王 婷，李 飛，杜紅亮，夏 頌，徐 卓

(西安交通大學(xué)，電子陶瓷與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

0 引 言

水聲換能器是潛艇、水面艦艇、魚雷等水聲裝備實(shí)現(xiàn)水中導(dǎo)航與通訊、水中目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別和水聲對(duì)抗的核心器件，壓電材料是水聲換能器的關(guān)鍵材料，直接影響和制約著水聲換能器技術(shù)的發(fā)展。壓電單晶復(fù)合材料作為新一代壓電智能材料，具有壓電常數(shù)高、機(jī)電耦合系數(shù)高等優(yōu)勢(shì)，可以顯著提高換能器的帶寬、靈敏度、分辨率等指標(biāo)[1-9]。然而，目前關(guān)于壓電單晶復(fù)合材料在水聲領(lǐng)域應(yīng)用的研究較少，尤其缺乏面向水聲換能器的壓電單晶復(fù)合材料設(shè)計(jì)方法。

不同類型水聲換能器對(duì)壓電單晶復(fù)合材料的性能要求不同，如發(fā)射型換能器為實(shí)現(xiàn)大功率寬帶發(fā)射，要求材料具有高壓電常數(shù)、高機(jī)電耦合系數(shù)；高靈敏度水聽器要求材料具有高水聲優(yōu)值[10]。然而，同一材料難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)所有指標(biāo)最優(yōu)化，所以，為充分發(fā)揮壓電單晶復(fù)合材料的性能優(yōu)勢(shì)，關(guān)鍵是要根據(jù)水聲換能器的具體應(yīng)用需求對(duì)壓電單晶復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)和性能進(jìn)行設(shè)計(jì)。

本文根據(jù)均勻場(chǎng)理論、混合定律、串并聯(lián)理論及有限元理論[11-12]，提出了一種解析模型與數(shù)值模型相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法。首先，采用解析模型建立壓電相體積分?jǐn)?shù)與復(fù)合材料宏觀性能間的定量關(guān)系，隨后針對(duì)具體的水聲應(yīng)用，選取最優(yōu)體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行數(shù)值求解，明確壓電相和聚合物相的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)壓電單晶復(fù)合材料的高性能化。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這種方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 模型的建立

1.1 解析模型

壓電相選取[001]極化的三方相Pb(In0.5Nb0.5)O3-0.47Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-0.29PbTiO3(PIN-47%PMN-29%PT)壓電單晶，呈4mm宏觀對(duì)稱性，聚合物相選取各向同性的環(huán)氧樹脂(Epo-Tek 301)，借助Smith厚度振動(dòng)模式理論和靜水壓模式理論[13-14]，推導(dǎo)出1-3型壓電單晶復(fù)合材料的宏觀等效性能參數(shù)表達(dá)式。

等效密度：

(1)

等效壓電常數(shù)：

(2)

(3)

等效介電常數(shù)：

(4)

等效彈性剛度系數(shù)：

(5)

(6)

此外，根據(jù)IEEE壓電測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)中壓電、介電及機(jī)電耦合性能之間的相互關(guān)系可以推導(dǎo)出1-3型壓電單晶復(fù)合材料的等效厚度機(jī)電耦合系數(shù)、等效聲阻抗和等效靜水壓性能等其它等效性能參數(shù)。

等效厚度機(jī)電耦合系數(shù)：

(7)

等效壓電電壓常數(shù)：

(8)

等效水聲優(yōu)值：

(9)

等效聲阻抗：

(10)

等效靜水壓性能：

(11)

(12)

(13)

式中，v為壓電相的體積分?jǐn)?shù)，(1-v)為聚合物相的體積分?jǐn)?shù)，密度ρ的上角標(biāo)c代表壓電單晶相，p代表聚合物相，彈性常數(shù)和介電常數(shù)帶有上角標(biāo)E和T表示壓電單晶相，而無角標(biāo)表示聚合物相，帶橫杠的量表示1-3型壓電單晶復(fù)合材料的宏觀等效性能參數(shù)。

[001]極化的三方相PIN-47%PMN-29%PT壓電單晶和Epo-Tek 301環(huán)氧樹脂的性能參數(shù)分別列于表1和表2。將兩相材料的性能參數(shù)代入公式中求解所得即為1-3型壓電單晶復(fù)合材料宏觀等效性能參數(shù)的解析解。

表2 Epo-Tek 301環(huán)氧樹脂在室溫條件下固化24 h后的性能參數(shù)Table 2 The properties of Epo-Tek 301 epoxy cured at room temperature for 24 h

表1 [001]極化的三方相PIN-47%PMN-29%PT壓電單晶的全套矩陣參數(shù)Table 1 The full matrix data of [001] poled rhombohedral PIN-47%PMN-29%PT single crystal

1.2 數(shù)值模型

1-3型壓電單晶復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示，壓電單晶小柱平行排列于環(huán)氧樹脂基體中，壓電單晶復(fù)合材料與Z軸垂直的上、下表面被覆金屬電極，柱寬為a，周期為d，壓電相的體積分?jǐn)?shù)可表示為v=a2/d2。利用有限元軟件ANSYS，為便于計(jì)算，建立1/4周期有限元模型，如圖1(b)所示，分析1-3型壓電單晶復(fù)合材料的性能。

通過模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析分別得出1-3型壓電單晶復(fù)合材料的振動(dòng)模態(tài)、諧振頻率和阻抗頻譜，通過靜態(tài)分析分別提取模型各個(gè)單元的單元體積、單元應(yīng)力、單元電位移、單元電場(chǎng)，采用體積加權(quán)平均的方法[15]計(jì)算可得1-3型壓電單晶復(fù)合材料的各項(xiàng)宏觀等效性能參數(shù)。

2 設(shè)計(jì)方法

2.1 解析法

本文利用解析法求解了1-3型壓電單晶復(fù)合材料的各項(xiàng)宏觀等效性能參數(shù)隨體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，結(jié)果如圖2(a)～(c)中實(shí)線所示。為了驗(yàn)證解析解的合理性與準(zhǔn)確性，選取壓電單晶小柱寬高比AR=0.1，壓電相體積分?jǐn)?shù)分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%的壓電單晶復(fù)合材料進(jìn)行ANSYS有限元數(shù)值仿真計(jì)算，數(shù)值解結(jié)果如圖2(a)～(c)中散點(diǎn)所示。將解析解與數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明,采用解析模型和數(shù)值模型計(jì)算所得復(fù)合材料的各項(xiàng)宏觀等效性能參數(shù)隨體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律基本一致?？梢?，利用解析模型能夠快速有效地確定復(fù)合材料中兩相材料特性、體積分?jǐn)?shù)的選取。以文中1-3型PIN-47%PMN-29%PT / Epo-Tek 301壓電單晶復(fù)合材料為例，當(dāng)壓電單晶相體積分?jǐn)?shù)v=50%～70%時(shí)，d33值和kt值較高，適用于發(fā)射型水聲換能器的制作；當(dāng)v=20%～40%時(shí)，d33·g33值、dh·gh值和kt值較高且Z值較低，適用于接收型水聲換能器的制作；當(dāng)v=40%～50%時(shí)，適用于收發(fā)共用型水聲換能器的制作。解析法的優(yōu)勢(shì)主要在于根據(jù)器件的具體應(yīng)用要求對(duì)復(fù)合材料性能的需求，靈活快速調(diào)整兩相材料的特性，如壓電單晶相組分、切型、極化方向的選取，聚合物相楊氏模量、泊松比的選取，提高材料設(shè)計(jì)效率，該方法可廣泛應(yīng)用于面向各種類型水聲換能器的壓電單晶復(fù)合材料的初步設(shè)計(jì)。

另外，對(duì)于一定體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合材料而言，其各項(xiàng)等效性能參數(shù)的解析解與數(shù)值解有所偏差，如壓電常數(shù)d33和介電常數(shù)ε33的解析解均略大于數(shù)值解，該微小偏差主要由解析模型簡(jiǎn)化所致。解析模型假設(shè)壓電復(fù)合材料的橫向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，即材料周期結(jié)構(gòu)十分細(xì)密(即寬高比AR至少小于0.1)，壓電單晶相和聚合物相兩相材料在厚度振動(dòng)方向(即Z方向)應(yīng)變相等，在水平方向應(yīng)力相同，該假設(shè)未考慮壓電相和聚合物相兩相界面相互作用對(duì)復(fù)合材料性能的影響，偏離了復(fù)合材料的Z向位移和水平應(yīng)力都呈現(xiàn)不均勻分布的實(shí)際情況[16]。上述微小偏差的累積疊加進(jìn)而導(dǎo)致與d33和ε33密切相關(guān)的壓電電壓常數(shù)g33、水聲優(yōu)值d33·g33、靜水壓壓電電荷常數(shù)dh等其它宏觀等效性能參數(shù)的解析解與數(shù)值解之間出現(xiàn)較大偏差，但偏差的存在基本不會(huì)影響復(fù)合材料宏觀等效性能參數(shù)隨體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。

2.2 數(shù)值法

上述解析結(jié)果已經(jīng)明確建立了壓電單晶復(fù)合材料宏觀等效性能參數(shù)與體積分?jǐn)?shù)的定量關(guān)系，根據(jù)水聲換能器的具體應(yīng)用要求，獲取最佳體積分?jǐn)?shù)，在此基礎(chǔ)之上，采用數(shù)值法建立相應(yīng)體積分?jǐn)?shù)的壓電單晶復(fù)合材料有限元模型，重點(diǎn)研究壓電單晶小柱寬高比對(duì)復(fù)合材料綜合性能的影響，獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，二者的有效結(jié)合能夠快速準(zhǔn)確地完成壓電單晶相和聚合物相兩相材料的材料特性、體積分?jǐn)?shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取，以最大限度發(fā)揮壓電單晶復(fù)合材料的優(yōu)異性能。以面向發(fā)射型水聲換能器的1-3型PIN-47%PMN-29%PT/Epo-Tek 301壓電單晶復(fù)合材料為例，選取體積分?jǐn)?shù)為50%，保持壓電小柱高度t=3 mm不變，而改變壓電小柱的寬度a=0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm、1.2 mm、1.5 mm、1.8 mm、2.1 mm，通過研究壓電單晶小柱寬高比對(duì)復(fù)合材料厚度振動(dòng)模態(tài)與宏觀等效性能參數(shù)的影響，確立壓電單晶小柱的最佳寬高比。結(jié)果如圖3(a)～(c)所示，隨著寬高比的增大，1-3型壓電單晶復(fù)合材料的諧振頻率fr和反諧振頻率fa均向低頻方向移動(dòng)，fr由366 kHz降低至317 kHz，降低了49 kHz，fa由599 kHz降低至569 kHz，降低了30 kHz；介電常數(shù)ε33增大5.5%，壓電常數(shù)d33減小8.5%，聲阻抗Z減小5%，kt值增大4.3%，這是由寬高比與兩相材料界面處的應(yīng)力傳遞效應(yīng)密切相關(guān)所致[17]。此外，寬高比對(duì)厚度振動(dòng)模態(tài)的純化也有影響，當(dāng)寬高比AR≥0.4時(shí)，在10 kHz～1 MHz頻率范圍內(nèi)除厚度振動(dòng)模態(tài)之外，阻抗-頻率和相角-頻率特性曲線的高頻處出現(xiàn)橫向結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)，其振動(dòng)特性與復(fù)合材料的周期結(jié)構(gòu)密切相關(guān)[18]，該模態(tài)的一階和二階諧振頻率隨著寬高比的增大均向低頻方向移動(dòng)，當(dāng)寬高比AR=0.7時(shí)，厚度振動(dòng)模式反諧振峰處出現(xiàn)劈裂，橫向結(jié)構(gòu)振動(dòng)模式與厚度振動(dòng)模式發(fā)生相互耦合，可見，當(dāng)1-3型壓電單晶復(fù)合材料用于發(fā)射型換能器時(shí)，為獲得純凈的厚度振動(dòng)模式，寬高比的取值范圍為AR≤0.6，為同時(shí)滿足大聲源級(jí)、寬帶發(fā)射對(duì)高壓電常數(shù)、高機(jī)電耦合系數(shù)、低聲阻抗的需求，最佳寬高比AR=0.3。

作為解析法的有效補(bǔ)充，利用數(shù)值模型對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法可推廣至不同形狀(如平面狀、曲面狀、球冠狀、弧線狀)、不同種排列方式(如非均勻、不規(guī)則排列)、各種壓電小柱形狀參數(shù)(如方形、三角形、六邊形)的壓電單晶復(fù)合材料的設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確高效地確立壓電單晶復(fù)合材料的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)解析模型與數(shù)值模型相結(jié)合的綜合設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性與可靠性進(jìn)行評(píng)估，采用切割-填充法制備出尺寸約為17 mm×17 mm×3 mm、壓電相體積分?jǐn)?shù)為50%、寬高比為0.3的1-3型PIN-47%PMN-29%PT/Epo-Tek 301壓電單晶復(fù)合材料。實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值計(jì)算所得壓電單晶復(fù)合材料厚度振動(dòng)模式的阻抗-頻率特性曲線如圖4所示，二者高度吻合。表3分別列出壓電單晶復(fù)合材料的宏觀等效性能參數(shù)的實(shí)驗(yàn)值、數(shù)值解、解析解，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過三種方式所得壓電單晶復(fù)合材料的各項(xiàng)宏觀等效性能參數(shù)基本一致，三者之間只有微小差別。其中，數(shù)值解和解析解之間的微小偏差及形成原因在前文已有敘述，實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值解之間也存在微小偏差，這主要是由實(shí)驗(yàn)制備工藝和測(cè)試誤差引起。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果有力證實(shí)了解析模型與數(shù)值模型相結(jié)合的壓電單晶復(fù)合材料綜合設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

表3 1-3型壓電單晶復(fù)合材料的宏觀等效性能參數(shù)的數(shù)值解、解析解、實(shí)驗(yàn)值以及壓電單晶材料性能的比較Table 3 The comparison between the numerical solutions, analytical solutions, experimental values of the 1-3 piezoelectric single crystal composite and the properties of the single crystal

此外，壓電單晶復(fù)合材料的性能與擬采用的壓電單晶材料的自身性能密切相關(guān)，表3列出了通過實(shí)驗(yàn)制備的壓電單晶復(fù)合材料和所使用的壓電單晶材料的性能。由表可知，與單相壓電單晶材料相比，壓電單晶復(fù)合材料在保持壓電常數(shù)d33和介電損耗tanδ沒有明顯惡化的情況下，其介電常數(shù)ε33、諧振頻率fr和反諧振頻率fa、厚度機(jī)電耦合系數(shù)kt以及聲阻抗Z均得到顯著改善，更有利于水聲換能器的帶寬和電聲效率的提高以及電阻抗和聲阻抗匹配。值得一提的是，2019年Li等[19]研制出了釤摻雜Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-PbTiO3(PMN-PT)壓電單晶，其壓電常數(shù)d33高達(dá)4 000 pC/N，是PMN-PT單晶壓電常數(shù)的2倍[20]。采用上述壓電單晶材料，通過合理的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)壓電常數(shù)d33≥3 500 pC/N的超高性能壓電單晶復(fù)合材料的制備。

3 結(jié) 論

針對(duì)不同類型水聲換能器對(duì)壓電單晶復(fù)合材料性能的不同需求，提出了一種設(shè)計(jì)方法，即：解析模型與數(shù)值模型相結(jié)合。首先，采用解析模型快速建立壓電單晶復(fù)合材料宏觀等效性能參數(shù)與壓電單晶相體積分?jǐn)?shù)之間的定量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模型重點(diǎn)研究寬高比對(duì)壓電單晶復(fù)合材料振動(dòng)模式和宏觀等效性能參數(shù)的影響。最后，通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩種模型相結(jié)合對(duì)壓電單晶復(fù)合材料設(shè)計(jì)的有效性和準(zhǔn)確性。該綜合設(shè)計(jì)方法的主要優(yōu)勢(shì)在于根據(jù)不同類型水聲換能器對(duì)壓電單晶復(fù)合材料的具體要求，利用解析法靈活調(diào)整兩相材料的特性，如壓電單晶相的組分、切型、極化方向和聚合物相的楊氏模量、泊松比等，利用數(shù)值法廣泛研究復(fù)合材料形狀(如平面狀、曲面狀、球冠狀、弧線狀)、單晶小柱排列方式(如非均勻、不規(guī)則排列)和結(jié)構(gòu)參數(shù)(寬高比)對(duì)壓電單晶復(fù)合材料綜合性能的影響，二者結(jié)合能夠準(zhǔn)確高效確立兩相材料的材料特性、體積分?jǐn)?shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取，以最大限度發(fā)揮壓電單晶復(fù)合材料的性能優(yōu)勢(shì)，滿足不同類型水聲換能器的應(yīng)用需求。與傳統(tǒng)的由材料性能決定器件性能的方式不同，該套方法的提出可以完成由器件性能指導(dǎo)的復(fù)合材料的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)材料由被動(dòng)選擇到主動(dòng)賦能，對(duì)面向水聲換能器的壓電單晶復(fù)合材料的設(shè)計(jì)開發(fā)及生產(chǎn)、應(yīng)用具有重要意義。