胡 溧，郭金鑫，李瑾寧，楊啟梁

（1.武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.東風(fēng)商用車有限公司傳動總成系統(tǒng)開發(fā)部，湖北 武漢 430056）

1 引言

變速箱主要由變速箱殼體和齒輪傳動系統(tǒng)兩部分組成[1-2]。在實際工作中，變速箱殼體一方面要承載從飛輪輸入的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動或輸出軸負(fù)載波動等外部激勵；另一方面，由于齒輪的加工、裝配誤差以及齒輪的時變嚙合剛度，齒輪嚙合時將產(chǎn)生動態(tài)激勵并通過變速箱內(nèi)的轉(zhuǎn)軸經(jīng)軸承傳遞到變速箱殼體[3-4]。在外部及內(nèi)部激勵的共同作用下，導(dǎo)致變速箱殼體的變形及噪聲輻射[5-7]，這將直接影響車輛的NVH 性能。在變速箱投入批量生產(chǎn)之前，往往需要對變速箱樣機進(jìn)行大量試驗驗證，但這種方法所需費用高，且周期長。

文獻(xiàn)[8]基于ADAMS 多體動力學(xué)仿真軟件，通過聯(lián)合仿真對變速箱進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)分析和聲學(xué)特性分析，為變速箱后期優(yōu)化提供依據(jù)。文獻(xiàn)[9]利用ADAMS 建立了8MW 風(fēng)電齒輪箱的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型，并對其進(jìn)行額定工況下的仿真，通過對仿真結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了齒輪箱工作時所受到的主要激勵及振動特性。文獻(xiàn)[10]以某純電動汽車變速箱為研究對象，通過聲學(xué)邊界元的方法預(yù)測勻速工況下箱體的輻射噪聲，并通過優(yōu)化齒輪參數(shù)來降低變速箱噪聲。國內(nèi)外專家學(xué)者對齒輪箱、減速器等結(jié)構(gòu)較為簡單齒輪傳動裝置的振動噪聲特性做了大量的研究，取得了顯著的成果，但對結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的重型變速箱的振動噪聲特性鮮有涉及。為研究重變速箱的工作時的振動噪聲特性，以某重型變速箱為研究對象，對其進(jìn)行動力學(xué)分析及聲學(xué)分析，得到變速箱在特定工況下的振動噪聲特性，為深入研究變速箱低噪聲設(shè)計及故障診斷奠定基礎(chǔ)。

2 重型變速箱動力學(xué)建模

2.1 重型變速箱基本結(jié)構(gòu)

該重型變速箱由前置副箱、主箱、后置副箱三個部分通過螺栓裝配而成。前置副箱有高半檔、低半檔兩個檔位，主箱有4 個前進(jìn)擋、一個倒擋，后置副箱有高低兩個檔位。前置副箱、主箱以及后置副箱組合成了14 檔變速器。

2.2 齒輪接觸力的等效

在LMS Virtual.lab 中采用ISO 算法定義嚙合齒輪間的接觸力，具體表達(dá)式為：

其中，c0=0.04723，c1=0.1551，c2=0.25791，c3=-0.11654，c4=-0.24188，c5=-0.00635，c6=-0.00193，c7=0.00529，c8=0.00182。式中：z1，z2—齒輪的齒數(shù)；x1，x2—齒輪的變?yōu)橄禂?shù)。

當(dāng)齒輪為直齒輪時，其時變剛度的計算公式如下：

式中：kp—計算得到的平均剛度；Z—齒數(shù)；εa—重合度。當(dāng)齒輪為斜齒輪時，時變剛度的計算方法如下：

式中：kp—計算得到的平均剛度；Z—齒數(shù)；εa—重合度；εb—法向重合度。

2.3 重型變速箱動力學(xué)建模

忽略變速箱內(nèi)部分構(gòu)件（如軸承、同步器等），將變速箱的數(shù)模導(dǎo)入到LMS Virtual.lab 中，定義各構(gòu)件的材料屬性，軟件通過幾何模型自動求得各個構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。

前副箱和主箱為一個定軸傳動系統(tǒng)。通過4 個標(biāo)準(zhǔn)軸套分別模擬三個軸和殼體之間的連接，中間軸上的齒輪和中間軸通過固定副連接，輸入軸及第二軸上參與動力傳遞的齒輪和軸之間固定副連接，空套的齒輪和軸之間用旋轉(zhuǎn)副連接。齒輪副之間共定義5 對齒輪接觸力。

后副箱是一組行星齒輪傳動系統(tǒng)，由1 個太陽輪、1 個行星架、5 個行星輪和1 個齒圈組成。行星輪與行星架、太陽了與行星架之間采用固定副進(jìn)行連接。根據(jù)擋位的不同，齒圈分別與大地或行星架建立固定副。行星輪與齒圈、行星輪與太陽輪之間共定義10 對齒輪接觸力。

在主箱第二軸和太陽輪之間建立固定副，這樣前置副箱、主箱和后副箱傳動系統(tǒng)就成為了一個整體。箱體與大地通過固定副連接。同時，在輸入軸和輸出軸兩端各建立一個轉(zhuǎn)動慣量忽略不計的虛質(zhì)量點，避免出現(xiàn)過約束。在虛質(zhì)量點和大地坐標(biāo)系之間建立旋轉(zhuǎn)副來加載轉(zhuǎn)速驅(qū)動和扭矩負(fù)載。通各部件之間適當(dāng)?shù)募s束，重型變速箱動力學(xué)模型，如圖1 所示。

圖1 變速箱多體動力學(xué)模型Fig.1 Multi-Body Dynamics Model of Transmission

3 重型變速箱多體動力學(xué)分析

3.1 仿真工況

以變速箱在實際使用中最常用到的巡航工況為仿真工況進(jìn)行動力學(xué)仿真。查閱相關(guān)資料，確定變速箱巡航時的轉(zhuǎn)速及負(fù)載，將變速箱擋位掛在12 擋，輸入軸轉(zhuǎn)速為1000r/min，負(fù)載為1200N/m，模擬變速箱的巡航工況。

圖2 輸入軸與輸出軸轉(zhuǎn)速Fig.2 Speed of Input Shaft and Output Shaft

設(shè)置求解時間為5s，求解步長為0.0001s；在LMS Virtual.lab中使用變步長向后差分法（BDF）進(jìn)行多體動力學(xué)仿真，得到變速箱輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)速，如圖2 所示。分析圖2 的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)可知，當(dāng)輸入軸的轉(zhuǎn)速為1000r/min 時，仿真得到的輸出軸的轉(zhuǎn)速總在理論值800r/min 附近波動，且含有明顯的周期成分。因此該重型變速箱多體動力學(xué)模型正確，且具有較高的精度。

3.2 重型變速箱動力學(xué)仿真分析

巡航工況下，變速箱所受的激勵力主要來在于箱體內(nèi)部的軸和齒輪的轉(zhuǎn)動，其主要頻率成分為齒輪的嚙合頻率和軸的轉(zhuǎn)頻。仿真工況下變速箱內(nèi)各軸的轉(zhuǎn)頻及嚙合頻率，如表1 所示。

表1 軸的轉(zhuǎn)頻及齒輪的嚙合頻率Tab.1 Shaft Frequency and Gear Meshing Frequency

重型變速箱內(nèi)部的軸分別通過5 個軸承與箱體連接。實際工作中，變速箱內(nèi)部產(chǎn)生的動態(tài)激勵就是加載在軸承座上，從而引起箱體的振動。對仿真得到的5 個軸承座的時域支反力進(jìn)行FFT 變換即可得到軸承支座的頻域動態(tài)支反力。變速箱輸入軸軸承支座頻域支反力，如圖3 所示。

圖3 輸入軸軸承支座頻域支反力Fig.3 Frequency Domain Reaction Force of Input Shaft Bearing Seat

從頻譜圖可以看出，輸入軸軸承座處的支反力的頻率成分較為復(fù)雜，這是由于變速箱內(nèi)部各構(gòu)件的激勵耦合疊加造成的。主峰值的頻率為411.6Hz，約等于二擋齒輪的嚙合頻率；第二個峰值的嚙頻率為483Hz，十分接近高半擋齒輪的嚙合頻率。其他兩個峰值分別為411.6Hz 及483Hz 的二倍頻。其它幾個軸承座處的支反力的頻率分布與輸入軸類似。因此，巡航工況下，變速箱殼體受到的內(nèi)部激勵力主要是由于二擋齒輪及高半擋齒輪嚙合產(chǎn)生的動態(tài)激勵力。

4 變速箱殼體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

4.1 箱體有限元模型的驗證

圖4 變速箱殼體的自由模態(tài)測試Fig.4 Free Modal Test of Transmission Housing

表2 計算模態(tài)與測試模態(tài)對比Tab.2 Calculation Model and Test Model Contrast

在hypermesh 中使用四面體單元對變速箱殼體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元尺寸為3mm，箱體材料為HT250，彈性模型2.07×1011Pa，泊松比0.25，密度7350kg/m3，各箱體之間采用面接觸連接，建立變速箱殼體的有限元模型。在進(jìn)行仿真計算之前，需要對變速箱殼體有限元模型的精度進(jìn)行驗證。通過對比試驗和有限元計算的模態(tài)頻率，對變速箱殼體有限元模型進(jìn)行驗證。若結(jié)果相差較大，則可以依對有限元模型進(jìn)行修正，反之則說明變速箱殼體的精度滿足要求，能夠真實的反映變速箱殼體的振動噪聲特性。將變速箱殼體放在彈性輪胎上來使其處于相對自由的狀態(tài)，通過LMS Test.lab 振動噪聲測試系統(tǒng)，使用激振器激勵（單點輸入多點輸出），測得變速箱殼體的自由模態(tài)并將其與計算得到的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4 所示。變速箱殼體前十階試驗?zāi)B(tài)與前十階計算模態(tài)對比，如表2 所示。經(jīng)對比，變速箱殼體的計算自由模態(tài)頻率與試驗自由模態(tài)頻率的最大誤差在4%左右，大部分階次的相對誤差在3%以內(nèi)，說明該有限元模型的精度符合要求。

4.2 變速箱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

將多體動力學(xué)分析得到的變速箱各軸承座處的支反力加載在變速箱殼體有限元模型上，計算出變速箱殼體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，變速箱殼體上某點的加速度響應(yīng)曲線，如圖5 所示。411Hz 時變速箱加速度響應(yīng)云圖，如圖6 所示。

圖5 變速箱殼體上某點的加速度響應(yīng)Fig.5 Acceleration Response Curve of Some Point on the Transmission Housing

圖6 411Hz 時變速箱殼體的加速度響應(yīng)云圖Fig.6 Acceleration Response Cloud Map of Transmission at the Frequency 411Hz

由加速度響應(yīng)曲線可以看出，在頻率為411Hz（二擋齒輪嚙合頻率）及其3 倍頻處，變速箱殼體的振動加速度響應(yīng)存在明顯的峰值。同時結(jié)合加速度響應(yīng)云圖可以看出，411Hz 變速箱殼體的變形主要集中在殼體上部。因此，該變速箱內(nèi)2 擋齒輪的嚙合對變速的殼體的表面變形存在較大的影響。

5 變速箱的噪聲輻射預(yù)測

由于變速箱表面的噪聲輻射主要是由變速箱殼體振動產(chǎn)生的，把變速箱和周圍空氣近似的看成一個線性聲學(xué)系統(tǒng)，可在系統(tǒng)輸入（變速箱殼體表面位移/振速/加速度）與輸出（場點聲壓）之間建立一個線性的關(guān)系，這種關(guān)系可表示為：

式中：p—場點聲壓；ATV—聲傳遞向量；—對應(yīng)頻率；Vn—殼體表面振速。

設(shè)置空氣密度為1.255kg/m3，聲速為340m/s，參考聲壓為2×10-5Pa，計算出變速箱殼體工作時的噪聲輻射。變速箱表面的A計權(quán)噪聲輻射功率級，如圖7 所示。

通過曲線可以看出，在頻率為411Hz 時變速箱表面的A計權(quán)聲功率級存在較為明顯的峰值為81.89dB。為了進(jìn)一步確定噪聲的部位及原因，為變速箱的振動噪聲性能優(yōu)化提供，查看在頻率411Hz 變速箱外部聲場的噪聲分布云圖，如圖8 所示。

圖7 變速箱表面的噪聲輻射功率Fig.7 Acoustic Power Radiate From Transmission Surface

圖8 頻率為411Hz 時變速箱外部聲場的噪聲云圖Fig.8 Cloud Map of the External Field of the Transmission at the Frequency of 411Hz

通過噪聲云圖可以看出，頻率為411Hz 時，變速箱上部的噪聲輻射明顯高于其他部位，結(jié)合結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析得到的該頻率下變速箱殼體的變形云圖，可知在高速巡航工況下，該變速箱的噪聲主要是由變速箱內(nèi)部的2 擋齒輪嚙合時產(chǎn)生的動態(tài)激勵力，作用在殼體上，導(dǎo)致變速箱殼體上部的變形過大從而產(chǎn)生了較大的結(jié)構(gòu)噪聲。

6 結(jié)論

（1）該重型變速箱在高速巡航工況下，變速箱內(nèi)部產(chǎn)生的動態(tài)激勵力主要來自于2 擋及高半擋齒輪的嚙合。

（2）二擋齒輪的嚙合頻率為變速箱噪聲的主要頻率，該頻率下噪聲較大的原因是由于2 擋齒輪嚙合產(chǎn)生的動態(tài)激勵。可以對變速箱殼體上表面剛度及二擋齒輪參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到降低變速箱巡航工況下振動噪聲的目的。