蘭兆青，吳炎兵，李京玲

（1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)文理學(xué)院，山西太谷 030801；2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)體育學(xué)院，山西太谷 030801；3.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原 030001)

四年一屆的世界杯像火球般在2018年夏點(diǎn)燃世界，吸引著無數(shù)人為她熬夜，為她瘋狂[1]。代表著中國足球最高水平的中國足球協(xié)會(huì)超級(jí)聯(lián)賽更是吸引了若干國人的關(guān)注，多位學(xué)者從內(nèi)容、方法等不同側(cè)面進(jìn)行了研究[2-9]。本文運(yùn)用自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)和模糊聚類分析相結(jié)合的方法，依據(jù)2014年至2017年中超足球聯(lián)賽16支球隊(duì)的最終成績，用聚類法對上海上港和武漢卓爾兩支球隊(duì)做出評(píng)價(jià)。

1 球隊(duì)的選取與編碼實(shí)現(xiàn)

1.1 球隊(duì)選取

球隊(duì)的選取分為時(shí)間節(jié)點(diǎn)的選取和參賽球隊(duì)的選取兩部分。首先，時(shí)間節(jié)點(diǎn)的選取要注重時(shí)效性，時(shí)間太長，球隊(duì)的變動(dòng)會(huì)很大，可能有的球隊(duì)會(huì)在附加賽中退出，也有可能降級(jí)至中甲聯(lián)賽，或者有強(qiáng)大資金的注入，邀請強(qiáng)有力的外援。我們從中超歷史上有紀(jì)念意義的2014年開始，選取了近4年（2014年、2015年、2016年、2017年）來的中超球隊(duì)成績作為本次球隊(duì)水平聚類的依據(jù)。其次，球隊(duì)的選取要照顧到強(qiáng)隊(duì)、弱隊(duì)，也要照顧到地區(qū)的差異，同時(shí)還要照顧到老牌球隊(duì)與新興勢力。我們選取16支球隊(duì)進(jìn)行聚類，分別為：山東魯能、上海申花、天津泰達(dá)、北京國安、長春亞泰、廣州富力、江蘇舜天、河南建業(yè)、重慶力帆、浙江綠城、遼寧宏運(yùn)、石家莊永昌、延邊富德、河北華夏幸福、貴州人和和上海申鑫。

1.2 編碼方法

每一個(gè)球隊(duì)用一個(gè)四維向量x=[x1,x2,x3,x4]來表示，向量的第一至第四個(gè)分量分別代表該球隊(duì)在2014至2017年中超聯(lián)賽上取得的成績（主要指排名）。

具體的編碼方法為：如果進(jìn)入中超聯(lián)賽的，用其自身的最終排名（1～16），如果降級(jí)為中甲聯(lián)賽的，在球隊(duì)中甲聯(lián)賽最終排名的基礎(chǔ)上加16。16支球隊(duì)最終求得的特征向量，見表1，數(shù)字越小表示成績越好。

表1 球隊(duì)成績一覽表

2 方法介紹

對于中超足球聯(lián)賽的參賽球隊(duì)為幾流水平的問題，有許多方法可以得到，但整體上可以分為有監(jiān)督指導(dǎo)的分類和“無師自通”的分類兩大類。對于有監(jiān)督指導(dǎo)的分類，我們需要提前給定訓(xùn)練樣本，即把某幾支球隊(duì)定為一流或者二流，并且以其為標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)其他球隊(duì)。然而這樣的球隊(duì)是很難找到的，即使是頂級(jí)球隊(duì)也有發(fā)揮不好的時(shí)候，如果將其作為標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)產(chǎn)生偏差，并且選取的球隊(duì)不同，最終的結(jié)果也不同[10]。因此，對于這類問題，我們選擇無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類方式。本文采用自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)和模糊聚類分析相結(jié)合的聚類方法。

2.1 自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)

自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)（SOM,Self-Organizing Feature Map），也叫Kohonen網(wǎng)絡(luò)，由荷蘭學(xué)者Teu?vo Kohonen于1981年提出，是一個(gè)由全連接的神經(jīng)元陣列組成的無教師、自組織、自學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)中的單個(gè)神經(jīng)元對模式分類不起決定性作用，需要多個(gè)神經(jīng)元協(xié)同作用完成，并且是根據(jù)輸入空間中輸入向量的分組進(jìn)行學(xué)習(xí)和分類，不需要預(yù)先知道部分球隊(duì)的水平和實(shí)力，只要給定分類的類別數(shù)量N，算法就會(huì)自動(dòng)將所有樣本按照相似性的原則進(jìn)行劃分。該法接受一個(gè)n維向量作為輸入，對應(yīng)一個(gè)包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入層，每個(gè)輸入的樣本都對應(yīng)一個(gè)競爭層節(jié)點(diǎn)。輸入層節(jié)點(diǎn)與競爭層通過權(quán)值向量連接（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，見圖1）。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程就是在空間上對神經(jīng)元進(jìn)行有序排列的過程。在更新權(quán)值時(shí)每個(gè)神經(jīng)元附近一定領(lǐng)域內(nèi)的神經(jīng)元也會(huì)得到更新，較遠(yuǎn)的神經(jīng)元?jiǎng)t不更新，而輸出神經(jīng)元之間根據(jù)距離的遠(yuǎn)近決定抑制關(guān)系。通過競爭、合作、自適應(yīng)三個(gè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程，最終使連接權(quán)值的統(tǒng)計(jì)分布與輸入模式漸趨一致。當(dāng)訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，對應(yīng)同一個(gè)競爭層節(jié)點(diǎn)的輸入樣本就被列為同一類別。當(dāng)有新樣本輸入時(shí)，系統(tǒng)以拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形式輸出分類結(jié)果。

圖1 自組織映射網(wǎng)絡(luò)模型

2.2 模糊聚類

聚類就是將數(shù)據(jù)集分成多個(gè)類或簇，使得各個(gè)類之間的數(shù)據(jù)差別應(yīng)盡可能大，類內(nèi)之間的數(shù)據(jù)差別應(yīng)盡可能小，即為“最小化類間相似性，最大化類內(nèi)相似性”原則。模糊聚類分析是利用模糊等價(jià)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的一種聚類方法，而模糊等價(jià)關(guān)系是指在論域R上滿足：①自反性，R?I；②對稱性，即R′=R；③傳遞性，R°R?R。

該法實(shí)現(xiàn)聚類是用模糊數(shù)學(xué)把樣本之間的模糊關(guān)系定量的確定，而客觀且準(zhǔn)確地進(jìn)行聚類。主要分為三步：①通過求解樣本集中任意兩個(gè)樣本之間的相關(guān)系數(shù)構(gòu)造出模糊相似矩陣；②改造相似關(guān)系為等價(jià)關(guān)系；③對求得的模糊等價(jià)矩陣求λ截集，實(shí)現(xiàn)聚類[11]。

3 足球水平聚類實(shí)現(xiàn)

3.1 基于自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)

（1）定義樣本：足球水平聚類中涉及到16個(gè)球隊(duì)，而每個(gè)球隊(duì)的成績用一個(gè)四維向量表示，所以足球隊(duì)水平抽象為16個(gè)4維向量聚類的問題。輸入向量維數(shù)為4，同時(shí)競爭層也含有4個(gè)節(jié)點(diǎn)。

（2）創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)：考慮到分類過細(xì)，有可能把許多球隊(duì)單獨(dú)分為一類，而選用二分類則分類有點(diǎn)粗，故設(shè)定聚類的類別數(shù)為4類。設(shè)置競爭層為2×2的六邊形結(jié)構(gòu)（見圖2）。使用MatLab工具箱函數(shù)selforgmap創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)。

圖2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

（3）使用Train函數(shù)對輸入樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并選取和訓(xùn)練數(shù)據(jù)一樣的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。測試后的網(wǎng)絡(luò)連接，見圖3。

圖3中的六邊形代表神經(jīng)元，菱形中的細(xì)線表示神經(jīng)元之間有直接的連接，菱形內(nèi)部的顏色均為白色，說明神經(jīng)元之間的距離不存在差異，都很近（顏色越深說明神經(jīng)元之間的距離越遠(yuǎn)）。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定隨機(jī)性，所以多次運(yùn)行可能產(chǎn)生結(jié)果不太一樣?？傮w來說，聚類比較穩(wěn)定的球隊(duì)是：

第一流：山東魯能、上海申花、北京國安、廣州富力；

第二流：遼寧宏運(yùn)、石家莊永昌；

第三流：延邊富德、河北華夏幸福；

第四流：貴州人和、上海申鑫。

其余球隊(duì)都有浮動(dòng)的趨勢。

3.2 基于模糊聚類分析

主要采用模糊C均值聚類方法的MATLAB函數(shù)fcm求解。該方法的調(diào)用方式為：[center,U,obj_fcn]=fcm(data,cluster_n)。其中右端data是需要聚類的數(shù)據(jù)集合，cluster_n為聚類數(shù)。左端center指最終的聚類中心矩陣；U為隸屬度函數(shù)矩陣；obj_fcn是迭代過程中的目標(biāo)函數(shù)值。使用該方法，將評(píng)價(jià)區(qū)域分為有四個(gè)聚類中心的集合：（山東魯能，上海申花，北京國安，廣州富力，江蘇舜天）；（天津泰達(dá)，長春亞泰，遼寧宏運(yùn)，河南建業(yè)，石家莊永昌，重慶力帆）；（浙江綠城，上海申鑫，貴州人和）；（延邊富德，河北華夏幸福）。

結(jié)合以上兩種方法，中超足球水平聚類如下：

第一流：山東魯能，上海申花，北京國安，江蘇舜天，廣州富力；

第二流：天津泰達(dá)，長春亞泰，遼寧宏運(yùn)，河南建業(yè)，石家莊永昌，重慶力帆，浙江綠城；

第三流：延邊富德，河北華夏幸福；

第四流：上海申鑫，貴州人和。

這個(gè)聚類結(jié)果與中超足球2018年比賽結(jié)果基本一致。

4 測試

為了檢驗(yàn)本次聚類的精確度和客觀性，把已經(jīng)得到的聚類結(jié)果作為分類類別，任意選取的兩支我們熟悉的球隊(duì)作為待判樣品（見表2），選用MatLab中的分類函數(shù)classify函數(shù)進(jìn)行線性判別分析，判斷這兩支球隊(duì)在該標(biāo)準(zhǔn)下屬于哪種水平，并與實(shí)際水平作比較。

classify分類函數(shù)的調(diào)用格式為：

class=classify(s,mydata,g)

其中s是測試樣本的集合；mydata是原始數(shù)據(jù)集；g是球隊(duì)所屬類別構(gòu)成的集合的轉(zhuǎn)置。

輸出結(jié)果為：Class=1 4

測試結(jié)果表明，上海上港劃分為第一流、武漢卓爾劃分為第四流。而上海上港作為測試球隊(duì)在2018賽季也是位居積分榜第二，屬于一流水平。測試結(jié)果與球隊(duì)的實(shí)際水平是一致的，可見結(jié)合自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)和模糊聚類分析得出的球隊(duì)水平聚類結(jié)果是客觀、準(zhǔn)確的。

表2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及待判樣品表

5 結(jié)論

（1）結(jié)合自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)和模糊聚類分析對中超聯(lián)賽球隊(duì)整體水平進(jìn)行聚類，得出的聚類結(jié)果與中超足球2018年比賽結(jié)果基本一致。說明本文提出的這種聚類方法是合理可行的，得出的結(jié)論是客觀準(zhǔn)確的。

（2）從2018中超聯(lián)賽貴州人和的參賽成績來看，雖然被劃分為第四流球隊(duì)，但在本賽季中卻比出了積分榜第六的好成績?？梢?，排名只是代表歷史，只要球隊(duì)團(tuán)結(jié)努力，一切都可以改變。相信，如果我們在戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)，運(yùn)行機(jī)制等有益于足球水平提高的相關(guān)方面多加關(guān)注和投入，對中國的足球多一些耐心，少一些苛責(zé)，中國足球總會(huì)有揚(yáng)眉吐氣的一天。