夏 雪，徐略勤，張 超，朱 林

(重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實驗室，重慶 400074)

由于地形條件和交通線路的限制，主梁與橋墩經(jīng)常很難滿足正交的要求。隨著我國公路里程的不斷增長，斜交橋已成為交通線路上的重要組成部分。其中，多跨簡支斜交橋的數(shù)量尤其龐大。這類橋梁通常采用板式橡膠支座，且不設(shè)置支座錨固措施，因此墩-梁之間的連接往往較弱。汶川地震表明，這類簡支斜交橋在地震作用下的動力響應(yīng)比正交橋更復(fù)雜，破壞也更嚴(yán)重[1,2]。因此，相比于正交橋，斜交橋的抗震性能研究理應(yīng)得到更大的重視[3]。

在對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析時，首先要假定地震動的輸入方向。由于加速度的矢量特性，在不同地震動輸入角度作用下，結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的地震響應(yīng)明顯不同[4]。對于正交橋來說，地震沿著橋梁軸線及其垂直方向輸入一般能得到最不利的響應(yīng)[5]，但這對于斜交橋來說就不一定適用了。關(guān)于地震輸入角度問題，近年來，李小珍等[6]研究了地震輸入角度對部分斜拉橋動力響應(yīng)的影響，并探討了最不利輸入角度的選??；孫佳音等[7]研究了地震斷層走向?qū)鼣鄬訕蛄簞恿憫?yīng)的影響，但這些研究都不是針對斜交橋。對于斜交橋的地震輸入問題，顧紅飛等[8]基于線性時程分析法初步確定了斜交橋的最不利輸入方向及結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值的理論推導(dǎo)過程；廖興和郭劭欽等[9,10]研究了斜交橋在任意角度輸入下多向地震作用反應(yīng)，提出了斜交橋簡化的地震反應(yīng)計算理論；Deepu等[11,12]提到采用雙向輸入的方式，但沒有專門探討不同輸入角度的影響；Maleki等[13,14]采用了多種地震響應(yīng)組合方法來研究地震波輸入方向?qū)π苯粯虻卣痦憫?yīng)的影響。我國JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》(以下簡稱“細(xì)則”)[5]規(guī)定：對于直線橋，可分別考慮沿順橋向和橫橋向兩個水平方向輸入地震；對于曲線橋，可分別沿相鄰兩橋墩連線方向和垂直于連線水平方向進(jìn)行多方向地震輸入，以確定最不利輸入方向?？梢?，細(xì)則并沒有專門針對斜交橋提出地震輸入方向的指導(dǎo)建議。汶川震害表明，斜交橋明顯有別于通常意義上的直線橋(正交橋)。因此，如何確定其地震激勵方向值得深入研究。有鑒于此，本文圍繞典型多跨簡支斜交橋的地震激勵方向問題展開研究，以期為該橋型的抗震分析與設(shè)計提供參考。

1 分析模型

1.1 橋例概況

從西南某高速公路橋梁中選取典型結(jié)構(gòu)作為本文研究對象。如圖1所示，所選結(jié)構(gòu)為5×20 m簡支T梁橋，斜交角為15°。上部結(jié)構(gòu)由5片預(yù)應(yīng)力T梁組成，采用C45混凝土，橋?qū)?1.75 m，梁高1.48 m。伸縮縫型號為GQF-C40。下部結(jié)構(gòu)為圓形雙柱墩，直徑為1.5 m，各墩均高20 m；雙柱墩上設(shè)有矩形蓋梁，高1.6 m，順橋向?qū)?.5 m，橫橋向長10.4 m；雙柱墩間設(shè)有矩形系梁，高1.5 m，寬1.2 m，墩身、蓋梁和系梁均采用C35混凝土。支座為圓板橡膠支座，型號為GYZ200×42 mm，每片T梁兩側(cè)各設(shè)置一個。支座基礎(chǔ)采用樁柱式，為C30混凝土。

圖1 橋例布置/cm

1.2 有限元建模

采用SAP2000建立全橋有限元模型。主梁按梁格法模擬，5片T梁采用線彈性梁單元模擬，橫梁采用虛擬梁單元模擬，沿順橋向每隔1 m設(shè)置一道。由于橋例斜交角較小，縱梁與橫梁斜交形成斜交網(wǎng)格[15]。汶川震害表明，由于板式橡膠支座的滑移隔震作用，橋墩在地震作用下普遍處于彈性受力狀態(tài)，因此本文采用線彈性梁單元模擬橋墩。按照細(xì)則，中小跨徑梁橋可不考慮樁-土共同作用，因此本文將墩底的6個自由度均進(jìn)行固定。對于圓板橡膠支座，根據(jù)細(xì)則，采用解耦彈簧模擬縱(橫)向、豎向平動剛度kbh，kbv及繞橫橋向轉(zhuǎn)動剛度kbr，其計算公式為：

(1)

式中：Gb為橡膠支座的剪切模量，根據(jù)細(xì)則取1200 kN/m2；Ab為支座橡膠板的面積；∑t為橡膠層總厚度；Eb為支座豎向抗壓模量；Ib為單個支座沿彎曲方向的慣性矩。

圖2 支座滑移與分析模型

在橋例中，蓋梁兩側(cè)設(shè)有鋼筋混凝土擋塊。但在汶川地震中，擋塊發(fā)生了大面積的剪斷破壞，很多擋塊在發(fā)震初期就已經(jīng)失效，因此本文不考慮擋塊的有效作用。對于鄰梁間的碰撞現(xiàn)象，由于本文橋例等跨等墩高，各橋跨在地震中以同步振動為主，且伸縮縫間隙為10 cm，前期數(shù)值驗證表明，在本文7條地震波作用下碰撞幾乎不發(fā)生，為提高計算效率，模型中不考慮鄰梁碰撞。此外，本文橋例模型為5×20 m多跨斜交簡支梁，為計入邊跨梁的影響，在下文的地震響應(yīng)分析中，取第二、三、四跨為研究對象。全橋局部有限元模型示意圖如圖3所示。

圖3 局部有限元模型圖示

2 地震動輸入

因所選取算例橋梁位于西南地區(qū)，綜合考慮場地土、震中距、震級等對地震動特性的影響，按照Ⅱ類場地，從PEER數(shù)據(jù)庫中選取7組符合所選橋梁場地特征的實際地震記錄以考慮地面運(yùn)動的不確定性，每組均包含一條水平向和一條豎向地震波。為便于對比分析和數(shù)據(jù)處理，將7組波中的水平峰值加速度PGA統(tǒng)一調(diào)整為0.5g，豎向峰值加速度采用與水平向相同的調(diào)幅比例進(jìn)行同步調(diào)整，調(diào)幅后7條波的加速度譜、速度譜和位移譜及其對應(yīng)的平均譜如圖4所示。

圖4 各地震波反應(yīng)譜

本文主要研究地震激勵方向?qū)Χ嗫绾喼苯粯虻卣痦憫?yīng)的影響。因此，地震波按水平向+豎向的組合輸入。其中，水平向輸入方式如圖5所示。圖中的α角表示水平地震動激勵方向和順橋向的夾角，其中0°≤α≤180°，按30°的間隔遞增。在后文的結(jié)果分析中，有關(guān)時程響應(yīng)的結(jié)果均以NO.1地震波為例，其余分析結(jié)果以7條波的平均值為準(zhǔn)。

圖5 水平地震動輸入方向圖示

3 結(jié)果分析

3.1 分析參數(shù)的選取

根據(jù)汶川震害和本文橋例特點(diǎn)，選取主梁、橋墩及支座的關(guān)鍵地震響應(yīng)作為分析對象。為了便于討論，對分析對象進(jìn)行如下處理：

(1)支座位移。根據(jù)細(xì)則，板式橡膠支座在地震作用下的位移Xd應(yīng)滿足Xd≤tanγ∑t，其中：∑t表示橡膠層總厚度，橋例所采用的GYZ200×42 mm支座橡膠層總厚度為30 mm；γ為橡膠片剪切角，通常取tanγ=1.0。因此，支座的分析參數(shù)為：

Ib=Xd/tanγ∑t

(2)

若Ib<1.0，表明該支座尚未發(fā)生滑移，反之則表明支座已發(fā)生滑移，且Ib值越大，說明支座滑移的程度越高，主梁落座的可能性也越高。

(2)主梁的縱、橫向位移。該位移可以一定程度上反映主梁落座的風(fēng)險。

(3)主梁的平面轉(zhuǎn)角。由于主梁的平面剛度很大，因而可采用剛體運(yùn)動來近似表示主梁的平面運(yùn)動。主梁在平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度θL可通過單跨梁兩側(cè)梁端的橫橋向相對位移除以單跨梁全長得到，即：

θL=(Δi-Δj)/L

(3)

式中：Δi，Δj分別為主梁兩側(cè)梁端i，j的橫向位移；L為主梁兩側(cè)梁端間的距離。

(4)橋墩的彈塑性狀態(tài)。通過墩底截面的彈性彎矩與其屈服彎矩的比值來判斷橋墩是否進(jìn)入塑性，其分析參數(shù)為：

Ip=Me/My

(4)

式中：Me，My分別為墩底截面的地震彎矩需求和屈服彎矩。其中，屈服彎矩為墩底截面的等效屈服彎矩，即對墩底截面進(jìn)行P-M-φ(P，M，φ分別為截面所受軸力、彎矩及曲率)分析獲取M-φ曲線，然后對曲線進(jìn)行等效雙線性化處理，得到等效屈服彎矩[5]。

3.2 支座位移指標(biāo)分析

由于支座數(shù)量較多，本節(jié)選取典型的各墩中支座進(jìn)行分析，如圖6所示。由圖可知，各墩上的支座位移指標(biāo)隨地震激勵方向的變化規(guī)律大致相似。當(dāng)?shù)卣鸺罘较颚两怯?°按30°遞增至180°時，支座的Ib縱呈先減小后增大的趨勢，最大值出現(xiàn)在0°，150°，180°的激勵方向上，最小值出現(xiàn)在60°～90°之間；而Ib橫隨地震激勵方向的變化規(guī)律大致相反，呈先增后減的趨勢，最大值和最小值對應(yīng)的激勵角度剛好與Ib縱相反。不難發(fā)現(xiàn)，Ib縱的最大值在數(shù)值上比Ib橫略大，以1#墩中支座為例，Ib縱的最大值為6.75，而Ib橫的最大值為4.78，前者比后者大41.2%，這說明縱橫方向上都已達(dá)到臨界滑移狀態(tài)，且縱向滑移相較橫向滑移更嚴(yán)重。由α角與橋梁縱軸線的關(guān)系可知，當(dāng)α角取值為0°和180°時，地震激勵方向沿著橋梁縱軸線，當(dāng)α角取值為150°時，地震激勵方向大致與支座的支承線垂直。由圖可推知，對于本文斜交角為15°的橋例，當(dāng)?shù)卣鹧刂鴺蛄嚎v軸線或垂直于支座支承線激勵時，支座的縱向位移最大，橫向位移最小。值得注意的是，在各個地震激勵角度下，支座的Ib縱和Ib橫幾乎都大于1.0，最大值達(dá)到6.75，這說明支座在大多數(shù)工況下都發(fā)生了滑移，且支座縱、橫向位移產(chǎn)生耦合，即，即使地震沿著橋梁縱軸線激勵時，支座也會產(chǎn)生縱、橫向位移，這一點(diǎn)可以在圖7中支座的滯回曲線得到印證，這是與正交橋完全不同的現(xiàn)象。

圖6 地震激勵方向?qū)χё灰浦笜?biāo)的影響

圖7 地震激勵方向?qū)χё憫?yīng)的影響

圖7給出了三個典型地震激勵方向下1#墩中支座剪力-變形關(guān)系響應(yīng)。當(dāng)?shù)卣鸺罘较颚两菫?°時，支座的響應(yīng)以縱向為主，Ib縱=6.69，發(fā)生了滑移，而橫向也存在耦合的位移響應(yīng)，發(fā)生了較小的滑移，Ib橫=1.05；當(dāng)?shù)卣鸺罘较颚两菫?0°時，支座縱向和橫向的響應(yīng)較為接近，Ib縱=4.22，Ib橫=3.48；當(dāng)?shù)卣鸺罘较颚两菫?0°時，支座的響應(yīng)則以橫向為主，Ib橫=4.78，發(fā)生了明顯的滑移，而縱向也同樣存在耦合的位移響應(yīng)，Ib縱=1.05。圖7的曲線規(guī)律與圖6是一致的，充分說明了斜交橋支座響應(yīng)的縱橫向耦合現(xiàn)象，這是導(dǎo)致斜交橋位移震害比正交橋嚴(yán)重的主要原因。

3.3 主梁位移分析

圖8以地震波NO.1為例，給出了主梁橫、縱向位移的典型結(jié)果。其中，圖8a為在不同地震激勵方向下對應(yīng)于最大平面轉(zhuǎn)角時主梁的橫向位移分布情況及其出現(xiàn)的時刻。由圖可知，當(dāng)?shù)卣鸺瞀两菫?0°～120°時，主梁的平面轉(zhuǎn)角明顯大于其余地震激勵角度；且在不同地震激勵角度下，主梁出現(xiàn)最大轉(zhuǎn)角所對應(yīng)的時刻均不相同。換言之，若地震激勵α角沿著橋梁縱軸線或與支座的支承線垂直時，主梁的橫向轉(zhuǎn)角不是最不利的。這與細(xì)則所規(guī)定的最不利地震輸入方向是不一致的。由圖8b，8c可知，在同一地震波作用下，不同地震激勵角度所對應(yīng)的主梁縱、橫向位移明顯不同，且受到地震激勵α角的影響程度也不同。當(dāng)α角取60°和90°時，主梁橫向位移隨時間變化的波動相較于0°和30°對應(yīng)的波動更為劇烈，幅值也大得多，且存在明顯的殘余位移；而此時相應(yīng)的主梁縱向位移受地震激勵α角的影響程度恰好相反，但縱向位移在不同激勵角度下沒有表現(xiàn)出明顯的殘余位移。

圖8 地震激勵方向?qū)Φ诙缰髁何灰频挠绊?/p>

3.4 主梁平面轉(zhuǎn)角分析

由圖9a可知，主梁平面內(nèi)轉(zhuǎn)角隨地震激勵α角的增大總體呈先增后減再增的趨勢。不同地震波得到的結(jié)果有所差異，且主梁最大平面轉(zhuǎn)角所對應(yīng)的地震激勵角度也不同，如在地震波NO.4作用下，主梁最大平面轉(zhuǎn)角為2.68×10-4rad，對應(yīng)的α角為30°；而在地震波NO.5作用下，主梁最大平面轉(zhuǎn)角為3.28×10-4rad，對應(yīng)的α角為120°?？偟膩碚f，當(dāng)?shù)卣鸺瞀两菫?0°～120°時，主梁平面轉(zhuǎn)角明顯比α角為0°，150°，180°時大，這與圖8a的結(jié)果是吻合的，結(jié)論也一致，即：細(xì)則所規(guī)定的最不利地震輸入方向?qū)τ诒緲蚶圆皇亲畈焕?。以地震波NO.1為例，圖9b給出了在地震激勵角為0°，30°，90°三個角度下主梁平面轉(zhuǎn)角的時程圖。由圖可知，主梁的平面轉(zhuǎn)角隨時間變化的波動程度也因地震激勵方向的不同而存在差異，主梁平面轉(zhuǎn)角在α角為30°時最大，在α角為90°時最小。值得一提的是，在不同激勵方向的地震持時內(nèi)，主梁平面轉(zhuǎn)角的數(shù)值沒有出現(xiàn)反號的情況，即主梁始終朝一個方向轉(zhuǎn)動，這與斜交橋主梁的平面轉(zhuǎn)動機(jī)理是吻合的[17]，即在不考慮結(jié)構(gòu)橫縱向碰撞作用的情況下，支座的水平反力在斜交角的作用下產(chǎn)生的水平力矩引起橋面旋轉(zhuǎn)。

圖9 地震激勵方向?qū)Φ诙缰髁浩矫孓D(zhuǎn)角的影響

3.5 橋墩彈塑性狀態(tài)分析

以3#墩為例，表1給出了橋墩在不同地震激勵方向下的彈塑性狀態(tài)參數(shù)。由表可知，無論地震沿哪個角度激勵，橋墩地震響應(yīng)都呈現(xiàn)雙向耦合的規(guī)律，這與前文所分析的支座變形一樣。當(dāng)?shù)卣鸺瞀两怯?°增至180°時，橋墩縱向彎矩參數(shù)IpL經(jīng)歷了先降后增的變化過程，而橫向彎矩參數(shù)IpT則經(jīng)歷了幾乎相反的過程。除α角為60°和90°外，橋墩縱向彎矩參數(shù)都滿足IpL≥1.0，即橋墩都不同程度地發(fā)生了屈服，其中當(dāng)α=180°時，橋墩縱向屈服程度最高，對應(yīng)的IpL=1.27。在橫橋向，各個地震激勵方向下的橋墩均處于彈性狀態(tài)，其橫向彎矩參數(shù)IpT最大值為0.88，對應(yīng)的地震激勵α為120°。值得注意的是，當(dāng)?shù)卣鸺罘较蜓刂怪庇跇蛄嚎v軸線的方向時(α=90°，即細(xì)則所規(guī)定的橫橋向)，IpL和IpT均小于1.0，即此時橋墩在縱橫向都未出現(xiàn)屈服。由表1可知，該激勵方向無法得到最不利的分析結(jié)果，從抗震設(shè)計的角度而言是偏不安全的。

表1 橋墩彈塑性狀態(tài)分析參數(shù)

圖10以3#墩左柱為例，給出了地震波NO.1作用下墩底截面在α角為0°，30°，90°時的縱、橫向彎矩時程曲線。由圖可知，墩底截面縱、橫向彎矩受地震激勵角度變化的影響程度不同?？v向彎矩在地震激勵α角為0°時的幅值最大，橫向彎矩在地震激勵角為30°和90°時的幅值較大，該結(jié)果與表1的規(guī)律一致。

圖10 地震激勵方向?qū)Χ盏讖澗氐挠绊?/p>

4 結(jié) 論

本文針對某典型多跨簡支斜交橋，采用非線性時程分析法，研究了地震激勵方向?qū)蛄旱卣痦憫?yīng)的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)當(dāng)?shù)卣鸺瞀两怯?°增至180°時，支座縱向位移先減后增，而橫向位移先增后減，且當(dāng)?shù)卣鹧刂鴺蛄嚎v軸線或垂直于支座支承線激勵時，支座縱向位移最大，橫向位移最小。但無論α角如何變化，支座的縱、橫向位移均存在縱、橫橋向耦合的現(xiàn)象。

(2)當(dāng)?shù)卣鸺瞀两茄刂鴺蛄嚎v軸線或與支座的支承線垂直時，主梁的平面轉(zhuǎn)角不是最不利的，這與細(xì)則的規(guī)定有所不同。因此，在斜交橋的平面轉(zhuǎn)動控制中，應(yīng)針對具體橋例專門研究其最不利的地震激勵方向，否則計算結(jié)果可能偏不保守。

(3)主梁平面轉(zhuǎn)角隨地震激勵α角的增大總體呈先增后減再增的趨勢?？偟膩碚f，本文橋例在地震激勵α角為30°～120°時主梁平面轉(zhuǎn)角最大。

(4)當(dāng)?shù)卣鸺瞀两怯?°增至180°時，橋墩縱向IpL先降后增，而橫向IpT則相反，IpL在α=180°時出現(xiàn)最大值1.27，而IpT在α=120°時出現(xiàn)最大值0.88。橋墩縱向在不同激勵方向下普遍屈服，而橫向始終為彈性，按照細(xì)則所規(guī)定的激勵方向無法得到橋墩地震響應(yīng)的最不利結(jié)果。

(5)在各個地震激勵角度下，支座的Ib縱和Ib橫幾乎都大于1.0，最大值達(dá)6.75，而橋墩的IpL和IpT普遍小于或接近1.0，最大值僅1.27，說明上部結(jié)構(gòu)位移震害是多跨簡支斜交橋的主要震害形式，這與汶川震害是吻合的，也說明控制橋梁的縱、橫耦合位移是抗震設(shè)防的關(guān)鍵。