廖啟豪，王玲，殷國(guó)富，謝政峰

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都，610065)

熱誤差是機(jī)床誤差的主要來(lái)源之一，由溫度引起的誤差可以占到機(jī)床總幾何誤差的75%[1]。減少熱誤差的途徑主要包括熱誤差防止、熱誤差控制和熱誤差補(bǔ)償3種方法，與前2種方法相比，熱誤差補(bǔ)償更易實(shí)現(xiàn)且成本更低[2]。熱誤差補(bǔ)償主要通過(guò)建立熱誤差模型實(shí)現(xiàn)，熱誤差建模依賴于熱關(guān)鍵點(diǎn)的溫度，因此，熱關(guān)鍵點(diǎn)選取和熱誤差建模是熱誤差補(bǔ)償?shù)闹饕芯績(jī)?nèi)容。馬馳等[3-4]通過(guò)模糊聚類和灰色聚類方法選取熱關(guān)鍵點(diǎn)，并通過(guò)遺傳算法和粒子群算法尋找合適參數(shù)建立了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差模型；譚峰等[5-6]通過(guò)模糊C均值聚類選取熱關(guān)鍵點(diǎn)，并基于集成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機(jī)建立了主軸熱誤差模型；周寶倉(cāng)等[7]通過(guò)模糊聚類和相關(guān)系數(shù)確定熱關(guān)鍵點(diǎn)，建立了基于最小二乘方法的熱誤差模型；張捷等[8]通過(guò)模糊聚類和灰色關(guān)聯(lián)度方法選取了熱關(guān)鍵點(diǎn)，建立了基于遺傳算法徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速電主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型；DU 等[9]從相關(guān)性的角度出發(fā)，選取了與熱誤差相關(guān)系數(shù)最大的點(diǎn)作為熱關(guān)鍵點(diǎn)；LIU等[10]采用模糊聚類和灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)合的方法選取熱關(guān)鍵點(diǎn)，并采用嶺回歸算法建立熱誤差模型。上述建模方法在對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)分類之后多采用相關(guān)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度方法在每一類中選取熱關(guān)鍵點(diǎn)。已有研究[11-12]表明，根據(jù)溫度與熱誤差之間的關(guān)系所確定的熱關(guān)鍵點(diǎn)是動(dòng)態(tài)變化的，即機(jī)床在不同運(yùn)行狀態(tài)下確定的熱關(guān)鍵點(diǎn)不完全一致。為此，本文作者提出一種基于時(shí)間特性的熱關(guān)鍵點(diǎn)選取方法，在選點(diǎn)過(guò)程中只依賴于溫度測(cè)點(diǎn)的溫度；針對(duì)數(shù)控周邊磨床主軸系統(tǒng)，實(shí)施不同運(yùn)行狀態(tài)下的熱誤差實(shí)驗(yàn)，并從16 個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)中選取3個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)作為熱關(guān)鍵點(diǎn)；利用多元線性回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等方法建立熱誤差模型，以驗(yàn)證本文熱關(guān)鍵點(diǎn)選取方法的有效性。

1 熱關(guān)鍵點(diǎn)選取方法

熱關(guān)鍵點(diǎn)是指在機(jī)床熱誤差建模過(guò)程中其溫度變化對(duì)熱誤差有決定性影響的溫度測(cè)量點(diǎn)[2]。熱關(guān)鍵點(diǎn)的選取一般包括分類和選擇，即先將所有的溫度測(cè)量點(diǎn)分為幾類，再?gòu)拿恳活愔羞x取特定的點(diǎn)作為熱關(guān)鍵點(diǎn)。通過(guò)比較溫度與熱誤差之間的相關(guān)性來(lái)選擇同一類中的熱關(guān)鍵點(diǎn)，是一種常見(jiàn)的選點(diǎn)策略。但是，對(duì)于機(jī)床主軸系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，使用不同轉(zhuǎn)速圖譜下的溫度和熱誤差得到的熱關(guān)鍵點(diǎn)是不恒定的[12]。特定轉(zhuǎn)速圖譜下得到的熱關(guān)鍵點(diǎn)在用于預(yù)測(cè)該轉(zhuǎn)速圖譜的熱誤差時(shí)能保證一定的精度，但當(dāng)用于其他轉(zhuǎn)速圖譜下的熱誤差預(yù)測(cè)時(shí)，不能保證有良好的泛化性能。

基于相關(guān)性的熱關(guān)鍵點(diǎn)選取方法強(qiáng)調(diào)了溫度與熱誤差的相關(guān)關(guān)系，卻忽略了其因果性。主軸系統(tǒng)的軸向伸長(zhǎng)量取決于流入和流出的熱量，前后軸承是主軸系統(tǒng)最主要的熱源，由此可以得到主軸軸向熱變形的初步理論模型[13]為

式中：δ為軸向熱變形；Tfec為前端面溫度；Tfb為前軸承溫度；Te為環(huán)境溫度；αt為待定參數(shù)；L為伸出端長(zhǎng)度。

上述參數(shù)中，前軸承溫度Tfb代表了熱源溫度，符合熱關(guān)鍵點(diǎn)的溫度要求。但對(duì)于主軸系統(tǒng)而言，直接測(cè)量熱源溫度需要破壞主軸箱結(jié)構(gòu)，選擇主軸箱外表面靠近熱源的點(diǎn)作為熱關(guān)鍵點(diǎn)是可行的方式之一。已有的研究表明，越靠近熱源的點(diǎn)，在整個(gè)熱誤差實(shí)驗(yàn)過(guò)程中相對(duì)于其他溫度測(cè)量點(diǎn)其溫度最先達(dá)到最大值[9]?；谶@種時(shí)間特性，本文作者提出1 種熱關(guān)鍵點(diǎn)的選取方法，其表達(dá)式如下：

式中：xij為第i個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)在第j分鐘的溫度；α(i)為第i個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)達(dá)到最大溫度時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間；β(i)為α(i)歸一化處理后的結(jié)果；m為溫度測(cè)量點(diǎn)的總個(gè)數(shù)；n為實(shí)驗(yàn)總的測(cè)量時(shí)間。β(i)越小，即表示該點(diǎn)在整個(gè)溫度測(cè)量過(guò)程中越先達(dá)到最高溫度，越適合作為熱關(guān)鍵點(diǎn)。

2 主軸系統(tǒng)熱誤差實(shí)驗(yàn)

在某型號(hào)數(shù)控周邊磨床上布置溫度傳感器和熱誤差傳感器進(jìn)行熱誤差實(shí)驗(yàn)。使用PT100磁吸式溫度傳感器采集主軸系統(tǒng)外表面15 個(gè)點(diǎn)的溫度以及距主軸箱一定距離的環(huán)境溫度；同時(shí)，非接觸式激光位移傳感器通過(guò)夾具固定在床身立柱上，用于測(cè)量主軸軸向熱位移。溫度傳感器每分鐘采集1次全部測(cè)點(diǎn)的溫度并保存在數(shù)據(jù)采集器中，激光位移傳感器采樣頻率為1.5 kHz，取每分鐘全部測(cè)量值的平均值作為該時(shí)刻的位移并保存在計(jì)算機(jī)中。

主軸系統(tǒng)表面溫度傳感器布置如圖1所示。其中1號(hào)傳感器和4號(hào)傳感器分別位于主軸箱表面靠近主軸前后軸承處；2 號(hào)和3 號(hào)傳感器均布于1 號(hào)和4 號(hào)傳感器之間；5 號(hào)、6 號(hào)、7 號(hào)和8 號(hào)傳感器分別位于1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)傳感器下方主軸箱表面凹槽處；9號(hào)傳感器位于主軸箱與前端蓋連接處，靠近前軸承；10號(hào)、11號(hào)、12號(hào)和13號(hào)傳感器布置于主軸箱與底座螺栓連接處；14 號(hào)和15 號(hào)傳感器位于主軸電機(jī)與主軸箱連接法蘭兩端；16號(hào)傳感器置于距離主軸箱一定距離處，用于測(cè)量環(huán)境溫度。

圖1 主軸系統(tǒng)表面溫度傳感器布置Fig.1 Temperature sensors arrangement of spindle system surface

熱誤差實(shí)驗(yàn)分別在3種轉(zhuǎn)速圖譜下進(jìn)行。轉(zhuǎn)速圖譜A 和轉(zhuǎn)速圖譜B 為GB/T 17421.3—2009[14]推薦的變轉(zhuǎn)速圖譜，分3 次連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，總運(yùn)行時(shí)間共240 min，每次連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)之間暫停15 min，共暫停30 min，運(yùn)行完成后停機(jī)冷卻90 min。其中，轉(zhuǎn)速圖譜A的最大轉(zhuǎn)速為3×103r/min，轉(zhuǎn)速圖譜B的最大轉(zhuǎn)速為2×103r/min。變轉(zhuǎn)速圖譜是為了模擬機(jī)床主軸在不同轉(zhuǎn)速下的運(yùn)行情況而設(shè)置的，其轉(zhuǎn)速分布如圖2 所示。轉(zhuǎn)速圖譜C 為恒定轉(zhuǎn)速2×103r/min，運(yùn)行時(shí)間為240 min，運(yùn)行完成后停機(jī)冷卻90 min。

圖2 變轉(zhuǎn)速圖譜Fig.2 Variable speed spectrum

通過(guò)熱誤差實(shí)驗(yàn)得到3種轉(zhuǎn)速圖譜下的軸向熱誤差分布，如圖3所示。其中，轉(zhuǎn)速圖譜C對(duì)應(yīng)的主軸最大熱誤差最大，轉(zhuǎn)速圖譜B對(duì)應(yīng)的主軸最大熱誤差最小，這與“轉(zhuǎn)速越大，熱生成量越大，熱誤差越大”的客觀規(guī)律相符。由圖3 還可以看出：在主軸按變轉(zhuǎn)速圖譜運(yùn)行時(shí)，3次連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)之間的2次暫停均使軸向熱誤差明顯減少，說(shuō)明主軸停轉(zhuǎn)以后，由于熱源不再生熱，剩余的熱量不足以維持主軸熱膨脹繼續(xù)。

轉(zhuǎn)速圖譜A對(duì)應(yīng)的溫度測(cè)點(diǎn)的溫度分布如圖4所示(為便于顯示，圖4 中只展示了偶數(shù)號(hào)測(cè)點(diǎn)的溫度變化)。由圖4可以看出：溫度最高的3個(gè)測(cè)點(diǎn)分別為4 號(hào)、14 號(hào)、8 號(hào)，這3 個(gè)測(cè)點(diǎn)都位于后軸承附近。溫度最低的測(cè)點(diǎn)為16 號(hào)測(cè)點(diǎn)，該測(cè)點(diǎn)測(cè)量的是距離主軸系統(tǒng)有一定距離的環(huán)境溫度。由此可見(jiàn)，隨著主軸運(yùn)轉(zhuǎn)，距主軸系統(tǒng)較近距離的環(huán)境溫度也隨之變化，說(shuō)明主軸箱外表面熱邊界條件處于動(dòng)態(tài)變化之中。

圖3 主軸軸向熱誤差分布Fig.3 Axial thermal error distribution of spindle

圖4 變轉(zhuǎn)速圖譜A對(duì)應(yīng)的溫度分布Fig.4 Temperature distribution of variable speed spectrum A

3 熱誤差建模過(guò)程與結(jié)果

3.1 溫度測(cè)點(diǎn)分類

用于熱誤差建模的熱關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)目不宜過(guò)多。一方面，一些無(wú)關(guān)數(shù)據(jù)的引入可能影響建模精度；另一方面，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，機(jī)床表面也不可能布置大量傳感器[2]。按照先分類后選取的原則，需要對(duì)16個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分類。模糊C均值聚類[15]是一種無(wú)監(jiān)督的聚類方法，通過(guò)指定聚類數(shù)和模糊權(quán)重指數(shù)，計(jì)算模糊目標(biāo)函數(shù)。

模糊目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中：J為模糊目標(biāo)函數(shù)；c為分類數(shù)；q為權(quán)重指數(shù)；xi為由第i個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)組成的溫度向量；vk為第k個(gè)類的聚類中心；uki為第i個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)對(duì)第k個(gè)類的隸屬度；dki為溫度向量xi與第k個(gè)類的聚類中心vk的距離。

計(jì)算時(shí)，先初始化隸屬度矩陣U，然后求得聚類中心V，再計(jì)算隸屬度矩陣U，最后計(jì)算目標(biāo)函數(shù)J。循環(huán)迭代，直到隸屬度變化量滿足給定值或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)為止。模糊C均值聚類的分類數(shù)需要事先給定，分類數(shù)即是熱關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)目?？紤]到前后軸承作為主要熱源以及其他熱源可能帶來(lái)的影響，同時(shí)為了盡量減少熱關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)目，對(duì)于周邊磨床主軸系統(tǒng)選取熱關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)為3個(gè)。將變轉(zhuǎn)速圖譜A對(duì)應(yīng)的16個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)的溫度代入計(jì)算，取權(quán)重指數(shù)為2，隸屬度最小變化量為1×10-5，最大迭代數(shù)為300次，得到的溫度測(cè)點(diǎn)分類結(jié)果如表1所示。

表1 分類結(jié)果Table 1 Classification results

3.2 熱關(guān)鍵點(diǎn)選取

為驗(yàn)證本文所述熱誤差關(guān)鍵點(diǎn)選取方法的有效性，選擇基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)[7]的方法和基于灰色關(guān)聯(lián)度[8]的方法作為對(duì)比。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)pi可以表示為

式中：yj為主軸第j分鐘的軸向熱誤差；為第i個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)的平均溫度；為軸向熱誤差平均值。

同樣地，灰色關(guān)聯(lián)度gi可以表示為

式中：s為溫度測(cè)點(diǎn)的數(shù)目；ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5；ζij為關(guān)聯(lián)系數(shù)。

分別使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)、灰色關(guān)聯(lián)度和式(2)中基于時(shí)間特性的排序方法對(duì)轉(zhuǎn)速圖譜A 得到的16 個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，按計(jì)算得到的溫度從小到大排序，其排序結(jié)果如表2所示。由表2可以看出：皮爾遜相關(guān)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度的排序結(jié)果相似，因?yàn)?種方法都是以溫度和熱誤差的相關(guān)程度作為計(jì)算的依據(jù)。

表2 不同方法的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of different methods

結(jié)合表1的分類結(jié)果和表2的排序結(jié)果，在每一類中選取排序靠前的點(diǎn)作為熱關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)選取3個(gè)點(diǎn)作為熱關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，可以得到基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度以及時(shí)間特性3種方法下的選點(diǎn)情況，如圖5所示。值得注意的是，基于灰色關(guān)聯(lián)度的方法和基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的方法在表2的排序結(jié)果中相似，在選點(diǎn)結(jié)果上完全相同。

圖5 不同方法下熱關(guān)鍵點(diǎn)選取結(jié)果Fig.5 Thermal key points selection results of different methods

從圖5 可以看出：基于時(shí)間特性的選點(diǎn)方法(方法1)選取了代表前后軸承(9 號(hào)和4 號(hào))和環(huán)境溫度(16號(hào))的點(diǎn)，基本符合熱交換規(guī)律?；谙嚓P(guān)系數(shù)的選點(diǎn)方法(方法2)選取了前后軸承之間(2號(hào)和3號(hào))以及螺栓結(jié)合部(12 號(hào))的溫度測(cè)點(diǎn)。已有研究表明，靠近結(jié)合部的部分由于固定約束的存在，對(duì)總熱誤差的貢獻(xiàn)很小[16]；同時(shí)，環(huán)境溫度的變化是影響熱誤差的因素之一[17]。因此，從選點(diǎn)結(jié)果上看，基于時(shí)間特性的選點(diǎn)方法更符合主軸系統(tǒng)實(shí)際情況。

3.3 熱誤差建模

為證明基于時(shí)間特性的選點(diǎn)方法的有效性，分別選擇支持向量機(jī)(SVM)、多元線性回歸(MLR)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)這3種建模方法，利用已確定的熱關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行熱誤差建模。

3.3.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)在熱誤差建模中具有較高精度和較好的魯棒性，其回歸模型[18]可以表示為

選擇高斯徑向基核函數(shù)K(Xk,X)=作為回歸模型核函數(shù)。其中，σ為寬度參數(shù)，記1/σ2為g。支持向量機(jī)回歸模型由參數(shù)C和g確定，本文采用交叉驗(yàn)證法從2-4～24范圍內(nèi)尋找合適參數(shù)。

3.3.2 多元線性回歸

多元線性回歸模型可以表示為

式 中 ：β=(β0,β1,…,βp)，為 待 確 定 的 系 數(shù) ；x1,x2,…,xp為p個(gè)熱關(guān)鍵點(diǎn)的溫度。

待定系數(shù)的求解可以通過(guò)最小二乘法計(jì)算，其表達(dá)式如下：

式中：Z為元素全為1的列向量和熱關(guān)鍵點(diǎn)溫度向量構(gòu)成的矩陣；Y為對(duì)應(yīng)熱誤差構(gòu)成的列向量。

3.3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層，簡(jiǎn)單的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層只有1 層，各層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目由實(shí)際需求決定。對(duì)于熱誤差建模而言，輸出層節(jié)點(diǎn)為1，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)即為熱關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)建模效果來(lái)確定。本文利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層函數(shù)為logsig，輸出層函數(shù)為purelin，學(xué)習(xí)速率為0.05，最大訓(xùn)練次數(shù)為3×103。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果與精度評(píng)價(jià)

為評(píng)價(jià)建模精度，選擇熱誤差實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。以轉(zhuǎn)速圖譜A 下獲得的熱誤差和熱關(guān)鍵點(diǎn)溫度作為訓(xùn)練集訓(xùn)練3 種模型，再分別利用轉(zhuǎn)速圖譜A，B 和C下的熱關(guān)鍵點(diǎn)溫度對(duì)熱誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)集分別為A1，B1和C1。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)給定的，因此，每1次預(yù)測(cè)的結(jié)果都不完全相同，取10 次預(yù)測(cè)的平均值作為建模精度的結(jié)果。圖6所示為支持向量機(jī)模型用2種選點(diǎn)方法對(duì)轉(zhuǎn)速圖譜A 下的熱誤差的預(yù)測(cè)結(jié)果和建模誤差。2 種選點(diǎn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的3 種建模方法共9 組18 次預(yù)測(cè)的精度(以 RMSE 表示，RMSE 越小，精度越高)如表3所示。

從表3 可以看出：基于時(shí)間特性的選點(diǎn)方法(方法1)對(duì)3種建模方法的建模精度都有所提高。3種模型的9組預(yù)測(cè)中，均方根誤差降幅最低為6%，最高為40%。在3 種建模方法中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在自預(yù)測(cè)(訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集相同)時(shí)精度最高，交叉預(yù)測(cè)(訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集不同)時(shí)精度最低。與其他2 種建模方法相比，多元線性回歸模型(MRL)在自預(yù)測(cè)時(shí)精度最低，而支持向量機(jī)模型在自預(yù)測(cè)和交叉預(yù)測(cè)時(shí)都能保證較高的預(yù)測(cè)精度，顯示了其在熱誤差建模方面的魯棒性和良好的泛化性能。

圖6 不同選點(diǎn)方法的建模結(jié)果Fig.6 Modeling results of different points selection methods

表3 不同選點(diǎn)方法建模精度Table 3 Modeling accuracy of different points selection methods

2種選點(diǎn)方法在建模精度上產(chǎn)生差異的原因在于：基于相關(guān)系數(shù)的方法依賴于單次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，忽略了不同轉(zhuǎn)速圖譜下的熱誤差實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生不同的熱關(guān)鍵點(diǎn)所帶來(lái)的影響。同時(shí)，從圖5 可以看出，靠近主軸前軸承的點(diǎn)其溫度變化不大。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，主軸前端法蘭結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的空氣流動(dòng)對(duì)主軸前端的溫度測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生了降溫的效果，這將改變主軸箱外表面熱邊界條件，從而影響基于相關(guān)系數(shù)的選點(diǎn)結(jié)果。

4 結(jié)論

1)提出一種基于時(shí)間特性的熱關(guān)鍵點(diǎn)選取方法，該方法與基于相關(guān)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度的方法相比，減少了模型的不穩(wěn)定性，避免了由于主軸系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化對(duì)熱誤差關(guān)鍵點(diǎn)選取的影響。

2)針對(duì)某型號(hào)數(shù)控周邊磨床主軸系統(tǒng)，設(shè)計(jì)并實(shí)施了熱誤差實(shí)驗(yàn)；使用3種選點(diǎn)方法，分別從16個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)中選取了3個(gè)點(diǎn)作為熱關(guān)鍵點(diǎn)。

3)利用支持向量機(jī)、多元線性回歸以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種建模方法進(jìn)行熱誤差建模，采用本文方法選取熱關(guān)鍵點(diǎn)，其熱誤差實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的均方根誤差降幅最低為6%，最高為40%，證明了本文熱關(guān)鍵點(diǎn)選取方法的有效性。