曾祥軍 鄧 偉

(重慶市開州中學，重慶 405400)

在階段性測試中，學生遇到了一道與圓周運動相關的浙江高考題.2019年4月浙江省選考科目考試物理試題第20題.試題講解后，學生將教師的分析和參考答案對比，認為試題的參考答案存在問題，并提出了一些質疑，現具體分析如下.

1 原題展示

例題.某砂場為提高運輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運動的關系，建立如圖所示的物理模型.豎直平面內有一傾角θ=37°的直軌道AB，其下方右側放置一水平傳送帶，直軌道末端B與傳送帶間距可近似為零，但允許砂粒通過.轉輪半徑R=0.4 m、轉軸間距L=2 m的傳送帶以恒定的線速度逆時針轉動，轉輪最低點離地面的高度H=2.2 m.現將一小物塊放在距離傳送帶高h處靜止釋放，假設小物塊從直軌道B端運動到達傳送帶上C點時，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?已知小物塊與直軌道和傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.5.(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2)

圖1 模型圖

(1) 若h=2.4 m，求小物塊到達B端時速度的大??；

(2) 若小物塊落到傳送帶左側地面，求h需要滿足的條件；

(3) 改變小物塊釋放的高度h，小物塊從傳送帶的D點水平向右拋出，求小物塊落地點到D點的水平距離x與h的關系式及h需要滿足的條件.

(2) 左側離開，D點速度為零時高為h1.

解得h

(3) 右側拋出，D點的速度為v，則

2 試題分析

通過第(3)問的分析，故而可對第(2)問提出如下質疑.

質疑1： 物塊不離開傳送帶的臨界速度是到D端(圓周最高點)的速度v=0 嗎？

質疑2： 若物塊達到D端(圓周最高點)有速度，則物塊一定會飛離圓弧嗎？

邏輯分析：該兩點質疑，本質上都是在問“有無可能物塊通過D端(圓周最高點)后繼續(xù)貼著圓弧運動一段距離，速度減為0，此后又被傳送帶依靠摩擦力帶動回來？”如果該物理情境合理，那么在(2)問中，以“物塊到達D端的末速度為0”認為是物塊到達左側地面的臨界條件就是錯誤的.因為物塊可以到達更靠右的圓弧上，再被傳送帶依靠摩擦力帶動回來，那么h的真實高度將會比3 m略高一些.

圖2 圓周運動示意圖

3 論證

設物塊到達某位置，所在位置對應半徑與豎直方向夾角為θ，速度為v，經歷圓心角dθ，速度變?yōu)関+dv，對該過程利用動能定理和牛頓第二定律分析.

(1)

(2)

將(2)式代入(1)式，去掉二階小量，得

v·dv=(gRsinθ-μgRcosθ)·dθ+

μv2·dθ.

(3)

(4)

上式屬于一階線性微分方程，兩邊同時乘以e-2μθ·dθ得

e-2μθ·d(v2)-2μv2·e-2μθ·dθ=

(5)

d(v2·e-2μθ)=2gR(sinθ-ucosθ)·

e-2μθ·dθ.

(6)

兩邊同時積分

C2·e2μθ.

(7)

將初始條件：θ=0，v=vD(vD為物塊通過圓周最高點的速度)代入(7)式得

可得

記錄各病人身高，體質量，年齡，手術時長。按照序貫法原理記錄出現拐點時的米庫氯銨劑量。不良反應發(fā)生情況：（1）術中病人體動；（2）胸前、面部皮膚潮紅；（3）血壓、心率波動情況。

(8)

將(8)式變形得

(9)

3.1 定性分析

因為傳送帶表面粗糙，設角度為θ0時，物塊恰好靜止在平衡位置，此時v=0，tanθ0=μ.如果物塊在大于θ0時，速度減為0，則物塊可以依靠重力脫離圓周.如果小于θ0，可以使得初速度更大一點，保證無限接近θ0時，速度才減小到0，然后依靠滑動摩擦力使得傳送帶將物塊傳送回左端.所以h取最大值的臨界條件為：物塊停在圓周表面位置滿足v=0，tanθ0=μ.

3.2 定量判斷

對(8)式求導

(10)

將θ=θ0，v=0代入(9)式，得

(11)

將(11)式代入(10)式得tanθ0=μ，所以物塊速度為0的位置恰好是平衡位置.

3.3 數值計算

從A到D，利用動能定理

將vD2=0.812 m2/s2代入上式得h2=3.122 m.

結論：要使物塊落到傳送帶左側地面，物塊釋放高度h<3.122 m，比參考答案要略高.

4 結束語

有爭議的考題會讓考生在答題時處于矛盾之中，影響考生正常的發(fā)揮.命題的專家在試題的命制上應注意其完備性，這樣才真正有利于國家順利選拔人才.通過對本題的質疑和論證，有助于學生深刻認識圓周運動，也進一步提升了學生質疑和科學論證的科學思維.