何偉，張合吉，陳帥，吳磊，王衡禹*,

車輪多邊形對地鐵車輛一系鋼彈簧疲勞壽命的影響研究

何偉1，張合吉1，陳帥2，吳磊3，王衡禹*,1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；3.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031）

針對國內(nèi)某地鐵線路車輛在運行中出現(xiàn)一系鋼彈簧疲勞斷裂的現(xiàn)象，對車輪多邊形對地鐵車輛一系鋼彈簧疲勞壽命的影響進行了研究。通過對發(fā)生斷簧位置的車輪表面狀態(tài)進行測試，發(fā)現(xiàn)車輪存在明顯的六階車輪多邊形磨耗。通過一系鋼彈簧動應(yīng)力測試，發(fā)現(xiàn)了車輪多邊形激勵導致彈簧共振可能是一系鋼彈簧斷裂的原因?；赟IMPACK和ANSYS相結(jié)合建立了考慮一系鋼彈簧柔性的剛?cè)狁詈蟿恿W模型，計算了不同多邊形狀態(tài)下一系鋼彈簧的應(yīng)力載荷譜，采用Miner線性累積損傷理論對彈簧疲勞壽命進行了計算和對比分析。研究結(jié)果表明：地鐵車輛車輪多邊形的階次、波深以及列車的運行速度對一系鋼彈簧的疲勞壽命都有很大的影響，且當車輪多邊形通過頻率與一系鋼彈簧固有頻率接近時，其壽命顯著降低。降低彈簧座橡膠墊剛度可以提高隔振能力，增加彈簧使用壽命。

地鐵車輛；一系鋼彈簧；車輪多邊形；疲勞壽命

隨著地鐵車輛運營速度和載客量的不斷增加，越來越多的地鐵車輛出現(xiàn)了車輪多邊形磨耗的現(xiàn)象。車輪多邊形磨損（又稱車輪不圓或車輪諧波磨損）是指鐵路車輛車輪名義滾動圓周向出現(xiàn)不均勻磨損的現(xiàn)象[1]，車輪多邊形磨損會加大輪軌間的相互作用力，不僅會引起車內(nèi)外噪音和振動異常，影響乘坐舒適性和車輛動力學性能，而且還會導致車輛零部件產(chǎn)生疲勞失效而發(fā)生破壞，危害行車安全。國內(nèi)外學者針對車輪多邊形對車輛動力學和車輛部件損傷的影響做了大量研究。鄧永果[2]通過建立三維柔性車體剛?cè)狁詈蟿恿W模型，研究了車輪多邊形對高速列車動力學性能的影響。Johansson和Nielsen[3]通過現(xiàn)場實驗和數(shù)值分析研究了不同階次車輪多邊形對輪軌垂向力的影響，認為由車輪多邊形引起的輪軌相互作用力中的中低頻成分會對軸箱造成影響。Snyder等[4]對現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)進行分析，得出車輪不圓會造成輪輞變形，對軸箱和線路造成極大破壞的結(jié)論。鄒航宇等[5]通過建立柔性軸箱的剛?cè)狁詈蟿恿W模型，研究了車輪多邊形對軸箱的動態(tài)響應(yīng)。張浩然[6]通過建立柔性構(gòu)架的車輛系統(tǒng)動力學模型，研究了車輪多邊形對構(gòu)架的疲勞壽命的影響。

在已有的研究中，研究者們主要從車輪多邊形對車輛動力學性能，以及其對軸箱、輪對和構(gòu)架等車輛部件破壞進行研究，尚缺少車輪多邊形對車輛一系鋼彈簧影響的研究。

軌道車輛的一系鋼彈簧是車輛的重要懸掛部件。研究者們對車輛一系鋼彈簧斷裂失效的原因也進行過較多的研究。Das等[7]從微觀角度分析彈簧斷裂的原因，認為材料缺陷是彈簧斷裂的原因；Prawoto等[8]從螺旋彈簧的材料特性、應(yīng)力分布、制造工藝及常規(guī)失效形式等方面詳細分析了彈簧斷裂的原因；Maciejewski和Akyuz[9]通過對彈簧斷裂進行分析，研究了彈簧內(nèi)部組織對彈簧疲勞壽命的影響；王艷華等[10]認為鐵路軸箱彈簧在服役過程中產(chǎn)生的應(yīng)力集中是導致彈簧斷裂的原因；王文靜等[11]通過斷口形貌分析以及有限元仿真，得出動車組軸箱彈簧發(fā)生了疲勞斷裂的結(jié)論。周橙和尹太國等[12-13]通過測試和仿真分析，研究了彈簧的動應(yīng)力特性及振動激勵源，認為軌道波浪形磨耗的激勵是地鐵車輛一系鋼彈簧斷裂的重要原因。上述大多數(shù)研究主要采用理化分析的方法從彈簧材料的角度對一系鋼彈簧的斷裂失效進行研究，并通過斷口分析推測彈簧的受力狀態(tài)，未對彈簧疲勞斷裂的動力學成因進行深入探討。涉及動力學成因的研究都集中在軌道激勵對一系鋼彈簧斷裂失效的影響。

本文在地鐵車輛一系鋼彈簧動應(yīng)力現(xiàn)場測試結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過建立考慮地鐵車輛一系鋼彈簧柔性的整車剛?cè)狁詈蟿恿W模型，研究了一系鋼彈簧在車輪多邊形條件下的振動響應(yīng)，并基于疲勞損傷理論對不同多邊形工況下一系鋼彈簧的疲勞壽命進行預測，研究車輪多邊形對地鐵車輛一系鋼彈簧疲勞失效的影響，從而為一系鋼彈簧的使用維修給出參考和建議。

1 現(xiàn)場測試結(jié)果及分析

國內(nèi)某地鐵線路的車輛在運營過程中發(fā)生了一系鋼彈簧斷裂的現(xiàn)象。有的一系鋼彈簧使用2～6萬公里后就發(fā)生斷裂，遠低于200萬公里的設(shè)計壽命?，F(xiàn)場調(diào)查顯示，絕大多數(shù)彈簧的斷裂點均出現(xiàn)在彈簧端部1.2圈位置附近。同時，對斷簧位置的車輪失圓情況的測試發(fā)現(xiàn)，發(fā)生斷簧位置的車輪出現(xiàn)了明顯的車輪失圓現(xiàn)象，其最大徑跳值可達0.43 mm，階次特征為六階車輪多邊形磨損，測試結(jié)果如圖1所示。圖1（a）、圖1（b）分別給出了采用極坐標系和階次圖表示的車輪多邊形結(jié)果。列車在該線路的多個區(qū)間的最高行駛速度為90 km/h。該車輪的名義滾動圓直徑為＝0.84 m，當列車以＝90 km/h的速度行駛時，其通過頻率為：

式中：為通過頻率，Hz；為車輪多邊形階次；為行車速度，km/h；為車輪直徑，m。

圖1 實測六階車輪多邊形

為了獲得一系鋼彈簧在該車輪多邊形激勵下振動的動應(yīng)力，在彈簧端部1.2圈位置對一系鋼彈簧進行了運營條件下的動應(yīng)力測試。并進行頻譜分析，如圖2所示，從彈簧動應(yīng)力的頻譜圖中可以看出，彈簧應(yīng)力在60 Hz附近出現(xiàn)了明顯的峰值。該60 Hz的頻率與具有六階多邊形的車輪在90 km/h的運行速度條件下的通過頻率非常接近。由此可以推測，具有六階多邊形的車輪在90 km/h運行速度下產(chǎn)生的激振引起了彈簧共振，彈簧長期在共振條件下運行產(chǎn)生疲勞失效，最終導致彈簧斷裂。

2 數(shù)值模型

為了驗證和分析在測試中得到的結(jié)論，建立考慮地鐵車輛一系鋼彈簧柔性的整車剛?cè)狁詈蟿恿W模型。

2.1 一系鋼彈簧有限元模型

車輛在運行過程中輪軌激擾對一系鋼彈簧動應(yīng)力的影響主要來自于彈簧的變形，采用剛體動力學建模無法體現(xiàn)輪軌激擾對彈簧彈性變形的影響，因此，需要對一系鋼彈簧進行柔性體建模。

本文所研究的一系鋼彈簧的相關(guān)參數(shù)如表1所示。首先建立一系鋼彈簧的三維實體模型，然后利用有限元網(wǎng)格劃分軟件Hypermesh對彈簧進行離散化。在離散過程中采Solid 45單元和Solid 92單元進行離散，彈簧在兩端扁平端尾端與工作端接口處采用Solid 92單元進行離散，其余部分采用Solid 45單元進行離散。彈簧共劃分87612個單元、57107個節(jié)點，網(wǎng)格劃分后的有限元模型如圖3所示。

圖3 一系鋼彈簧有限元模型

2.2 剛?cè)狁詈蟿恿W模型

根據(jù)所研究的地鐵車輛實際參數(shù)建立各部件為剛性的車輛系統(tǒng)動力學模型。該地鐵車輛一系懸掛采用轉(zhuǎn)臂式定位結(jié)構(gòu)，一系鋼彈簧垂直安裝在軸箱外側(cè)彈簧座上。彈簧組上端設(shè)有彈簧板，下端設(shè)有橡膠墊，同時，橡膠墊與彈簧之間設(shè)有橡膠墊片，以達到增大摩擦力防止內(nèi)彈簧轉(zhuǎn)動的目的。在建模時，將一系鋼彈簧下端的橡膠墊簡化為彈簧和阻尼單元進行建模。

利用ANSYS對2.1節(jié)建立的一系鋼彈簧有限元模型進行子結(jié)構(gòu)分析[14]，然后將生成的彈簧柔性模態(tài)信息導入SIMPACK生成一系鋼彈簧柔性體文件以實現(xiàn)可考慮一系鋼彈簧柔性的整車耦合動力學模型的建立。其模型如圖4（a）所示，整個車輛系統(tǒng)包含1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對和8個軸箱，以及相應(yīng)的一系懸掛和二系懸掛，總共50個自由度，其中車體、構(gòu)架和輪對分別考慮縱向、橫向、垂向、點頭、側(cè)滾、搖頭6個方向的自由度，軸箱考慮點頭1個方向的自由度。整個車輛系統(tǒng)一系鋼彈簧考慮為柔性體，車體、構(gòu)架、輪對和軸箱考慮為剛性體，如圖4（b）所示。

車輪多邊形的設(shè)置方式為在列車一位輪對加入六階諧波車輪多邊形，如圖5所示，其數(shù)學表達式為：

圖4 剛?cè)狁詈蟿恿W模型

圖5 車輪多邊形示意圖

3 仿真結(jié)果

3.1 模態(tài)分析

為了研究一系鋼彈簧異常斷裂與其模態(tài)之間的關(guān)系，通過有限元對彈簧兩端約束狀態(tài)下的模態(tài)進行了分析，得到了一系鋼彈簧前六階約束模態(tài)，如表2所示?？梢钥闯?，彈簧的一階垂向壓縮、縱向彎曲和橫向彎曲模態(tài)對應(yīng)的固有頻率分別為56.6、60.9和61.6 Hz，均在60 Hz附近。

表2 一系鋼彈簧前六階固有模態(tài)

3.2 動應(yīng)力分析

為了分析一系鋼彈簧異常斷裂的原因，對一系鋼彈簧進行了動應(yīng)力的分析，在上文建立的車輛系統(tǒng)動力學模型加入六階諧波車輪多邊形，使列車以90 km/h的速度在直線軌道上行駛。計算了彈簧在車輪有多邊形和無多邊形條件下的剪切動應(yīng)力。在有多邊形工況時，多邊形在左右車輪同相位分布，多邊形由波峰至波谷的波深在左右車輪均為0.2 mm。

由于絕大多數(shù)彈簧在1.2圈位置發(fā)生斷裂，圖6給出了彈簧1.2圈處的剪切動應(yīng)力時域和頻域結(jié)果。

圖6 彈簧1.2圈剪切動應(yīng)力

從圖中可以看到，無多邊形條件下彈簧應(yīng)力幾乎不隨時間發(fā)生波動。而在有多邊形條件下彈簧應(yīng)力呈現(xiàn)明顯的周期性波動，彈簧動應(yīng)力明顯增大。從頻譜圖中可以看到，當車輪存在多邊形時，彈簧動應(yīng)力存在著明顯的57 Hz的主頻。由于在90 km/h的行車速度下該六階車輪多邊形的通過頻率為57 Hz，正好與彈簧的彈性模態(tài)對應(yīng)的約60 Hz的固有頻率接近，說明該多邊形引起了彈簧的共振，導致彈簧動應(yīng)力增大，進而引起一系鋼彈簧發(fā)生疲勞斷裂。

4 一系鋼彈簧疲勞壽命分析

通過上文的分析可知，車輪多邊形對彈簧動應(yīng)力有著顯著的影響，因此，在不同的車輪多邊形深度、階次和車輛運行速度條件下一系鋼彈簧的疲勞壽命也是有所差異的。本文針對車輪多邊形激勵條件下一系鋼彈簧的疲勞失效展開研究，采用Miner線性累積損傷理論來分析探討不同車輪多邊形工況對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響。

Miner線性累積損傷理論的數(shù)學表達式為：

式中：n為第級應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；N為第級應(yīng)力下結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時的總循環(huán)次數(shù)；為應(yīng)力譜級數(shù)。

在考慮地鐵車輛一系鋼彈簧柔性的整車剛?cè)狁詈蟿恿W模型中采用實測車輪多邊形進行計算得到彈簧的應(yīng)力時間載荷譜，然后根據(jù)材料的-曲線進行疲勞壽命計算。通過調(diào)整疲勞強度因子K將彈簧疲勞壽命計算結(jié)果與彈簧實際壽命相符合來確定彈簧的疲勞強度因子。然后，在2.2節(jié)所建立的模型中采用不同的車輪多邊形深度、階次和車輛運行速度等條件進行模擬，并進行相應(yīng)的彈簧疲勞壽命計算，研究車輪多邊形對地鐵車輛一系鋼彈簧疲勞壽命的影響。

圖7為車輛運行速度對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響。車輪多邊形為六階諧波車輪多邊形，波深為0.2 mm。從圖中可以看出，行車速度對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響很大。當速度小于60 km/h時，彈簧壽命遠大于彈簧的設(shè)計使用壽命200萬公里。為便于展示，在圖7中將壽命截止顯示至彈簧的設(shè)計使用壽命200萬公里。當速度大于60 km/h時，一系鋼彈簧的疲勞壽命隨著列車運行速度的提高逐漸降低，在速度為90 km/h時彈簧疲勞壽命達到一個極小值28.9萬公里，不但顯著低于彈簧的設(shè)計使用壽命，而且也明顯低于80 km/h和100 km/h時的壽命。其原因是在90 km/h的運行速度下，六階車輪多邊形的通過頻率為57 Hz（如式（1）所示），與一系鋼彈簧在60 Hz附近的固有頻率接近，導致一系鋼彈簧發(fā)生共振。彈簧長期在共振條件下運行導致疲勞失效，壽命顯著降低。因此，在實際運營過程中，當車輪存在某個特定階次的多邊形時應(yīng)適當避開導致車輪多邊形通過頻率與一系鋼彈簧固有頻率重合或接近的列車運行速度。

圖7 車輛運行速度對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響

圖8給出了車輪多邊形階次對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響，設(shè)置行車速度為90 km/h，波深0.2 mm。從圖中可以看出，在相同的波深條件下車輪多邊形階次較高（5～10階）時的一系鋼彈簧疲勞壽命總體上比車輪多邊形階次較低（1～4階）時的一系鋼彈簧疲勞壽命低。特別地，在車輪具有六階多邊形時存在一個一系鋼彈簧疲勞壽命的極小值，僅為28.9萬公里，明顯低于其他多邊形階次下的疲勞壽命。其原因也同樣是因為具有六階多邊形的車輪在90 km/h速度下的通過頻率與一系鋼彈簧的固有頻率接近，導致一系鋼彈簧發(fā)生共振。

圖9展示了當車輪多邊形階次為六階，列車行駛速度為90 km/h時，車輪多邊形的波深為0.025～0.3 mm時對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響。從圖中可看出，隨著車輪多邊形波深的增加，一系鋼彈簧的疲勞壽命明顯降低。波深對一系鋼彈簧壽命的影響效果是非常顯著的，例如當波深從0.15 mm增長到0.3 mm時，波深增加了1倍，但一系鋼彈簧的壽命變?yōu)椴坏皆瓉淼?/6。因此，車輛在實際運營中，應(yīng)當控制車輪多邊形波深，防止波深過大導致彈簧過早斷裂。

為了研究彈簧座橡膠墊剛度對車輪多邊形激勵的隔振作用以及改善一系鋼彈簧壽命的措施，對彈簧座橡膠墊剛度對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響進行了研究，結(jié)果如圖10所示。從圖中看出，隨著橡膠墊剛度的降低，彈簧的疲勞壽命逐漸提升。實際工作條件下橡膠墊剛度為7.1 MN/m，當橡膠墊剛度下降到3 MN/m時，彈簧壽命從29.5萬公里增加到81.7萬公里，增加了1.82倍。說明降低橡膠墊剛度能很好地對車輪存在多邊形時帶來的振動沖擊起到隔振作用，增加彈簧的使用壽命。

圖8 階次對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響

圖9 波深對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響

圖10 橡膠墊剛度對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響

5 結(jié)論

針對國內(nèi)某地鐵線路車輛一系鋼彈簧異常斷裂的現(xiàn)象，通過現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)車輪存在明顯的六階車輪多邊形，并通過彈簧動應(yīng)力測試發(fā)現(xiàn)了車輪多邊形磨耗與一系鋼彈簧疲勞斷裂的聯(lián)系?；赟IMPACK和ANSYS相結(jié)合，建立了考慮一系鋼彈簧為柔性的剛?cè)狁詈宪囕v系統(tǒng)動力學模型，分析了車輪多邊形對一系鋼彈簧疲勞壽命的影響。主要結(jié)論如下：

（1）在六階車輪多邊形的激勵下，當＝90 km/h時，車輪多邊形的通過頻率與一系鋼彈簧的固有頻率接近，引發(fā)彈簧共振，導致彈簧振動劇烈，動應(yīng)力幅值增大導致疲勞斷裂，是造成彈簧異常斷裂的重要原因。

（2）相同的車輪多邊形階次條件下，隨著車速的提高，彈簧壽命總體逐漸降低，且在車輪多邊形通過頻率與一系鋼彈簧固有頻率接近的速度下，一系鋼彈簧壽命顯著降低，存在壽命的極小值。

（3）在相同的列車運行速度條件下，車輪多邊形階次較高（5～10階）時的一系鋼彈簧疲勞壽命總體上比車輪多邊形階次較低（1～4階）時的一系鋼彈簧疲勞壽命低。且當車輪多邊形通過頻率引發(fā)一系鋼彈簧共振時，其壽命顯著降低，存在壽命的極小值。

（4）車輪多邊形波深的增加可導致一系鋼彈簧的疲勞壽命顯著降低。

（5）彈簧座橡膠墊能對車輪多邊形帶來的振動沖擊起到隔振作用。降低橡膠墊剛度可以增強這種隔振能力，起到增加彈簧使用壽命的作用。

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Effects of Wheel Polygonization on the Service Life of the Primary Suspension Coil Spring of Metro Vehicles

HE Wei1，ZHANG Heji1，CHEN Shuai2，WU Lei3，WANG Hengyu1

( 1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3.School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Coil failures at low mileage due to fatigue fractures have been observed in a subway line in China. The research investigated the causes by studying the effects of wheel polygonization on the service life of the primary suspension coil spring of metro vehicles. Field measures showed that the wheels appear 6th-order polygonal wear and dynamic stress measurement of the coil spring, which indicated that the spring resonance excited by the polygonized wheel caused the failure of the spring. Given the flexibility of the primary coil spring, a numerical dynamic model was established by SIMPACK and ANSYS. The stress spectrum was obtained and the fatigue life of the spring was assessed using Miner theory. The results show that the fatigue life of the spring is significantly influenced by the order and depth of the wheel polygonization and the train speed. Furthermore, the fatigue life drops tremendously if the passing frequency matches the resonance frequency of the spring. Reducing the stiffness of the rubber pad beneath the spring would increase its life due to the higher vibration isolation effect.

metro vehicle；coil spring；wheel polygonization；fatigue life

TH135+.1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.06.007

1006－0316 (2020) 06－0044－07

2020－02－18

國家自然科學基金項目（51775454）；四川省區(qū)域創(chuàng)新合作項目（2020YFQ0024）

何偉（1993－），男，四川巴中人，碩士研究生，主要研究方向為輪軌關(guān)系。

王衡禹（1979－），男，四川成都人，博士，副研究員、碩士生導師，主要研究方向為輪軌關(guān)系，E-mail：hengyu.wang@foxmail.com。