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        遷移、應(yīng)用問(wèn)題

        2020-07-16 02:33:44
        關(guān)鍵詞:中轉(zhuǎn)站制造費(fèi)用易拉罐

        一、填空題

        1.(2020年石家莊市模擬卷)將邊長(zhǎng)為1m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記s=,則s的最小值是________.

        2.將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是a,b(0<b<a)的鐵皮的四個(gè)角切去相同的正方形,然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值,則的取值范圍是________________.

        3.江蘇省南京地區(qū)的一種機(jī)動(dòng)車牌號(hào)由兩部分組成,一是固定部分:蘇A;二是隨機(jī)部分:三個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字(0,1,2,…,9)和兩個(gè)大寫的英文字母(A,B,C,…,Z),且按三個(gè)數(shù)字相鄰,兩個(gè)字母緊隨其后的方式排列,如“蘇A·866GQ”,則這種類型的車牌號(hào)理論上最多有________個(gè).

        4.如圖所示,垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板,某時(shí)太陽(yáng)的光線恰與半圓的直徑AB垂直,此時(shí)木板在地面上的投影是半橢圓,已知半橢圓投影的面積與半圓木板的面積之比等于,則光線與地面所成角的大小為_(kāi)_______.(注:長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b的橢圓面積S=πab).

        (第4題)

        5.(2020年鎮(zhèn)江市模擬卷)已知A,B,C是平面上任意三點(diǎn),BC=a,CA=b,AB=c,則的最小值為_(kāi)_______.

        6.在集合{1,2,3,…,9}的所有3元子集中,將每個(gè)子集中最小元素相加,和記為a;將每個(gè)子集中最大元素相加,和記為b;將每個(gè)子集中中間元素相加,和記為c,則a:b:c為_(kāi)_______.

        二、解答題

        8.某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐(上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)),易拉罐的體積為108πmL.設(shè)圓柱的高度為hcm,底面半徑為rcm,且h≥4r.假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為m元/cm2,易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為n元/cm2(m,n為常數(shù)).

        (第8題)

        (1)寫出易拉罐的制造費(fèi)用y(元)關(guān)于r(cm)的函數(shù)表達(dá)式,并求其定義域;

        (2)求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)r(cm)的值.

        9.(2020年蘇州中學(xué)模擬卷)如圖所示,有一塊邊長(zhǎng)為1km 的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角(∠PAQ)始終為45°(其中點(diǎn)P,Q分別在邊BC,CD上),設(shè)∠PAB=θ,tanθ=t.

        (1)用t表示PQ的長(zhǎng)度;

        (2)求探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S的最大值.

        (第9題)

        10.如圖,GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建一倉(cāng)庫(kù),設(shè)AB=ykm,并在公路同側(cè)建造邊長(zhǎng)為xkm的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF(其中邊EF在GH上),現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60°.

        (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

        (2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價(jià)為1萬(wàn)元/km,兩條道路造價(jià)為3萬(wàn)元/km,問(wèn):x取何值時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低?

        11.以(0,m)間的整數(shù)(m>1,m∈N)為分子,以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1,其所有元素和為a1;以(0,m2)中的整數(shù)為分子,以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集A2,其所有元素和為a2;…;以此類推,以(0,mn)(n∈N*)中的整數(shù)為分子,以mn為分母組成不屬于集合A1,A2,…,An-1的分?jǐn)?shù)集An,其所有元素和為an.求:

        (1)a1,a2,a3的值;

        (2){an}的通項(xiàng)公式;

        (3)a1+a2+…+an.

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