易晨光，譚 燕，王淑嬙

(湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430068)

建筑業(yè)是我國國民經(jīng)濟的支柱產(chǎn)業(yè)，建筑質(zhì)量牽涉廣大人民切身利益，影響國民經(jīng)濟的持續(xù)、穩(wěn)定發(fā)展。目前，隨國家供給側(cè)改革逐步深化，政府對建筑工程質(zhì)量監(jiān)管的力度不斷提高，但施工過程中存在一些質(zhì)量問題，較為常見的有裂縫、空鼓、陰陽角開裂等[1]。從施工角度看，工程質(zhì)量問題主要與兩方面有關(guān)：其一是由于施工單位與監(jiān)理單位為尋求更高的經(jīng)濟效益，選擇企業(yè)合謀相互包庇，促使施工過程中偷工減料；其二是監(jiān)理單位缺少科學(xué)有效的管控方法，不合理的管理力度，不僅令工程質(zhì)量難以保證，經(jīng)濟效益也會隨整改次數(shù)增多而降低。因此，研究質(zhì)量監(jiān)管中的驗收過程對提高工程質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實意義。針對建筑工程質(zhì)量驗收環(huán)節(jié)，許多研究致力于提高從業(yè)人員專業(yè)水平，認為一定水平的專業(yè)能力和施工經(jīng)驗?zāi)軒椭岣呤┕べ|(zhì)量[2]。也有研究[3,4]認為工程質(zhì)量受監(jiān)理單位檢查成本、建設(shè)單位獎罰力度等管理因素影響較大，制定有效的管理策略至關(guān)重要。Brito等[5]通過對香港建設(shè)工程項目的研究，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問題主要來源于工程環(huán)境、管理情況和合同條款等。Chan等[6]在研究報告中指出，項目管理團隊的管理行為、建設(shè)團隊的領(lǐng)導(dǎo)力和客戶對質(zhì)量的重視等是影響工程質(zhì)量的主要因素。針對專業(yè)水平和管理策略的影響，若從有限理性角度出發(fā)，將博弈理論運用到驗收過程中，能為策略選擇提供有效依據(jù)。

近年來，博弈理論被廣泛應(yīng)用于策略選擇、行為采納、風(fēng)險評估等[7～9]問題。經(jīng)典博弈理論從完全理性出發(fā)，假設(shè)博弈過程中的當(dāng)局者都在追求最大利益[10]。而演化博弈理論在經(jīng)典博弈理論的基礎(chǔ)上對時間微分，研究動態(tài)變化過程[11]。國內(nèi)對博弈理論的應(yīng)用起步較晚。張飛漣等[12]用經(jīng)濟期望分析驗收過程中參與雙方純策略納什平衡和混合策略納什平衡，對質(zhì)量失控的負面效應(yīng)進行了初步研究。王曉燕等[13]以演化博弈論為基礎(chǔ)，運用復(fù)制動態(tài)方程分析驗收過程中的策略選擇，認為建筑工程質(zhì)量驗收過程是一個循環(huán)反復(fù)的博弈過程并不存在納什平衡。張攀和郭聖煜[14]引用系統(tǒng)動力學(xué)模型對各影響因素進行仿真模擬，確定影響驗收模型的關(guān)鍵內(nèi)部因素。目前，在各博弈分析中，以微分方程穩(wěn)定性原理確定策略穩(wěn)定狀態(tài)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[15,16]，但針對博弈策略變化趨勢的研究略有不足。在建筑工程驗收環(huán)節(jié)，對鋼筋、模板、混凝土等工序進行檢查時，因樓層層數(shù)有限，博弈次數(shù)僅十到五十次不等，可能雙方都未達到策略穩(wěn)定，博弈就已經(jīng)結(jié)束。該情況表明，短期博弈中，過程分析遠比結(jié)果預(yù)測重要。

本文采用演化博弈理論分析建設(shè)項目質(zhì)量驗收過程，構(gòu)建施工單位與監(jiān)理單位博弈模型，從策略變化趨勢出發(fā)，以博弈路徑和工程質(zhì)量作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，借助Matlab數(shù)值仿真，對各種博弈變化情況進行優(yōu)劣評估，通過最優(yōu)策略調(diào)整獎罰力度，保障工程質(zhì)量。

1 建立質(zhì)量驗收模型

1.1 基本理論假設(shè)

為建立有限理性模型，在認為施工單位具備一定的管理能力和豐富的經(jīng)濟知識前提下，令監(jiān)理單位為“局中人1”，施工單位為“局中人2”，做出如下假設(shè)：

假設(shè)一：監(jiān)理單位在施工監(jiān)督過程中由于資金和人力因素影響，非關(guān)鍵工序采取抽檢模式，檢查工序中有兩種策略選擇：a1：檢查合格，繼續(xù)下一步工序；a2：檢查不合格，隊伍進行整改。設(shè)選擇策略a2情況下，復(fù)檢合格率為100%，每次檢查的成本期望為n。

假設(shè)二：由于施工單位管理力度參差不齊，施工單位有兩種策略選擇：b1：按規(guī)范要求施工；b2：不按規(guī)范要求施工，同時規(guī)定監(jiān)理單位驗收不合格。設(shè)選擇策略b2情況下，施工單位需要繳納罰金為i，并按照監(jiān)理單位要求逐一整改，整改過程中產(chǎn)生的費用及工期延誤損失總計為g，假設(shè)施工單位經(jīng)過整改一次后能達到監(jiān)理方要求并進入下一步工序。施工單位選擇策略b1的經(jīng)濟效益為m1，施工單位選擇策略b2的經(jīng)濟效益為m2。

假設(shè)三：若監(jiān)理單位選擇不檢查，施工單位選擇違規(guī)施工，存在一定的質(zhì)量風(fēng)險期望E，若監(jiān)理單位檢查合格，或施工單位整改完成，則不存在質(zhì)量風(fēng)險。

假設(shè)四：施工單位按照規(guī)范要求施工的概率為x(0

1.2 策略集合與博弈矩陣

根據(jù)以上假設(shè)，局中人1的策略空間S1中有T1(主動檢查(質(zhì)量合格))，T2(主動檢查(質(zhì)量不合格))，T3(不檢查(存在一定的質(zhì)量風(fēng)險))等三種策略，即S1={T1,T2,T3}。局中人2的策略空間S2中有U1(按規(guī)范要求施工)，U2(不按規(guī)范要求施工)兩種策略，即S2={U1,U2}。

通過S1，S2的策略空間計算各博弈策略相應(yīng)比例，得質(zhì)量控制博弈矩陣，如表1所示。

表1 質(zhì)量驗收博弈矩陣

2 博弈雙方動態(tài)趨勢分析

2.1 構(gòu)建博弈雙方復(fù)制動態(tài)方程

Ua1=yf(x)m1+y(1-f(x))(m1-i-g)+(1-y)·m1=y(i+g)(x-1)+m1；

Ua2=yf(x)(m2-E)+y(1-f(x))(m2-i-g)+ (1-y)(m2-E)=(xy-y)(i+g-E)+m2-E；

(1)

(2)

式(1)(2)反應(yīng)了施工單位與監(jiān)理單位策略選擇的速度和方向，當(dāng)dy/dt=dx/dt=0時為策略平衡狀態(tài)，表示策略不再發(fā)生改變。

2.2 施工單位與監(jiān)理單位單向策略變化趨勢分析

在復(fù)制動態(tài)方程的基礎(chǔ)上對施工單位進行分析，令dx/dt=0，得x=0，x=1或y=(m2-m1-E)÷[E(x-1)]。設(shè)Δ1=(m2-m1-E)/E在定義域(0，1)內(nèi)，施工單位規(guī)范施工比例x隨時間變化趨勢存在3種情況，見圖1(圖中任一時刻的博弈狀態(tài)都對應(yīng)平面區(qū)域內(nèi)某一點，將該點簡稱為變化因子)。

圖1 施工單位規(guī)范施工比例x隨時間變化趨勢

Case 1中Δ1>0，m2-m1>E，質(zhì)量風(fēng)險期望較小，低于施工單位效益差，施工方規(guī)范施工比例不斷降低。

Case 2中-1<Δ1<0，m2-m1

Case 3中Δ1>-1，m1>m2。該情況說明，當(dāng)違規(guī)施工所得經(jīng)濟效益低于規(guī)范施工時，施工單位會逐步提高施工質(zhì)量。

綜上分析，施工單位博弈平衡主要受質(zhì)量風(fēng)險期望與效益差影響。施工單位在非關(guān)鍵工序中出于經(jīng)濟效率考慮，很難保證施工質(zhì)量。而關(guān)鍵工序中工程質(zhì)量受監(jiān)理單位檢查比例影響趨于兩極分化。

對監(jiān)理單位復(fù)制動態(tài)方程進行分析，令dy/dt=0，解得y=0或y=1或x滿足等式Ex2+(n-i-2E)x+E-2n+i=0，設(shè)方程的解分別為x1，x2(x1

(3)

由式(3)可知x1<1

不能以貌取人的道理你知道、我知道、拿石頭打小鳥的死小孩也知道，所以我喜歡的女生不一定要長得漂亮，只要讓我有感覺就好。只不過讓我有感覺的女生總是長得很漂亮。

圖2 監(jiān)理單位檢查比例y隨時間變化趨勢

根據(jù)圖2中監(jiān)理單位變化趨勢，施工單位規(guī)范施工比例高于Δ2時，監(jiān)理單位檢查比例降低，低于Δ2時，監(jiān)理單位檢查比例提高。Δ2是決定監(jiān)理單位檢查比例變化的關(guān)鍵因素，也代表了監(jiān)理單位檢查標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 混合策略變化趨勢分析

由于施工單位規(guī)范施工比例x與監(jiān)理單位檢查比例y是同一區(qū)域內(nèi)的變化情況，可以將兩個 變化趨勢反應(yīng)到同一坐標(biāo)系中，得到混合變化趨勢圖。經(jīng)計算，混合變化趨勢圖共7種，見圖3(圖中，實線為監(jiān)理單位策略穩(wěn)定狀態(tài)，虛線為施工單位策略穩(wěn)定狀態(tài)，實線與虛線的交點為混合情況下的平衡點)。

圖3 施工單位與監(jiān)理單位復(fù)合變化趨勢

由圖3可知，博弈過程因項目參數(shù)影響會出現(xiàn)多個平衡狀態(tài)。當(dāng)平衡狀態(tài)受外界干擾發(fā)生微小偏移，能重新回到原平衡狀態(tài)的平衡點為穩(wěn)定平衡點。各混合情況穩(wěn)定平衡點見表2。

表2 混合情況穩(wěn)定平衡點

對比MC1，MC2，由于Δ1>0，項目質(zhì)量風(fēng)險期望較低，施工單位最終演化為完全違規(guī)施工，監(jiān)理單位質(zhì)量管理行為失效。MC3，MC4，MC5中-1<Δ1<0，項目質(zhì)量風(fēng)險較高。MC3的演化結(jié)果為施工單位規(guī)范施工，監(jiān)理單位不進行檢查，是較為理想的博弈趨勢。針對MC4，MC5兩種變化趨勢，x1左側(cè)變化區(qū)域內(nèi)，監(jiān)理單位檢查比例提高過快會促使該區(qū)域內(nèi)變化因子穩(wěn)定于點(0，1)，不利于施工質(zhì)量，x1右側(cè)區(qū)域監(jiān)理單位檢查比例不斷下降，下降速度越快，穩(wěn)定于點(1，0)的比例越高，監(jiān)理單位提高檢查比例不宜變化過快，而降低檢查比例時越快越好。MC6，MC7中Δ1<-1，施工單位規(guī)范施工能獲得更高的經(jīng)濟效益，監(jiān)理單位檢查標(biāo)準(zhǔn)Δ2僅影響自身策略選擇。MC6，MC7的平衡狀態(tài)有利于建筑工程施工質(zhì)量，建議業(yè)主單位在結(jié)算工程價款時，在以往按量計價的基礎(chǔ)上增設(shè)一定權(quán)重的施工情況附加價款，使施工單位規(guī)范施工能獲得更高的經(jīng)濟效益，實現(xiàn)MC6，MC7中的良性循環(huán)。

3 工程案例分析

3.1 數(shù)值校核與仿真

在微分方程穩(wěn)定性計算中，F(xiàn)riendman[18]提出通過判斷雅克比矩陣的行列式和跡，可以直接確定穩(wěn)定點，便于驗證變化趨勢圖中平衡點的穩(wěn)定情況。由于施工單位與監(jiān)理單位博弈過程中并不存在具有普遍代表意義的穩(wěn)定平衡點，不同項目參數(shù)的博弈情況大不相同。為分析項目參數(shù)的影響情況，用建筑工程中某層400 m2樓板混凝土澆筑為例。以5000 元質(zhì)量風(fēng)險期望，500 元罰款，2000 元額外損失作為項目管理參數(shù)，見表3。

表3 某層混凝土樓板澆筑項目管理參數(shù) 元

經(jīng)計算，該項目驗收過程滿足MC4中博弈情況，除四個角部平衡點外還有邊界平衡點(0.8，1)及內(nèi)部平衡點(0.76，0.85)。為確定各平衡點穩(wěn)定性，式(1)(2)分別對x，y求偏導(dǎo)，得雅可比矩陣：

將項目基本參數(shù)帶入雅克比矩陣為：

當(dāng)雅克比矩陣的行列式Det(J)>0，跡Tr(J)<0時，為系統(tǒng)穩(wěn)定點。經(jīng)校核，六個平衡點中僅(0，1)和(1，0)是穩(wěn)定平衡狀態(tài)，對數(shù)據(jù)進行驗算后發(fā)現(xiàn)邊界平衡點與內(nèi)部平衡點任何情況下都不可能是系統(tǒng)穩(wěn)定點，博弈終點僅出現(xiàn)在(0，0)，(0，1)，(1，0)三點之中，符合MC4變化趨勢。

3.2 混合情況評估與對策建議

結(jié)合該案例，分別放大或縮小項目參數(shù)m1，E，i，n，判斷Δ1，Δ2的變化情況，確定混合博弈情況的變化趨勢(如圖4)。各參數(shù)變化過程從0增大至無窮大時，混合趨勢變化如表4所示。

圖4 混合變化趨勢隨四種項目參數(shù)變化情況

表4 混合情況變化趨勢

在假設(shè)一的基礎(chǔ)上，施工單位不按規(guī)范施工，經(jīng)一次整改后，也能通過驗收。但該行為會產(chǎn)生極大的質(zhì)量隱患。從工程質(zhì)量考慮，認為平衡于點(1，0)的混合情況質(zhì)量評估均高于平衡于點(0，0)與(0，1)的混合情況；從經(jīng)濟成本考慮，博弈路徑出現(xiàn)往復(fù)時，會延長博弈周期，提高博弈成本。綜上所述，對該項目可能發(fā)生的七種混合博弈情況進行優(yōu)劣對比得：MC6>MC3，MC7>MC4，MC5>MC1>MC2。

MC4與MC5兩種混合情況無法直接從趨勢變化比較經(jīng)濟成本或工程質(zhì)量情況，因此借助 Matlab軟件，以趨近于0的時間精度t分別對式(1)(2)進行迭代賦值，模擬策略演化路徑。將平衡于點(1，0)的區(qū)域面積為S1作為衡量標(biāo)準(zhǔn)評估工程質(zhì)量。該項目博弈路徑如圖5a，插值法細化邊界后如圖5b。

圖5 樓板澆筑項目策略演化路徑

三階多項式擬合變化邊界得：

y=3.70203x3-2.14447x2+0.6802x-0.07257，R2=0.99。

平衡于點(1，0)的區(qū)域面積為S1為：

出于罰款力度考慮，當(dāng)罰款金額依次增大，高于800 元時，MC4→MC5，邊界變化如圖6。

圖6 罰款金額與變化邊界

由圖6所示罰款金額由500 元提高至2000 元的過程中，變化邊界不斷向右偏移，平衡于點(1，0)的區(qū)域面積S1略有減小?；诹P款金額i考慮MC4優(yōu)于MC5。

圖7 MC4→MC5過程區(qū)域面積S1變化趨勢

同樣對施工單位規(guī)范施工經(jīng)濟效益m1、質(zhì)量風(fēng)險期望E、監(jiān)理單位檢查成本n分析，得如圖7所示變化趨勢。其中E，m1在MC4→MC5的過程中S1面積變大，施工質(zhì)量提高，而監(jiān)理單位檢查成本n對應(yīng)的S1減小，工程質(zhì)量水平降低。因此?；贓，m1考慮，MC5優(yōu)于MC4；基于監(jiān)理單位檢查成本n考慮，MC4優(yōu)于MC5。

根據(jù)表4中混合情況變化過程與圖4，6，7所示評估標(biāo)準(zhǔn)，提出如下改進意見：

(1)若建設(shè)單位對工程質(zhì)量有較高要求，可設(shè)置獎勵機制，當(dāng)規(guī)范施工經(jīng)濟效益高于違規(guī)施工時，如圖4a中MC4→MC7，質(zhì)量隱患必然減少；

(2)罰款力度對當(dāng)前項目來說影響較小，罰款金額超過800 元時，如圖4c中MC4→MC5，工程質(zhì)量略有下降；

(3)建設(shè)單位可適當(dāng)降低監(jiān)理單位合同價款，當(dāng)施工單位與監(jiān)理單位的管理人員都具備較高的專業(yè)水平時，施工單位能自發(fā)保證施工質(zhì)量，從而監(jiān)理單位可適當(dāng)降低檢查比例以節(jié)約成本；

(4)初始博弈策略對博弈路徑和博弈結(jié)果影響極大，若項目開始時施工單位就以高標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范施工，不僅能提高經(jīng)濟效益，更能保障工程質(zhì)量。

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建施工單位與監(jiān)理單位驗收模型，運用演化博弈理論，比較五種單向變化趨勢和七種混合變化趨勢，評估不同博弈過程工程質(zhì)量水平，得到以下結(jié)論：

(1)施工單位規(guī)范施工情況主要受經(jīng)濟效益和質(zhì)量風(fēng)險影響。在關(guān)鍵工序中施工單位由于較高的質(zhì)量風(fēng)險，會提高規(guī)范施工比例。在非關(guān)鍵工序中，監(jiān)理單位檢查比例與懲罰力度對施工單位影響較小。

(2)針對不同質(zhì)量風(fēng)險的工程項目，以博弈成本和工程質(zhì)量作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，評估混合變化情況，能科學(xué)有效地設(shè)置獎勵機制，調(diào)整懲罰力度。

(3)驗收博弈初始階段的行為策略對博弈結(jié)果影響較大，若施工單位入場時就以較高的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)施工，整體工程質(zhì)量都會有所提高。

施工單位復(fù)制動態(tài)方程構(gòu)建過程中抵消了額外損失價款g，這表示基于復(fù)制動態(tài)方程的理論體系，該變量不會干擾博弈過程。但實際情況是施工單位額外損失g會提高施工成本，必然影響博弈狀態(tài)。該矛盾說明復(fù)制動態(tài)方程在研究某些管理參數(shù)時存在一定缺陷，后續(xù)研究考慮為復(fù)制動態(tài)方程增設(shè)調(diào)整系數(shù)，以滿足更高的理性層次。