蘇學(xué)滿，孫麗麗，于 華，汪步云

（1.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.安徽工程大學(xué)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，安徽 蕪湖 241000）

1 引言

四輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，輪轂電機(jī)之間存在速度、位置的相互約束關(guān)系，需要采取相應(yīng)的控制策略，對四臺輪轂電機(jī)之間的運(yùn)行同步進(jìn)行控制。隨著輪轂電機(jī)技術(shù)的日趨成熟，四輪轂電機(jī)的同步控制技術(shù)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。目前，在多電機(jī)同步控制方法中，并聯(lián)控制[1]、主從控制[2-3]和虛擬總軸控制[4]等方法同步性較差；而交叉耦合控制[5-7，11]、偏差耦合控制[8]以及環(huán)形耦合控制[9-10]等方法具有較好的同步性能。在并聯(lián)控制[1]系統(tǒng)中，各電機(jī)之間沒有耦合，不會(huì)響應(yīng)其他電機(jī)上的干擾信號，同步性差；在主從控制系統(tǒng)[2-3]中，從電機(jī)的干擾信號也不會(huì)激勵(lì)其他電機(jī)的響應(yīng)，系統(tǒng)同步性得不到保證；在虛擬總軸控制系統(tǒng)[4]中，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與期望速度之間存在誤差，致使電機(jī)的同步性得不到保證；在相鄰耦合誤差[8，11]同步控制系統(tǒng)中，僅考慮了相鄰電機(jī)之間的耦合關(guān)系；在環(huán)形耦合控制[9-10]系統(tǒng)中，在相鄰耦合關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立首尾電機(jī)的耦合關(guān)系，從而形成耦合環(huán)，但耦合關(guān)系仍不全面。交叉耦合控制在文獻(xiàn)[5-7]中得到了在成功的應(yīng)用，耦合關(guān)系全面，獲得了良好的同步控制性能。

通過對上述控制策略的分析，由于四輪轂電機(jī)系統(tǒng)中電機(jī)數(shù)量不是很多，控制算法復(fù)雜程度適中，系統(tǒng)的響應(yīng)速度能夠得到保證。采用交叉耦合控制策略對四輪轂電機(jī)同步性控制進(jìn)行研究。

2 同步控制思想

同步控制就是在最短時(shí)間內(nèi)使跟蹤誤差和同步誤差趨于零。跟蹤誤差是電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與期望轉(zhuǎn)速之間的差值。同步誤差是不同電機(jī)的實(shí)際速度的差值。在多電機(jī)同步控制系統(tǒng)，跟蹤誤差和同步誤差越小，同步性越好。

對于多電機(jī)系統(tǒng)的控制，第i個(gè)電機(jī)的跟蹤誤差表示為：

ωi（t）—第i個(gè)電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行角速度。

為了實(shí)現(xiàn)各電機(jī)同步運(yùn)行，要求在e（it）→0 的同時(shí)，使得：

3 交叉耦合模型

四輪轂電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，每一電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性可以描述為：

式中：x˙i（t）—第i個(gè)輪轂電機(jī)的運(yùn)行速度；Hi（xi）—慣量矩陣；Ci（xi，x˙i）—離心和哥氏力項(xiàng)；Gi（xi，x˙i）—外部轉(zhuǎn)矩；τi—輸入轉(zhuǎn)矩。

四個(gè)輪轂電機(jī)的跟蹤誤差分別為：

ωi（t）—第i個(gè)輪轂電機(jī)的實(shí)際角速度。

同步誤差εi（t）由電機(jī)i跟蹤誤差與其他電機(jī)跟蹤誤差差值的加權(quán)和得到。

式中：Kij—電機(jī)i與電機(jī)j之間的影響系數(shù)。

對于四輪轂電機(jī)系統(tǒng)，同步誤差表示為：

設(shè)：

則有ε=BE，ε 為同步誤差矩陣；B為四個(gè)輪轂電機(jī)的關(guān)系矩陣；E為速度誤差矩陣。

由定義可知B為對稱矩陣，且B的秩為Rank=3。

若同步誤差ε 為0，則有方程BE=0?？梢缘玫椒匠掏ń鉃镋=［1，1，1，1］T×k

即滿足：

從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行同步。

4 交叉耦合控制器設(shè)計(jì)

4.1 控制算法設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)四輪轂電機(jī)系統(tǒng)同步性能，其關(guān)鍵是控制輪轂電機(jī)的同步誤差和總誤差。電機(jī)系統(tǒng)的總誤差表示為：

式中：βi—常數(shù)。構(gòu)造控制函數(shù)ui（t）為：

式中：Λi—正常數(shù)。

根據(jù)式（4）、式（9）、式（10）可得向量ri（t）為：

設(shè)控制轉(zhuǎn)矩τi（t）為：

式中：kri，kεi—正控制增益；Bi—關(guān)系矩陣B行向量。

由式（3）、式（11）、式（12）得四輪轂電機(jī)閉環(huán)方程：

4.2 控制器設(shè)計(jì)

交叉耦合控制原理圖，如圖1 所示。輪轂電機(jī)1、輪轂電機(jī)2、輪轂電機(jī)3、輪轂電機(jī)4 的同步耦合誤差，如圖2 所示。這種控制方式的主體思想是分別利用四個(gè)輪轂電機(jī)的跟蹤誤差同步耦合誤差，把同步耦合誤差信號輸入速度補(bǔ)償器，對四個(gè)輪轂電機(jī)進(jìn)行耦合誤差控制，從而實(shí)現(xiàn)四個(gè)輪轂電機(jī)的同步性控制。其步驟如下：（1）先將輪轂電機(jī)的實(shí)際速度ωi與給定的期望速度ωdi作差，得各電機(jī)的跟蹤誤差ei；

（2）把得到的偏差跟蹤誤差ei輸入對應(yīng)的PID 控制器；

（3）將四個(gè)輪轂電機(jī)的跟蹤誤差e1、e2、e3、e4作差求和，得到同步誤差ε1、ε2、ε3、ε4；

（4）把同步誤差ε1、ε2、ε3、ε4輸入速度補(bǔ)償器，與跟蹤誤差共同控制電機(jī)運(yùn)行。

圖1 四輪轂電機(jī)的控制原理框圖Fig.1 The Control Principle Block Diagram of Four Hub Motors

圖2 同步耦合誤差關(guān)系Fig.2 The Relation of Synchronous Coupling Error

5 同步性及同步誤差分析

為了驗(yàn)證控制策略的有效性和可行性，首先建立交叉耦合電機(jī)數(shù)學(xué)模型，確定輪轂電機(jī)運(yùn)行的傳遞函數(shù)，根據(jù)電機(jī)運(yùn)行方程得為：

式中：KT—電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)；Jm—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Lm—電感；Rm—電樞電阻；Bm—電機(jī)阻尼系數(shù)；KE—反電動(dòng)勢常數(shù)。根據(jù)輪轂電機(jī)的具體參數(shù)，如表1 所示，則有輪轂電機(jī)的速度傳遞函數(shù)為：

設(shè)定四個(gè)輪轂電機(jī)的輸入速度為10rad/s，利用matlab 對電機(jī)同步性及同步誤差進(jìn)行仿真分析。無干擾時(shí)，四個(gè)輪轂電機(jī)的速度同步性曲線，如圖3 所示。其中，速度軌跡，如圖3（a）所示。各輪轂電機(jī)的跟蹤誤差軌跡，如圖3（b）所示。各輪轂電機(jī)的同步誤差軌跡，如圖3（c）所示。有干擾時(shí)速度同步性曲線，如圖4 所示。

表1 輪轂電機(jī)的參數(shù)Tab.1 Parameters of the Wheel Motor

圖3 輪轂電機(jī)速度無干擾時(shí)同步性曲線Fig.3 The Synchronism Curve of Wheel Motor Speed without Interference

圖4 輪轂電機(jī)1 速度有干擾時(shí)同步性曲線Fig.4 The Synchronism Curve of the First Wheel Hub Motor Speed with Interference

其中，速度軌跡，如圖4（a）所示。各輪轂電機(jī)的跟蹤誤差軌跡，如圖4（b）所示。各輪轂電機(jī)的同步誤差軌跡，如圖4（c）所示。由圖3（a）可得，輪轂電機(jī)1、2、3、4 具有很好的速度一致性；由圖3b）可得，各輪轂電機(jī)的跟蹤誤差在t=0.15s 時(shí)，e1、e2、e3、e4趨于0；由圖3（c）可得，四個(gè)電機(jī)的同步誤差也在t=0.15s，ε1、ε2、ε3、ε4趨于0。由此可得四個(gè)輪轂電機(jī)在無干擾時(shí)，其速度同步性好。圖4（a）顯示，當(dāng)輪轂電機(jī)1 受脈沖干擾信號擾時(shí)，輪轂電機(jī)2、3、4 與輪轂電機(jī)1 仍具有很好的速度一致性；圖4（b）顯示，各輪轂電機(jī)的跟蹤誤差在t=0.15s 時(shí)，e1、e2、e3、e4趨于0，在干擾信號加入時(shí)，跟蹤誤差有突變，但很快趨于0；圖4（c）顯示，四個(gè)電機(jī)的同步誤差也在t=0.15s，ε1、ε2、ε3、ε4趨于0。由上述分析可得交叉耦合控制策略在控制四個(gè)輪轂電機(jī)同步運(yùn)行時(shí)，具有很好的同步性和極強(qiáng)的抗干擾能力。

6 結(jié)論

通過對交叉耦合控制策略在四輪轂電機(jī)系統(tǒng)中的同步性研究，可以得出以下幾點(diǎn)：（1）四個(gè)輪轂電機(jī)速度同步性好，抗干擾能力強(qiáng)；（2）起動(dòng)后，跟蹤誤差和同步誤差能夠快速趨于0，有干擾信號擾動(dòng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)能夠快速趨于穩(wěn)定。（3）同步誤差的增益系數(shù)的調(diào)整較復(fù)雜，不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)整。（4）提高交叉耦合控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少計(jì)算量以及實(shí)時(shí)調(diào)整同步誤差增益系數(shù)是未來工作需要解決的重點(diǎn)問題。