張可佳 張龍 唐孝敏

摘? ? 要：密碼學(xué)作為網(wǎng)絡(luò)空間安全的基礎(chǔ)學(xué)科，是學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)空間安全理論與技術(shù)的基礎(chǔ)。量子密碼是目前密碼學(xué)研究的重要分支，它令密碼協(xié)議的安全性僅由量子力學(xué)的基本假設(shè)予以保證，為量子計算環(huán)境下的安全協(xié)議設(shè)計提供新視角。文章以黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)密碼學(xué)方向碩士生為例，基于“科教一體”的思想，探討量子密碼教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：密碼學(xué);量子密碼;科教一體

中圖分類號：G642.0? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：1002-4107（2020）08-0017-03

一、量子密碼教學(xué)研究現(xiàn)狀

隨著傳統(tǒng)生產(chǎn)方式、經(jīng)營方式和生活方式的改變，信息已成為現(xiàn)代社會發(fā)展的重要戰(zhàn)略資源。與此相應(yīng)的信息安全問題也日漸凸現(xiàn)，確保網(wǎng)絡(luò)及各種應(yīng)用系統(tǒng)正常有序運(yùn)行是目前信息安全領(lǐng)域的主要任務(wù)。密碼學(xué)是解決黑客攻擊、病毒入侵、系統(tǒng)缺陷等諸多安全問題的重要基礎(chǔ)理論，在網(wǎng)絡(luò)社會當(dāng)中發(fā)揮了保護(hù)信息機(jī)密性、驗(yàn)證完整性、真實(shí)性、抗否認(rèn)的關(guān)鍵作用。然而隨著量子計算的迅速發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)一些被認(rèn)為是計算困難的問題可以被量子計算機(jī)在多項(xiàng)式時間內(nèi)解決。為了克服這種潛在的安全隱患，人們提出將量子力學(xué)理論應(yīng)用于密碼協(xié)議的設(shè)計思想，確保協(xié)議的安全性僅依賴于量子本身的物理性質(zhì)而不是這些困難問題。量子密碼也由此產(chǎn)生。

量子密碼具有重要的理論應(yīng)用前景，然而作為一種新的交叉研究方向，量子密碼實(shí)際的教學(xué)研究面臨一些具體問題。首先，目前從事量子密碼研究的教師學(xué)科背景不同。以黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院為例，授課教師的專業(yè)方向是網(wǎng)絡(luò)空間安全中的密碼學(xué)，碩士研究生本科學(xué)習(xí)的內(nèi)容則是數(shù)學(xué)。在學(xué)生與教師背景存在差異的情況下，雙方很難找到合適的契合點(diǎn)。其次，現(xiàn)有量子密碼的教學(xué)側(cè)重于解決實(shí)際科研問題，并沒有形成規(guī)范的教學(xué)體系。實(shí)際中，教師只能根據(jù)不同的學(xué)生背景、程度編寫合適的教材。在上述情況下，本文以黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院密碼學(xué)方向的研究生培養(yǎng)為依托，提出了“科教一體”基本思想下的量子密碼教學(xué)新模式和教學(xué)新方法。

從教學(xué)的角度，量子密碼可以作為“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程的重要分支。“現(xiàn)代密碼學(xué)”作為網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)科學(xué)生培養(yǎng)的基礎(chǔ)課程，國內(nèi)專家學(xué)者給出了一系列課程教學(xué)改革的理念和方法。2007年李夢東討論了信息安全專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)中的密碼學(xué)課程設(shè)置問題，針對計算機(jī)專業(yè)碩士研究生缺少抽象代數(shù)和初等數(shù)論基礎(chǔ)的情況，他設(shè)計了一種偏重工程的“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程教學(xué)大綱和課時分配方案[1]。2008年同樣針對信息安全專業(yè)碩士研究生，張興蘭對于“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程的具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了研究，通過增加一些常見的誤用密碼協(xié)議的例子，探討了密碼學(xué)教學(xué)中的可行性方法[2]。2009年孫菁和傅德勝研究了“現(xiàn)代密碼學(xué)”的課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)兩個部分，并給出了最終的課程考核評價標(biāo)準(zhǔn)[3]。同年，溫鳳桐分析了計算機(jī)專業(yè)“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程設(shè)置和教學(xué)中存在的問題，從知識體系、知識的拓展、學(xué)研結(jié)合、實(shí)踐環(huán)節(jié)、考核方式等幾個方面對教學(xué)方法進(jìn)行了探索[4]。2013年王少輝和王志偉從密碼學(xué)課程設(shè)計出發(fā)，指出信息安全專業(yè)碩士研究生應(yīng)該在“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程設(shè)計中，充分地考慮密碼學(xué)學(xué)科的最新研究成果和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，并提出了密碼學(xué)課程設(shè)計的內(nèi)容安排[5]。2014年胡小明等人結(jié)合多年實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出一套新穎的“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程教學(xué)方法，并設(shè)計出與此相配套的課程評價標(biāo)準(zhǔn)[6]。2015年鄒祎和李浪結(jié)合本校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)碩士研究生“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程的教學(xué)實(shí)際情況，對具體教學(xué)內(nèi)容、課程安排、實(shí)踐教學(xué)部分以及課程考核方式，進(jìn)行了深入研究[7]。2016年閆璽璽等人從教學(xué)方法的應(yīng)用、實(shí)踐任務(wù)的強(qiáng)化等方面探討密碼學(xué)的教學(xué)過程，提出任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計思想[8]。2018年李瑾等人以西安電子科技大學(xué)為例，研究了“現(xiàn)代密碼學(xué)”SPOC翻轉(zhuǎn)課堂下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提升方法[9]。2019年張寧等人則系統(tǒng)分析總結(jié)了MOOC、SPOC、翻轉(zhuǎn)教學(xué)在“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程上的實(shí)踐效果[10]。

從目前的教學(xué)研究不難發(fā)現(xiàn)，大家對于“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程的整體規(guī)劃和研究較多，但是對于其中具體的研究分支關(guān)注較少。本文針對量子密碼——這一“現(xiàn)代密碼學(xué)”課程分支，提出適合的教學(xué)模式和教學(xué)方法，為新型密碼理論教學(xué)研究提供了可借鑒的方案。

二、量子密碼教學(xué)模式探索

量子密碼作為新興的密碼研究分支，并沒有成熟的教學(xué)模式可供參考。針對數(shù)學(xué)背景的碩士研究生，我們在實(shí)際教學(xué)中以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力為出發(fā)點(diǎn)，從以下幾個方面重新設(shè)置了教學(xué)模式。

（一）課堂提出新問題，師生直接解答

在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)盡管學(xué)生已經(jīng)開始攻讀碩士研究生，但是他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣仍然停留在被動聽講階段，課堂參與度不高。對于數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較好，這是學(xué)習(xí)量子密碼的優(yōu)勢，可以很好地理解最初關(guān)于量子態(tài)、操作的算子描述等內(nèi)容。然而從代入感的角度來看，一些數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的科研思路卻不容易打開。這是由于他們習(xí)慣于計算、證明一些給出的結(jié)論，但是如何找到、提出這些隱藏的性質(zhì)，卻并沒有得到系統(tǒng)的鍛煉。實(shí)際中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生普遍缺少提出問題的自主意識，并存在似乎學(xué)懂但是講不出來的尷尬。

為了解決上述問題，我們從授課內(nèi)容中提煉出一些較為簡單的問題，讓學(xué)生現(xiàn)場獨(dú)立解答。例如，在介紹基本的量子操作具有的算子結(jié)構(gòu)后，我們就會引導(dǎo)學(xué)生對于Pauli算子這種重要的量子操作進(jìn)行細(xì)致研究，并讓大家現(xiàn)場求下Pauli算子的本征值、本征態(tài)、判斷算子之間的對易關(guān)系。最初個別學(xué)生會感到難以適應(yīng)并不配合，但是經(jīng)過一個學(xué)期的督促和引導(dǎo)后，很多學(xué)生都能夠習(xí)慣這種學(xué)習(xí)方式，一些學(xué)生還會自己發(fā)現(xiàn)問題。在講授量子酉算子分解時，部分學(xué)生就能夠給出不同的算子分解方法，進(jìn)而引出本征值分解等一系列新的研究內(nèi)容。

需要指出的是，在部分學(xué)生不配合的情況下，我們?nèi)砸砸龑?dǎo)和鼓勵為主。在最初教學(xué)中，如果指導(dǎo)教師直接采取批評的教學(xué)方式，很有可能會引起學(xué)生的厭學(xué)情緒，降低學(xué)生的科研熱情。針對這種情況，我們采取了“先禮后兵”的教學(xué)方式，即先給大家留下難度適中的課后作業(yè)，然后上課的時候針對這些作業(yè)問題進(jìn)行拓展、提問、解決。在學(xué)習(xí)習(xí)慣建立后，后續(xù)的課堂上就可以直接提問、求解，培養(yǎng)大家迅速發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方法。

（二）帶著科研問題進(jìn)課堂

鍛煉和培養(yǎng)科研能力是碩士研究生培養(yǎng)的核心，因此將科研問題代入課堂教學(xué)則是我們教學(xué)一直考慮的問題。量子密碼是較新的研究方向，對于黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生來說，大家無論是對于密碼還是量子密碼都感到陌生。最初上課的時候，很多學(xué)生對于“密碼”和“口令”的概念并不能夠區(qū)分清楚。針對零基礎(chǔ)的學(xué)生，如果延續(xù)從最初理論開講的教學(xué)模式，至少需要1整年的時間才能打好基礎(chǔ)。實(shí)際情況是，學(xué)生們研一要上英語、政治、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論等必修課程，學(xué)校課時數(shù)的限制令我們的實(shí)際教學(xué)只能采取“由結(jié)果溯本源”的模式。在這種教學(xué)模式下，我們通過將一些具體的科研問題直接代入課堂來讓學(xué)生盡快適應(yīng)科研學(xué)習(xí)節(jié)奏，用實(shí)際科研問題激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，調(diào)研可能的解決方案，尋求有效的解決方法。

例如，在給大家講述量子糾纏和量子信道的時候，我們會依次給大家提出了以下這些問題。

（1）如何理解量子糾纏？如何從數(shù)學(xué)上刻畫量子糾纏的程度？

（2）如何針對不同的量子糾纏信道研究量子隱形傳態(tài)的方法？

（3）如何在量子通信中體現(xiàn)量子糾纏？

（4）量子糾纏是否能夠完全刻畫量子特性？是否存在其他的量子特性度量方法？

不難發(fā)現(xiàn)，問題（1）可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)量子糾纏態(tài)并不僅限于Bell態(tài)、GHZ態(tài)等等，而是有不同的種類，但是Bell態(tài)和GHZ態(tài)卻是一種最大糾纏的量子態(tài)。在此基礎(chǔ)上，如何來理解和刻畫多體系統(tǒng)之間的糾纏程度，就成為一個重要的問題。實(shí)際中，關(guān)于PPT糾纏判據(jù)等內(nèi)容的介紹都是由此展開。在問題（2）、（3）的解答中，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)基于Bell態(tài)的隱形傳態(tài)是最基本的方法，對于多粒子糾纏的情況，會有具體的受控隱形傳態(tài)技術(shù)，這種技術(shù)在量子密碼協(xié)議設(shè)計方面都有廣泛的應(yīng)用。問題（4）則把量子和經(jīng)典的區(qū)別提了出來，量子特性究竟是什么，谷歌提出的“量子霸權(quán)”、現(xiàn)在備受關(guān)注的“相干性”都會吸引學(xué)生去自主發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。

在課堂上，我們利用這些問題讓學(xué)生由淺入深地了解目前關(guān)于量子糾纏度量、量子特性的理論和應(yīng)用研究狀況。在這個解答問題的過程中，部分碩士研究生就會自己尋找科研的方向和切入點(diǎn)，并且主動跟教師交流，自發(fā)地調(diào)研相關(guān)內(nèi)容，自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣也逐漸養(yǎng)成。因此，我們認(rèn)為將科研問題代入課堂可以很好地把握整體的科研節(jié)奏，讓學(xué)生及早了解科研、確定好方向。這種教學(xué)方法應(yīng)該得到推廣。

（三）為每個學(xué)生分配不同任務(wù)，單獨(dú)反饋

教學(xué)最關(guān)鍵的問題是“因材施教”。碩士研究生跟本科生不同，一方面人數(shù)比較少，教師有足夠的時間和精力進(jìn)行集中關(guān)注;另一方面，碩士研究生的求學(xué)目標(biāo)相對明確，究竟是繼續(xù)深造還是找工作，目標(biāo)會比較清晰。因此，在碩士研究生培養(yǎng)過程中，我們一定要結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)、職業(yè)規(guī)劃，設(shè)置不同的教學(xué)、科研任務(wù)。在實(shí)際教學(xué)中，我們針對研究生都是數(shù)學(xué)本科專業(yè)的特點(diǎn)，會選取一些偏數(shù)學(xué)理論的方向，例如量子密碼協(xié)議的安全性分析研究等等。然而，針對準(zhǔn)備直接工作的學(xué)生，我們則引導(dǎo)他們專注量子密碼協(xié)議設(shè)計，讓學(xué)生們對于密碼協(xié)議整體的設(shè)計流程有足夠的認(rèn)識，以便于適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)空間安全等專業(yè)的工作。

此外，令學(xué)生單獨(dú)跟導(dǎo)師反饋，一方面可以令師生交流更為集中，導(dǎo)師可以充分把握學(xué)生掌握的情況，通過溝通一些技術(shù)細(xì)節(jié)，更加高效地找到問題、解決問題;另一方面學(xué)生在交流的過程中更容易進(jìn)入狀態(tài)，等、靠、拖等心理也將得到有效控制。在之前的學(xué)習(xí)交流中，我們碰到過這樣的學(xué)生，在集體按順序科研匯報中，為了拖延時間就反復(fù)去提問別人，試圖避免講自己的東西。顯然，這種“小心思”在單獨(dú)反饋的教學(xué)模式下將無法成功。事實(shí)證明這種每周進(jìn)行的教學(xué)科研反饋、面對面的交流，能夠有效地解決問題，值得推廣。

三、改進(jìn)量子密碼教學(xué)的策略

在上述教學(xué)模式的實(shí)施中，我們也改進(jìn)了一些具體的教學(xué)方法。具體包括以下幾個方面。

（一）修訂教學(xué)內(nèi)容

我們在教學(xué)大綱中結(jié)合了密碼學(xué)和量子信息教學(xué)的特點(diǎn)，通過并行開設(shè)“現(xiàn)代密碼學(xué)”和“密碼理論新進(jìn)展”兩門課程，同時為大家講授密碼學(xué)的基礎(chǔ)理論和前沿進(jìn)展，引導(dǎo)學(xué)生迅速地將學(xué)到的密碼理論與量子信息、量子密碼的研究相結(jié)合，確定研究方向，找到適合自己的研究策略。

（二）指導(dǎo)學(xué)生自己找問題

在實(shí)際講授中，我們會在課堂上隨時拋出一些主流的研究方向，以及介紹一些目前仍沒有妥善解決的理論問題。作為教師我們不會硬性地為學(xué)生指定去解決什么問題，這種方式也無助于學(xué)生科研能力的培養(yǎng)。但是，我們可以指定學(xué)生從這些問題中，潛移默化地發(fā)現(xiàn)自己的興趣點(diǎn)，并在逐步的資料整理中確定好自己的方向，發(fā)現(xiàn)其中的問題，并給出自己的解決方法。有些時候，可能一些解決的辦法比較初級，也并不完善。然而通過與學(xué)生的數(shù)次討論，我們最終會構(gòu)造一個相對完整的解決方案。

（三）建立個人科研檔案

科研檔案是記錄每位研究生成長的賬本，也是教師和學(xué)生一起科研過程的見證。在實(shí)際教學(xué)中，我們會將學(xué)生看過的每一篇論文，做的每一次匯報，整理的每一份想法，寫的每一篇論文都放在一個單獨(dú)的文件夾里。同時我們也建立了周記、月報、學(xué)期目標(biāo)和總結(jié)的引導(dǎo)體系。每一周學(xué)生把自己的科研工作簡單整理單獨(dú)發(fā)送給教師，教師進(jìn)行逐一批注;每個月學(xué)生都會在組里匯報自己的科研成果，并形成記錄;每個學(xué)期初建立自己的目標(biāo)，每個學(xué)期期末總結(jié)自己的科研工作，并確定假期學(xué)習(xí)任務(wù)。通過這種方式，學(xué)生們會去考慮規(guī)劃自己的時間，學(xué)習(xí)熱情持續(xù)高漲，科研節(jié)奏很好。

總之，我們認(rèn)為課程教學(xué)的主體是學(xué)生，學(xué)生和教師是教學(xué)相長、彼此促進(jìn)的關(guān)系。作為碩士生導(dǎo)師，我們在實(shí)際中需要激發(fā)學(xué)生自主性、內(nèi)在動力，明確大家的目標(biāo)，形成完善、科學(xué)的理論成果，培養(yǎng)具有自主創(chuàng)新能力的優(yōu)秀碩士研究生。

參考文獻(xiàn)：

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收稿日期：2019-12-07

作者簡介：張可佳（1987—），男，黑龍江肇州人，黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授，主要從事密碼學(xué)、量子密碼研究。

基金項(xiàng)目：2018年黑龍江大學(xué)學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“‘現(xiàn)代密碼學(xué)研究生課程‘科教一體化教學(xué)模式的探索與實(shí)踐”