韓 偉， 陳傳生， 李志淮

(空軍預警學院， 湖北武漢 430019)

0 引言

機載預警雷達采用下視探測方式，具有良好的低空探測性能，但由于采用脈沖多普勒體制，存在一定范圍的多普勒盲區(qū)[1-3]，該盲區(qū)使得徑向速度較小的目標無法被檢測，從而造成目標點跡丟失和航跡中斷。從信號處理層面，多普勒盲區(qū)難以消除，因此，可在數(shù)據(jù)處理層面，通過改進目標跟蹤方法來減小多普勒盲區(qū)對目標航跡質(zhì)量造成的影響。

一些學者針對多普勒盲區(qū)條件下的目標跟蹤問題開展了深入研究，主要思想是將多普勒盲區(qū)先驗信息并入到各種濾波算法中[4-6]。但以上研究均針對單目標環(huán)境，在實際探測過程中，存在雜波和多目標的情況，這就涉及到多目標數(shù)據(jù)關聯(lián)的問題。

一些學者主要針對多目標數(shù)據(jù)關聯(lián)方法進行了改進。一類是多普勒盲區(qū)下多目標概率密度類跟蹤算法的改進[7-8]。一類是多普勒盲區(qū)下針對多維分配數(shù)據(jù)關聯(lián)的改進[9-10]。但以上方法均是在濾波過程中完成目標點跡-航跡的關聯(lián)，在多普勒盲區(qū)條件下，尤其是盲區(qū)范圍較大時，無論采取何種先進的跟蹤算法，航跡質(zhì)量仍會不斷降低，造成航跡中斷。

與點跡-航跡關聯(lián)的思想不同，Bar-Shalom等首次基于一種“后續(xù)”處理的航跡片段關聯(lián)思想[11-12]，在航跡已經(jīng)中斷的條件下，采用基于二維全局最優(yōu)分配的關聯(lián)算法將屬于同一目標的不同時段的航跡片段進行關聯(lián)。國內(nèi)一些學者針對導彈目標和飛機目標的航跡片段關聯(lián)與優(yōu)化問題進行了深入研究[13-17]，主要思想是將新、老航跡的關聯(lián)問題等效為二維分配問題，分配的代價函數(shù)則利用了目標的運動狀態(tài)信息的相似性。但以上研究均是在未知航跡中斷原因的條件下開展的，未考慮多普勒盲區(qū)因素。因此，本文提出一種多普勒盲區(qū)條件下的基于二維分配的航跡片段關聯(lián)方法，將多普勒盲區(qū)先驗信息引入到二維分配的各個環(huán)節(jié)，最后再引入了其他傳感器獲取的目標識別信息，與目標運動信息共同組成二維分配代價函數(shù)，從而完成同一目標航跡片段的配對。

1 航跡片段關聯(lián)的更新過程

在實際環(huán)境中，雷達的探測性能會受到多種因素的影響，目標航跡頻繁連續(xù)丟點的現(xiàn)象時有發(fā)生。此時，不論采取何種跟蹤方法，目標航跡仍可能發(fā)生中斷。而當雷達重新獲得目標的量測值時，根據(jù)航跡起始準則，新的航跡又會產(chǎn)生。這時，同一目標形成了多個不同航跡號的航跡片段，從而使得航跡質(zhì)量嚴重下降，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的負擔也大大增加。因此需要采用一種基于航跡后期處理的航跡關聯(lián)方法，將已發(fā)生中斷的目標航跡片段進行關聯(lián)和銜接，從而降低航跡片段數(shù)量，延長目標航跡壽命，從整體上改善航跡質(zhì)量。

傳統(tǒng)的多傳感器航跡-航跡關聯(lián)是將多個傳感器獲得的來自同一目標的航跡進行關聯(lián)，與該關聯(lián)類型不同，航跡片段關聯(lián)是將同一目標在不同時間形成的航跡進行關聯(lián)，這些航跡無時間交點，因此，需要首先對航跡進行預測和外推等預處理，使得這些航跡片段具有時間交點，然后利用多維信息構建航跡的關聯(lián)度，采用相應的關聯(lián)方法完成航跡片段關聯(lián)。

航跡片段關聯(lián)在兩組航跡之間進行，這兩組航跡定義如下：

1) 老航跡(用集合O表示)：由于缺少與之相關聯(lián)的量測點跡，已確定為終結的航跡；

2) 新航跡(用集合y表示)：新起始的航跡(需要滿足一定的長度)，它可能是某些中斷航跡的延續(xù)，即新航跡和老航跡可能來源于同一目標。

圖1表示了老航跡組O和新航跡組y的更新過程，主要包括以下三個過程：

圖1 航跡片段關聯(lián)的更新過程

1) 前期更新：k時刻濾波后，如果終結的航跡和新起始的航跡出現(xiàn)，則將終結的航跡并入老航跡組Ok-1，新起始的航跡并入新航跡組yk-1，兩個更新的航跡組分別用Ok-1,k和yk-1,k表示，兩組航跡的數(shù)量可以不相等。

2) 航跡片段關聯(lián)：兩個航跡組Ok-1,k和yk-1,k被送到航跡片段關聯(lián)模塊完成多目標航跡關聯(lián)。

3) 后期更新：關聯(lián)的航跡對從兩個航跡組Ok-1,k和yk-1,k中移除，得到新的航跡組Ok和yk。

2 航跡片段的二維分配

圖2 航跡片段遞推示意圖

2.1 航跡片段預處理

1) 老航跡的預測

2) 新航跡的平滑

3) 新航跡的逆向預測

2.2 航跡片段初關聯(lián)

在多目標密集雜波環(huán)境中，可能存在較多的空間位置相近的航跡片段，此時，為了減小關聯(lián)范圍，提高計算效率，首先進行航跡片段的初步關聯(lián)。如圖2所示，T1和T2分別為T3和T4的候選關聯(lián)航跡，該候選航跡是根據(jù)初步關聯(lián)產(chǎn)生的。這里，初關聯(lián)主要利用目標的運動學信息，包括以下三個步驟：

1) 最大速度的限制

k時刻可能的老航跡和新航跡配對集合表示為

Φ={(Ti1,Tj1),…,(TiNk,TjMk)}

(1)

其中，老航跡為

(2)

新航跡為

(3)

Nk和Mk分別為k時刻老航跡和新航跡的數(shù)量。首先，設置速度門限。與點跡-航跡關聯(lián)相同，速度門限取決于目標的最大速度。設置速度門限后，得到的候選航跡對集合可表示為

(4)

2) 徑向速度的限制

(5)

其中，新老航跡估計徑向速度之差為

(6)

相應的協(xié)方差

(7)

從而得到如下航跡配對集合

(8)

3) 距離的限制

(9)

由于誤差的獨立性，其方差為

(10)

從而得到如下航跡配對集合

Φh={(Ti,Tj):(Δij)′[Pij]-1Δij≤γh,

(11)

式中，γh為門限值，可由真實量測落入波門內(nèi)的概率PG獲得。

2.3 二維全局最優(yōu)分配

在完成了粗關聯(lián)以后，得到了候選航跡對，然后對這些航跡進行全局的最優(yōu)分配，其本質(zhì)是一個二維分配問題。由于并非每條航跡都能與其他航跡關聯(lián)，因此，在二維分配的每一列里增加一條空航跡，與空航跡關聯(lián)的航跡片段表示虛警或新目標產(chǎn)生的航跡。故求解二維分配問題可以轉(zhuǎn)化為求解以下的代價最小值：

(12)

式中，M為老航跡片段的個數(shù)，N為新航跡片段的個數(shù)，i=0和j=0表示空航跡。式(12)滿足以下限制條件：

(13)

(14)

式(13)表示每條新航跡最多只能與一條老航跡關聯(lián)，式(14)表示每條老航跡最多只能與一條新航跡關聯(lián)。二進制分配變量a(i,j)可表示為

(15)

在高斯假設條件下，新老航跡相似量的似然函數(shù)可表示為

(16)

則分配代價c(i,j)可用負對數(shù)似然函數(shù)比表示為

(17)

式中，PDs為生成一條新目標航跡的概率。最后采用拍賣算法求取二維分配的最優(yōu)解。

3 融合類別信息的航跡片段關聯(lián)

3.1 目標類別信息

實際上，除了雷達獲得目標的運動學信息(位置、速度)外，ESM、高分辨雷達等傳感器還能獲得目標的屬性信息，如一維距離像、雷達脈內(nèi)特征、目標運動包絡等，該屬性信息經(jīng)過分類器可以用于目標分類，得到目標的類別信息[21]。加入目標類別信息后，雷達獲得的量測值可表示為

Z(k)={z(k),ζ(k)}

(18)

式中，z(k)為目標的位置量測，ζ(k)為目標類別量測，即分類器的輸出。假定有N類目標，且分類器的輸出范圍同目標類別范圍的大小相同，則分類器的輸出可表示為

ζ∈{1,…,N}

(19)

正如跟蹤濾波器會有一定的跟蹤誤差，分類器也會存在目標類別判斷的誤差，其精度可以用“模糊矩陣”C=[cij]表示，C中的元素表示目標真實類別κ=i的條件下，分類器輸出ζ=j的概率(ζ=j條件下的似然)，具體可表示為

cij=P{ζ=j|κ=i},i,j=1,…,N

(20)

因此，分類器輸出為j時的類別概率向量是“模糊矩陣”C的第j列。在C的對角線元素已知的條件下，對角線以外的元素為(0,1)之間的值，C的每一行或每一列之和為1。

分類器的作用是計算目標類別的后驗概率并進行目標類別的更新，在分類器輸出ζ=j的條件下，目標類別κ=i的后驗概率可表示為

(21)

(22)

式中，cj為C的第j列向量，?為Schur-Hadamard積，ζk-1表示k-1時刻的累積分類信息，μ(0)=μ0。對于一條航跡而言，其類別概率向量可表示為

(23)

式中，μn(k-1)為k-1時刻更新的航跡的類別概率向量。

3.2 引入類別信息的航跡片段關聯(lián)

1) 初關聯(lián)

根據(jù)式(23)計算出所有老航跡和新航跡對應的目標類別，然后在式(11)的初關聯(lián)基礎上，將屬于同一類別的航跡作為候選的航跡集合，這里將所有航跡片段最后時刻的類別概率向量的最大值作為目標的類別。

2) 類別代價函數(shù)

(24)

因此，新的代價函數(shù)可表示為

(25)

4 仿真實驗及結果分析

在評價航跡片段關聯(lián)算法的性能時，本文采用如下評價指標：

1) 全航跡壽命(Total Track Life, TTL)

TTL為來自同一目標的航跡片段的長度和與目標壽命長度的比值。

2) 平均航跡壽命(Mean Track Life, MTL)

MTL為全航跡壽命與全航跡壽命中航跡片段數(shù)目的比值。

3) 航跡中斷數(shù)(Track Breakages, TB)

此處的TB是針對每一個目標進行定義，即在若干次蒙特卡洛仿真條件下，一個目標沒有進行正確關聯(lián)的航跡片段數(shù)之和。除此以外，航跡片段還滿足以下條件：雷達采樣間隔T=10 s；每個航跡片段至少包括6個點跡；連續(xù)丟失12個點跡，則目標航跡撤銷。

圖3 目標真實軌跡及多普勒盲區(qū)分布

(26)

1) 高檢測概率稀疏雜波情況(Pd=0.9，Pfa=1×10-5)

在高檢測概率稀疏雜波情況下，針對目標2(批次1)和目標5(批次2)，4種算法的TB和MTL分別如表1和表2所示，圖4為4種算法下兩批目標的MTL對比情況。由于多普勒盲區(qū)范圍超過撤銷門限，在200次蒙特卡羅仿真中，如果不進行航跡片段關聯(lián)，則航跡全部中斷，從而也導致了較小的MTL。在采用IMM-EKF+航跡片段關聯(lián)和IMM-BDPF+航跡片段關聯(lián)后，兩個目標的TB明顯下降，MTL也明顯增加。其中，采用了IMM-BDPF算法的航跡片段關聯(lián)由于利用了多普勒盲區(qū)的先驗信息，新老航跡的預測和逆向預測精度更高，其性能更好。但由于目標距離較近，且存在多普勒盲區(qū)條件下的交叉運動，僅利用運動學信息容易產(chǎn)生模糊，仍有少數(shù)情況發(fā)生航跡中斷。而采用包含目標類別信息的航跡片段關聯(lián)后，相較于僅利用位置信息的航跡片段關聯(lián)，性能有了進一步的提升。對于目標2和目標5，該方法下的TB僅為1和2，即具有很高的正確關聯(lián)率。

表1 4種算法下目標2的關聯(lián)結果(Pd=0.9，Pfa=1×10-5)

表2 4種算法下目標5的關聯(lián)結果(Pd=0.9，Pfa=1×10-5)

圖4 4種算法的MTL(Pd=0.9，Pfa=1×10-5)

2) 低檢測概率密集雜波情況(Pd=0.7，Pfa=5×10-3)

在低檢測概率密集雜波情況下，針對目標2(批次1)和目標5(批次2)，4種算法下的TB和MTL分別如表3和表4所示，圖5為4種算法下兩批目標的MTL對比情況。同樣，在采用IMM-EKF+航跡片段關聯(lián)和IMM-BDPF+航跡片段關聯(lián)后，兩個目標的TB明顯下降，MTL也明顯增加。而采用包含目標類別信息的航跡片段關聯(lián)后，性能有更進一步的提升。在低檢測概率密集雜波環(huán)境中，利用運動學信息的航跡片段關聯(lián)的性能普遍低于高檢測概率稀疏雜波環(huán)境。這是由于低檢測概率密集雜波環(huán)境下的目標跟蹤精度相對較低，對新老航跡之間的分配產(chǎn)生影響，容易發(fā)生錯誤的關聯(lián)。但該環(huán)境對于包含目標類別信息的航跡片段關聯(lián)的性能基本沒有影響。

表3 4種算法下目標2的關聯(lián)結果(Pd=0.7，Pfa=5×10-3)

表4 4種算法下目標5的關聯(lián)結果(Pd=0.7，Pfa=5×10-3)

圖5 4種算法的MTL(Pd=0.7，Pfa=5×10-3)

5 結束語

本文針對多普勒盲區(qū)條件下的多目標數(shù)據(jù)關聯(lián)問題，提出一種新的基于二維分配的航跡片段關聯(lián)方法，該方法將多普勒盲區(qū)先驗信息并入到航跡片段關聯(lián)中的航跡片段預處理和航跡片段初關聯(lián)兩個環(huán)節(jié)中，并將其他傳感器獲取的類別信息并入到二維分配代價函數(shù)中。仿真結果表明，利用了多普勒盲區(qū)先驗信息后，航跡中斷率明顯低于未采用該信息的關聯(lián)方法，航跡壽命明顯延長，利用了類別信息的關聯(lián)方法則有最低的航跡中斷率和最高的航跡壽命。