算第三邊？”這樣處理會將學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，再通過各種互動方式，讓學(xué)生有效經(jīng)歷了畫圖、構(gòu)造、運算、證明等一系列學(xué)習(xí)過程，既解決了以上問題，又發(fā)展了研究方法，還體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣。

在學(xué)習(xí)中，學(xué)生不但經(jīng)歷了勾股定理產(chǎn)生的知識過程，獲得了必須的基礎(chǔ)知識和基本技能，也同時經(jīng)歷了對勾股定理的建模、抽象、運算、推理等學(xué)習(xí)過程，體驗在解決問題的過程中的一系列數(shù)學(xué)思想方法，形成了科學(xué)的價值觀，有效推動了核心素養(yǎng)的落實。

（二）推進探究學(xué)習(xí)，彰顯初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線

在知識日新月異的新時代，依靠教師直接傳授給學(xué)生知識的方式顯然落伍了。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，自主主動探究學(xué)習(xí)才能適應(yīng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的需求。但真正能夠落實到課堂教學(xué)實踐中的有效探究形式值得商榷，縱觀當(dāng)今課堂，甚至公開教學(xué)觀摩課堂，多存在“探究形式化”的弊端，缺少對數(shù)學(xué)的本質(zhì)思考。所以在核心素養(yǎng)視角下的課堂教學(xué)實踐，對問題的結(jié)果獲得固然重要，但解決問題的探究過程更值得我們關(guān)注，將探究的落腳點放在發(fā)展學(xué)生的思維，這才是探究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。[3]

用傳統(tǒng)模式進行“勾股定理”的教學(xué)，教師的教學(xué)觀念落后、環(huán)節(jié)引導(dǎo)不清、過分關(guān)注應(yīng)用等原因容易造成探究過程形式化。要解決這些問題，首先需要教師更新教學(xué)觀念，從根本上認識到“主動探究學(xué)習(xí)”的重要性，在學(xué)習(xí)過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，使學(xué)生從傳統(tǒng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄繉W(xué)習(xí)，成為能主動參與探究、質(zhì)疑思考、發(fā)現(xiàn)問題的主人。其次，教師應(yīng)重視“導(dǎo)入”“發(fā)現(xiàn)定理”“證明定理”“拓展”“小結(jié)”等環(huán)節(jié)設(shè)計，使學(xué)生持續(xù)保持旺盛的求知欲，在質(zhì)疑與思考中主動參與探究，讓課堂洋溢生命的氣息。再次，教師應(yīng)有“大問題”意識，杜絕出現(xiàn)教師獨自演戲的課堂教學(xué)模式，設(shè)計真正值得探究的“大問題”為課堂學(xué)習(xí)導(dǎo)火索，引領(lǐng)學(xué)生一步步落實主動探究學(xué)習(xí)。

如導(dǎo)入新課時，教師可提問：“我們研究一個三角形時，會關(guān)注哪些量？”用這個看似簡單的問題揭開本節(jié)課探究的序幕，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形的角和邊，將探究的重心引到“邊”來。接著，教師通過設(shè)計層層遞進的問題，為學(xué)生指明了探究的方向?！叭切沃兄纼山强梢郧罅硪唤牵侵纼蓷l邊可以求第三邊嗎？”“在什么情況下能確定第三邊的長？那怎么確定？怎么求？”……接著，教師繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“對于三角形中兩條邊和任一夾角求第三邊”的問題比較復(fù)雜，需要進一步深入探究，于是探究的重點自然而然就轉(zhuǎn)化為“在直角三角形中兩直角邊分別為3和4，怎么求斜邊？”教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗將直角三角形放在網(wǎng)格中進行探究，學(xué)生的思路就被激發(fā)，思考出通過正方形面積用“割補法”求出三角形斜邊的辦法。這時教師順勢提出：“若兩直角邊分別為5和12求斜邊？”有了前面探究的經(jīng)驗，學(xué)生馬上發(fā)揮正遷移作用，應(yīng)用面積轉(zhuǎn)化法進行自主合作探究，最后教師再引導(dǎo)學(xué)生思考“兩直角邊分別為a和b，那它的斜邊怎么算？”就這樣，教師通過層次遞進的問題推動學(xué)生探究學(xué)習(xí)的進程，拓展了學(xué)生探究的廣度與深度。這樣主動探究的學(xué)習(xí)過程顯得合情合理，符合學(xué)生的認知水平和探究規(guī)律，且觸及數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，為學(xué)生的幾何直觀想象能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了有力保障，將對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣產(chǎn)生深遠的影響。

（三）推動問題解決，落實初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)

站在學(xué)生的角度，如何在實際課堂教學(xué)實踐中推動解決數(shù)學(xué)問題的能力提升從而落實課堂教學(xué)目標(biāo)，已經(jīng)引起大多數(shù)一線教師的重視。課堂教學(xué)目標(biāo)主要有知識目標(biāo)、方法目標(biāo)以及用數(shù)學(xué)的思維解決生活的問題（即創(chuàng)造性思維目標(biāo)）。在“勾股定理”的教學(xué)中，前兩個目標(biāo)在經(jīng)歷探究的過程中已實現(xiàn)，若要實現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性思維目標(biāo)，實際課堂教學(xué)中就需要問題的設(shè)置方面考慮，必須設(shè)置讓學(xué)生能觸摸到、有梯度、有思維量、有數(shù)學(xué)味道的問題，這樣會激發(fā)學(xué)生的潛能，推動學(xué)生的創(chuàng)造性思維形成，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成[4]。

基于此，筆者巧妙設(shè)計了如下從簡單到復(fù)雜的變式問題。首先，教師先進入例1的教學(xué)——“在△ABC中，∠C=900，兩直角邊的長分別為6和8，求第三邊的長?！盵5]當(dāng)學(xué)生解決例1問題后，教師又將問題進行變式——“變式1：將上題條件中“兩直角邊”改為“兩邊”其他不變？”，接下去教師繼續(xù)將數(shù)學(xué)問題與生活模型相結(jié)合，就有了下面兩個問題——“變式2：已知圖1有一丈六尺高的一根竹子，經(jīng)風(fēng)折斷后竹梢恰抵地處與竹子底部相距8尺，求折斷處離地面的高度？”“變式3：已知圖2超強臺風(fēng)將某路邊一大樹吹斷（沒有完全斷開）斷枝與地面成450，樹干與地面成750，樹尖著地與樹干底部距離6米，則大樹原高是多少米？”。以上四個問題由易到難、層次遞進，并不局限于教材，而是以學(xué)生的生活和認識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，同時借助勾股定理這一數(shù)學(xué)思想在解決幾何問題時的通用特點，引導(dǎo)學(xué)生運用所掌握的知識開展建模，直接指向?qū)W生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

教學(xué)中，教師并不僅是單純變化解決問題的類型，而且還注意到了不同問題類型的引導(dǎo)學(xué)習(xí)方式。比如在引導(dǎo)學(xué)生解決例1問題時，教師并不直接給出圖示，而是讓學(xué)生在畫圖的過程中自主體會，直接用定理解決，以發(fā)展和鞏固學(xué)生的雙基能力;而變式1則是讓學(xué)生解決改變條件的開放性問題，此時教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在獨立審題和畫圖過程中體驗分類討論的思想，得到解決這類問題的經(jīng)驗，使學(xué)生的主體性得到充分的鍛煉，發(fā)展學(xué)生的思維，有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的素養(yǎng);變式2是《九章算術(shù)》中“折竹抵地”的實際問題——“在一個直角三角形中含有兩個未知數(shù)”，這樣洋溢著濃厚文化趣味的數(shù)學(xué)題，有效調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，解決問題時教師應(yīng)更關(guān)注學(xué)生如何思考、有何障礙、如何跨越，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生畫一畫、算一算，讓學(xué)生在動手實踐中突破問題的難點，解決“折竹抵地”的實際問題。使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模和方程的思想有了比較深刻的認識。變式3的設(shè)計，從直角三角形背景問題過渡到一般三角形的問題，也就是從特殊到一般，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的有效渠道。有了變式2的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生很容易想到用畫圖方法解決問題，通過畫圖意識到思維的新瓶頸——“不是直角三角形的現(xiàn)成模型，在一般三角形中只知道一邊，找不到另兩邊和兩角的關(guān)系，該怎么思考此類問題？”孔子曾說過：“不憤不悱，不啟不發(fā)?！?當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷思考的“憤悱”狀態(tài)時，教師巧妙引導(dǎo)學(xué)生思考——“能不能先將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形？怎么構(gòu)造直角三角形？引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想化難為易、化深為淺，使學(xué)生的思維進一步得到升華，進一步體會“遇到難題時，最重要的是要將條件集中，先整理隱含條件，敢于深入思考轉(zhuǎn)化解題思路，就會柳暗花明”的學(xué)習(xí)道理，從而幫助學(xué)生積累解決問題的方法、經(jīng)驗?？梢?，在教學(xué)中設(shè)計由簡單到復(fù)雜的變式問題，學(xué)生在解決此類問題時經(jīng)歷和克服了種種困難，獲得知識、悟到方法、積累了經(jīng)驗，最后形成了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這才是真正有意義的學(xué)習(xí)，并使立德樹人這一目標(biāo)得以落實。

四、結(jié)語

總而言之，基于核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，應(yīng)立足于讓學(xué)生主動經(jīng)歷知識動態(tài)生成的學(xué)習(xí)過程、深入推進自主探究性的學(xué)習(xí)方式、有效推動問題解決的學(xué)習(xí)實踐，以突出課堂教學(xué)的核心，彰顯課堂教學(xué)的主線，落實課堂教學(xué)的目標(biāo)，充分激發(fā)學(xué)生的潛力，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，進而促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面落地。

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Abstract：? With the deepening of the new curriculum reform， how to do a good job in classroom teaching under the concept of core literacy has become an important issue for junior middle school mathematics teachers to think about. Based on this， this paper takes Pythagorean theorem classroom teaching as an example， from the three aspects of “core”，“main line” and “goal” of the classroom， expounds how to carry out junior middle school classroom teaching practice exploration from the perspective of core literacy， guide students to experience dynamic generation， actively explore learning， and finally achieve the landing of students' core literacy in mathematics.

Key words： core literacy; pythagorean theorem; the classroom teaching

[責(zé)任編輯：王? ? 辰]