黃明祥,卞宏志,張建勛,趙云龍,翁蘭溪

(1.福建省電力有限公司建設(shè)分公司,福建福州 350012；2.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福建福州 350108；3.福建省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司,福建福州 350008)

0 引言

研究干字型鐵塔外形、質(zhì)量突變等因素對(duì)鐵塔風(fēng)振響應(yīng)的影響,保證風(fēng)振系數(shù)的準(zhǔn)確取值成為鐵塔工程亟待解決的首要問(wèn)題之一[1].現(xiàn)有的風(fēng)工程研究方法有理論分析、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬4大類.Li等[2]通過(guò)理論分析方式,建立一種典型輸電線路系統(tǒng)在強(qiáng)風(fēng)荷載作用下的概率評(píng)估方法.吳新橋等[3]通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的新型加速度傳感器,對(duì)強(qiáng)風(fēng)作用下能盤線輸電鐵塔進(jìn)行實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè),所得數(shù)據(jù)接近實(shí)際值.趙爽等[4]、李正良等[5]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)揭示了塔線耦合的機(jī)理,較為完整地分析整體系統(tǒng)的風(fēng)振響應(yīng),所得結(jié)果與事故記錄較為一致.數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)便易得,且能夠較為準(zhǔn)確地反映出結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)[6-8].聶建波等[9]、王飛等[10]采用有限元建模的方法,通過(guò)數(shù)值模擬得到不同高度層風(fēng)荷載并施加到鐵塔模型上,分析得到塔身和橫擔(dān)處位移時(shí)程、軸力時(shí)程和風(fēng)振系數(shù).

風(fēng)振系數(shù)研究是鐵塔的抗風(fēng)設(shè)計(jì)關(guān)鍵問(wèn)題之一,以往的研究中忽略了橫擔(dān)及橫隔面質(zhì)量、擋風(fēng)面積的突變對(duì)鐵塔風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)計(jì)算的影響.本文針對(duì)干字型鐵塔外形、質(zhì)量突變等問(wèn)題,利用AutoCAD鐵塔組裝圖準(zhǔn)確計(jì)算鐵塔擋風(fēng)面積,在有限元環(huán)境中建立鐵塔桿梁混合模型,通過(guò)瞬態(tài)動(dòng)力分析得到位移時(shí)程數(shù)據(jù),進(jìn)而計(jì)算鐵塔風(fēng)振系數(shù),并與建筑規(guī)范的風(fēng)振系數(shù)取值進(jìn)行對(duì)比,分析形狀與質(zhì)量突變條件下的特高壓鐵塔的風(fēng)振系數(shù)分布特性,同時(shí)與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式求解擋風(fēng)面積所得到的風(fēng)振系數(shù)進(jìn)行比較.

1 有限元桿梁模型及模態(tài)分析

針對(duì)福州-廈門1 000 kV特高壓工程干字塔JC 321022進(jìn)行研究,該塔型式美觀且結(jié)構(gòu)易于構(gòu)造,而且指標(biāo)經(jīng)濟(jì)、維護(hù)方便.圖1為鐵塔尺寸及有限元模型,塔高h(yuǎn)為86.8 m,呼高60 m,10 m高度基準(zhǔn)風(fēng)速v10為39 m·s-1.根據(jù)AutoCAD鐵塔組裝圖建立鐵塔有限元模型,橫隔梁及塔身主材采用梁?jiǎn)卧?其余桿件采用桿單元,整個(gè)模型共有6 209個(gè)節(jié)點(diǎn)和7 780個(gè)單元,其中包含7 298個(gè)梁?jiǎn)卧?82個(gè)桿單元.

在ANSYS中對(duì)鐵塔進(jìn)行模態(tài)分析,所得鐵塔前三階振型如圖2所示.鐵塔前兩階模態(tài)分別為x向和y向平動(dòng)模態(tài),第三階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài),模態(tài)頻率依次為1.649 8、1.680 1、2.411 3 Hz.本文鐵塔動(dòng)力特性分析主要研究沿線路方向的振動(dòng),因此重點(diǎn)考慮鐵塔y向平動(dòng)振型.

圖1 鐵塔尺寸及有限元模型(單位：mm)Fig.1 Tower size and finite element model(unit：mm)

圖2 鐵塔前三階模態(tài)Fig.2 First three modes of the tower

2 風(fēng)荷載計(jì)算

JC 321022干字型鐵塔具有多個(gè)橫擔(dān)和橫隔面,致使塔段質(zhì)量和擋風(fēng)面積發(fā)生突變.在計(jì)算風(fēng)荷載時(shí),為準(zhǔn)確分析鐵塔各部分動(dòng)力特性,將鐵塔沿高度簡(jiǎn)化為分段加載模型,如圖3所示.采用線性濾波法中的自回歸模型數(shù)值方法模擬脈動(dòng)風(fēng)速,風(fēng)速模擬主要分為7個(gè)步驟[11-12].

1)采用Davenport譜為校驗(yàn)譜.

式中：K為地面粗糙度系數(shù)；x0=1 200 f/v10,f為頻率；v10為離地10 m高度處的基準(zhǔn)風(fēng)速.

2)計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)協(xié)方差矩陣R.

式中：Sij為空間兩點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)互功率譜.

3)計(jì)算自回歸系數(shù)矩陣ψk.

式中：ψk為M×M階矩陣,Rp為p×M×M階矩陣,p為模型階數(shù).

4)求解給定方差的隨機(jī)過(guò)程N(yùn)(t).

式中：Δt為時(shí)間步長(zhǎng),由上述步驟得出的R,結(jié)合式(4)可以求出N(t).

5)求解多維脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程.

6)采用指數(shù)律計(jì)算h高度處的平均風(fēng)速vh.

式中：α為風(fēng)剖面指數(shù)；h為鐵塔高度；其風(fēng)速剖面示意圖如圖4(a)所示.

7)平均風(fēng)速與脈動(dòng)風(fēng)速疊加獲得總風(fēng)速.

其風(fēng)速模擬時(shí)的參數(shù)取值如表1所示.圖4(b)和(c)分別為采用Davenport譜模擬得到的鐵塔在57.5 m高度處的風(fēng)速時(shí)程曲線和風(fēng)功率譜對(duì)比圖,該處風(fēng)速時(shí)程曲線在200 s內(nèi)的峰值達(dá)到了72.36 m·s-1,且脈動(dòng)風(fēng)速模擬譜與校驗(yàn)譜吻合,表明模擬的風(fēng)速時(shí)程較為準(zhǔn)確.

由《1 000 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]可知,作用于鐵塔第i塔段的風(fēng)荷載時(shí)程可按下式計(jì)算.

圖3 鐵塔分段模型Fig.3 Tower segmentation model

式中：vi(t)為模擬得到的鐵塔第i塔段中心風(fēng)速時(shí)程；μsi、Ai分別為第i塔段風(fēng)荷載體型系數(shù)和擋風(fēng)面積,通過(guò)模擬出的風(fēng)速時(shí)程數(shù)據(jù)即可得到風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù).

圖4 風(fēng)速剖面、鐵塔57.5 m處風(fēng)速時(shí)程和校驗(yàn)譜Fig.4 Wind speed profile、time history and calibration spectrum at 57.5 m

表1 風(fēng)速模擬主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of wind speed simulation

3 鐵塔風(fēng)振系數(shù)

由于橫擔(dān)及橫隔面導(dǎo)致塔段質(zhì)量、擋風(fēng)面積和體型系數(shù)的變化,對(duì)鐵塔風(fēng)振系數(shù)產(chǎn)生較大影響,現(xiàn)行規(guī)范給出的計(jì)算方法無(wú)法準(zhǔn)確得到干字型鐵塔風(fēng)振系數(shù).所以,為保證特高壓工程抗風(fēng)設(shè)計(jì)的可靠性,應(yīng)采用時(shí)域法對(duì)鐵塔風(fēng)振系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算.目前主流的時(shí)域法風(fēng)振系數(shù)計(jì)算方法有兩種,分別是位移法[14]和加速度法[15],本文計(jì)算風(fēng)振系數(shù)擬采用位移法,其計(jì)算過(guò)程考慮了鐵塔的一階振動(dòng)圓頻率,能較好地反映出鐵塔的風(fēng)振特性.鐵塔h高度處風(fēng)振系數(shù)βi(i為鐵塔分段,i=1,2,…,n)按下式計(jì)算.

式中：Psi、Pfi分別為靜風(fēng)效應(yīng)、動(dòng)風(fēng)效應(yīng)；Mi為鐵塔分段質(zhì)量；ω1為結(jié)構(gòu)一階振動(dòng)圓頻率；ω0為基本風(fēng)壓,ω0=v210/1600,v10為基準(zhǔn)風(fēng)速；σli、μzi分別為鐵塔h高度處塔段位移均方差、風(fēng)壓高度變化系數(shù)；g為峰值因子；其它參數(shù)同前.

3.1 鐵塔擋風(fēng)面積計(jì)算

針對(duì)沿線路風(fēng)向、基準(zhǔn)風(fēng)速為39 m·s-1工況下的鐵塔進(jìn)行動(dòng)力特性分析和風(fēng)振系數(shù)計(jì)算.為得到鐵塔各塔段的風(fēng)荷載時(shí)程,需統(tǒng)計(jì)各塔段的擋風(fēng)面積,將鐵塔分段投影到迎風(fēng)面計(jì)算凈面積,根據(jù)鐵塔組裝圖所給角鋼及節(jié)點(diǎn)板等連接鋼材的尺寸,通過(guò)AutoCAD計(jì)算各塔段擋風(fēng)面積Ai,并統(tǒng)計(jì)出塔身輪廓所圍的面積,以便計(jì)算每一段的風(fēng)荷載體形系數(shù).為簡(jiǎn)化計(jì)算,工程研究人員總結(jié)了鐵塔擋風(fēng)面積Ai求解經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：l1i、l2i分別為第i塔段上寬和下寬；di為塔段段高；φ為鐵塔構(gòu)架的填充系數(shù),對(duì)塔高超過(guò)80 m的干字型鐵塔,填充系數(shù)可取0.165～0.22；通過(guò)式(8)計(jì)算擋風(fēng)面積的方法記為經(jīng)驗(yàn)法.圖5給出AutoCAD法計(jì)算值和經(jīng)驗(yàn)法在不同填充系數(shù)下的計(jì)算值分布,鐵塔高度h為塔段中心離地高度,為比較不同填充系數(shù)下經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算值與AutoCAD法計(jì)算值的差異,經(jīng)驗(yàn)公式填充系數(shù)分別取0.165、0.192 5、0.22.由圖5可知,兩種方法所得擋風(fēng)面積分布特征較為一致,但在下導(dǎo)線橫擔(dān)以下,不同計(jì)算值之間差異較大.

3.2 干字型鐵塔風(fēng)振系數(shù)分布特性

得到各塔段風(fēng)荷載時(shí)程后,加載到干字型鐵塔有限元模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力分析.圖6是鐵塔在沿線路風(fēng)向和39 m·s-1風(fēng)速下高度分別為17.1、57.5、80.4 m的位移時(shí)程,高度越高,鐵塔位移響應(yīng)越劇烈,且各塔段位移在同一時(shí)間點(diǎn)隨高度增加而增大,鐵塔在80.4 m高度處位移峰值達(dá)到了0.119 m.

圖5 擋風(fēng)面積計(jì)算值比較Fig.5 Comparison of calculated values of windshield area

圖6 鐵塔位移響應(yīng)Fig.6 Tower displacement response

圖7 給出干字型鐵塔各塔段沿高度變化的位移響應(yīng)特性.由圖7可得：1)鐵塔的位移響應(yīng)沿高度增加而呈彎曲性增大,表明鐵塔的高度越高,位移值越大,結(jié)構(gòu)振動(dòng)越明顯；2)在三個(gè)填充系數(shù)值當(dāng)中,填充系數(shù)為0.192 5時(shí)所得到的鐵塔位移響應(yīng)結(jié)果與由AutoCAD法所得到的結(jié)果最為接近,從位移響應(yīng)的角度可以表明經(jīng)驗(yàn)法能夠較好地滿足風(fēng)振響應(yīng)分析.

根據(jù)鐵塔位移響應(yīng)結(jié)果,通過(guò)式(7)計(jì)算鐵塔風(fēng)振系數(shù).圖8給出鐵塔各塔段風(fēng)振系數(shù)計(jì)算值以及高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范取值和建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范取值分布[16-17],其中塔段6和塔段11為橫隔面增設(shè)處,塔段8和塔段15為橫擔(dān),塔段7為塔身變坡處.由圖8可知：1)對(duì)于干字型鐵塔,風(fēng)振系數(shù)隨高度增加而非線性、曲折性增大；2)在橫擔(dān)及橫隔面處風(fēng)振系數(shù)變化幅度較大,這是由于該處塔段質(zhì)量和擋風(fēng)面積發(fā)生突變；3)鐵塔各塔段風(fēng)振系數(shù)的高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范取值和建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范取值與時(shí)域法計(jì)算值相差較大,表明兩類規(guī)范不適用于干字型耐張塔這類鐵塔風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算分析.

圖7 鐵塔位移響應(yīng)特性Fig.7 Displacement response characteristics of iron towers

圖9 給出由兩種擋風(fēng)面積計(jì)算方法所得的的鐵塔各塔段風(fēng)振系數(shù)對(duì)比圖,可以看出：由兩種計(jì)算方法所得的塔段風(fēng)振系數(shù)總體趨勢(shì)吻合,經(jīng)驗(yàn)法基本滿足風(fēng)振系數(shù)分析和計(jì)算,但在橫擔(dān)及橫隔面處,經(jīng)驗(yàn)法所得風(fēng)振系數(shù)與AutoCAD法結(jié)果差異較大,這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)法無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算節(jié)點(diǎn)板擋風(fēng)面積.沿高度分別計(jì)算不同方法所得到的擋風(fēng)面積加權(quán)平均值A(chǔ)H和風(fēng)振系數(shù)加權(quán)平均值βH,計(jì)算公式如下：

圖8 風(fēng)振系數(shù)分布Fig.8 Wind vibration coefficient distribution

圖9 風(fēng)振系數(shù)對(duì)比Fig.9 Wind vibration coefficient comparison

經(jīng)驗(yàn)法所得擋風(fēng)面積加權(quán)平均值隨著填充系數(shù)的增大而增大,風(fēng)振系數(shù)加權(quán)平均值隨著填充系數(shù)的增大而減小,填充系數(shù)為0.192 5時(shí)所得擋風(fēng)面積和風(fēng)振系數(shù)加權(quán)均值與AutoCAD法所得結(jié)果較為一致.結(jié)果詳見(jiàn)表2所示.

為分析風(fēng)振系數(shù)計(jì)算值的分布特性影響因素,由式(7)整理得：

表2 加權(quán)平均值對(duì)比Tab.2 Weighted average comparison

式中：PZi單位為m·kg-1；MAi為鐵塔第i塔段質(zhì)量與擋風(fēng)面積的比值,單位為kg·m-1；PZi與MAi的乘積即為動(dòng)風(fēng)荷載與靜風(fēng)荷載之比,其中,PZi隨塔段離地高度增加而彎曲性增大,整體趨勢(shì)趨同于鐵塔各塔段位移均方差.MAi和風(fēng)振系數(shù)的分布如圖10所示.可以看出：1)風(fēng)振系數(shù)分布特征趨同于MAi分布,表明用時(shí)域法計(jì)算鐵塔風(fēng)振系數(shù)時(shí),主要影響因素為質(zhì)量和擋風(fēng)面積的比值；2)MA6、MA11較大,這是該處橫隔面的增設(shè),導(dǎo)致塔段質(zhì)量激增,而對(duì)擋風(fēng)面積值影響較小.對(duì)該塔進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),在保證整塔力學(xué)特性良好的情況下,可以針對(duì)質(zhì)量與擋風(fēng)面積比值進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整,以保證鐵塔的風(fēng)振系數(shù)加權(quán)平均值符合規(guī)范要求的同時(shí),減少工程造價(jià).

圖10 質(zhì)量與面積比值分布Fig.10 Ratio distribution of mass and area

4 結(jié)語(yǔ)

1)AutoCAD法與填充系數(shù)為0.192 5時(shí)的經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算擋風(fēng)面積和風(fēng)振系數(shù)較為接近,但由于經(jīng)驗(yàn)法無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算橫隔面增設(shè)處節(jié)點(diǎn)板的擋風(fēng)面積,導(dǎo)致在橫隔面處面積計(jì)算值差異較大,繼而導(dǎo)致兩種方法所得到的風(fēng)振系數(shù)在橫隔面處差異較大；采用AutoCAD法可以準(zhǔn)確計(jì)算鐵塔風(fēng)振系數(shù),但其擋風(fēng)面積統(tǒng)計(jì)過(guò)程較為繁瑣,因此在進(jìn)行鐵塔抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí),簡(jiǎn)易計(jì)算風(fēng)振系數(shù)可以采用填充系數(shù)為0.192 5時(shí)的經(jīng)驗(yàn)法,準(zhǔn)確計(jì)算風(fēng)振系數(shù)可以采用AutoCAD法.

2)鐵塔各塔段風(fēng)振系數(shù)隨高度增加而非線性、曲折性增大,在橫擔(dān)及橫隔面處塔段質(zhì)量、擋風(fēng)面積和風(fēng)振系數(shù)均發(fā)生突變；風(fēng)振系數(shù)分布趨同于質(zhì)量與擋風(fēng)面積的比值分布,即風(fēng)振系數(shù)計(jì)算值的主要影響因素為質(zhì)量和擋風(fēng)面積.