周力，張?zhí)扃?，羅雁云，陳大磊，吳尚

(1.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海，201800；2.中鐵上海局集團(tuán)有限公司蚌埠工務(wù)段，安徽蚌埠，233000)

城市軌道交通運(yùn)營過程中高架區(qū)段所產(chǎn)生的各類噪聲對人們生活和工作帶來的影響日益凸顯，成為制約軌道交通發(fā)展的潛在因素之一。面對這一問題，目前軌道交通行業(yè)普遍采用的是“減振軌道+聲屏障”的降噪措施[1-2]，該類方法雖然能夠使輪軌噪聲和橋梁結(jié)構(gòu)噪聲得到控制，但所帶來的負(fù)面影響也是不容忽視的，如部分頻段輪軌振動與噪聲增大[3-5]、車內(nèi)振動與噪聲環(huán)境惡化[6]、各類軌道病害頻發(fā)等[7-8]，因此，從車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)角度出發(fā)，在避免對鋼軌及上部子系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)面影響的前提下，研究合理降低橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的措施是十分必要的。動力吸振器作為一種借助自身的彈簧與阻尼元件對與之相連的目標(biāo)系統(tǒng)的機(jī)械能進(jìn)行吸收并消耗的減振裝置，理論上，通過合理設(shè)置參數(shù)可以降低橋梁子系統(tǒng)的振動并避免對車-軌-橋系統(tǒng)中的其他子系統(tǒng)帶來負(fù)面影響[9]。目前，在利用動力吸振器降低橋梁振動方面已經(jīng)取得了一定的研究成果[10-12]，但在降低橋梁結(jié)構(gòu)噪聲方面卻未取得令人滿意的結(jié)果。實(shí)際上，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲是由列車運(yùn)行過程中橋梁各板件振動對周圍空氣介質(zhì)產(chǎn)生擾動進(jìn)而引發(fā)壓強(qiáng)變化所產(chǎn)生的。橋梁結(jié)構(gòu)噪聲不僅與橋梁各板件的振動有關(guān)，還受到各板件聲輻射效率的影響[13-14]。目前，有關(guān)降低橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的研究工作主要集中在如何降低橋梁各板件的振動上，大都忽視了板件聲輻射效率這一影響因素，未能針對性地降低輻射噪聲貢獻(xiàn)量較大的振動頻段。城市軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的主要頻段集中在100 Hz 以內(nèi)，而橋梁各板件振動的主要頻段大都高于100 Hz[15]，所以，在進(jìn)行降低橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的研究過程中，必須同時考慮橋梁板件的振動與聲輻射效率這2個因素，合理選擇減振目標(biāo)頻段?；谏鲜鲈?，本文作者從橋梁振動與聲輻射間的關(guān)系的角度，研究“降噪型”動力吸振器的參數(shù)優(yōu)化方法，并分析降噪效果?？紤]到車-軌-橋系統(tǒng)和橋梁的振動-結(jié)構(gòu)噪聲耦合系統(tǒng)的復(fù)雜性，單純依靠仿真模擬難以保證結(jié)果的有效性，首先通過對列車荷載作用下箱梁的振動響應(yīng)與輻射噪聲進(jìn)行現(xiàn)場測試，基于測試結(jié)果，研究橋梁板件振動與輻射噪聲之間的關(guān)系；其次，借助ABAQUS 有限元軟件，分別建立車-軌-橋動力耦合模型和橋梁振動-輻射噪聲的有限元-無限元模型，通過計(jì)算分析，進(jìn)一步驗(yàn)證橋梁板件振動與輻射噪聲之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上確定動力吸振器工作頻段；最后，基于定點(diǎn)擴(kuò)展理論，利用遺傳優(yōu)化算法，合理設(shè)置多重動力吸振器的參數(shù)，并通過與仿真結(jié)果對比，分析“降噪型”動力吸振器的減振與降噪效果。

1 箱型梁板件振動與輻射噪聲關(guān)系

橋梁梁體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以直接通過理論分析得到橋梁結(jié)構(gòu)振動與聲輻射的解析關(guān)系，且由數(shù)值計(jì)算方法或軟件仿真方法所獲得的結(jié)果與實(shí)際工況存在一定差異。因而，考慮采取現(xiàn)場試驗(yàn)的方法，在保證數(shù)據(jù)有效性的前提下，根據(jù)實(shí)測結(jié)果，結(jié)合板件聲輻射理論，研究橋梁各板件振動與輻射噪聲的關(guān)系。

1.1 試驗(yàn)概況

選取軌道交通實(shí)際運(yùn)行線路中普通整體道床雙線箱梁作為試驗(yàn)段。如圖1所示，分別在橋梁跨中截面的頂板、底板、翼板和腹板中點(diǎn)處布置振動與噪聲測點(diǎn)，噪聲測點(diǎn)距離板面垂直距離約5 cm。為避免周邊環(huán)境對測試結(jié)果的影響，篩選客流高峰時段中列車通過時近場噪聲聲壓級高于背景噪聲10 dB以上的數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)?，F(xiàn)有研究表明[16]，底板、腹板和翼板近場噪聲主要由橋梁結(jié)構(gòu)噪聲構(gòu)成，特別是低頻部分(0～250 Hz)?；谏鲜鲈?，可以認(rèn)為試驗(yàn)所測得的各板件近場低頻噪聲主要為橋梁結(jié)構(gòu)噪聲。

圖1 振動與近場噪聲試驗(yàn)測點(diǎn)布置Fig.1 Layout of measuring points for vibration and nearfield noise tests

1.2 各測點(diǎn)振動與噪聲頻譜規(guī)律分析

圖2～4所示分別為箱梁底板、腹板和翼板中點(diǎn)振動及相應(yīng)的近場噪聲頻譜圖。由圖2～4 可見：各板件近場噪聲具有明顯的低頻特性，主頻段分布在31.5～80.0 Hz 頻段內(nèi)，符合橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的頻譜特征；在0～250 Hz頻段內(nèi)，板件的振動加速度與相應(yīng)的輻射噪聲的聲壓級之間并非是簡單的線性關(guān)系，具體而言，在低頻區(qū)段(1.6～40.0 Hz)，隨著橋梁各板件振動加速度的增大，結(jié)構(gòu)噪聲的聲壓級也在增大；當(dāng)頻率超過一定值時，結(jié)構(gòu)噪聲的聲壓級迅速減小而板件振動加速度級仍在繼續(xù)增大(見圖中灰色區(qū)域)。

圖2 底板振動與近場噪聲頻譜圖Fig.2 Vibration and near-field noise spectrum of floor

圖3 腹板振動與近場噪聲頻譜圖Fig.3 Vibration and near-field noise spectrum of web plate

圖4 翼板振動與近場噪聲頻譜圖Fig.4 Vibration and near-field noise spectrum of wing plate

研究表明[17]，振動板件輻射的噪聲與結(jié)構(gòu)表面法向速度、結(jié)構(gòu)的表面積及聲輻射效率成正比。其中，聲輻射效率σ是指實(shí)際中產(chǎn)生的聲功率與理想情況下產(chǎn)生平面波的聲功率之比，它與結(jié)構(gòu)振動模態(tài)波長、結(jié)構(gòu)尺寸和形狀均有關(guān)系[18]。XIE等[19]認(rèn)為矩形薄板的聲輻射效率與輻射聲的頻率之間具有如下關(guān)系：當(dāng)頻率f小于臨界頻率fc時，σ隨著頻率的增大呈現(xiàn)增大的趨勢；在臨界頻率fc附近，σ達(dá)到最大值；當(dāng)越過臨界頻率后，σ迅速減小。

組成箱梁梁體的頂板、腹板、底板和翼板可近似看作矩形板，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為箱梁的振動與輻射的結(jié)構(gòu)噪聲之間同樣存在上述關(guān)系，即當(dāng)各板件振動與對應(yīng)的聲輻射效率均較大時，振動板件輻射的結(jié)構(gòu)噪聲水平才會較為顯著；當(dāng)超過一定頻率后，盡管振動響應(yīng)有繼續(xù)增大的趨勢，但由于聲輻射效率迅速降低，結(jié)構(gòu)噪聲的聲壓級開始呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢，從而導(dǎo)致在0～250 Hz 頻段內(nèi)橋梁各板件振動與結(jié)構(gòu)噪聲的顯著頻率并不一致的現(xiàn)象。

2 橋梁動力響應(yīng)與輻射結(jié)構(gòu)噪聲仿真分析

由于橋梁二次結(jié)構(gòu)噪聲是車輛荷載作用下橋梁各板件振動對周圍空氣介質(zhì)產(chǎn)生擾動所產(chǎn)生的，因而在橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的仿真中，首先需要獲得橋梁的振動響應(yīng)。

2.1 車輛-軌道-橋梁有限元模型仿真分析

車輛-軌道-橋梁有限元模型如圖5所示。本文將車體簡化為剛體，主要考慮車體的點(diǎn)頭、浮沉、搖頭、側(cè)滾等運(yùn)動；車輪、鋼軌和橋梁分別采用實(shí)體單元；扣件與橋梁支座則簡化為彈簧/阻尼單元；根據(jù)Hertz 非線性理論通過surface-surface 接觸定義輪軌間的相互作用。主要考慮系統(tǒng)的垂向振動，選擇軌道高低不平順作為系統(tǒng)激勵，借助三角級數(shù)法[20]將軌道不平順譜轉(zhuǎn)化為軌道高低不平順的空間樣本(如圖6 所示)，通過INP 文件將獲得的樣本輸入到有限元模型中。仿真計(jì)算中車速與實(shí)測工況相同，均為80 km/h。圖7～8所示分別為仿真得到的車輛載荷作用下橋梁頂板與底板振動響應(yīng)頻譜結(jié)果。由圖7和圖8可見：頂板振動主頻段 為 90～117 Hz，此 外 ，在 15～23 Hz，30～34 Hz 和39～50 Hz 等頻段也存在局部峰值；底板振動主頻段為 16～23 Hz，在 31～49 Hz 和 93～109 Hz頻段也同時存在局部峰值。

圖5 車輛-軌道-橋梁有限元模型Fig.5 Finite element model of vehicle-track-bridge

圖6 軌道高低不平順譜Fig.6 Track irregularity spectrum

2.2 橋梁各板件輻射噪聲仿真分析

圖7 頂板振動加速度頻譜Fig.7 Vibration acceleration spectrum of roof

圖8 底板振動加速度頻譜Fig.8 Vibration acceleration spectrum of floor

考慮到橋梁各板件振動與輻射的結(jié)構(gòu)噪聲之間的弱耦合關(guān)系，本文借助ABAQUS 有限元軟件建立如圖9 所示的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲有限元-無限元模型，僅考慮振動對輻射的結(jié)構(gòu)噪聲影響，將已經(jīng)得到的橋梁振動響應(yīng)的仿真結(jié)果作為載荷施加到聲學(xué)模型中，并利用無限元技術(shù)在模型外邊界施加一層無限元以避免聲波傳至該處產(chǎn)生反射。

圖9 橋梁結(jié)構(gòu)噪聲有限元-無限元模型Fig.9 Finite element-infinite element model of bridge structure-born noise

圖10～11所示分別為與噪聲測點(diǎn)位置相對應(yīng)的頂板、底板近場噪聲場點(diǎn)聲壓仿真結(jié)果。由圖10～11 可見：頂板、底板近場噪聲聲壓局部峰值分布頻段與各自板件振動加速度的一致；但頂板近場噪聲聲壓主頻段為15～23 Hz，與相應(yīng)的振動主頻段不一致；底板近場噪聲聲壓與振動的主頻段分布一致。

圖10 頂板近場噪聲頻譜Fig.10 Near-field noise spectrum of roof

圖11 底板近場噪聲頻譜Fig.11 Near-field noise spectrum of floor

由于仿真過程中對模型進(jìn)行了一定的簡化，同時，系統(tǒng)的軌道不平順激勵也與實(shí)際軌道平順狀況存在差異，因而，振動與噪聲的仿真頻譜特征與實(shí)測結(jié)果有所差別。但總體來說，噪聲仿真結(jié)果能夠反映出橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的低頻特征，振動與噪聲仿真結(jié)果的頻譜分布特征較一致，同時，能夠反映出橋梁振動與輻射噪聲間的非線性關(guān)系，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了橋梁輻射噪聲不僅與振動幅值有關(guān)這一結(jié)論。故認(rèn)為該仿真結(jié)果具有較高的可靠性。

3 多重動力吸振器參數(shù)優(yōu)化

由于箱梁內(nèi)部布置動力吸振器的空間有限，而動力吸振器的工作效果往往與其質(zhì)量成正比，因而采用多重動力吸振器，將其質(zhì)量分散以便有效利用空間。主系統(tǒng)-多重動力吸振器力學(xué)模型如圖12所示，主系統(tǒng)的質(zhì)量和位移分別為M和x、彈簧剛度為K，忽略主系統(tǒng)的阻尼，并在其上設(shè)置n個動力吸振器，動力吸振器的質(zhì)量、剛度和阻尼分為mi，ki和ci(i=1，2，…，n)。主系統(tǒng)受到外部荷載f的作用。系統(tǒng)的動力學(xué)方程分別如式(1)和(2)所示。

圖12 多重動力吸振器力學(xué)模型Fig.12 Mechanical model of multiple dynamic vibration absorber

令f=Fejωt(F為外力幅值，j為虛數(shù)，ω為外荷載頻率，t為時間)，x=Xejωt，xi=Xiejωt，X和Xi為主系統(tǒng)與動力吸振器的位移振幅，代入式(1)和(2)，聯(lián)立求得主振動系統(tǒng)的位移振幅X為

即

引入如下參數(shù)：外界與主系統(tǒng)頻率比λ=第i個動力吸振器的質(zhì)量比μni=mi/M；第i個 動 力 吸 振 器 的 固 有 頻 率 比第i個動力吸振器的阻尼比主系統(tǒng)靜變形量并假定各動力吸振器具有相同的質(zhì)量比μ。求解方程組，得到主系統(tǒng)的位移振幅比：

上述位移振幅曲線上存在n+1個最大值，難以根據(jù)定點(diǎn)擴(kuò)展理論直接推導(dǎo)出多重動力吸振器的各個參數(shù)。因此，采用遺傳算法[21-23]，通過尋求目標(biāo)函數(shù)局部最優(yōu)解，獲得多重動力吸振器各個參數(shù)的最優(yōu)值。考慮到多重動力吸振器各參數(shù)最優(yōu)時，主系統(tǒng)的位移振幅比的最大值最小，選擇Y作為目標(biāo)函數(shù)：

以二重動力吸振器為例，依據(jù)上述方法，計(jì)算得到質(zhì)量比μ為0.04時各動力吸振器的參數(shù)，并繪制對應(yīng)的主系統(tǒng)位移幅值曲線，如圖13 所示。由圖13 可見：在總質(zhì)量比相同的條件下，二重動力吸振器(2-DVA)的減振效果要明顯優(yōu)于單重動力吸振器(SDVA)的減振效果。

圖13 安裝二重動力吸振器與單個動力吸振器的主系統(tǒng)的振幅比曲線Fig.13 Amplitude ratio curves of main system installed with 2-DVA and SDVA

4 箱梁“降噪型”多重動力吸振器參數(shù)優(yōu)化與降噪效果分析

4.1 箱梁多重動力吸振器參數(shù)優(yōu)化

由于軌道交通箱梁的頂板與底板輻射的結(jié)構(gòu)噪聲對整個橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的貢獻(xiàn)較大[24-25]，因而，將動力吸振器設(shè)置在橋梁的頂板和底板上，以有效降低箱梁結(jié)構(gòu)噪聲。選擇結(jié)構(gòu)噪聲主頻段對應(yīng)的振動作為減振的目標(biāo)頻段。借助有限元軟件，計(jì)算得到箱梁梁體的振動模態(tài)，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)頻段與箱梁縱向第3 階彎曲模態(tài)相對應(yīng)，如圖14 所示，故選擇該模態(tài)作為目標(biāo)模態(tài)。研究表明，在總質(zhì)量比一定的條件下，多重動力吸振器的個數(shù)為4～6 個時減振效果最好，繼續(xù)增加動力吸振器數(shù)量，減振效果提升幅度有限[26]。結(jié)合該模態(tài)的振型分布，考慮在振幅最大處即頂板與底板的中部及兩側(cè)靠近端部的位置，布置6 個動力吸振器(見圖15)，分別編號為6DVAs-1～6DVAs-6。雖然動力吸振器的減振效果與質(zhì)量比成正比[27]，但考慮到實(shí)際應(yīng)用中的可實(shí)施性，采用質(zhì)量比較小(μ為0.02)的多重動力吸振器，結(jié)合該模態(tài)下箱梁的模態(tài)質(zhì)量，即廣義質(zhì)量，將式(6)作為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳優(yōu)化算法，得到各動力吸振器的質(zhì)量、剛度和阻尼，如表1所示。

圖14 縱向第3階彎曲模態(tài)(20 Hz)Fig.14 Longitudinal third-order bending mode(20 Hz)

圖15 MDVA布局圖Fig.15 Layout of MDVA

4.2 “降噪型”動力吸振器減振與降噪效果分析

在建立的車-軌-橋有限元模型中，依據(jù)多重動力吸振器的分布位置及各自的優(yōu)化參數(shù)，添加多重動力吸振器模型，計(jì)算得到車輛荷載下橋梁的動力響應(yīng)，并將其作為邊界條件，導(dǎo)入到橋梁結(jié)構(gòu)噪聲模型中，從而得到相應(yīng)的噪聲仿真結(jié)果。

有無MDVA 條件下的頂板和底板振動加速度對比結(jié)果分別如圖16與圖17所示。由圖16和圖17可見：安裝多重動力吸振器后，頂板和底板的局部峰值頻段振動加速度均有不同程度的降低。對頂板而言，目標(biāo)頻段內(nèi)(15～23 Hz)，加速度峰值由0.034 m/s2下降至0.012 m/s2，降幅達(dá)63%；主頻段(90～117 Hz)，加速度峰值由0.062 m/s2下降至0.052 m/s2，下降幅度僅為16%。對底板而言，目標(biāo)頻段(15～23 Hz)同時也是振動主頻段，加速度峰值由0.037 m/s2下降為0.016 m/s2，降幅達(dá)56.7%。

表1 多重動力吸振器剛度與阻尼優(yōu)化值(質(zhì)量比μ為0.02)Table 1 Optimum stiffness and damping of MDVA(μ=0.02)

圖16 有無MDVA頂板振動加速度對比Fig.16 Comparison of vibration acceleration of roof with and without MDVA

圖17 有無MDVA底板振動加速度對比Fig.17 Comparison of vibration acceleration of floor with and without MDVA

有無MDVA 條件下的頂板和底板近場結(jié)構(gòu)噪聲對比結(jié)果分別如圖18和圖19所示。由圖18和圖19 可見：對應(yīng)的頂板近場結(jié)構(gòu)噪聲與底板近場結(jié)構(gòu)噪聲主頻段峰值則分別從0.44 Pa和0.35 Pa減小為0.12 Pa 和0.10 Pa，降幅均超過70%。從聲壓級上來看，經(jīng)計(jì)算，在0～250 Hz頻段內(nèi)，頂板近場噪聲線性總聲壓級由93.8 dB降低為90.4 dB，底板近場噪聲由91.6 dB降低為88.3 dB，降噪效果均超過3 dB。

圖18 有無MDVA頂板近場結(jié)構(gòu)噪聲對比Fig.18 Comparison of near-field noise of roof with and without MDVA

仿真結(jié)果表明，雖然頂板在全局峰值頻段內(nèi)的振動幅值并未明顯降低，但由于結(jié)構(gòu)噪聲全局峰值頻段所對應(yīng)的振動響應(yīng)在很大程度上得到改善，因而取得了較好的降噪效果。底板近場結(jié)構(gòu)噪聲水平得到明顯改善很大程度上也是由于噪聲全局峰值頻段所對應(yīng)的振動響應(yīng)得到大幅度控制。

圖19 有無MDVA底板近場結(jié)構(gòu)噪聲對比Fig.19 Comparison of near-field noise of floor with and without MDVA

5 結(jié)論

1)在車輛荷載作用下，橋梁各板件的振動與輻射的結(jié)構(gòu)噪聲間的關(guān)系呈現(xiàn)明顯的非線性特征。橋梁結(jié)構(gòu)噪聲及頻譜分布特征由板件的振動頻譜分布及聲輻射效率共同決定。當(dāng)板件的聲輻射效率較低時，即使對應(yīng)頻段的振動響應(yīng)較大，產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲聲壓級也較小。

2)采用遺傳優(yōu)化算法，并將主振動系統(tǒng)的位移響應(yīng)作為目標(biāo)函數(shù)，能夠準(zhǔn)確獲得多重動力吸振器的質(zhì)量、剛度和阻尼等參數(shù)的優(yōu)化值，同時結(jié)合目標(biāo)頻段及相應(yīng)的主系統(tǒng)振動模態(tài)分布，合理設(shè)置多重動力吸振器，能夠有效降低目標(biāo)頻段的振動響應(yīng)。

3)在動力吸振器參數(shù)優(yōu)化過程中，需要充分考慮橋梁的振動及聲輻射效率2個方面因素，選擇對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲影響較大的振動頻段作為目標(biāo)頻段，而不一定是振動的全局峰值頻段，合理優(yōu)化參數(shù)才能使橋梁輻射的噪聲水平得到有效降低。