胡葉妮，王時英

（太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院及精密加工山西省重點(diǎn)實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

陶瓷材料在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但由于這些材料的硬度高、脆性大，其加工比較困難且加工成本較高[1]。而復(fù)頻超聲加工的方法既能在一定程度上解決了單純超聲加工成本高的問題，又保留了超聲加工技術(shù)對工件損傷小的優(yōu)點(diǎn)，且大大提高了加工效率[2]。這種方法是在超聲加工的基礎(chǔ)上，通過自由質(zhì)量塊引入一低頻振動，這一低頻同超聲電源發(fā)出的高頻共同振動完成切削。

復(fù)頻超聲加工系統(tǒng)是由超聲電源、換能器、變幅桿、鉆桿和自由質(zhì)量塊組成五部分組成[3]，而自由質(zhì)量塊是復(fù)頻超聲加工系統(tǒng)的核心，主要起到蓄積和傳遞能量的作用，自由質(zhì)量塊的大小、形狀、質(zhì)量以及振動周期等都對復(fù)頻超聲加工效率產(chǎn)生很大的影響[4]。所以研究不同自由質(zhì)量塊對復(fù)頻超聲加工效率的影響有重要意義。文獻(xiàn)[5]提出了一種超聲波鉆探器模型，并認(rèn)為自由質(zhì)量塊為一種復(fù)雜運(yùn)動狀態(tài)，很難利用傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計，針對自由質(zhì)量塊的運(yùn)動狀態(tài)，國際上仍無成熟理論支持。文獻(xiàn)[6]建立了包含自由質(zhì)量塊、鉆頭和巖石的計算機(jī)模型，并分析了自由質(zhì)量塊的運(yùn)動形式。英國Glasgow大學(xué)采用球形自由質(zhì)量塊開展相關(guān)研究，初步認(rèn)定自由質(zhì)量塊的質(zhì)量對超聲加工效率有顯著影響，而自由質(zhì)量個數(shù)對加工效率影響較小。我國由于壓電材料及超聲工程技術(shù)的發(fā)展起步比較晚，對于超聲波鉆探相關(guān)領(lǐng)域尤其是自由質(zhì)量塊的研究相對較少。

圖1 帕德伯恩大學(xué)提出的超聲波鉆探器模型Fig.1 A Model of Ultrasonic Drillers Proposed by the University of Paderborn

針對自由質(zhì)量塊的質(zhì)量、大小和形狀對加工效率產(chǎn)生的影響進(jìn)一步深入研究，通過自由質(zhì)量塊的復(fù)頻超聲加工實驗，包括頻率測試和鉆孔實驗，結(jié)合脆性材料的材料去除率公式，分析了不同質(zhì)量、大小和形狀的自由質(zhì)量塊對復(fù)頻超聲加工效率產(chǎn)生的不同影響。

2 材料去除率

不同自由質(zhì)量塊對復(fù)頻超聲加工效率的影響通過測量被加工材料的材料去除率來獲得。一般來說，材料的去除方法分為兩種，一種是脆性材料的斷裂，另一種是塑性材料的成型。而陶瓷材料的去除就是通過第一種材料去除方式，即脆性材料的斷裂，也叫壓痕斷裂[7]。

圖2 壓痕斷裂裂紋模型圖Fig.2 Model Diagram of Indentation Fracture Crack

壓痕斷裂就是在脆性材料的磨削過程中，會形成一個個小的磨粒，這些磨粒相互擠壓形成裂紋，進(jìn)一步斷裂[8]。磨粒的相互擠壓會在脆性材料的徑向方向施加一個壓力，這個壓力使材料在這個方向形成一定的裂紋和變形，進(jìn)一步導(dǎo)致材料的斷裂[9]。形成的裂紋主要有兩種，一種是徑向裂紋（也叫中央裂紋），一種是橫向裂紋，這兩種裂紋形成了裂紋的主要組成[10]，通常材料的斷裂就是外部壓力超過了材料的臨界載荷，導(dǎo)致中央裂紋擴(kuò)展，形成橫向裂紋，進(jìn)一步發(fā)生斷裂。

研究發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生徑向裂紋的臨界載荷為：

式中：T—常數(shù)，且T=2π；Z、V—常數(shù)，Z≈1，S≈0.2；Kc—陶瓷材料的斷裂韌性，單位為MPa·m1/2；Hv—材料的維氏硬度，單位為GPa。

而產(chǎn)生橫向裂紋的最小臨界載荷為：

式中：Y—一常數(shù)；f（E/h）—衰減函數(shù)。

設(shè)中央裂紋的長度為Cr，橫向裂紋的長度為Cl，這兩種裂紋的長度與材料的硬度以及斷裂韌性有關(guān)，橫向裂紋的深度Ch正比于（P/H）v1/2即：

式中：ξ1、ξ2、ξ3—比例系數(shù)；P—施加的靜壓力，單位為N。

單一粒子在一次撞擊工件中所去除掉的材料體積V為：將式（4）、式（5）代入式（6），得：

定義單位時間內(nèi)去除掉的材料質(zhì)量為材料去除率M，則有：

式中：f—超聲振動頻率；N—發(fā)生碰撞的粒子總數(shù)；ρ—脆性材料的密度。

由式可見，超聲加工的材料去除率與超聲振動頻率、發(fā)生碰撞的粒子總數(shù)、施加的靜壓力等有關(guān)。振動的頻率越高、發(fā)生碰撞的粒子總數(shù)越多、施加的靜壓力越大，材料去除率越高。

3 頻率測試

超聲加工系統(tǒng)在工作時會產(chǎn)生一個高頻率超聲波，即超聲波發(fā)射器的頻率，這個頻率通過換能器和變幅桿將高頻振動能量傳遞給待加工工件，對工件進(jìn)行加工。而復(fù)頻超聲加工系統(tǒng)引進(jìn)了一個自由質(zhì)量塊，自由質(zhì)量塊振動產(chǎn)生一個低頻頻率，高低頻共同振動完成切削。這里使用頻率測試軟件對超聲振動系統(tǒng)的頻率進(jìn)行測試和分析。只連接變幅桿和換能器，不安裝鉆桿也不放入任何自由質(zhì)量塊進(jìn)行頻率測試。通過測試，超聲裝置發(fā)生的高頻振動信號通過麥克風(fēng)傳入電腦，轉(zhuǎn)化為電腦可識別的電信號，通過頻率測試軟件的分析處理轉(zhuǎn)化為如圖所示的圖像信息。

圖3 無自由質(zhì)量塊下的頻率測試圖Fig.3 The Frequency Test Diagram of a Free Mass Block

從圖中可以看到，實驗中出現(xiàn)了一個19926Hz 的高頻，這與超聲電源提供的理論頻率20000Hz 非常接近，且誤差只有0.37%，此為超聲波電源的頻率，此頻率與之前計算的理論值頻率20627Hz 誤差相差3.4%，小于5%。

將鉆桿連接在變幅桿上，不放入自由質(zhì)量塊重新進(jìn)行測試，同樣只得到了一個19926Hz 的高頻，說明在變幅桿上連接鉆桿并不會引起頻率的變化。

將一個直徑為5mm 的球形自由質(zhì)量塊放入安裝好的鉆桿內(nèi)，再次進(jìn)行頻率測試，發(fā)現(xiàn)在19926Hz 高頻的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了一個7557.3Hz 低頻，如圖4 所示。

圖4 直徑5mm 球形自由質(zhì)量塊下的頻率測試圖Fig.4 The Frequency Test Diagram of a Spherical Free Mass With a Diameter of 5mm

在超聲加工裝置中加入一個自由質(zhì)量塊，出現(xiàn)了一個低頻頻率，說明自由質(zhì)量塊在超聲裝置中發(fā)生振動，產(chǎn)生了一個低頻頻率，這就驗證了自由質(zhì)量塊的引入會增加超聲加工裝置的振動頻率，這個低頻頻率與超聲電源發(fā)出的高頻一起振動完成加工，即所謂的復(fù)頻超聲加工。

將一個圓柱形直徑為5mm 的自由質(zhì)量塊放入鉆桿進(jìn)行測試，得到一個19926Hz 的高頻和一個5723Hz 的低頻，說明同樣直徑的自由質(zhì)量塊，球形自由質(zhì)量塊比圓柱形自由質(zhì)量塊的振動頻率高，振動效果更好。

圖5 直徑5mm 柱形自由質(zhì)量塊下的頻率測試圖Fig.5 The Frequency Test Diagram of the Free Mass Block With a Diameter of 5mm

用直徑6mm、8mm 的球形自由質(zhì)量塊和柱形自由質(zhì)量塊進(jìn)行同樣的實驗，得到了同樣的結(jié)果。說明同樣直徑的自由質(zhì)量塊，球形自由質(zhì)量塊比柱形自由質(zhì)量塊產(chǎn)生的低頻頻率高，也就是球形自由質(zhì)量塊比柱形自由質(zhì)量塊的振動效果更好。

4 鉆孔實驗

圖6 不同形狀大小的自由質(zhì)量塊Fig.6 Free Mass Blocks of Different Shapes and Sizes

將超聲加工裝置固定在加工架上，將一塊陶瓷板通過壓板固定在加工工作臺上，將陶瓷板的待加工位置與加工鉆鉆頭的位置對齊。接通電源，對超聲激勵復(fù)頻加工裝置通以電壓220V、頻率50Hz 的交流電，鉆頭縱向振動，對陶瓷板進(jìn)行加工。不放入自由質(zhì)量塊，以及依次放入直徑為5mm、6mm 和8mm 的球形和圓柱形自由質(zhì)量塊進(jìn)行陶瓷的復(fù)頻超聲加工鉆孔實驗，加工時間為10s，為方便計算，分別測量7 組實驗中陶瓷板打孔前后的質(zhì)量差，進(jìn)一步計算7 種情況下的陶瓷板的材料去除率，每組實驗進(jìn)行兩次，取其平均值為測量結(jié)果。得到不同自由質(zhì)量塊下陶瓷材料的材料去除率（mg/min），如表1 所示。

表1 不同自由質(zhì)量塊下的材料去除率（mg/min）Tab.1 Removal Rate of Materials Under Different Free Mass Blocks（mg/min）

從表中可以看出：直徑為6mm 的球形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率最高（123mg/min），不放入自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率最低（23mg/min）。這是因為不放入自由質(zhì)量塊時只有超聲波發(fā)射器發(fā)出的高頻振動，而自由質(zhì)量塊的引入會產(chǎn)生一個低頻振動，原來的高頻和引入的低頻共同振動增強(qiáng)了振動效果，加速了陶瓷材料裂紋的產(chǎn)生，提高了陶瓷材料的材料去除率，說明自由質(zhì)量塊的引入確實可以提高加工效率。

對于圓柱形自由質(zhì)量塊，8mm 直徑的柱形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率最大（83mg/min），5mm 直徑的柱形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率最?。?7mg/min），6mm 直徑的自由質(zhì)量塊介于兩者中間（72mg/min），說明圓柱形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率在一定范圍內(nèi)隨自由質(zhì)量塊直徑的增大而增大。這是由于對于圓柱形自由質(zhì)量塊，其直徑越大對應(yīng)的質(zhì)量越大，質(zhì)量越大的自由質(zhì)量塊振動產(chǎn)生的沖擊力越大，傳遞到材料表面的振動能量越大，裂紋產(chǎn)生的速率高，對應(yīng)的材料去除率大。對于球形自由質(zhì)量塊，6mm 直徑的質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率（123mg/min）比5mm直徑的自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率（96mg/min）高，說明球形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率在一定范圍內(nèi)隨自由質(zhì)量塊直徑（質(zhì)量）的增大而增大。而8mm 直徑的自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率卻最低（83mg/min），這是因為8mm 直徑的小球其質(zhì)量過高，超出了該超聲加工裝置使其振動的最佳功率范圍，小球振動速率有所下降，超聲加工的頻率下降，陶瓷材料的材料去除率降低，加工效率的下降。

從表中還可以看出：同樣直徑的自由質(zhì)量塊，球形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率要比圓柱形自由質(zhì)量塊的材料去除率高，這是因為同樣直徑的球形自由質(zhì)量塊比柱形自由質(zhì)量塊的振動頻率更高，材料去除率更大，振動更易產(chǎn)生裂紋，材料發(fā)生斷裂。

將實驗得到的數(shù)據(jù)繪制成折線圖，如圖7 所示?？梢钥闯?mm 的球形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率最高，5mm 的柱形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率最低。球形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率在一定范圍內(nèi)隨直徑的增大先增大后減小，柱形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率在一定范圍內(nèi)隨直徑的增大而增大。

圖7 材料去除率分布圖Fig.7 Frequency Distribute Map

5 結(jié)論

（1）超聲加工的材料去除率與超聲振動頻率、發(fā)生碰撞的粒子總數(shù)、施加的靜壓力等有關(guān)。振動的頻率越高、發(fā)生碰撞的粒子總數(shù)越多、施加的靜壓力越大，材料去除率越高。

（2）復(fù)頻超聲加工系統(tǒng)在超聲電源產(chǎn)生的高頻的基礎(chǔ)上，通過自由質(zhì)量塊引入一低頻振動，且同樣直徑的自由質(zhì)量塊，球形自由質(zhì)量塊產(chǎn)生的低頻頻率比柱形自由質(zhì)量塊產(chǎn)生的低頻頻率高，說明球形自由質(zhì)量塊的振動效果更好。

（3）對于圓柱形自由質(zhì)量塊，其對應(yīng)的材料去除率在一定范圍內(nèi)隨直徑（質(zhì)量）的增大而增大，而球形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率在一定范圍內(nèi)隨直徑（質(zhì)量）的增大先增大后減小。且同樣直徑的自由質(zhì)量塊，球形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率要比圓柱形自由質(zhì)量塊對應(yīng)的材料去除率更高，加工效率更好。

通過復(fù)頻超聲加工方法對不同自由質(zhì)量塊下振動裝置的振動頻率和陶瓷材料的材料去除率進(jìn)行了測量，得到了相應(yīng)的規(guī)律，為復(fù)頻超聲加工實驗中自由質(zhì)量塊的研究和發(fā)展做出了一定貢獻(xiàn)。