職占新，鄭 鵬，劉 安

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展，人們對精密零器件加工過程的控制與檢測的高精度、智能化的要求越來越高。磨加工主動測量儀[1]是一種能夠?qū)崟r檢測工件尺寸，廣泛應(yīng)用于自動、半自動磨床的儀器，可有效提高產(chǎn)品質(zhì)量的一致性，降低廢品率[2-3]。然而在實際的加工過程中，在主動測量儀控制下的工件尺寸往往由于測量儀的系統(tǒng)誤差和加工過程中產(chǎn)生的隨機(jī)誤差產(chǎn)生偏差值。目前，生產(chǎn)現(xiàn)場針對此類偏差多采用通過小批量工件測量尺寸得出偏差值，然后對主動量儀磨削控制系統(tǒng)信號點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)調(diào)設(shè)置，手動輸入補(bǔ)調(diào)量。此種補(bǔ)調(diào)方式是滯后于磨削加工進(jìn)程，且隨意性大，且主要依賴操作者的經(jīng)驗，因此在不同批次、大批量的流水線生產(chǎn)過程中依然無法滿足自動化的要求。

針對以上問題提出了灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)與支持向量機(jī)相結(jié)合的補(bǔ)調(diào)值預(yù)測模型，灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)通過分析比對關(guān)聯(lián)系數(shù)篩選出影響程度大的影響因子，并將其對應(yīng)的加工參數(shù)作為支持向量機(jī)的輸入，以此訓(xùn)練出支持向量機(jī)預(yù)測模型。同時利用交叉驗證對預(yù)測模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，在保證模型的準(zhǔn)確率的同時，提升模型的泛化程度。通過實驗分析出了模型的可行性與可靠性，能夠完成工程上對補(bǔ)調(diào)值預(yù)測的需求。

2 灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)模型

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)即為無法獲得所有的信息的系統(tǒng)，介于信息完全公開與信息完全不公開之間[5]。通過挖掘已知信息的規(guī)律，來發(fā)現(xiàn)內(nèi)部蘊(yùn)含的規(guī)律。具體步驟如下：

（1）建立數(shù)據(jù)序列

參考序列X0=（x0（1），x0（2），…，x0（n））與特征序列Xi=（xi

（2）統(tǒng)一量綱

磨削加工精度的參數(shù)種類多樣，量綱也大多不相同，如砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速，單位r/min，溫度，單位（℃），工件硬度，單位為HRC。不同量綱帶來不同的數(shù)據(jù)集，因此需要消除量綱對系統(tǒng)的影響，常用的去量綱方法為初值法與均值法，初值法：Xi（n）=Xi（n）/X（i1），其中X（l1）≠0。均值法（n）。采用初值法對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行無量綱化處理。

（3）求差序列Δi（k）

（4）求兩極最大差與最小差M，m

（5）求關(guān)聯(lián)系數(shù)γ0i（k）

（6）求關(guān)聯(lián)度γ0i

關(guān)聯(lián)度表明特征序列的變化趨勢與參考序列變化趨勢的相關(guān)程度的大小，通過求取特征序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度，篩選出關(guān)聯(lián)度大的因素，并將對應(yīng)的參數(shù)作為支持向量機(jī)的輸入。

2.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)為在統(tǒng)計理論基礎(chǔ)下的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有運(yùn)算精度高，泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在工程與研究當(dāng)中。

假定有S個多維數(shù)據(jù)，｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xs，ys）｝，其中xi為多維的輸入值，yi為多維的輸出值。一般分類函數(shù)可定義為：

其中wT為與xi相同維度的向量，則任意一點(diǎn)到分類函數(shù)的幾何距離為：

幾何距離越大說明分類函數(shù)的分類效果越好，因此幾何距離可以作為定義分類函數(shù)性能的指標(biāo)。yi為分類類別，為了計算出在一定條件下的最優(yōu)解引入拉格朗日對偶變量a。

α 是拉格朗日對偶變量。通過數(shù)學(xué)SMO 算法求解w，b最優(yōu)解。若采集的樣本出現(xiàn)無法線性劃分的情況，則會將數(shù)據(jù)映射在高維空間中重新劃分?jǐn)?shù)據(jù)，但是相應(yīng)的計算量也會增加，有時維數(shù)過高的時候會給計算帶來很大的困難，而支持向量機(jī)引入核函數(shù)，只需在低維空間展開求解，也可獲得預(yù)期的結(jié)果。

支持向量模型變?yōu)椋?/p>

式中：k（xi，xj）—核函數(shù)，采用RBF 核函數(shù)：

式中：g=1（/2σ2）—核參數(shù)。

需要去除某些過大的值對預(yù)測模型的影響，因此對數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化。將數(shù)據(jù)歸一到［0，1］的函數(shù)為：

也可以將數(shù)據(jù)歸一到［1，-1］：

將通過歸一化的數(shù)據(jù)來建立SVM 模型，其中的核函數(shù)中的核參數(shù)c，g需要經(jīng)過交叉驗證優(yōu)化。交叉驗證尋優(yōu)方法是將數(shù)據(jù)集進(jìn)行分組f：x→y=2（x-xmin）/xmax-xmin+（-1），分別驗證模型的性能的優(yōu)劣，通過性能的好壞來決定核參數(shù)的具體數(shù)值。選用的交叉驗證尋優(yōu)方法為K-fold CV[3]，因此將實驗數(shù)據(jù)分為K組，其中K-1 組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，剩余的一組用來驗證模型準(zhǔn)確率，因此每個子集都會用來驗證模型優(yōu)劣，有效的避免由于數(shù)據(jù)分組對建立模型影響。交叉驗證參數(shù)分布，如圖1 所示。

其中是底面兩坐標(biāo)分別表示c和g取以2 為底的對數(shù)后的值；豎軸表示相對應(yīng)的預(yù)測精度。懲罰參數(shù)c越小，泛化程度越高，通用性越強(qiáng)，因此在準(zhǔn)確度相同情況下，盡量選擇c較小的一組參數(shù)作為核參數(shù)。經(jīng)實驗得到最優(yōu)參數(shù)（c=2.46，g=2.73）。

2.3 模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)優(yōu)化

模型首先通過灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)篩選出與補(bǔ)調(diào)值關(guān)聯(lián)度大的影響因素，將關(guān)聯(lián)度較大的影響因子作為輸入?yún)?shù)來建立模型，對磨加工中的補(bǔ)調(diào)值進(jìn)行預(yù)測。其中預(yù)測模型中的核函數(shù)中的核參數(shù)c，g采用交叉驗證參數(shù)尋優(yōu)法優(yōu)化，提升模型的預(yù)測精度，并在保證模型精度的同時最大化提升模型的泛化程度[9]。建立預(yù)測模型流程，如圖2 所示。

將預(yù)測的補(bǔ)調(diào)值與實際的補(bǔ)調(diào)值作比較，如預(yù)測的補(bǔ)調(diào)值不在預(yù)設(shè)的范圍值之內(nèi)，則將實時的應(yīng)得補(bǔ)調(diào)值加入到訓(xùn)練集，重新建立模型，以此來實現(xiàn)磨加工的實時反饋，提升磨加工工件的精度，同時提升磨削過程的自動化程度。反饋控制，如圖3 所示。

圖3 反饋控制圖Fig.3 Feedback Control Chart

3 實驗分析

圖4 磨加工過程圖Fig.4 Grinding Process Diagram

磨削加工實驗在MGB1320 精密半自動磨床上進(jìn)行的，量儀采用的是實驗室自主開發(fā)的控制儀，磨削方式為外圓徑向切入磨削。磨削過程，如圖4 所示。實驗工藝參數(shù)為砂輪轉(zhuǎn)速A（m/s）、工件轉(zhuǎn)速B（r/min）、溫度C（℃）、砂輪粗磨進(jìn)給量D（μm）。磨削評定參數(shù)為磨削后工件尺寸補(bǔ)調(diào)值L（μm）。工藝參數(shù)水平表，如表1 所示。

表1 工藝參數(shù)水平表Tab.1 Process Parameter Table

尺寸由數(shù)顯千分尺三次測量求取平均值所得，以標(biāo)準(zhǔn)工件尺寸與三次測量求取的平均值之差作為工件補(bǔ)調(diào)值。實驗工藝參數(shù)及評定參數(shù)部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表2 所示?；疑P(guān)聯(lián)系統(tǒng)求取關(guān)聯(lián)度的具體步驟如前文所示，其中無量綱化方法用初值法，分辨率系數(shù)ξ 取0.6。通過比對灰色關(guān)聯(lián)度大小，選取灰色關(guān)聯(lián)度大于0.7 的實驗參數(shù)，通過對比可知磨加工時兩種工藝參數(shù)（砂輪轉(zhuǎn)速、砂輪粗磨進(jìn)給量）對工件尺寸補(bǔ)償值有較大影響，因此將砂輪轉(zhuǎn)速和粗磨進(jìn)給量作為支持向量機(jī)的輸入值建立補(bǔ)償值預(yù)測模型?；疑P(guān)聯(lián)度，如表3 所示。預(yù)測值與實際值對比，如表4 所示。通過實驗分析，預(yù)測模型獲得的補(bǔ)償值與實際應(yīng)補(bǔ)償值的平均相對對誤差為MRE=0.385，均方根誤差為MSE=0.266，誤差越小表示預(yù)測的越精確。結(jié)果證明了該預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，預(yù)測模型的運(yùn)算的速度以及運(yùn)算的精度均達(dá)到預(yù)期的效果，滿足工程上的需要。

表2 實驗結(jié)果Tab.2 Experimental Results

表3 不同工藝參數(shù)與評價參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度Tab.3 Grey Relational Degree of Different Process Parameters and Evaluation Parameters

表4 工件外徑尺寸序列實測數(shù)據(jù)及支持向量機(jī)預(yù)報值Tab.4 Measured Data of the Size Sequence Outer Diameter of the Workpiece and the Prediction Value of the Support Vector Machine

4 結(jié)論

該文針對在主動測量中無法自動調(diào)整補(bǔ)償值的問題，結(jié)合了灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)與支持向量機(jī)建立補(bǔ)償值預(yù)測模型。首先通過灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)篩選出在主動測量中對補(bǔ)調(diào)值的主要影響因子（砂輪轉(zhuǎn)速、砂輪粗磨進(jìn)給量）；然后將主要影響因子作為支持向量機(jī)的輸入，以此來建立預(yù)測模型，對補(bǔ)償值進(jìn)行預(yù)測[10]。通過實驗預(yù)測模型獲得的補(bǔ)償值與實際應(yīng)補(bǔ)償值的平均相對對誤差為MRE=0.385，均方根誤差為MSE=0.266。實驗證明該預(yù)測模型的合理性與可行性，并且預(yù)測精度高，滿足工程上的需求，研究成果對磨削過程自動化有著重要的意義，有值得推廣的價值。