楊 波，楊兆建，楊亞東

（1.太原理工大學(xué)機械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

作為最常見的機械設(shè)備，旋轉(zhuǎn)機械在各個制造行業(yè)起著至關(guān)重要的作用[1]。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，其穩(wěn)定、正常運行關(guān)系到旋轉(zhuǎn)機械乃至整個機械設(shè)備的安全生產(chǎn)以及操作人員的生命安全[2]。在旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中，當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的負載超出其最大承受載荷值，可能會產(chǎn)生嚴重后果[3]。所以對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的載荷進行識別尤為重要?，F(xiàn)有測量技術(shù)在某些情況下是無法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的載荷進行直接測量，而通過電機電流信號可反映出與電機相連的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)負載變化[4]?，F(xiàn)有的利用電機電流信號進行載荷辨識的研究有，文獻[5]提出兩種載荷定量識別方法，定量識別出作用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的正弦載荷。文獻[6]將不同扭振下的電機電流進行頻譜分析，運用奇異值分解、小波包分解以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，識別出作用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭矩激勵。而在國內(nèi)外，大多學(xué)者則運用電機電流信號進行機械設(shè)備的工況檢測以及故障診斷[7-10]。而對多種載荷疊加，尤其是兩種不同的正弦波疊加載荷的識別卻未見相關(guān)研究。

因而提出了疊加載荷的定性與定量識別方法，對作用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的疊加正弦載荷進行識別。首先對采集的電流信號進行小波分析與處理，與施加于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的疊加正弦載荷信號進行對比，進行載荷定性識別；其次運用希爾伯特模量法，分析出疊加正弦載荷的不同頻率，根據(jù)不同頻率進行濾波，剝離出不同頻率的正弦載荷作用下所得電流信號；最后運用支持向量機回歸分析方法，在建立起電流與載荷之間隱性關(guān)系的基礎(chǔ)上，對疊加之前不同的正弦載荷進行預(yù)測，實現(xiàn)載荷定量識別。將這一系列識別方法運用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗，進行載荷識別，驗證定性與定量識別方法的可行性與有效性。

2 載荷定性識別

相較其他信號分析處理方法而言，小波分析可以實現(xiàn)信號的局部分析處理。它能夠?qū)⒌皖l信息通過長時間窗口得以表征，高頻信息通過短時間窗口得以表征[11]。但是短時間獲取高頻信息就面臨著高頻分辨率低的問題。針對這一問題，相關(guān)學(xué)者提出了小波包分解方法，運用二進制方式，對信號進行頻率細分，進而使高頻分辨率得以提高。此外，小波包分析還可根據(jù)所分析信號的特征進行頻帶自適應(yīng)，完成與信號頻譜的匹配[12]。三級小波包分解樹，如圖1 所示。它是一個完整的二進制樹，該分解樹可將信號S表示如下：

式中：A—低頻信息；D—高頻信息。其后數(shù)字表示運用小波包進行分解的層數(shù)，也稱之為尺度系數(shù)。

圖1 三層小波包分解樹Fig.1 Three-Layer Decomposition Tree of Wavelet Packet

在完成小波包分解之后，將分解得到最后一層的系數(shù)進行重構(gòu)，即小波包分解的逆過程，可實現(xiàn)信號的分離。由此可以獲取加載于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的載荷信號的特征，與原始載荷信號進行對比，便于對載荷進行定性識別。

3 載荷定量識別

如若已知定性識別出的載荷是由兩個不同的正弦信號線性疊加而得，則疊加正弦載荷可假設(shè)如下：

那么只需要識別出兩個正弦各自的幅值A(chǔ)、B與頻率f1、f2，繼而進行線性疊加，便可獲得疊加后得載荷。在本節(jié)，首先運通過希爾伯特模量法，將采集到的時域電流信號轉(zhuǎn)化為頻域信號，進行頻譜分析，獲取兩個正弦載荷的不同頻率。繼而運用FFT 濾波，按照不同頻率，剝離對應(yīng)的電流時域譜。最后建立基于電流與載荷的支持向量機模型，由前述電流時域譜獲取電流特征值，利用支持向量機模型進行載荷幅值預(yù)測，求出載荷幅值，完成疊加載荷的定量識別。

3.1 希爾伯特模量法

希爾伯特變換可以將連續(xù)時間序列s（t）變換為h（t）：

變換后的頻率響應(yīng)為：

由此看出，希爾伯特變換可使得原始信號s（t）相位相差90°，也即h（t）與s（t）構(gòu)成正交副。將h（t）與s（t）構(gòu)成解析信號如下：

其中，y（t）的幅值為即為希爾伯特模量[13]。在施加載荷的情況下，采集到的電機電流信號由兩部分構(gòu)成，其中未加載的電流信號為載波信號，施加的載荷為調(diào)制信號。作以下假設(shè)：

由上式可計算出希爾伯特模量為：

可以看出，原始電機電流信號的基波部分變成了直流分量，而被基波所掩蓋的外載荷信號的頻率便可得以確定。

3.2 快速傅里葉變換濾波

快速傅里葉變換（FFT）不僅可以實現(xiàn)信號序列的時頻域轉(zhuǎn)換，獲取信號序列的頻率成分以及各頻率對應(yīng)振幅，還可以將頻域的某一頻率成分振幅置零，進而利用快速傅里葉反變換（IFFT）將頻域轉(zhuǎn)換到時域?qū)崿F(xiàn)濾波[11]。在運用希爾伯特模量法獲取疊加載荷中每一正弦載荷的頻率之后，通過快速傅里葉變換濾波，繼而運用快速傅里葉反變換得到濾去某一頻率后的電機電流信號，為后續(xù)獲取每一正弦載荷的幅值提供便利。

3.3 支持向量機回歸預(yù)測

支持向量機（SVM）是文獻[14]在上世紀90 年代基于統(tǒng)計學(xué)理論而提出來的一種新的機器學(xué)習方法，該方法運用VC 維理論和結(jié)構(gòu)風險最小化原則，通過非線性變換，將原始變量投射到某個高維空間，轉(zhuǎn)化為線性問題，最終解決非線性問題。相比較其他算法，支持向量機在對樣本空間的非線性問題的解決以及高維模式識別上有著很大的優(yōu)勢。運用支持向量機的回歸分析，建立起預(yù)測模型，可以利用已知的輸入信息，根據(jù)預(yù)測模型，較為精確的預(yù)測出未來的輸出結(jié)果。這一過程主要是對已有的樣本集（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn）（其中xi∈Rn，y∈R）進行訓(xùn)練，建立起x與y之間的隱性關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系，在輸入x時預(yù)測出y的值。在運用支持向量機進行載荷值預(yù)測時，首先運用穩(wěn)態(tài)載荷建立樣本集，取某一時間區(qū)間內(nèi)的載荷與電流信號特征點作為訓(xùn)練學(xué)習的原始數(shù)據(jù)，建立起載荷與電機電流的關(guān)系模型。對于正弦載荷的識別，可運用電機電流時域圖的包絡(luò)線峰值與谷值對應(yīng)的電流特征值，進行支持向量機預(yù)測，獲取對應(yīng)的載荷大小。此時所得到的是正弦載荷的最大值C+A、C+B與最小值C-A、C-B，通過聯(lián)立方程可以解出A、B以及C的大小，結(jié)合希爾伯特模量法識別出的頻率，便可識別出疊加正弦載荷大小，完成載荷識別。

4 試驗與分析

4.1 試驗平臺建立

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗臺由三相異步電機、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（軸承、軸、轉(zhuǎn)盤等）、磁粉制動器、底座、調(diào)速器、信號發(fā)生器、信號采集分析儀、電流變送器等組成。首先，利用計算機控制信號發(fā)生器產(chǎn)生兩個正弦疊加后的載荷信號，將該信號用來控制磁粉制動器進而對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加載荷，載荷值為T=0.3sin（4πt）+sin（2πt）+5Nm。利用變速器，連接數(shù)據(jù)采集分析儀，將數(shù)據(jù)采集分析儀通過USB 連接到計算機，利用DASP 軟件進行數(shù)據(jù)采集分析儀的設(shè)置以及數(shù)據(jù)采集與MATLAB 格式導(dǎo)出。試驗時，利用調(diào)速器控制電機轉(zhuǎn)速為1500r/min，將采樣頻率設(shè)置為5000Hz。試驗臺構(gòu)造，如圖2 所示。

圖2 轉(zhuǎn)子試驗臺Fig.2 Rotor System Test Bench

4.2 載荷定性識別

疊加正弦載荷作用下的電機電流信號時域圖，如圖3 所示。試驗過程中由于所施加載荷頻率低，所以在進行定性識別時可只使用小波分析。在小波分析之前，需要將三相交流電轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃е绷麟?，轉(zhuǎn)換公式為對等效直流電時域信號進行小波分解與重構(gòu)，如圖4 所示。通過對比信號發(fā)生器產(chǎn)生的疊加正弦信號（圖5（b））與第6 層的低頻系數(shù)進行重構(gòu)后的疊加載荷信號（圖5（a）），可以確定該疊加載荷信號即為兩個正弦載荷線性疊加之后的載荷，完成了載荷的定性識別。

圖3 疊加正弦載荷作用下電機電流時域圖Fig.3 Motor Current Signal Time-Domain Diagram Under Superposed Sinusoidal Load

圖4 6 層小波分解及重構(gòu)Fig.4 Six-Layer Wavelet Decomposition and Reconstruction

圖5 信號對比Fig.5 Signal Comparison

4.3 載荷定量識別

在試驗過程中，首先對施加了穩(wěn)態(tài)載荷的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的電機電流信號進行采集，通過穩(wěn)態(tài)載荷建立樣本集，建立載荷與電機電流之間的關(guān)系，如表1 所示。

表1 載荷與電機電流關(guān)系Tab.1 Relationship Between Load and Motor Current

在進行疊加的正弦載荷進行定量識別過程中，起初對采集到的電機電流進行希爾伯特模量法處理，得到載荷的頻率為1.005Hz和2.009Hz，也即兩個正弦載荷在未進行線性疊加之前各自的頻率，如圖6 所示。繼而運用快速傅里葉變換濾波方法，分別濾去1.005Hz 和2.009Hz 后的電機電流信號，如圖7 所示。在濾去1.005Hz 成分的電流信號中，采集到的電流峰谷值為3.123A 和2.471A，通過支持向量機預(yù)測的載荷值為5.098Nm 和4.464Nm；在濾去2.009Hz 成分的電流信號中，采集到的電流峰谷值為3.854A和1.801A，通過支持向量機預(yù)測的載荷值為5.79Nm 和3.804Nm。

圖6 疊加正弦載荷頻率Fig.6 Frequency of the Superposed Sinusoidal Load

圖7 頻率成分被濾除之后的電機電流信號Fig.7 Motor Current Signal after Frequency Component is Filtered

由上述數(shù)據(jù)可以列出方程組如下：

解上述方程式組可得：A=0.317，B=0.993，C=4.789。

通過定量識別出的載荷為：

比較了真實載荷與定性定量識別得到的載荷，如圖8 所示。由定量識別結(jié)果以及圖8 可以看出，運用希爾伯特模量法所還原出的頻率與真實載荷的頻率幾乎完全相同。在幅值上，運用支持向量機預(yù)測得到的幅值與真實載荷的幅值有一定的誤差，但是誤差較小，識別精度較高。

圖8 識別所得載荷與實際載荷的對比Fig.8 Comparison Between Identified Load and Actual Load

5 結(jié)論

（1）通過分析電機電流信號，對施加于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的兩個正弦信號線性疊加后的載荷進行識別。針對載荷識別，提出了一種定性定量識別方法，最后進行試驗驗證，說明識別方法的可行性與準確性。（2）載荷定性識別采用了小波分析方法對信號進行分解以及底層節(jié)點進行系數(shù)重構(gòu)，將重構(gòu)后所得到的時域圖與信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號進行比對，判斷出載荷是由兩個正弦信號線性疊加之后得到的新的疊加正弦載荷。（3）載荷定量識別采用了希爾伯特模量法確定疊加載荷的兩個正弦成分的頻率；采用快速傅里葉變換濾波對電機電流信號按照兩個不同的頻率進行濾波，獲得包含有兩個不同頻率載荷激勵的電機電流信號；采用支持向量機預(yù)測兩個電機電流信號的特征值所對應(yīng)的載荷幅值與相位。通過運用此方法識別出的載荷相比較實際載荷來說識別結(jié)果誤差較小，準確度較高。（4）在定性識別過程中存在著定性不準確的可能，將定性與定量識別方法結(jié)合起來，可以更加準確地識別出載荷的類型與大小。