王 川，方海輝，侯 雯，黎 俊，張 鵬

（1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都610500；2.國(guó)家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司，陜西寶雞721002；3.成都京東方光電科技有限公司，四川成都610500）

隔水管是深水鉆井作業(yè)裝備中最重要而又最薄弱的部件，關(guān)系著深水鉆井作業(yè)的安全性［1-3］。常規(guī)海洋深水鉆井作業(yè)一般配備大直徑隔水管和水下防噴器組。由于油氣資源大多集中在深水區(qū)域，隔水管總體質(zhì)量較大，需要采用具有更高承載能力的鉆井平臺(tái)進(jìn)行作業(yè)，致使鉆井作業(yè)成本大幅度增加。針對(duì)深水鉆井作業(yè)成本過高的問題，業(yè)內(nèi)人士提出用可直接承受井筒壓力的高壓小直徑隔水管替代傳統(tǒng)低壓大直徑隔水管。高壓隔水管使用水上防噴器和水下斷開系統(tǒng)進(jìn)行輔助作業(yè)［4-5］。許多學(xué)者對(duì)高壓隔水管的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性展開了相關(guān)研究，如：Lederer等［6］闡述了高壓鉆井隔水管系統(tǒng)的組成和性能，并詳細(xì)介紹了高壓鉆井隔水管與傳統(tǒng)鉆井隔水管在配置上的差異；Aird［7］闡述了深水水上防噴器和隔水管在海底井口準(zhǔn)備、作業(yè)和回收的過程；Taklo［8］分析了在2 887.6 m鉆井平臺(tái)上進(jìn)行首次地面防噴作業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)管理過程，并得出一些關(guān)鍵性的結(jié)論；Childers［9］從隔水管結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度以及鉆井作業(yè)成本等方面對(duì)高壓隔水管與常規(guī)隔水管進(jìn)行了比較，得到了不同隔水管系統(tǒng)的差異；呂肖等［10］建立了深水高壓隔水管力學(xué)模型并進(jìn)行分析，得出隔水管材料、鉆井液密度等因素對(duì)隔水管受力狀態(tài)的影響規(guī)律；蘇堪華等［11］基于材料力學(xué)理論，建立了高壓隔水管的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)分析模型和內(nèi)外壓力計(jì)算模型；向正新等［12］考慮波浪、海流載荷和地基反力等因素，建立了深水隔水管-井口耦合系統(tǒng)力學(xué)模型，并分析了張緊力和平臺(tái)偏移對(duì)隔水管力學(xué)行為的影響規(guī)律；張慎顏等［13］建立了深水鉆井平臺(tái)-張緊器-隔水管耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)有、無張緊器作用下的耦合系統(tǒng)進(jìn)行了靜力學(xué)分析，同時(shí)考慮平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)，對(duì)有、無張緊器作用下的耦合模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。由上可知，上述文獻(xiàn)沒有考慮高壓隔水管內(nèi)部高壓流體以及張緊器參數(shù)等因素對(duì)隔水管橫向振動(dòng)的影響。

針對(duì)目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要對(duì)高壓隔水管進(jìn)行靜力學(xué)分析，沒有考慮張緊器耦合下高壓隔水管的動(dòng)力學(xué)特性，筆者擬對(duì)鉆井工況下高壓隔水管的橫向振動(dòng)特性展開研究。通過建立張緊器-高壓隔水管橫向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，定量分析隔水管內(nèi)部高壓流體、張緊器耦合作用、海流流速、平臺(tái)漂移量、張緊器張力比等對(duì)隔水管橫向振動(dòng)的影響，旨在為現(xiàn)場(chǎng)鉆井操作提供一定的指導(dǎo)。

1 鉆井作業(yè)工況條件

海上鉆井系統(tǒng)如圖1所示，它主要包括鉆井平臺(tái)（鉆井船）、上撓性接頭、水上防噴器、張緊器、高壓隔水管、下?lián)闲越宇^和水下斷開系統(tǒng)等。

圖1 海上鉆井系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of offshore drilling system

高壓隔水管在海洋環(huán)境中受力情況十分復(fù)雜，為了便于分析和計(jì)算，作如下假設(shè)［14］：

1）高壓隔水管系統(tǒng)內(nèi)的輔助管線對(duì)隔水管影響較小，不考慮隔水管系統(tǒng)中輔助管線的影響。

2）高壓隔水管由均質(zhì)、各向同性的線彈性材料制成，即為具有理想性質(zhì)的圓管；接頭與管身具有相同的強(qiáng)度特性。

3）忽略鉆柱對(duì)高壓隔水管的影響。

2 張緊器-高壓隔水管耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型

2.1 高壓隔水管受力分析

在鉆井工況下，高壓隔水管主要受到水平方向（x向）波浪力和海流力的作用，其下部通過撓性接頭與水下斷開系統(tǒng)固定。將高壓隔水管看作彈性梁，其橫向彎曲變形滿足材料力學(xué)理論中純彎曲梁的平面假設(shè)［15］。在海底任意深度z處，取高壓隔水管微元dz，該微元的受力情況如圖2所示。

圖2 高壓隔水管微元受力分析Fig.2 Force analysis of high-pressure riser micro-element

由圖2可知，高壓隔水管受到的作用力包括張緊器提供的有效張力T、波浪和海流共同作用引起的彎矩M、波浪和海流共同作用引起的外載荷F（z，t）以及管內(nèi)流體流動(dòng)產(chǎn)生的慣性力q。彎矩M作用下高壓隔水管微元變形勢(shì)能dUM可表示為：

式中：EI為高壓隔水管的抗彎剛度，Pa?m4。

在任意位置處由有效張力T引起的高壓隔水管微元彎曲變形勢(shì)能dUT可表示為：

高壓隔水管微元在波浪和海流作用下產(chǎn)生的動(dòng)能為：

式中：mr為高壓隔水管微元段質(zhì)量，kg。

外載荷F（z，t）對(duì)高壓隔水管微元做的功為［16］：

式中：C為海水的阻尼系數(shù)；ρw為海水密度，kg/m3；d1為高壓隔水管外徑，m；u為波浪水質(zhì)點(diǎn)水平分速度（采用Stokes五階波浪理論計(jì)算），m/s；CM為慣性力系數(shù)；vt為海面潮流速度，m/s；vw為海面風(fēng)速，m/s；L為高壓隔水管長(zhǎng)度，m。

慣性力q對(duì)高壓隔水管微元做的功為［17］：

式中：md為單位長(zhǎng)度高壓隔水管內(nèi)流體的質(zhì)量，kg/m；ae為管內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)牽連加速度的切向分量，m/s2；ar為管內(nèi)流體的相對(duì)加速度，m/s2；ak為管內(nèi)流體的科式加速度，m/s2。

海水阻尼力對(duì)高壓隔水管微元做的功為：

高壓隔水管內(nèi)部流體產(chǎn)生的動(dòng)能為：

式中：mf為高壓隔水管微元段流體質(zhì)量，kg；v為高壓隔水管內(nèi)部流體速度，m/s。

綜上所述，高壓隔水管微元?jiǎng)菽苡赏饬ψ龅墓蛣?dòng)能組成，可表示為：

則高壓隔水管在1個(gè)周期τ內(nèi)的總能量為：

根據(jù)能量最低（穩(wěn)態(tài)）原理，變形后∏滿足歐拉方程，則可得高壓隔水管的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

鉆井作業(yè)時(shí)高壓隔水管上端通過撓性接頭與鉆井平臺(tái)連接，高壓隔水管上端的橫向運(yùn)動(dòng)可以用平臺(tái)的橫蕩運(yùn)動(dòng)Sp（t）來描述，上撓性接頭的旋轉(zhuǎn)剛度為Ku，則上邊界條件可表示為：

高壓隔水管下端通過球鉸與水下斷開系統(tǒng)連接，下?lián)闲越宇^的旋轉(zhuǎn)剛度為Kb，則下邊界條件可表示為：

2.2 張緊器受力分析

如圖3所示，張緊器由液壓缸、高壓油氣蓄能器及低壓氮?dú)鈮嚎s空氣瓶組成。液壓缸上端通過接口與平臺(tái)連接，下端通過活塞桿與隔水管連接；液壓缸活塞兩端的壓差形成張緊力。

將張緊器看作一個(gè)大型的氣液彈簧，其活塞桿受力分析如圖4所示。

圖3 張緊器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of tensioner structure

圖4 張緊器活塞桿受力分析Fig.4 Force analysis of tensioner piston rod

張緊器-高壓隔水管耦合動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：F1為氣液彈簧恢復(fù)力，N；k1為張緊器氣液混合缸的剛度，N/m；x2為鉆井平臺(tái)升沉位移，m；x1為張緊器補(bǔ)償缸活塞的位移，m；x3為張緊器與高壓隔水管之間的應(yīng)變位移，m；F2為張緊器活塞受到的隔水管的作用力，N；k2為隔水管等效剛度，N/m；Fa1為張緊器活塞和活塞桿等的慣性力，N；m2為張緊器活塞和活塞桿的質(zhì)量，kg；f1為氣液混合缸的阻尼力，N；c1為張緊器的阻尼系數(shù)，N/（m/s）。

對(duì)式（14）進(jìn)行拉普拉斯變換并整理，可得張緊力與鉆井平臺(tái)位移之比：

3 模型求解

3.1 高壓隔水管橫向振動(dòng)模型求解

高壓隔水管橫向振動(dòng)模型包含了對(duì)時(shí)間和空間的二階偏導(dǎo)。在求解偏微分方程時(shí)，Runge-Kutta法和有限差分法應(yīng)用最為廣泛［18-19］，本文采用有限差分法。

根據(jù)上文假設(shè)，將高壓隔水管沿長(zhǎng)度方向劃分為n段，得到n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，自下而上依次給節(jié)點(diǎn)i編號(hào)，i=1，2，3，…，n，n+1，每段隔水管的長(zhǎng)度為h。設(shè)模型的計(jì)算時(shí)間為t，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，離散時(shí)間得到k+1個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，時(shí)間節(jié)點(diǎn)j=1，2，3，…，k，k+1，其中k表示某一時(shí)刻。由此可得高壓隔水管第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在k時(shí)刻的位移為x（i，k）?；谟邢薏罘址?，得到高壓隔水管橫向振動(dòng)微分方程組的差分格式：

式中：xL為高壓隔水管上邊界，x0為高壓隔水管下邊界，S0為平臺(tái)漂移距離，m。

差分方程組共有n-1個(gè)方程，加上邊界條件后共有n+3個(gè)方程而構(gòu)成線性方程組，則差分方程組共有n+3個(gè)未知量，在MATLAB/Simulink中利用MAT-LAB Function模塊編程，對(duì)該封閉方程組進(jìn)行求解。

3.2 張緊力模型求解

根據(jù)張緊力數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink中搭建張緊力求解模型，如圖5所示。

圖5 張緊力求解模型Fig.5 Tension force solution model

3.3 耦合模型求解

將高壓隔水管求解模型與張緊力求解模型耦合起來，在MATLAB/Simulink中搭建的張緊力-高壓隔水管耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖6所示。

圖6 張緊力-高壓隔水管耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.6 Coupling dynamics simulation model of tension-high pressure riser

4 深水鉆井仿真與結(jié)果分析

某井位作業(yè)環(huán)境的水深為1 900 m，海水密度為1 030 kg/m3，海流流速為1.07 m/s，潮流流速為0.5 m/s，海水阻力系數(shù)為0.45，海浪高度為8 m，波浪周期為20 s；鉆井液密度為1 600 kg/m3；隔水管的彈性模量為210 GPa；張緊器單位體積壓力為10 MPa。高壓隔水管與常規(guī)隔水管的參數(shù)如表1所示，表中“HR”表示高壓隔水管，“LR”表示常規(guī)隔水管。

表1 高壓隔水管與常規(guī)隔水管的參數(shù)Table 1 Parameters of high pressure riser and convention-al riser

本文通過仿真分析，討論管內(nèi)流體、張緊器耦合作用、海流流速、平臺(tái)漂移量以及張緊器張力比等因素對(duì)高壓隔水管橫向振動(dòng)的影響規(guī)律。

4.1 模型驗(yàn)證

采用商業(yè)軟件OrcaFlex對(duì)鉆井工況下高壓隔水管的橫向振動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算與分析。在OrcaFlex軟件中，將鉆井平臺(tái)簡(jiǎn)化為剛體模型，用線單元模型模擬隔水管，用彈簧阻尼模型模擬張緊器；隔水管頂部通過柔性節(jié)點(diǎn)與張緊器相連。在OrcaFlex中搭建的鉆井平臺(tái)-張緊器-高壓隔水管耦合計(jì)算模型如圖7所示，高壓隔水管橫向振動(dòng)位移、張緊力仿真值與計(jì)算值對(duì)比如圖8所示。

由圖8可知，仿真值與計(jì)算值比較接近。由OrcaFlex軟件仿真得到的與由本文方法計(jì)算得到的張緊力值之間的誤差主要由模型簡(jiǎn)化引起。2條張緊力曲線擬合較好，整體誤差在5%以內(nèi)，證明本文建立的高壓隔水管-張緊器的耦合模型是正確、可行的。

圖7 鉆井平臺(tái)-張緊器-高壓隔水管耦合計(jì)算模型Fig.7 Coupling calculation model of drilling platform-ten-sioner-high pressure riser

圖8 高壓隔水管橫向振動(dòng)位移、張緊力仿真與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of simulation and calculation results of transverse vibration displacement and tension force of high pressure riser

4.2 管內(nèi)高壓流體的影響

對(duì)高壓隔水管橫向振動(dòng)進(jìn)行仿真分析，考慮管內(nèi)高壓流體時(shí)用“HF”表示，不考慮管內(nèi)高壓流體時(shí)用“HFN”表示，常規(guī)隔水管不需考慮內(nèi)部流體的影響，結(jié)果如圖9所示。

圖9 內(nèi)部高壓流體對(duì)高壓隔水管橫向振動(dòng)的影響Fig.9 Effect of internal high pressure fluid on transverse vi-bration of high pressure riser

由圖9（a）可知：考慮內(nèi)部高壓流體時(shí)高壓隔水管的最大橫向位移為61.6 m，不考慮內(nèi)部高壓流體時(shí)高壓隔水管的最大橫向位移為70.1 m。由圖9（b）可知：考慮內(nèi)部高壓流體時(shí)高壓隔水管的橫向振動(dòng)應(yīng)力比不考慮內(nèi)部高壓流體時(shí)大。出現(xiàn)上述結(jié)果的原因是，考慮內(nèi)部高壓流體相當(dāng)于增大了高壓隔水管的質(zhì)量，導(dǎo)致其位移減小，應(yīng)力增大。

4.3 張緊器耦合作用的影響

對(duì)高壓隔水管和常規(guī)隔水管的橫向振動(dòng)進(jìn)行仿真分析，考慮張緊器耦合作用時(shí)用“TC”表示，不考慮張緊器耦合作用時(shí)用“TCN”表示，結(jié)果如圖10所示。

由圖10（a）可知：考慮張緊器耦合作用時(shí)，高壓隔水管的最大橫向位移為64.7 m，常規(guī)隔水管的最大橫向位移為38.6 m；不考慮張緊器耦合作用時(shí)，高壓隔水管的最大橫向位移為69.3 m，常規(guī)隔水管的最大橫向位移為43.7 m。由此可得張緊器耦合下隔水管的橫向位移比未耦合時(shí)的橫向位移小，說明張緊器耦合下隔水管抵抗變形的能力增強(qiáng)。由圖10（b）可知：考慮張緊器耦合作用時(shí)隔水管的橫向振動(dòng)應(yīng)力大于不考慮張緊器耦合作用時(shí)。說明張緊器的耦合作用使隔水管的橫向位移減小、應(yīng)力增大。在實(shí)際應(yīng)用中，張緊力是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的，說明考慮張緊器耦合作用更貼近實(shí)際工況。

圖10 張緊器耦合作用對(duì)隔水管橫向振動(dòng)的影響Fig.10 Effect of tensioner coupling on transverse vibration of riser

4.4 海流流速的影響

取海流流速vc=0.87，1.07，1.27 m/s，對(duì)高壓隔水管和常規(guī)隔水管的橫向振動(dòng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖11所示。

由圖11（a）可知：隨著海流流速的增大，隔水管的橫向振動(dòng)位移增大；在海流流速為1.27 m/s時(shí)，高壓隔水管最大橫向位移為66.5 m，常規(guī)隔水管的最大橫向振動(dòng)位移為41.8 m。由此可知高壓隔水管的橫向振動(dòng)位移明顯大于常規(guī)隔水管，這是因?yàn)槌Ｒ?guī)隔水管的管徑、質(zhì)量及剛度均大于高壓隔水管，在海流作用下其橫向振動(dòng)位移變化較小。由圖11（b）可知：隔水管底部的橫向振動(dòng)應(yīng)力基本不隨海流流速而變化，而位于海面附近的隔水管的橫向振動(dòng)應(yīng)力隨海流流速的增大而增大，說明海流速度只對(duì)海面附近的隔水管有影響。

4.5 平臺(tái)漂移量的影響

取平臺(tái)漂移量f=0，5，10 m，對(duì)高壓隔水管和常規(guī)隔水管的橫向振動(dòng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖12所示。

圖11 海流流速對(duì)隔水管橫向振動(dòng)的影響Fig.11 Effect of sea current velocity on transverse vibration of riser

圖12 平臺(tái)漂移量對(duì)隔水管橫向振動(dòng)的影響Fig.12 Effect of platform drift on transverse vibration of riser

由圖12（a）可知：隨著平臺(tái)漂移量的增大，高壓隔水管和常規(guī)隔水管的最大橫向位移增大，且隔水管上部的橫向位移變化越明顯，這是因?yàn)楦羲艿撞抗潭?，受平臺(tái)漂移量的影響較小。由圖12（b）可知：隨著平臺(tái)漂移量的增大，隔水管的橫向振動(dòng)應(yīng)力變化不明顯，高壓隔水管的橫向振動(dòng)應(yīng)力大于常規(guī)隔水管。

4.6 張緊器張力比的影響

張緊器提供的張緊力與高壓隔水管重量的比值稱為張緊器的張力比。調(diào)節(jié)張緊器參數(shù)，取張緊器的張力比e=0.9，1，1.1，對(duì)高壓隔水管和常規(guī)隔水管的橫向振動(dòng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖13所示。

圖13 張緊器張力比對(duì)隔水管橫向振動(dòng)的影響Fig.13 Effect of tension ratio of tensioner on transverse vi-bration of riser

由圖13（a）可知：當(dāng)張緊器張力比為0.9時(shí)，高壓隔水管的最大橫向位移為118.6 m，常規(guī)隔水管的最大橫向位移為58.1 m；隨著張緊器張力比增大，隔水管橫向位移減小，這是因?yàn)閺埩Ρ仍龃笙喈?dāng)于增大了隔水管的彎曲剛度，使得隔水管抵抗變形的能力增強(qiáng)。由圖13（b）可知：隨著張緊器張力比增大，隔水管的橫向振動(dòng)應(yīng)力逐漸增大。對(duì)于常規(guī)隔水管，由于其底部質(zhì)量過大，張緊力不足易導(dǎo)致應(yīng)力集中，因此在保證隔水管安全的前提下應(yīng)適當(dāng)增大張力比，防止隔水管出現(xiàn)較大的變形。

5 結(jié) 論

1）基于動(dòng)力學(xué)基本原理建立了張緊器-高壓隔水管耦合橫向振動(dòng)力學(xué)模型，并采用有限差分法進(jìn)行離散求解。

2）在鉆井工況下，高壓隔水管和常規(guī)隔水管在相關(guān)參數(shù)激勵(lì)下，其動(dòng)力學(xué)特性表現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)，但高壓隔水管的橫向振動(dòng)位移和應(yīng)力均大于常規(guī)隔水管；在管內(nèi)高壓流體、張緊器耦合作用的影響下，高壓隔水管的橫向振動(dòng)位移減小、應(yīng)力增大；隔水管橫向振動(dòng)位移隨海流流速、平臺(tái)漂移量的增大而增大，隨張緊器張力比的增大而減小；隔水管橫向振動(dòng)應(yīng)力隨海流流速、張緊器張力比的增大而增大。