韓晉陽, 白春華，檀盼龍

(1.北京理工大學(xué) 機電學(xué)院, 北京 100081；2.中國航空工業(yè)集團公司 襄陽宏偉航空器有限責(zé)任公司，湖北 襄陽 441000；3.天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 智能制造學(xué)院，天津 300350)

0 引言

戰(zhàn)斗部是各類彈藥和導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)的最終毀傷單元，主要由殼體、戰(zhàn)斗裝藥、引爆裝置和保險裝置組成。伴隨著科技的發(fā)展與進步，現(xiàn)代戰(zhàn)爭不僅對戰(zhàn)斗部的殺傷威力或毀傷效率提出了更高的要求，也要求對引信與戰(zhàn)斗部的配合效率進行優(yōu)化，因此需要大量重復(fù)的試驗進行分析和驗證。

目前世界各國都在積極研制和發(fā)展各種毀傷機理的新型戰(zhàn)斗部技術(shù)，以提高彈藥和導(dǎo)彈的毀傷能力[1-4]。在戰(zhàn)斗部毀傷能力研究中，研究人員從安全性和有效性方面進行了大量研究[5-7]，有效提高了戰(zhàn)斗部毀傷效能。對于具有傘降戰(zhàn)斗部的武器，為模擬戰(zhàn)斗部的最終攻擊狀態(tài)，需要通過技術(shù)手段復(fù)現(xiàn)傘降戰(zhàn)斗部的攻擊過程。現(xiàn)有的戰(zhàn)斗部動態(tài)毀傷效能試驗方法[8]，如飛機空投、武器實射、傘塔投放等，存在費用高、周期長、落點隨機性大等缺點，急需對戰(zhàn)斗部動態(tài)毀傷威力的相關(guān)試驗方法和試驗技術(shù)進行研究。

為獲得精準(zhǔn)的試驗數(shù)據(jù)，需要根據(jù)降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的動力學(xué)模型對戰(zhàn)斗部落點進行預(yù)測，并使戰(zhàn)斗部落點處于毀傷威力檢測儀器的有效測量范圍內(nèi)。根據(jù)研究目的的不同，可以對降落傘- 負(fù)載系統(tǒng)建立3自由度(DOF)、6DOF、9DOF或者更高DOF的動力學(xué)模型[9-10]。White等[11]建立了降落傘- 負(fù)載系統(tǒng)的3DOF動力學(xué)模型并分析了降落傘的運動穩(wěn)定性?；诓煌慕德鋫? 負(fù)載系統(tǒng)模型和簡化假設(shè)，Dobrokhodov等[12]建立了降落傘- 負(fù)載系統(tǒng)的6DOF動力學(xué)模型，Doherr等[13]建立了三維空間內(nèi)降落傘- 負(fù)載系統(tǒng)的9DOF動力學(xué)模型。

本文以系留熱氣球作為試驗平臺進行傘降戰(zhàn)斗部的空投動態(tài)試驗，該系統(tǒng)具有成本低、精度高、適用性強的優(yōu)點，對戰(zhàn)斗部的研究有著重要意義。針對傘降戰(zhàn)斗部在空投試驗中的落點預(yù)測問題，本文提出基于降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)6DOF動力學(xué)模型和投放高度、初始擺角以及風(fēng)場數(shù)據(jù)等初始條件，對戰(zhàn)斗部落點進行預(yù)測的方法，并通過將空投試驗數(shù)據(jù)和落點預(yù)測結(jié)果進行對比，驗證該方法的有效性。

1 降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)動力學(xué)建模

降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)由戰(zhàn)斗部和降落傘兩個部分組成，戰(zhàn)斗部與降落傘的連接方式如圖1所示。圖1中：Oixiyizi為慣性坐標(biāo)系，Oi為慣性坐標(biāo)系原點；Obxbybzb為體坐標(biāo)系，Ob為體坐標(biāo)系原點。

圖1 降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of parachute-warhead system

根據(jù)已有試驗數(shù)據(jù)和研究成果，可以對降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)做如下合理假設(shè)[14-15]：

1)降落傘與戰(zhàn)斗部之間為剛性連接，二者之間無相對運動；

2)降落傘是軸對稱的，傘衣完全充滿后具有固定形狀，并且傘衣氣動壓心與傘衣的質(zhì)心重合；

3)降落傘受到的氣動力和氣動力矩均位于降落傘的氣動壓心，且忽略戰(zhàn)斗部尾流對降落傘的影響；

4)戰(zhàn)斗部產(chǎn)生的氣動力可以忽略。

將降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)受到的所有外力(氣動力、重力)向系統(tǒng)質(zhì)心簡化，可以得到1個主矢量，該主矢量引起3個方向平動；還可以得到1個主力矩，該力矩引起3個方向擺動。隨著陣風(fēng)、高度和溫度變化，主矢量和主力矩的大小和方向也是變動的，故6DOF的傘降彈道有一定的隨機性。

1.1 降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)動力學(xué)模型

如圖1所示，降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)動力學(xué)建模需要的坐標(biāo)系一共有2個，分別是慣性坐標(biāo)系Σi和降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的體坐標(biāo)系Σb.

慣性坐標(biāo)系Σi是固定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點可以隨意選取，其坐標(biāo)軸Oixi指向正北方向，坐標(biāo)軸Oiyi指向正東方向，坐標(biāo)軸Oizi垂直向下指向大地，并與坐標(biāo)軸Oixi和坐標(biāo)軸Oiyi組成右手坐標(biāo)系。降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的體坐標(biāo)系Σb是該系統(tǒng)的隨動坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點位于系統(tǒng)質(zhì)心Cm處，其坐標(biāo)軸Obzb指向戰(zhàn)斗部的質(zhì)心Cp，坐標(biāo)軸Obxb與坐標(biāo)軸Obzb垂直并指向降落傘的初始水平運動方向，坐標(biāo)軸Obyb垂直于坐標(biāo)軸Obxb與坐標(biāo)軸Obzb組成的平面，并與Obxb、Obzb組成右手坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)系Σi中的向量向體坐標(biāo)系Σb變換的旋轉(zhuǎn)表達式用Bi-b表示。

(1)

式中：P為系統(tǒng)動量；H為系統(tǒng)動量矩；Fa為降落傘所受的氣動力；Ma為降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)所受的氣動力矩；Fg和Mg分別為系統(tǒng)的重力和重力產(chǎn)生的力矩在系統(tǒng)體坐標(biāo)系下的表達式。

系統(tǒng)動量P和系統(tǒng)動量矩H的表達式為

(2)

式中：Φ為6×6階對稱張量矩陣，Φ=Φf+Φr，Φf為降落傘的附加質(zhì)量矩陣，Φr為廣義質(zhì)量矩陣，Φr=diag(mI3×3,J)[16]，m為降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的質(zhì)量，I3×3為3×3階單位矩陣，J為降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，Φf的表達式將在后面給出。

1.2 降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)受力分析

根據(jù)簡化條件，降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)受到的作用力包括系統(tǒng)重力和降落傘受到的氣動力。其中重力在體坐標(biāo)系Σb下的表達式為

Fg=Bi-bG，

(3)

飛行器的氣動力和氣動力矩與速度、攻角和氣動系數(shù)有關(guān)。降落傘在下降過程中受到的氣動力是氣動阻力[12,16-17]，表達式為

Fa=CD(αsp)qS0(va/‖va‖)，

(4)

式中：CD(αsp)為阻力系數(shù)，αsp為降落傘總攻角，

(5)

va=[vaxbvaybvazb]T為降落傘相對于空氣的運動速度，即空速，

va=vb-Bi-bvw，

(6)

‖·‖表示歐幾里德范數(shù)；vw為慣性坐標(biāo)系下描述的風(fēng)速；q為動壓，

q=0.5ρ‖va‖2，

(7)

ρ為空氣密度；S0為降落傘的特征面積，

(8)

R0為降落傘特征半徑。則降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)所受到的氣動力矩為

Ma=LOc-Ob×Fa，

(9)

1.3 降落傘附加質(zhì)量

當(dāng)物體在流體中做非定常運動時，不僅物體的動能發(fā)生變化，而且會改變周圍流體的運動狀態(tài)。降落傘在完全展開狀態(tài)下其形狀密度與空氣密度接近，因此降落傘系統(tǒng)的動力學(xué)建模需要考慮附加質(zhì)量的影響。

附加質(zhì)量矩陣[12]可以定義為

(10)

式中：Φf為1個6×6階的二維對稱張量矩陣，包含21個獨立分量。

本文中所用的降落傘為圓形降落傘，是典型的軸對稱體，根據(jù)其幾何對稱性和附加質(zhì)量的特性可知，(10)式所示的附加質(zhì)量矩陣經(jīng)過簡化后保留了4個獨立分量，包括a11=a22,a33,a44=a55,a24=-a15. 其中，a24和a15的取值與計算坐標(biāo)系和降落傘氣動壓心的相對位置有關(guān)，如坐標(biāo)系原點位于降落傘氣動壓心時a24=-a15=0.

降落傘準(zhǔn)確的附加質(zhì)量很難確定，在計算中一般采用近似公式法進行計算，即

(11)

式中：kii、kjj分別為附加質(zhì)量系數(shù)；?為降落傘排開空氣的特征體積；If為降落傘所排開空氣相對于坐標(biāo)軸的特征轉(zhuǎn)動慣量。對于本文中所用的降落傘，附加質(zhì)量系數(shù)為k11=k22=0.5，k33=1，k44=k55=0.24.?和If的計算表達式為

(12)

式中：Dp為降落傘傘衣的投影直徑。

(2)式～(4)式和(9)式、(10)式代入(1)式，即可得到降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的6DOF動力學(xué)模型。

2 降落傘- 戰(zhàn)斗部動態(tài)特性分析

戰(zhàn)斗部從系留熱氣球空投后，首先自由落體一定時間，然后在拉傘繩完全拉直以后拉出降落傘，并在開傘后實現(xiàn)穩(wěn)定下降。試驗中所用拉傘繩的長度為40 m，通過6DOF動力學(xué)模型分析降落傘- 戰(zhàn)斗部動態(tài)特性時，設(shè)置系統(tǒng)的初始垂直下降速度為28 m/s.

降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的參數(shù)如圖2和表1所示。圖2中，L為傘繩長度，d為吊點間距，Lw為負(fù)載長度，Rw為負(fù)載截面半徑。

圖2 降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)參數(shù)示意圖Fig.2 Parachute-warhead system parameters

表1 降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parachute-warhead system parameters

2.1 穩(wěn)定下降分析

在無風(fēng)條件下，降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)在降落傘開傘且達到穩(wěn)定狀態(tài)后達到勻速下降狀態(tài)。根據(jù)試驗條件設(shè)置初始速度vi0=[0 m/s 0 m/s 28 m/s]T，投放高度為340 m，姿態(tài)角和角速度初始值分別為0 rad和0 rad/s，則其速度變化如圖3所示。為便于分析，本文中的速度均為傘降戰(zhàn)斗部在慣性坐標(biāo)系下描述的速度。圖3中vxi和vyi因沒有橫向受力而始終為0 m/s，vzi從初始狀態(tài)開始加速，并在6.28 s時達到穩(wěn)定下降速度36.8 m/s，與根據(jù)表1所示參數(shù)所計算的37 m/s理論值一致。

圖3 降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)速度Fig.3 Speed of parachute-warhead system

2.2 風(fēng)場影響分析

降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的速度和姿態(tài)角響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)對風(fēng)場的響應(yīng)Fig.4 Response of parachute-warhead system to wind field

由如圖4(a)可見，降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)從降落傘完全打開到最后落地共用時22.01 s，系統(tǒng)垂直下降速度vzi的最終穩(wěn)定值為36.8 m/s，與無風(fēng)條件下的垂直下降速度相同。風(fēng)向設(shè)置為沿著慣性坐標(biāo)系的xi軸正方向，速度分量vxi受到風(fēng)的影響從0 m/s開始加速，在10 s時達到3.7 m/s，并在17.6 s時達到4 m/s，持續(xù)到戰(zhàn)斗部落地，vxi的穩(wěn)定速度與風(fēng)速相同。由圖4(b)可見，滾轉(zhuǎn)角和偏航角不受風(fēng)場的影響，角度值為0 rad. 在風(fēng)場作用的初始階段，降落傘受到風(fēng)場施加的橫向作用力，俯仰角減小，在0.51 s時達到-0.145 rad的最小值。在俯仰角達到最小值之后，隨著速度分量vxi的增加，俯仰角開始逐漸增大，并在vxi與風(fēng)速相同時逐漸恢復(fù)到0 rad，達到穩(wěn)定隨風(fēng)下降狀態(tài)。

在給定風(fēng)速vw的作用下，降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)隨風(fēng)降落，落點與仿真開始位置的水平距離為71.54 m，即產(chǎn)生71.54 m的隨風(fēng)漂移距離，這也是通過系留熱氣球進行戰(zhàn)斗部空投試驗需要進行落點預(yù)測的原因。

2.3 擺動角度影響分析

戰(zhàn)斗部提升過程中通過2條5 m長的懸吊繩固定在系留熱氣球吊艙下方，在熱氣球升空過程中戰(zhàn)斗部受到風(fēng)的影響和熱氣球吊艙水平運動的影響產(chǎn)生一定的擺動，擺角大小直接影響戰(zhàn)斗部在投放之前的初始速度，而戰(zhàn)斗部初始速度的水平分量會對戰(zhàn)斗部落點分布產(chǎn)生影響。在實際試驗中，戰(zhàn)斗部彈載傳感器記錄的離線姿態(tài)數(shù)據(jù)顯示戰(zhàn)斗部在投放之前的擺角幅度小于10°，因此在分析擺角影響時取擺角幅值上限為10°. 在僅受初始擺動影響時擺角對落點偏移距離的影響如圖5所示。

圖5 擺角對降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)落點影響Fig.5 Influence of swinging angle on landing point of parachute-warhead system

圖5(a)顯示，投放高度在840 m時擺角幅度與戰(zhàn)斗部落點的偏移距離近似呈線性關(guān)系。在擺角為0°時，戰(zhàn)斗部初始水平速度為0 m/s，此時戰(zhàn)斗部落點不存在水平偏移。在擺角幅度為10°時，戰(zhàn)斗部落點與投放點的水平距離為8.49 m，即存在8.49 m的水平偏移。除了擺角對落點偏移距離有影響外，投放高度同樣對落點偏移距離有影響。圖5(b)所示為投放高度在100～1 000 m之間時，4種擺角幅度情況下落點水平偏移距離與投放高度的關(guān)系。由圖5(b)可見，擺角幅度為0°時投放高度對水平偏移距離無影響；在擺角幅度為3°時因初始水平速度較小，1 000 m投放高度相對于100 m的投放高度在水平偏移距離上增加0.65 m，從1.90 m增加到2.55 m. 與之相對應(yīng)，擺角幅度為10°時，100 m投放高度對應(yīng)的偏移距離為6.27 m，在600 m處投放時偏移距離增加為8.44 m，增加了2.17 m，而投放高度在600～1 000 m之間時落點偏移距離保持不變。

綜合圖5(a)和圖5(b)可知，在投放高度固定時，擺角幅度與落點偏移距離呈正相關(guān)，落點偏移距離隨著擺角的增加而增加。同時，擺角帶來的戰(zhàn)斗部初始水平速度隨著降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的下降而逐漸減小，在水平速度降為0 m/s之后其落點偏移距離不再增加，因此在一定投放高度范圍內(nèi)落點偏移距離隨著投放高度的變化而增加，在超過一定范圍后落點偏移距離保持不變。

通過以上分析可以得出結(jié)論，降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的落點與投放高度、環(huán)境風(fēng)速和擺動角度有關(guān)，在投放高度和風(fēng)場信息已知時，可以通過動力學(xué)模型計算出戰(zhàn)斗部在無擺動情況下的準(zhǔn)確落點。同時根據(jù)擺角分析結(jié)果得出戰(zhàn)斗部的落點范圍，即形成以風(fēng)場影響下戰(zhàn)斗部無擺動空投落點為圓心、以擺角影響計算的水平偏移距離為半徑的圓形預(yù)測區(qū)域。在試驗中，如果預(yù)測區(qū)域與目標(biāo)的重合面積達到預(yù)測區(qū)域的70%，即可進行空投。

3 試驗驗證結(jié)果分析

本文試驗的目的是對降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的動力學(xué)模型和落點預(yù)測精度進行驗證，戰(zhàn)斗部采用模擬彈形式，不具備爆破毀傷性，空投試驗用降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

試驗過程中，系留熱氣球的升空和戰(zhàn)斗部的投放均依靠遠程控制實現(xiàn)，熱氣球吊艙載有試驗所需傳感器和遠程控制設(shè)備，戰(zhàn)斗部載體裝有姿態(tài)、速度、全球定位系統(tǒng)(GPS)等傳感器模塊，用于離線分析。落點預(yù)測程序在地面站運行，熱氣球攜帶的設(shè)備將升空過程的GPS位置信息和風(fēng)速信息通過數(shù)傳電臺傳送到地面站，地面站根據(jù)風(fēng)場信息和投放點高度進行落點預(yù)測。

3.1 第1次空投試驗

試驗統(tǒng)計信息如表2所示。

表2 第1次空投試驗統(tǒng)計信息Tab.2 The first airdrop test statistics

風(fēng)場隨高度變化的情況以及降落傘- 戰(zhàn)斗部的速度變化如圖6和圖7所示。

圖6 第1次空投風(fēng)速分布Fig.6 Wind speed distribution in the first airdrop

圖7 第1次空投降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)速度Fig.7 Speed of parachute-warhead system in the first airdrop

由圖7可見，戰(zhàn)斗部在空投前具有一定的初速度。結(jié)合圖6和圖7可知，降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)在下降過程中水平速度的方向和風(fēng)向基本一致。但在戰(zhàn)斗部距離地面低于40 m時yi軸方向的風(fēng)速變?yōu)樨?fù)值，此時降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)因調(diào)整時間過短，其yi軸方向的速度仍為正值，不過已經(jīng)有了震蕩調(diào)整的趨勢。

預(yù)測落點區(qū)域和實際落點比較結(jié)果如圖8所示。圖8中○所示位置為實際落點，+所示位置為降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)在無風(fēng)、無擺動影響下的預(yù)測落點，即預(yù)測圓的圓心，虛線所圍成的圓形區(qū)域為預(yù)測降落區(qū)域。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分析可知，預(yù)測落點區(qū)域的半徑為6.5 m，實際落點在預(yù)測區(qū)域范圍內(nèi)，且距離預(yù)測區(qū)域中心4.63 m，達到了試驗?zāi)康摹?/p>

圖8 第1次空投落點分析Fig.8 Analysis of landing point in the first airdrop test

3.2 第2次空投試驗

第2次空投試驗統(tǒng)計信息如表3所示。為充分分析降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)在降落時的動態(tài)過程，從試驗中獲得更多數(shù)據(jù)，第2次空投時提高了試驗高度，投放高度提升至251 m.

風(fēng)場隨高度變化的情況以及降落傘- 戰(zhàn)斗部的速度變化如圖9和圖10所示。

表3 第2次空投試驗統(tǒng)計信息Tab.3 The second airdrop test statistics

圖9 第2次空投風(fēng)速分布Fig.9 Wind speed distribution in the second airdrop

圖10 第2次空投降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)速度Fig.10 Speed of parachute-warhead system in the second airdrop

由圖9和圖10可見，圖10所示降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的速度與圖9所示風(fēng)速方向一致，在下降過程中隨著高度的變化趨勢而呈現(xiàn)振蕩變化的過程。圖10中降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)垂直方向的速度分量vzi在落地之前達到了穩(wěn)定，下降速度達到了36.77 m/s，與仿真模型計算結(jié)果一致。

圖11所示為第2次空投落點分析。由于投放高度提高，預(yù)測圓半徑有所增加，圖11中的虛線圓半徑為7.5 m. 從圖11中可以看出，實際落點距離落點預(yù)測中心位置3.76 m，在預(yù)測區(qū)域范圍內(nèi)，達到了試驗?zāi)康摹?/p>

圖11 第2次空投落點分析Fig.11 Analysis of landing point in the second airdrop test

4 結(jié)論

以空投形式進行傘降戰(zhàn)斗部毀傷試驗的核心是實現(xiàn)戰(zhàn)斗部落點的準(zhǔn)確預(yù)測。本文圍繞傘降戰(zhàn)斗部的落點預(yù)測問題展開研究，建立了降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的動力學(xué)模型，分析了戰(zhàn)斗部落點的影響因素，并實現(xiàn)了傘降戰(zhàn)斗部在空投試驗中的落點預(yù)測。得出主要結(jié)論如下：

1)根據(jù)降落傘和戰(zhàn)斗部的連接方式，建立了降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的6DOF動力學(xué)模型。模型仿真的穩(wěn)定下降速度為36.8 m/s與試驗數(shù)據(jù)中降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)36.77 m/s的穩(wěn)定下降速度接近，證明該模型具有一定的模擬精度。

2)傘降戰(zhàn)斗部的落點受到戰(zhàn)斗部的初始擺角、投放高度和風(fēng)場的影響，基于測量的風(fēng)場信息和動力學(xué)模型對降落傘- 戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的空投過程進行模擬，以戰(zhàn)斗部的最大初始擺角計算落點區(qū)域半徑，可以實現(xiàn)對戰(zhàn)斗部落點的預(yù)測。兩次空投試驗表明，戰(zhàn)斗部實際落點均位于點預(yù)測區(qū)域范圍內(nèi)，證明本文所提戰(zhàn)斗部落點預(yù)測方法的有效性，研究成果對戰(zhàn)斗部的空投試驗具有指導(dǎo)意義。