蔣 超，屈 祥

(1. 湖南建工交通建設有限公司，湖南 長沙 410004；2. 上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司長沙分公司，湖南 長沙 410004)

膨脹土是一種高塑性黏土，富含蒙脫石、伊利石等膨脹礦物，其失水收縮，吸水膨脹的特性引起了許多工程問題[1,2]。為此，已有不少學者對膨脹土脹縮行為進行研究，而膨脹時程曲線則是研究膨脹土脹縮行為的重要課題之一。隨著土力學理論和工程應用的發(fā)展，人們已經(jīng)認識到膨脹土的最終膨脹變形主要由土體中的膨脹礦物決定。段尚磊研究發(fā)現(xiàn)膨脹土的膨脹力和變形能力與自身干密度和含水率有關[3]；楊和平等的試驗表明膨脹土的最終膨脹率和膨脹壓力受到力學邊界條件的影響[4]。Siemens等人進行了不同種類膨脹土的膨脹試驗，結(jié)果表明膨脹土的最終膨脹變形存在一個極限平衡，該平衡只與力學邊界與土體自身屬性有關，受應力路徑影響較小，這一結(jié)論后續(xù)得到了Liu和Yuan等人的進一步證實[5～8]。此后，葉為民等將膨脹變形與時間建立關系，這就是膨脹時程曲線[9]。大量試驗結(jié)果顯示，膨脹土在一維浸水膨脹過程中，其膨脹時程曲線先迅速增長，隨后增速減緩并最后趨于穩(wěn)定[10～14]。這種膨脹時間曲線的特征可以用含參數(shù)α，β的負指數(shù)曲線表示，如式(1)所示[15]。

S(t)=α(1-e-βt)

(1)

式中：S為膨脹率；t為時間。

由于膨脹土脹縮特性非常復雜，受到多因素影響，目前常用的最小二乘法擬合常常不能很好地描述這種特性。因此，在進行曲線擬合和參數(shù)確定時會出現(xiàn)較大誤差。文獻[16]認為β是控制膨脹速率的因素，但不同種類膨脹土的膨脹試驗證明(如川中紅層泥巖、高廟子膨脹土、Maryland膨脹黏土、Callovo-Oxfordian膨脹黏土等)，膨脹土的膨脹速率并不為常速，尤其是在初始階段膨脹速度非常快，并且上部荷載將對其膨脹速率產(chǎn)生非常大的影響，而通過最小二乘法擬合的β是一個常數(shù)，并不能承擔描述膨脹速率的任務[17～20]。

為明確該模型參數(shù)的物理含義，給出更為合適的模型參數(shù)確定方法，本文首先通過試驗測定有荷與無荷膨脹下的膨脹時程特征，此后引入物理學中的半衰期概念，利用數(shù)學方法對特征參數(shù)α，β進行新的解釋，并給出了基于半衰期的參數(shù)確定方法。最后，將擬合結(jié)果與最小二乘法的擬合結(jié)果進行比較，證明半衰期參數(shù)確定方法的準確性和適用性。

1 膨脹特性試驗方案

以張桑高速公路高路塹邊坡膨脹土為試驗土樣，土樣偏棕黃色，基本性質(zhì)如表1所示，進行無荷膨脹率試驗，得到該試樣的自由膨脹率為73.6%，因此為中等膨脹性土。

表1 膨脹土試樣基本物理指標 %

本試驗的目的是獲得膨脹土有荷膨脹和無荷膨脹的膨脹特征，并以此分析式(1)參數(shù)的物理含義。鑒于張桑高速位于湖南湘西地區(qū)，氣候潮濕，常年多雨，其路基處于含水量增加的情況，因此進行不同上部荷載下膨脹土的一維膨脹試驗以模擬張桑高速公路的實際工作狀態(tài)。同時，進行無荷膨脹試驗以掌握膨脹土的最大膨脹能力。

按照JTG E40-2007《公路土工試驗規(guī)程》，配制目標含水率w為12%，15%，18%，21%的重塑膨脹土樣。制備流程如下：(1)將取回的試樣壓碎成顆粒狀，篩分后取2 mm以下顆粒，置于烘箱中烘干24 h；(2)取出干樣，并加入蒸餾水直至試樣達到目標含水率，攪拌均勻后放至環(huán)境濕度控制箱中靜置48 h；(3)按照路基設計壓實度，取不同質(zhì)量的膨脹土并壓至直徑為61.8 mm的環(huán)刀內(nèi)，隨后將環(huán)刀放入固結(jié)儀內(nèi)進行無荷膨脹和有荷膨脹試驗。有荷膨脹的目標上部荷載為50，75，100 kPa。試驗開始后，通過位移百分表讀數(shù)并計算膨脹百分比。

2 試驗結(jié)果及特征分析

2.1 試驗結(jié)果

通過上述試驗，得到了不同土體含水率下無荷與有荷膨脹的位移數(shù)據(jù)，計算膨脹百分比后將其與時間的關系曲線繪制于圖1，2。

圖1 同含水率下的有荷膨脹率與時間關系

圖2 不同含水率下無荷膨脹率與時間關系

從圖1，2可以看出，有荷膨脹的膨脹時程曲線初始增長較快，而后續(xù)增速逐漸放緩并趨于穩(wěn)定。對于50，75 kPa的情況，其最終膨脹率相差不大，但對于100 kPa的情況，其最終膨脹率明顯低于50，75 kPa的情況。而對于無荷膨脹，無論含水率高低，其曲線初始增速極快，明顯高于有荷膨脹情況，并且在極短時間內(nèi)就接近最終膨脹率并趨于穩(wěn)定。為更進一步了解其膨脹特征，將其膨脹率與對數(shù)時間關系分別繪制于圖3，4。

圖3 不同壓力下膨脹率與時間對數(shù)的關系(4#樣)

圖4 無荷膨脹下膨脹率與時間對數(shù)的關系

從圖3，4可以看出，有荷膨脹的膨脹線明顯分為三個階段：0～2 h膨脹速率不大(初始膨脹區(qū))，隨后持續(xù)增長(主膨脹區(qū))，直至約44 h后才逐漸放緩并趨于穩(wěn)定(二次膨脹區(qū))。而無荷膨脹的膨脹線從一開始就持續(xù)增長，幾乎只有兩個階段，并在不到1 h內(nèi)就完成了95%以上的膨脹并趨于穩(wěn)定。可以看出，不同情況下的膨脹速率有著非常大的不同。對于這種復雜的時程曲線，可以從膨脹土的膨脹機理分析確其曲線特征，從而討論其曲線各階段的物理含義。

2.2 膨脹土膨脹時程曲線特征分析

從微觀角度來看，膨脹土的膨脹主要是依靠水分子與親水膨脹礦物(如蒙脫石，伊利石等)結(jié)合后，在土粒內(nèi)部的礦物晶體間形成雙電層，使較大凝絮土粒之間發(fā)生膨脹，并剝落為較小的顆粒[20]。引申至宏觀角度，雙電層作用和凝絮土粒剝落機制將產(chǎn)生膨脹力和膨脹體積變形，增加膨脹土的體積和孔隙比，而其膨脹力和變形的發(fā)揮程度則受到上部荷載的限制。因此，水分子與進入土粒內(nèi)部孔隙中的速度決定了膨脹土的膨脹速度，而膨脹土的最終膨脹量則主要由土體初始狀態(tài)和力學邊界條件所決定。

結(jié)合湘西膨脹土的試驗結(jié)果，對膨脹土膨脹時程曲線各階段變化的內(nèi)部機理分析如下：對于圖3的有荷膨脹情況，在上部壓力約束下，膨脹土內(nèi)部結(jié)合緊密，水分子進入土體內(nèi)部孔隙較為困難，所需時間長，因此圖3曲線第一階段的膨脹速率較為緩慢；當膨脹發(fā)生后，土粒內(nèi)部間相互排斥、剝落，內(nèi)部孔隙增加，使得水分子能夠更快地進入土粒內(nèi)部并發(fā)生反應，從而圖3第二階段的膨脹速度明顯增加。隨著時間增加，土體不斷吸水而趨于飽和，此時其內(nèi)部孔隙已無法容納更多水分，導致圖3曲線第三階段的膨脹速率逐漸放緩并趨于穩(wěn)定。同時由于上部壓力的存在，部分地抵消了膨脹力的發(fā)揮，限制了膨脹變形的發(fā)展，最終有荷膨脹在穩(wěn)定階段的最終膨脹率要低于無荷膨脹情況。而對于圖4的無荷膨脹情況，其曲線第一階段增速快，持續(xù)時間短；這是因為無荷膨脹缺少上部荷載約束，膨脹土顆粒間結(jié)合不如有荷膨脹緊密，水分子能夠快速進入土粒內(nèi)部孔隙，與膨脹礦物反應并達到穩(wěn)定狀態(tài)。因為無上部荷載約束，水分進入膨脹土粒的內(nèi)部孔隙后，能夠充分與膨脹礦物反應直至土體飽和，其膨脹曲線的穩(wěn)定階段膨脹率要高于有荷膨脹情況。

通過上述分析可以得出，對于有荷與無荷膨脹情況，其膨脹機制有所區(qū)別，而膨脹曲線增長速率是分階段變化的，并且受到外部荷載的影響。而模型參數(shù)β為常數(shù)，不能用來描述曲線整體的膨脹速率，以下將通過數(shù)學分析的手段進一步闡明膨脹時程曲線各參數(shù)的物理含義。

3 膨脹時程曲線參數(shù)物理含義及確定方法

由前述，式(1)闡述了膨脹時程曲線的一般形式，令式中t→∞，可得S(∞)=α，這樣，參數(shù)α可表述為最終膨脹率控制參數(shù)。此外，對式(1)求導可得：

S′(t)=αβe-βt

(2)

令式(2)中t=0，即得：

S′(0)=αβ

(3)

由式(3)可知，膨脹時程曲線的初始膨脹速率由α，β的乘積共同控制，而并非單獨由β控制。為了明確β的含義，引入物理學中半衰期的概念，將膨脹時程半衰期定義為：膨脹土膨脹至最終膨脹率一半時所對應的時間，其數(shù)學形式可用式(4)表示。

(4)

式中：tα/2為膨脹半衰期，解式(4)可得：

βtα/2=ln2

(5)

由式(5)可知，β與半衰期的乘積為一常數(shù)，因此β即可表征膨脹時程曲線增長至半衰期的速率，β越小，膨脹時程曲線增長至半衰期的時間就越久。基于半衰期的概念就能確定參數(shù)：首先通過時程特征曲線的穩(wěn)定階段確定參數(shù)α；然后在曲線上標定出縱坐標為α/2的半衰期特征點(tα/2，α)，確定tα/2后即可根據(jù)式(5)計算β。如圖5所示。

圖5 膨脹時程特征線

為驗證半衰期擬合的適用性，以3#樣一維75 kPa與無荷膨脹試驗的實測結(jié)果為基礎，將本方法與最小二乘法的擬合結(jié)果進行對比，如圖6，7所示。

圖6 75 kPa荷載對比曲線

圖7 無荷膨脹下時程曲線對比

從結(jié)果對比來看，對于有荷情況，兩種方法都有較好的擬合效果。但對于無荷膨脹情況，半衰期擬合方法則更能捕捉其膨脹特征。其原因可解釋如下：膨脹時程曲線的導數(shù)，即為其膨脹速率曲線，如式(2)所示。繪出無荷膨脹和有荷膨脹的速率曲線如圖8所示。

圖8 膨脹速率曲線

從圖8可以看出，有荷膨脹速率曲線非常平滑，而無荷膨脹速率曲線變化非?？?，且具有“尖點”，即速率突變點。最小二乘法是通過將誤差表示為導數(shù)求取曲線參數(shù)的[21]，對于較為平滑的有荷膨脹速率線，能較好的計算其誤差。但對于具有速率突變點的無荷膨脹速率線，則難以捕捉這一特征。而無論是有荷膨脹還是無荷膨脹，都存在著半衰期，并且容易標定。因此，在模型參數(shù)含義和標定方法方面，基于半衰期的參數(shù)確定方法都要優(yōu)于最小二乘法。

4 結(jié) 語

本文基于物理學中半衰期的概念，分析了有荷與無荷膨脹時程曲線的特征和參數(shù)含義，并給出了參數(shù)確定方法，最后與最小二乘法進行了對比，得出以下結(jié)論：

(1)有荷膨脹時程曲線大致可分為三個階段：初始膨脹區(qū)、主膨脹區(qū)和二次膨脹區(qū)，其膨脹變形在主膨脹區(qū)持續(xù)變大，隨后在二次膨脹區(qū)趨于穩(wěn)定。而無荷膨脹的膨脹線從一開始就持續(xù)增長，幾乎只有主膨脹區(qū)和二次膨脹區(qū)兩個階段。

(2)膨脹土膨脹的主要原因是水分進入土粒內(nèi)部孔隙后，礦物晶體間形成雙電層使得凝絮土粒發(fā)生剝落現(xiàn)象。有荷情況下水分進入土粒內(nèi)部孔隙速度慢于無荷情況，其膨脹速率和膨脹程度也受到荷載限制。因此兩種情況下膨脹曲線的速率和膨脹特征并不相同，這也是導致膨脹時程曲線參數(shù)物理含義不明確和難以確定的原因之一。

(3)基于半衰期的概念，膨脹土最終膨脹率可由參數(shù)α表示，而β表征膨脹時程曲線增長至半衰期的速率。α可由膨脹時程曲線的最終膨脹率確定，β可根據(jù)膨脹時程曲線的半衰點確定。

(4)對于有荷情況，半衰期方法與最小二乘法擬合的效果相差不大。但對于無荷膨脹情況，半衰期擬合方法則更能捕捉其膨脹特征。這是因為無荷膨脹速率曲線變化非?？欤哂兴俾释蛔凕c，最小二乘法無法描述這一特性。因此，半衰期擬合法在表述參數(shù)含義和標定參數(shù)值方面都要優(yōu)于最小二乘法。