周曉聰 喬海燕 李綠周

[摘 要] 針對離散數(shù)學(xué)課程主題多、內(nèi)容抽象，從而使得課程教學(xué)內(nèi)容選材目的不明確，課程內(nèi)容之間以及與計(jì)算機(jī)專業(yè)其他課程聯(lián)系不夠緊密等問題，提出應(yīng)該圍繞培養(yǎng)學(xué)生離散建模能力這一核心目標(biāo)，對計(jì)算機(jī)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)做進(jìn)一步的細(xì)化，并基于細(xì)化的教學(xué)目標(biāo)對課程內(nèi)容進(jìn)行整合，強(qiáng)化課程內(nèi)容各主題之間的聯(lián)系以及與程序設(shè)計(jì)課程之間的聯(lián)系。

[關(guān)鍵詞] 離散數(shù)學(xué);課程教學(xué)目標(biāo);課程內(nèi)容整合

一、引言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)理論課程，包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、抽象代數(shù)多個(gè)主題，是計(jì)算機(jī)類專業(yè)許多核心課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能等的先導(dǎo)課程[1]。

離散數(shù)學(xué)課程由于涉及多個(gè)主題，因此不同教材、不同學(xué)校和教師在課程內(nèi)容選取方面存在很大差異。雖然傳統(tǒng)上大家都認(rèn)為數(shù)理邏輯、集合論、圖論和代數(shù)系統(tǒng)是離散數(shù)學(xué)的核心模塊，但是課程中是否還應(yīng)該包含證明方法、算法、數(shù)論或者組合數(shù)學(xué)等則存在分歧，而且即使是數(shù)理邏輯、集合論、圖論或代數(shù)系統(tǒng)這些核心模塊，到底應(yīng)該講授哪些內(nèi)容也沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)。這不僅使得教師在選擇教材時(shí)有些困難，也使得學(xué)生覺得課程內(nèi)容比較“散”，很難抓住課程的重點(diǎn)，加上課程內(nèi)容本身也比較抽象，更降低了學(xué)生的課程學(xué)習(xí)興趣[2，3]。

為解決這個(gè)問題，需要進(jìn)一步思考離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)，并對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化，使得課程內(nèi)容的選材能夠緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，并在此基礎(chǔ)上對課程教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度進(jìn)行量化評價(jià)，以適應(yīng)新工科形式下課程教學(xué)質(zhì)量的監(jiān)控[4]。

離散數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的離散建模能力[5]，應(yīng)對該教學(xué)目標(biāo)做進(jìn)一步的細(xì)化，將離散數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容更緊密地結(jié)合在一起，并強(qiáng)化與計(jì)算機(jī)學(xué)科其他專業(yè)課程的聯(lián)系。在細(xì)化課程教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，還要量化評價(jià)課程目標(biāo)達(dá)成度。

二、課程目標(biāo)細(xì)化

在新工科建設(shè)背景下從工程教育的角度探討課程的教學(xué)目標(biāo)，就是要從工科專業(yè)畢業(yè)學(xué)生所要制作產(chǎn)品的構(gòu)思、設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)和運(yùn)行所需要的知識(shí)和技能出發(fā)，思考課程講授的知識(shí)和培養(yǎng)的能力在信息技術(shù)產(chǎn)品的生命周期中所能發(fā)揮的作用。信息技術(shù)產(chǎn)品，包括軟件產(chǎn)品、硬件產(chǎn)品或軟硬件結(jié)合產(chǎn)品的構(gòu)思、設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)和運(yùn)行的生命周期過程中最核心的內(nèi)容是離散模型的構(gòu)建與轉(zhuǎn)換。信息技術(shù)產(chǎn)品必然涉及計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，因此信息技術(shù)產(chǎn)品的構(gòu)思和設(shè)計(jì)必然是對所要解決工程問題的離散建模，實(shí)現(xiàn)和運(yùn)行是將這樣的離散模型轉(zhuǎn)換為在計(jì)算機(jī)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)和運(yùn)行的軟件或硬件。按照教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)編著的《高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人才專業(yè)能力構(gòu)成與培養(yǎng)》中對計(jì)算思維能力的能力點(diǎn)描述，其中最基本的能力也是離散模型的構(gòu)建與運(yùn)行[6]。

如果說離散建模能力是計(jì)算機(jī)類專業(yè)學(xué)生制造信息技術(shù)產(chǎn)品所需要的最基礎(chǔ)的能力，那么離散數(shù)學(xué)課程則是培養(yǎng)學(xué)生離散建模能力的基礎(chǔ)課程，因此應(yīng)當(dāng)將培養(yǎng)學(xué)生離散建模能力作為離散數(shù)學(xué)課程的核心教學(xué)目標(biāo)[5]。

為了將離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，使得教師在選擇教材和教學(xué)內(nèi)容方面目標(biāo)更為明確，需要圍繞這一核心教學(xué)目標(biāo)做進(jìn)一步的細(xì)化。離散數(shù)學(xué)課程首先應(yīng)為建立離散模型提供包括邏輯語言、集合語言、算法語言、圖論語言和代數(shù)語言在內(nèi)的離散數(shù)學(xué)語言描述離散模型，其次應(yīng)初步樹立學(xué)生的離散化、模塊化、層次化、公理化和系統(tǒng)化的計(jì)算機(jī)專業(yè)意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用關(guān)系思維、邏輯思維、計(jì)算思維、量化思維和遞歸思維等思維方式去建立離散數(shù)學(xué)模型的初步能力。

語言、思維和意識(shí)既有區(qū)別也有聯(lián)系，但這是哲學(xué)家討論的事情，這里只是想強(qiáng)調(diào)語言是一種表達(dá)與交流的工具，思維則是一種活動(dòng)與過程，而意識(shí)則是一種觀念與態(tài)度。對于一個(gè)離散數(shù)學(xué)模型而言，粗略地說，它不僅包括構(gòu)成模型的元素和元素之間的構(gòu)成結(jié)構(gòu)，也包括模型為完成某種功能或解決某個(gè)問題而實(shí)施的操作或說行為。模型元素和模型結(jié)構(gòu)是模型靜態(tài)的一面，而模型行為是模型動(dòng)態(tài)的一面。最后，一個(gè)模型之所以是完成某種功能或解決某個(gè)問題的模型，它的結(jié)構(gòu)和行為必然要滿足某種約束。因此，具體來說，圍繞離散建模所需要的語言就是用于描述模型元素、結(jié)構(gòu)、行為和約束的詞匯或符號體系，所需要的思維方式則指引人們?nèi)绾稳サ玫侥Ｐ偷脑?、結(jié)構(gòu)、行為和約束，而所需要的意識(shí)則決定人們以怎樣的價(jià)值觀念去看待得到的模型元素、結(jié)構(gòu)、行為和約束，也即以怎樣的方式去描述模型元素、結(jié)構(gòu)、行為和約束才是人們心目中“好”的模型。

因此，熟練掌握邏輯語言、集合語言、算法語言、圖論語言和代數(shù)語言等離散建模語言是離散數(shù)學(xué)課程的核心知識(shí)性目標(biāo)，而初步具備離散化、模塊化、層次化、公理化和系統(tǒng)化的專業(yè)意識(shí)，能初步運(yùn)用關(guān)系思維、邏輯思維、計(jì)算思維、量化思維和遞歸思維去構(gòu)建離散模型是離散數(shù)學(xué)課程的能力性目標(biāo)。這些語言、思維和意識(shí)的講授、運(yùn)用和培養(yǎng)緊扣離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)，也是將離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起的紐帶。

這些離散數(shù)學(xué)語言為描述離散模型的元素、結(jié)構(gòu)、行為和約束提供了一些基本方法，以及基于基本方法描述更復(fù)雜的模型元素、結(jié)構(gòu)、行為和約束的復(fù)合方法。

邏輯語言用于描述模型的約束，其核心詞匯是“命題”和“真值”，它提供的邏輯運(yùn)算和量詞用于從原子命題構(gòu)造復(fù)合命題，表達(dá)模型的約束。集合語言用于描述模型的元素與結(jié)構(gòu)，核心詞匯是“集合”“函數(shù)”與“關(guān)系”，提供了集合、函數(shù)和關(guān)系的運(yùn)算以描述模型中復(fù)雜的元素和結(jié)構(gòu)。算法語言用于描述模型的行為，核心的詞匯是“指令”“輸入”和“輸出”，提供了順序、分支和循環(huán)三種控制結(jié)構(gòu)從基本操作（指令）構(gòu)造復(fù)雜的操作以描述模型的復(fù)雜行為。圖論語言可用于可視化地描述模型的結(jié)構(gòu)，核心詞匯是“頂點(diǎn)”“邊”和“關(guān)聯(lián)”，提供了對頂點(diǎn)與邊之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行約束，以及在頂點(diǎn)和邊上附加結(jié)構(gòu)的方式用于描述模型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。代數(shù)語言可用于描述模型的結(jié)構(gòu)與約束，核心詞匯是“運(yùn)算”“代數(shù)”和“同態(tài)”，代數(shù)的構(gòu)造可用于刻畫模型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，代數(shù)同態(tài)以及運(yùn)算所滿足的規(guī)律可用于刻畫模型及模型之間滿足的約束。

在這些離散數(shù)學(xué)語言中，邏輯語言、集合語言和算法語言是核心，可以說，任何離散模型的描述都離不開邏輯、集合和算法。圖論語言和代數(shù)語言是拓展，圖論語言豐富了模型結(jié)構(gòu)的描述方式，并使得模型的結(jié)構(gòu)可更具體地、形象地展示，代數(shù)語言則可提升模型結(jié)構(gòu)描述的抽象層次，使得可以更深層次地思考模型元素之間的關(guān)系，以及模型與模型間的關(guān)系。

關(guān)系思維、邏輯思維、計(jì)算思維、量化思維和遞歸思維指導(dǎo)人們?nèi)绾卫斫?、組織和運(yùn)用離散數(shù)學(xué)語言去構(gòu)建模型。在對應(yīng)用問題進(jìn)行建模時(shí)，這些思維方式的運(yùn)用可以幫助或指導(dǎo)人們能更好地找到建模的切入點(diǎn)，并使得自己的思考更為周密、嚴(yán)謹(jǐn)。

關(guān)系思維強(qiáng)調(diào)建模時(shí)要抓住事物之間的關(guān)鍵關(guān)系。實(shí)際上，模型的結(jié)構(gòu)就是模型元素之間某種關(guān)系的總和。邏輯思維是關(guān)系思維的深化，強(qiáng)調(diào)對模型的性質(zhì)與約束應(yīng)該使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚Z言表達(dá)，并要認(rèn)真考察它們之間的邏輯關(guān)系，特別是命題之間的推理關(guān)系。計(jì)算思維強(qiáng)調(diào)要關(guān)注模型的可實(shí)現(xiàn)性，模型元素及其結(jié)構(gòu)應(yīng)該是離散化表示并且能在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)，模型動(dòng)態(tài)行為應(yīng)該有明確的算法，在確定模型基本操作的基礎(chǔ)上使用算法語言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)孛枋?。量化思維強(qiáng)調(diào)要關(guān)注模型的規(guī)模以及模型動(dòng)態(tài)行為的效率。對于離散模型，量化思維是一種重要的思維方式，因?yàn)檫@時(shí)模型的元素和行為是離散化的，計(jì)算模型元素個(gè)數(shù)及行為的步驟數(shù)不僅可行，而且對于使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解也十分重要。遞歸思維強(qiáng)調(diào)要關(guān)注模型在結(jié)構(gòu)或行為方面的自相似性，思考如何將大規(guī)模的模型結(jié)構(gòu)或行為歸結(jié)為小規(guī)模的模型結(jié)構(gòu)或行為，從而簡化或者更自然地描述模型結(jié)構(gòu)或行為。

關(guān)系思維和邏輯思維顯然是人們在構(gòu)建模型時(shí)最常用的思維，而計(jì)算思維、量化思維和遞歸思維則是計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生構(gòu)建離散模型時(shí)重要的思維方式，它們注重模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)及其效率等問題。

離散化、模塊化、層次化、公理化和系統(tǒng)化是在構(gòu)建離散數(shù)學(xué)模型時(shí)應(yīng)該樹立的計(jì)算機(jī)專業(yè)意識(shí)，引導(dǎo)人們?nèi)?gòu)建有利于計(jì)算機(jī)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)的“好”模型。正如《普通高等學(xué)校本科專業(yè)類教學(xué)質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算機(jī)類專業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中所指出的，培養(yǎng)學(xué)生樹立這些專業(yè)意識(shí)是計(jì)算機(jī)專業(yè)基本的畢業(yè)要求之一。

離散化意識(shí)引導(dǎo)人們在建模時(shí)將復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，從而清晰地羅列和枚舉模型的元素、結(jié)構(gòu)、行為和約束。模塊化意識(shí)引導(dǎo)人們在建模時(shí)思考模型元素間關(guān)系的緊密程度，盡量將要考慮的范圍局部化，從而更好地把握住復(fù)雜的問題。層次化意識(shí)引導(dǎo)人們在對復(fù)雜問題進(jìn)行分解時(shí)應(yīng)該逐步求精和細(xì)化，從而形成不同的抽象層次。公理化意識(shí)引導(dǎo)人們在繁雜的模型元素、結(jié)構(gòu)、行為或約束中找到最基本的構(gòu)件，并思考是否存在利用基本構(gòu)件構(gòu)造復(fù)合構(gòu)件以描述復(fù)雜的模型元素、結(jié)構(gòu)、行為和約束的規(guī)則。系統(tǒng)化意識(shí)引導(dǎo)人們將模型的元素、結(jié)構(gòu)、行為或約束從某種角度進(jìn)行系統(tǒng)化的思考，形成有機(jī)整體，從而不遺漏、不重復(fù)，使得模型能在某種程度上全面地刻畫要解決的問題。

可以說，這些專業(yè)意識(shí)的核心在于引導(dǎo)人們?nèi)绾螌?fù)雜的問題進(jìn)行建模，離散化、模塊化、層次化體現(xiàn)了利用計(jì)算機(jī)求解問題時(shí)自頂向下分解逐步求解的基本思想，公理化和系統(tǒng)化則進(jìn)一步提升人們對復(fù)雜問題的全面把握和深刻理解。

三、課程內(nèi)容整合

傳統(tǒng)上離散數(shù)學(xué)包含多個(gè)主題，不同的離散數(shù)學(xué)教材選取的內(nèi)容有較大的差異，多數(shù)離散數(shù)學(xué)教材給出的不同主題的知識(shí)內(nèi)容之間聯(lián)系也不夠緊密，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不僅難以抓住課程內(nèi)容的重點(diǎn)，也無法將課程內(nèi)容構(gòu)建成完整的知識(shí)體系。

基于《普通高等學(xué)校本科專業(yè)類教學(xué)質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)》的計(jì)算機(jī)類專業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和工程教育專業(yè)認(rèn)證對計(jì)算機(jī)類專業(yè)畢業(yè)生的畢業(yè)要求，特別是新工科背景下對離散數(shù)學(xué)這樣的計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課程的要求，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的離散建模能力作為離散數(shù)學(xué)課程的核心教學(xué)目標(biāo)，并進(jìn)一步細(xì)化為課程教學(xué)應(yīng)使學(xué)生能熟練掌握邏輯語言、集合語言、算法語言、圖論語言和代數(shù)語言等離散建模語言，初步具備離散化、模塊化、層次化、公理化和系統(tǒng)化的專業(yè)意識(shí)，并能初步運(yùn)用關(guān)系思維、邏輯思維、計(jì)算思維、量化思維和遞歸思維構(gòu)建離散模型。

基于上述細(xì)化的課程教學(xué)目標(biāo)，可以對課程內(nèi)容進(jìn)行更好的整合。具體來說，課程內(nèi)容選材的目的可以更明確，標(biāo)準(zhǔn)可以更清晰，課程內(nèi)容之間的聯(lián)系可以更緊密，與其他課程，特別是程序設(shè)計(jì)課程之間的聯(lián)系也可以更密切。

將課程教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為讓學(xué)生熟練掌握邏輯語言、集合語言、算法語言、圖論語言和代數(shù)語言等離散建模語言，這使得在課程內(nèi)容選材方面目的更為明確，即離散數(shù)學(xué)課程的知識(shí)內(nèi)容主要是作為描述離散模型的語言，并圍繞模型元素、結(jié)構(gòu)、行為和約束如何表達(dá)和分析進(jìn)行展開。例如，邏輯語言的核心是用于表達(dá)模型約束的命題以及它的真值如何確定，因此離散數(shù)學(xué)課程的命題邏輯和謂詞邏輯部分都要圍繞這個(gè)核心來選材，像邏輯的形式化演算系統(tǒng)，特別是它的元性質(zhì)的討論就不應(yīng)該屬于離散數(shù)學(xué)課程討論的內(nèi)容;集合語言的核心是用于表達(dá)模型元素的集合、表達(dá)模型結(jié)構(gòu)的關(guān)系和函數(shù)，以及如何確定集合的元素和不同集合元素之間的對應(yīng)，因此就不需要探討公理集合論;算法語言的核心是用于表達(dá)模型行為的基本操作及其控制結(jié)構(gòu)，因此在課程中應(yīng)明確給出描述算法控制結(jié)構(gòu)的方法，并在給出具體算法時(shí)明確算法的基本操作;圖論語言的核心是使用頂點(diǎn)、邊及它們之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系表達(dá)模型的結(jié)構(gòu)，因此在討論樹、平面圖、歐拉圖、哈密頓圖等特殊圖的時(shí)候應(yīng)該從如何給頂點(diǎn)、邊、關(guān)聯(lián)關(guān)系附加更多的約束和結(jié)構(gòu)從而豐富模型結(jié)構(gòu)的表達(dá)角度來進(jìn)行;代數(shù)語言的核心是代數(shù)運(yùn)算及其性質(zhì)以及代數(shù)之間的同態(tài)，因此群、環(huán)、域具體的代數(shù)系統(tǒng)至多作為代數(shù)系統(tǒng)的例子而不應(yīng)該對它們本身的理論做過多的闡述?？傊?，離散數(shù)學(xué)課程應(yīng)該從將邏輯、集合、算法、圖論和代數(shù)這些主題的相關(guān)知識(shí)作為表達(dá)與交流語言的目的去選材，而無須過于深入地探討這些主題本身的理論。

在確立課程內(nèi)容選材的主要目的是展示邏輯、集合、算法、圖論和代數(shù)如何作為數(shù)學(xué)語言去描述離散模型之后，對于課程具體內(nèi)容的選材標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是內(nèi)容是否有利于培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)系思維、邏輯思維、量化思維、計(jì)算思維和遞歸思維等離散數(shù)學(xué)思維方式和樹立學(xué)生的離散化、模塊化、層次化、公理化和系統(tǒng)化等計(jì)算機(jī)專業(yè)意識(shí)。例如，邏輯公式之間的等值、推理（蘊(yùn)含）關(guān)系、代數(shù)之間的同態(tài)，以及邏輯運(yùn)算、集合運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、遞歸與遞推等都體現(xiàn)了關(guān)系思維;基本的證明方法和歸納證明思想等對如何進(jìn)一步運(yùn)用邏輯思維非常有幫助;基本計(jì)數(shù)方法是培養(yǎng)學(xué)生量化思維的主要途徑;構(gòu)造驗(yàn)證邏輯推理有效性的形式證明序列對于培養(yǎng)學(xué)生的模塊化、層次化、公理化和系統(tǒng)化的專業(yè)意識(shí)也非常有用。最后，離散數(shù)學(xué)許多內(nèi)容都涉及算法，或者使用計(jì)算機(jī)程序幫助學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)知識(shí)都有助于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維，與此同時(shí)，教師在討論這些內(nèi)容時(shí)也要特別注意引導(dǎo)學(xué)生樹立離散化、模塊化、層次化、公理化和系統(tǒng)化等專業(yè)意識(shí)。

對課程教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化也有利于強(qiáng)化各主題之間的聯(lián)系。將離散數(shù)學(xué)的核心主題作為離散數(shù)學(xué)建模語言進(jìn)行講授，并且從是否有利于培養(yǎng)學(xué)生的離散數(shù)學(xué)思維方式和計(jì)算機(jī)專業(yè)意識(shí)本身選材就使得這些主題的知識(shí)內(nèi)容通過離散數(shù)學(xué)模型的描述、建模過程與分析等結(jié)合在一起。進(jìn)一步，從培養(yǎng)學(xué)生離散思維方式的角度可以進(jìn)一步地挖掘各主題之間的聯(lián)系。例如，利用關(guān)系思維，可從代數(shù)同態(tài)的角度探討邏輯運(yùn)算與集合運(yùn)算之間的聯(lián)系，而對于集合、關(guān)系和函數(shù)的性質(zhì)可讓學(xué)生討論如何使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚Z言表示;對于證明方法，包括歸納證明的討論應(yīng)該注重與邏輯，特別是驗(yàn)證推理有效性的形式證明序列的構(gòu)造相聯(lián)系。總之，在離散數(shù)學(xué)的各個(gè)主題，可都注重邏輯語言、集合語言、算法語言、圖論語言和代數(shù)語言的應(yīng)用，從而將各個(gè)主題的知識(shí)更加有機(jī)地聯(lián)系在一起。

最后，對課程教學(xué)目標(biāo)細(xì)化的探討也有助于強(qiáng)化離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與其他計(jì)算機(jī)專業(yè)課程，特別是程序設(shè)計(jì)課程之間的聯(lián)系。離散數(shù)學(xué)課程一般在本科一、二年級開設(shè)，對于這時(shí)的計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生而言，程序設(shè)計(jì)課程是他們最重要的專業(yè)課程，因此強(qiáng)化離散數(shù)學(xué)課程與程序設(shè)計(jì)課程之間的聯(lián)系既可行又必要。一方面，離散數(shù)學(xué)課程中計(jì)算思維的培養(yǎng)顯然有助于程序設(shè)計(jì)課程的學(xué)習(xí)，算法、證明的書寫與程序的編寫一樣需要注重自頂向下分解逐步求解，以及離散化、模塊化、層次化、公理化和系統(tǒng)化意識(shí)的運(yùn)用，進(jìn)一步，針對邏輯思維、計(jì)算思維、遞歸思維等的培養(yǎng)最好能以程序的理解、分析和設(shè)計(jì)作為例子，使得學(xué)生能運(yùn)用離散數(shù)學(xué)知識(shí)更好地理解程序的設(shè)計(jì)與運(yùn)行。另一方面，離散數(shù)學(xué)課程也需注重算法的實(shí)現(xiàn)以及可視化演示，幫助學(xué)生形象地、直觀地學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的課程學(xué)習(xí)興趣。

四、結(jié)語

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，但是傳統(tǒng)上離散數(shù)學(xué)包含多個(gè)主題，課程內(nèi)容多而雜，而且它們之間的聯(lián)系比較松散。對課程目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化有助于明確課程內(nèi)容選材的目的和標(biāo)準(zhǔn)。將新工科背景下離散數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)應(yīng)定位為離散建模能力的培養(yǎng)，并進(jìn)一步細(xì)化為讓學(xué)生熟練掌握邏輯語言、集合語言、算法語言和代數(shù)語言，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用關(guān)系思維、邏輯思維、量化思維、計(jì)算思維和遞歸思維的能力，樹立學(xué)生離散化、模塊化、層次化、公理化和系統(tǒng)化的計(jì)算機(jī)專業(yè)意識(shí)。

基于細(xì)化的教學(xué)目標(biāo)，我們對離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選材目的和標(biāo)準(zhǔn)，以及如何加強(qiáng)離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間的聯(lián)系和離散數(shù)學(xué)課程與程序設(shè)計(jì)課程之間的聯(lián)系進(jìn)行了探討。下一步，將基于對離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)和課程內(nèi)容選材目的和標(biāo)準(zhǔn)的探討，編寫在新工科背景下以培養(yǎng)學(xué)生離散建模能力為目標(biāo)的離散數(shù)學(xué)教材，并進(jìn)一步探討如何將課程教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行量化，以定量地評價(jià)教材使用效果和課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。

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