王 浩，馮 坤，胡明輝，張文海

（北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京100029）

1 引言

機(jī)械設(shè)備在線狀態(tài)監(jiān)測能夠避免危險事故發(fā)生、能夠有效節(jié)約維護(hù)成本及提高機(jī)械設(shè)備運(yùn)行可靠性、經(jīng)濟(jì)性。對于大多數(shù)類型的機(jī)械設(shè)備，例如風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、石化領(lǐng)域的壓縮機(jī)組、海上石油平臺輸油泵等設(shè)備，都是各領(lǐng)域內(nèi)的核心設(shè)備；一旦故障停機(jī)，會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失（例如大型壓縮機(jī)機(jī)組費(fèi)用達(dá)數(shù)百萬元），甚至發(fā)生機(jī)毀人亡的嚴(yán)重事故。因此，此類設(shè)備需要安裝實(shí)時在線監(jiān)測系統(tǒng)，監(jiān)測系統(tǒng)通過振動傳感器和數(shù)據(jù)采集器采集機(jī)械設(shè)備主要部位的振動數(shù)據(jù)，并通過網(wǎng)絡(luò)將數(shù)據(jù)實(shí)時傳輸?shù)娇刂剖一蚱渌h(yuǎn)程監(jiān)測部門。然后再實(shí)時分析數(shù)據(jù)，來監(jiān)測設(shè)備的設(shè)備狀況[1]。

然而，機(jī)械設(shè)備振動測點(diǎn)多，振動數(shù)據(jù)量大，大數(shù)據(jù)量傳輸難題隨之而來。以一個具有50 臺壓縮機(jī)組的石油石化企業(yè)為例，每臺壓縮機(jī)安裝8 個位移傳感器（最少），每個通道以5.12kHz 采樣率進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)以64bit 編碼（即占用8Byte 空間），整個風(fēng)場每秒鐘產(chǎn)生16.4Mb 的數(shù)據(jù)，每小時將產(chǎn)生51.2Gb 的數(shù)據(jù)量，每天累計產(chǎn)生1228.8Gb 的數(shù)據(jù)量。而這些數(shù)據(jù)如果要實(shí)現(xiàn)實(shí)時遠(yuǎn)程傳輸，并進(jìn)行合理的存儲，否則將會產(chǎn)生極大的傳輸帶寬和存儲空間需求，將會嚴(yán)重降低服務(wù)器的使用效率。因此，研發(fā)合理的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)顯得十分重要。數(shù)據(jù)壓縮不僅需要保留振動信號的有用信息，還要保證機(jī)械設(shè)備的振動信息得到良好的留存。例如，對壓縮機(jī)來說，設(shè)備狀況一般要通過頻譜分析進(jìn)行監(jiān)控，因此有效的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)不僅需要大大壓縮數(shù)據(jù)量，而且還要保留信號主要頻譜成分[2]。

目前，針對音頻數(shù)據(jù)、圖像數(shù)據(jù)、視頻數(shù)據(jù)等多媒體數(shù)據(jù)以及心電、腦電等醫(yī)學(xué)領(lǐng)域存在的數(shù)據(jù)量過大無法有效儲存等問題，均提出了不同的數(shù)據(jù)壓縮方法，但用于工程實(shí)際的壓縮算法少有涉及，并且?guī)缀鯖]有實(shí)際工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[3]通過將小波變換引入到振動數(shù)據(jù)的壓縮中，并分析對比了db小波壓縮和余弦壓縮的效果。文獻(xiàn)[3]中指出,小波系數(shù)用來表達(dá)數(shù)據(jù)的奇異性，而傅里葉變換頻率成分用來表征數(shù)據(jù)的非奇異分量。文獻(xiàn)[4]研究了離散余弦變換（Discrete Cosine Tranform,DCT）對振動數(shù)據(jù)壓縮的性能，取得了一些有益的效果。

DCT 常用來壓縮語音和圖像數(shù)據(jù)，然而DCT 壓縮伴隨著局部失真，這種失真可能導(dǎo)致錯誤的故障診斷結(jié)論。小波分析（Wavelet Analysis）之所以會得到廣泛應(yīng)用，主要由于其“多分辨率分析”特性，非常適合機(jī)械信號的壓縮。但文獻(xiàn)[3-4]僅僅利用了經(jīng)典小波分析的最基本特點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)高性能壓縮。鑒于對小波分析已經(jīng)有大量的研究成果，研究重點(diǎn)不在于小波分析，而在于研究小波分析后處理。通過三種常用的最優(yōu)稀疏表達(dá)方法：框架方法（MOF）[5]，基追蹤（BP）[6]及匹配追蹤（MP）[7]。這三種算法原來主要用于實(shí)現(xiàn)信號的稀疏表達(dá)，這個特點(diǎn)正好可用于機(jī)械振動信號的壓縮。

這三種方法的理論和算法均已經(jīng)得到了良好的研究且趨于成熟，其目的是在小波分析之后產(chǎn)生更加“稀疏”的表達(dá)結(jié)果；使得同樣一組數(shù)據(jù)用更少的小波分析系數(shù)來表達(dá)，這就是稀疏表達(dá)的含義，這恰恰能夠滿足振動數(shù)據(jù)壓縮的需求[8-14]。數(shù)據(jù)壓縮語言就是在做概述，這三種方法能夠利用小波分解系數(shù)，產(chǎn)生最優(yōu)l個系數(shù)對一組長度為N的數(shù)據(jù)的進(jìn)行表示（M＜＜N）；而原始數(shù)據(jù)就被壓縮為l個系數(shù)，這l個系數(shù)重構(gòu)恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。

第1 節(jié)，簡述了MOF 方法、MP 方法和BP 方法的基本原理，并利用仿真數(shù)據(jù)簡單比較了這三種方法的壓縮性能；第2 節(jié)利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比了三方法的壓縮性能。最后，根據(jù)對比結(jié)果給出結(jié)論和建議。

2 稀疏表達(dá)方法

近幾年來，研究者們一直熱衷于數(shù)據(jù)各種數(shù)學(xué)表達(dá)方法的尋求。除了基于傅里葉變換的方法之外，還產(chǎn)生了很多具有特殊用途的方法，例如：小波分析（wavelet analysis）、小波包變換（wavelet packets）、Gabor 變換、余弦包（cosine packets）等。這些變換和分析方法處理數(shù)據(jù)的手段類似于用不同的文字但意思相近的手法來表達(dá)各種文學(xué)作品。在數(shù)據(jù)變換領(lǐng)域中，可通過定義字典D為P個函數(shù)的集合（φD）D∈Γ；并賦予這些函數(shù)相應(yīng)的單位能量值，通常稱為原子[15]。一組數(shù)據(jù)s分解過程可以表示為：

或近似表達(dá)為：

式中：αp—變換系數(shù)；α—多個系數(shù)組成的向量；φp組成字典Φ；—數(shù)據(jù)壓縮后產(chǎn)生的殘差。

大多數(shù)字典是過完備的（overcomplete），即函數(shù)集P的個數(shù)大于一組數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)。因此，式表示的分解表達(dá)在過完備字典下并不是唯一的，類似于同一段文字可以用字典中的不同字詞組合表達(dá)。正是由于這種不唯一表達(dá)的特點(diǎn)，給了我們在多種表達(dá)方式上選擇最“簡短”一種的表達(dá)的機(jī)會。冗余字典中的數(shù)據(jù)表達(dá)已經(jīng)提出了多種方法，例如壓縮傳感理論中提到的匹配追蹤（matching pursuit，MP）[8，14]和基追蹤（basis pursuit，BP）[5]方法。

2.1 框架方法（MOF）

框架方法通過求解滿足最小范數(shù)l2的最優(yōu)解，如式（3）所示。得到稀疏表示原始信號的算子，實(shí)現(xiàn)原始信號的稀疏表示[5]。首先框架方法中最優(yōu)解αT是唯一的。從幾何的角度看，框架方法主要目的是從解的空間中選擇離原點(diǎn)最近的解。所以可以稱作最小解距離、最小二乘解等，可通過線性代數(shù)求解該最小二乘解，如式（4）所示。

框架方法存在兩個關(guān)鍵的問題：

（1）框架方法沒有稀疏選擇，字典中任意一個非零元素都會參與分解運(yùn)算；

（2）框架方法中存在精度限制，原始信號中的沖擊特征很難通過算子ΦT（ΦΦT）-1重建，這是由于最小二乘自身的平滑效應(yīng)導(dǎo)致的。

綜上所述可以發(fā)現(xiàn)，框架方法的實(shí)用性不好，文章后續(xù)會通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的效果。

2.2 匹配追蹤（MP）

匹配追蹤由Mallat 和Zhang 和提出，該方法逐步迭代選擇每個原子，由過完備字典中計算的數(shù)據(jù)近似表達(dá)。首先，該方法將數(shù)據(jù)向量s投影到一個原子φpn∈D上，計算其殘差RS[6]：

由Rs與φp0的正交性可得：

Rms在φpm上的投影為：

Rm+1s和φpm正交得：

對式（9）從m=0 到m=M-1 求和得：

MP 算法通過有限次數(shù)迭代后停止時，產(chǎn)生可以替代原始信號的幾個原子。當(dāng)字典正交時，算法效果表現(xiàn)良好。當(dāng)近似信號只由M＜＜N個原子構(gòu)成，且算法達(dá)到了M 次迭代,近似信號就能夠完全恢復(fù)潛在的稀疏結(jié)構(gòu)。

2.3 基追蹤（BP）

基追蹤（BP）一個系數(shù)的范數(shù)具有最小值l1的近似信號代替原始信號。

基追蹤（BP）需要解決凸優(yōu)化問題[8]，式（12）轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃，使用全局優(yōu)化算法進(jìn)行計算（比如內(nèi)點(diǎn)法）。

分解系數(shù)α 最小化的范數(shù)l1可以避免“抵消效應(yīng)”，所謂抵消效應(yīng)指的是當(dāng)匹配追蹤（MP）迭代過程中不合適的原子選擇，會發(fā)生抵消效應(yīng)，為糾正“抵消效應(yīng)”算法會變得冗雜[14]?！暗窒?yīng)”會增大結(jié)果系數(shù)的范數(shù)l1，導(dǎo)致問題復(fù)雜化?；粉橞P 的全局優(yōu)化算法目的是減小“抵消效應(yīng)”，為高度相關(guān)和冗余字典提供比MP 更精確的稀疏表示。

3 仿真測試

通過構(gòu)造不平衡振動信號的仿真信號，說明不平衡故障的機(jī)理，并利用上述三種稀疏表示方法稀疏表示仿真信號。不平衡故障可以認(rèn)為是轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動過程中，系統(tǒng)不平衡力F引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平穩(wěn)響應(yīng)[16]，該不平衡力可以通過式（12）計算得到：

式中：m—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量；f—轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻；e—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡質(zhì)量的偏心距；φ—不平衡質(zhì)量的初始不平衡相位。根據(jù)牛頓第二定律，如式（13）所示?？梢缘玫接刹黄胶饬Ξa(chǎn)生的加速度表達(dá)式（14）。加速度的二次積分可以得到位移信號x（t），如式（15）所示?？梢员硎静黄胶夤收衔灰菩盘枺瑸榱耸狗抡嫘盘柛咏咏鼘?shí)際信號，文章在式（15）所示的信號中加入噪聲n（t），如式（16）所示。

蘇：傳統(tǒng)沙朗舞的服飾也就是羌族傳統(tǒng)服飾。男子衣服上有云云花圖案，女子衣服上常常繡著牡丹、梅花、桃花、羊角花（杜鵑花）。羌族男子都要包青色或黑色頭帕，穿自己織的麻布或藍(lán)布衣服，長過膝蓋，腰上系著兩米多長的自織帶子，外面套一件白色的羊皮褂子。羌族女子一般包黑色、青色或白色頭帕，穿藍(lán)布、黑布或麻布衣服，腰間系上繡著各種圖案的飄帶。以前沒有大花花布，只有粗布，現(xiàn)在網(wǎng)上到處都有賣各種顏色的花布。隨著年齡的增大，我越來越傾向于鮮艷的花色，喜歡在衣領(lǐng)衣袖上都繡上花邊，衣襟和圍裙上也繡上圖案，色彩醒目漂亮，配上我精細(xì)的羌繡手藝，既好看又耐用。

利用MATLAB 軟件模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡仿真信號，其中轉(zhuǎn)頻f=50Hz，偏心距e=0.5，初始不平衡相位φ=30°，信噪比SNR 為5。

時域上的仿真信號，其代表轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡故障，如圖1 所示。

圖1 仿真信號Fig.1 Simulation Signal

仿真過程由超完備小波包字典和用作母小波的Symmlet-8小波（具有8 個消失時刻的對稱小波）來完成。有多種小波適合振動信號的壓縮，我們選擇symb8 小波系數(shù)構(gòu)成冗余字典，比較相同條件下三種稀疏表示方法的效果。通過優(yōu)化Symmlet 小波可以獲得近乎線性的相位及最少的算法支持[15]，所以本研究中選擇Symmlet 小波。仿真信號分解結(jié)果的頻域信息，將上述提到的框架法MOF、匹配追蹤MP、基追蹤BP 三者作對比，如圖2 所示。

我們只保留10%最大幅值以上的成分，并棄掉虛假成分（見第二節(jié)）。由圖2（a）可以看出基于框架的系數(shù)方法MOF 不僅會降低仿真信號故障頻率能量，同時濾除了信號的高頻成分，信號信息損失嚴(yán)重。圖2（b）、圖2（c）和圖1（b）對比可以發(fā)現(xiàn)，基追蹤BP（圖2（c））不僅增加了仿真信號故障頻率的能量，同時增加了高頻成分能量，而匹配追蹤MP 恰恰相反，同時稍微降低了仿真信號能量。這些方法的壓縮性能將在下一節(jié)中進(jìn)一步討論。

圖2 仿真信號頻譜Fig.2 Simulation Signal Spectrum

3.1 實(shí)驗(yàn)分析

利用現(xiàn)場實(shí)際采集的壓縮機(jī)驅(qū)動端水平測試點(diǎn)的振動位移信號來評估上述方法，和仿真過程中使用相同的sym8 小波基。對比壓縮比（CR）、均方誤差（MSE）、能量保留比例（ER）、頻譜相似度四個參數(shù)來評價壓縮性能，其定義分別如下：

壓縮比（CR）：

均方誤差（MSE）：

式中：si—原始信號；fi—重構(gòu)后的信號。

頻譜相似度：

式中：AS—原始數(shù)據(jù)的頻域能量序列；AF—重構(gòu)后數(shù)據(jù)的頻域能量序列。

頻譜相似度可以評價信號壓縮前后振動數(shù)據(jù)頻域信息的相關(guān)度，度量壓縮信號包含有用信息的多少。這里我們希望頻譜相關(guān)度值盡可能接近1，即故障信號頻域信息盡可能的保留。

通過數(shù)據(jù)分解技術(shù)的研究，對于信號壓縮中的編碼或量化技術(shù)不是研究重點(diǎn)，為了方便，重新定義壓縮比如下：

主要的目的是比較第一節(jié)提到的三種方法，為簡化過程，我們把壓縮比固定在10%。并只用均方誤差、能量保留比例、頻譜相關(guān)度作為評價三種方法參數(shù)。在數(shù)據(jù)壓縮過程中，一般需要考慮信號在壓縮比和均方誤差（或能量保留比）之間的差異。但主要比較上述三種方法的壓縮效果，可以通過固定壓縮比來比較三種方法壓縮信號的均方誤差和能量保留比例。用頻譜相似度作為輔助參數(shù)評價三種方法重構(gòu)信號保留信號信息（即故障信息）的程度。下面通過實(shí)測數(shù)據(jù)對上述三種方法進(jìn)行比較分析。

3.2 離心式壓縮機(jī)驅(qū)動端振動數(shù)據(jù)

壓縮機(jī)組石油石化行業(yè)的心臟，離心壓縮機(jī)組憑借自身壓比及流量的靈活變化，迅速發(fā)展并不斷應(yīng)用。同時隨著壓縮機(jī)向著高效、大型化發(fā)展，其狀態(tài)監(jiān)測顯得日益重要，其中不平衡、不對中故障是壓縮常見故障，這類故障極易導(dǎo)致壓縮機(jī)密封磨損等。

圖3（a）是所用振動數(shù)據(jù)—某石化壓縮機(jī)在線監(jiān)測系統(tǒng)的機(jī)組概貌圖，電機(jī)驅(qū)動壓縮機(jī)旋轉(zhuǎn)。實(shí)時采集12 個測點(diǎn)的振動位移信號，實(shí)時采集12 個測點(diǎn)的振動信號并保存。該壓縮機(jī)在2017年7 月6 日至7 月14 日運(yùn)行過程中，壓縮機(jī)驅(qū)動端振動信號在轉(zhuǎn)速平穩(wěn)時發(fā)生多次跳動，最終導(dǎo)致壓縮機(jī)連鎖停車，分析后發(fā)現(xiàn)，振動信號每次跳動前后壓縮機(jī)轉(zhuǎn)頻及其諧頻成分大幅增長，軸心軌跡為不規(guī)則橢圓，從壓縮機(jī)正常信號到引起連鎖保護(hù)停車時間間隔4s，由上述跡象判斷此次跳車與質(zhì)量脫落或質(zhì)量附加引起轉(zhuǎn)子不平衡相關(guān)。圖3（b）是停機(jī)檢修后的照片，最終現(xiàn)場檢修結(jié)果為：壓縮機(jī)入口導(dǎo)向套破碎，壓縮機(jī)第六級葉片被打壞，可以確定為由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量脫落導(dǎo)致的不平衡故障，最終引起壓縮機(jī)連鎖保護(hù)停車。

圖3 壓縮機(jī)振動監(jiān)測及故障檢測Fig.3 Vibration Monitoring and Fault Detection of Compressor

某石化離心壓縮機(jī)組驅(qū)動端不平衡故障振動數(shù)據(jù)，如圖4所示。采樣頻率是5120Hz，信號采樣點(diǎn)數(shù)為1024，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速7987r/min，由不平衡故障的振動信號特征可知，振動信號頻譜中的工頻133Hz 左右的成分會異常顯著。

圖4 壓縮機(jī)不平衡故障振動信號時域波形Fig.4 Time Domain Waveform of Vibration Signal of Compressor Unbalance

用三種方法壓縮并重構(gòu)信號的均方誤差、能量保留比和頻譜相似度，如表1 所示。三種方法時域上重構(gòu)后的信號，如圖5 所示。

表1 三種方法的性能參數(shù)Tab.1 The Performance Parameters of the Three Methods

從表1 及圖5 可以得出如下結(jié)論：首先，MOF 的均方誤差及能量保留比均比MP 和BP 的差，尤其是能量保留比（ER）小于80%，不符合信號壓縮的基本要求的；其次，MP 方法的均方誤差小于BP 的，而且能量保留比例和頻譜相關(guān)度都高于BP 的。圖5是三種方法重構(gòu)后信號的時域波形，可以看出，MOF 方法重構(gòu)后的波形僅保留了低頻成分，BP 重構(gòu)后信號波形的降噪效果較MP好一些；同時，原始信號頻譜及其它三種算法重構(gòu)后信號頻譜可以看出，如圖6 所示。不平衡故障振動信號特征頻率133Hz 附近的成分135.3Hz 異常顯著，通過將三種方法和原始信號頻譜對比分析后發(fā)現(xiàn)，MOF 方法重構(gòu)后信號頻譜中的幅值被降低，而且高頻成分消失；MP 方法和BP 方法相比，MP 方法重構(gòu)得到的信號故障頻率幅值和原始信號幅值更為接近。所以可以得出，在信號重構(gòu)設(shè)定壓縮比10%時，MP 方法表現(xiàn)更好。圖6（d）中，我們觀察到BP 降噪能力較好，但是壓縮與降噪不同。壓縮的目的是利用最少的系數(shù)盡可能重現(xiàn)原始信號更多的信息。圖6（c）中，MP 方法重構(gòu)后的振動信號，頻譜圖中的譜峰與故障特征相關(guān)，即為故障特征頻率，可以看出轉(zhuǎn)頻及其諧頻都較好的保留了下來。

圖5 重構(gòu)后不平衡故障信號波形Fig.5 Unbalance Fault Signal Waveform Reconstructed

圖6 不平衡故障信號頻譜Fig.6 Unbalanced Fault Signal Spectrum

4 結(jié)論

通過壓縮機(jī)實(shí)測振動數(shù)據(jù)研究機(jī)械振動信號的壓縮技術(shù)，利用冗余字典中的三種方法：基于框架的方法（MOF）、匹配追蹤（MP）及基追蹤（BP）壓縮信號。小波包字典和sym8 基函數(shù)的小波變換分析效果良好。振動數(shù)據(jù)由現(xiàn)場實(shí)際運(yùn)行的壓縮機(jī)機(jī)組測量得到，數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明匹配追蹤（MP）方法效果較其它方法好，信號壓縮比為10%時，匹配追蹤MP 壓縮方法可以重建振動信號，完好的保留故障信息。