樊通聲,王 巍

(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇省光電技術(shù)重點實驗室,江蘇 南京 210023)

隨著復(fù)合材料的發(fā)展,“壓電-磁致伸縮”作為磁電復(fù)合材料其磁電耦合效應(yīng)的研究在近年內(nèi)取得了快速進(jìn)展,尤其隨著研究人員對磁-機(jī)-電耦合物理本質(zhì)的認(rèn)識[1],磁電復(fù)合材料的研究逐漸從材料物理性能向材料的器件性能方向發(fā)展. 例如磁電復(fù)合材料的磁場調(diào)節(jié)諧振頻率效應(yīng),對“磁致伸縮-壓電”混合激勵換能器實現(xiàn)換能器寬帶工作研究提供了新的思路[2]. 在磁場調(diào)節(jié)下的壓電換能器可解決換能器因自身及外界因素所造成的諧振頻率偏移及阻抗不匹配等問題,確保換能器的工作效率及穩(wěn)定性. 磁電容、磁阻抗傳感器的研究也為低磁場探測提供了設(shè)計基礎(chǔ)[3].

磁電復(fù)合材料磁電轉(zhuǎn)換的基本原理是磁致伸縮相和壓電相通過應(yīng)力傳遞作用的乘積耦合. 關(guān)于磁電復(fù)合的基本結(jié)構(gòu)在過去幾年間人們提出過很多研究模型,如層狀結(jié)構(gòu)[4-5]、柱狀結(jié)構(gòu)[6]、環(huán)-環(huán)結(jié)構(gòu)等[7]. 董蜀湘等人設(shè)計了4種復(fù)合模式的層狀結(jié)構(gòu)模型[5],并測量4種模型的磁電壓系數(shù). 4種模型設(shè)計的基本思想是以磁致伸縮方向和壓電體的極化方向為主要區(qū)分模式,用L代表磁致伸縮方向或壓電體的極化方向沿材料的長度方向,T代表磁致伸縮方向或壓電體的極化方向沿材料的厚度方向,研究表明磁化(L)-極化(L)模型的磁電壓系數(shù)達(dá)到2.4 V/(cm·Oe),磁化(L)-極化(T)模型的磁電壓系數(shù)為0.73 V/(cm·Oe),可見L-L模式具有更大的磁電轉(zhuǎn)換效率,壓電相的極化方向?qū)Υ烹娹D(zhuǎn)換效應(yīng)具有很大的影響.

在壓電極化理論中,壓電體極化的物理本質(zhì)是指在外電場的作用下,壓電體內(nèi)部沿電場方向產(chǎn)生感應(yīng)偶極矩并在壓電體表面出現(xiàn)極化電荷. 厚度極化和長度極化的本質(zhì)區(qū)別就是外加電場的方向不同,偶極矩的方向不同. 洛倫茲(Lorentz)模型和德拜(Debye)模型通常用來解釋壓電體的介電常數(shù)隨頻率的變化規(guī)律. 長度極化的磁電復(fù)合振子中的介電常數(shù)衰減函數(shù)主要是由內(nèi)部的阻尼振動引起的,所以適合用洛倫茲模型描述,厚度極化的磁電復(fù)合振子介電常數(shù)衰減函數(shù)主要是極化電荷從有序到無序的弛豫影響,所以更適合德拜模型. 2018年何文強(qiáng)等人利用Lorentz模型解釋了長度極化的磁電復(fù)合振子的龐磁電容效應(yīng),發(fā)現(xiàn)其磁電容效應(yīng)最大可達(dá)30 000%[8],但是并沒有對厚度極化的壓電/磁致伸縮復(fù)合振子進(jìn)行研究. 本文采用Debye模型,研究了厚度極化的壓電/磁致伸縮復(fù)合振子的磁阻抗效應(yīng),解釋了長度極化壓電/磁致伸縮復(fù)合振子的磁阻抗遠(yuǎn)大于厚度極化壓電/磁致伸縮復(fù)合振子磁阻抗的原因,并研究了在諧振頻率下壓電相極化方向?qū)Υ烹姀?fù)合振子磁分辨率的影響.

1 理論模型

(1)

(1)Debye模型

對于厚度極化的壓電振子,其介電常數(shù)隨頻率的變化可用Debye模型來描述[12],其介電常數(shù)的實部和虛部分別為

(2)

(3)

w表示外加交流電場的頻率,τ表示壓電相的極化弛豫時間,εr(0)為靜態(tài)相對介電常數(shù),εr(∞)為高頻相對介電常數(shù). 對于磁電復(fù)合的層狀結(jié)構(gòu)而言,復(fù)合振子滿足第一類壓電方程和復(fù)合振子波動方程[12-13]:

(4)

(5)

(6)

(7)

聯(lián)立方程(4)～(7)即可求出應(yīng)力和電位移的表達(dá)式為

(8)

(9)

通過公式(9)求出電流電流強(qiáng)度I為

(10)

通過公式(10)求出導(dǎo)納G的表達(dá)式為

(11)

由復(fù)合振子在諧振狀態(tài)下導(dǎo)納趨近于無窮,可求出諧振頻率fr和弛豫時間τ:

fr=c/(2l),

(12)

τ=1/fr=(2l)/c.

(13)

把極化弛豫時間代入式(2)、(3)中可得

(14)

(15)

公式(14)、(15)表達(dá)了介電常數(shù)實部與虛部和磁場的關(guān)系. 由于在電介質(zhì)物理中損耗角正切tanδ=ε″/ε′表示的是損耗項與電容相之比,因此用實部來表示電容相,根據(jù)方程(14)并運(yùn)用Matlab編寫程序可數(shù)值模擬出電容和磁場的關(guān)系.

(2)Lorentz模型

長度極化的磁電復(fù)合振子,其介電常數(shù)隨頻率的變化關(guān)系可用Lorentz模型來解釋,洛倫茲諧振子其介電常數(shù)的實部和虛部分別為[8,12]

(16)

(17)

從第三類壓電本構(gòu)方程出發(fā),結(jié)合復(fù)合振子的波動方程[13],可求出應(yīng)力和電場,從而求出壓電相兩端電壓和電流,運(yùn)用電壓和電流可求出導(dǎo)納,從而求出諧振頻率表達(dá)式,由關(guān)系w0=2π·fr,求出w0,然后代入洛倫茲方程(16)、(17)可得

(18)

(19)

公式(18)、(19)表達(dá)了長度極化的磁電復(fù)合振子,在諧振頻率下介電常數(shù)的實部與虛部和磁場的關(guān)系,根據(jù)方程(18)并運(yùn)用Matlab編寫程序可數(shù)值模擬諧振頻率下電容和磁場的關(guān)系.

2 結(jié)果與討論

實驗材料壓電體鋯鈦酸鉛Pb(Zr1-xTix)O3(PZT)在山東百靈功能陶瓷有限公司購買,磁致伸縮材料Tb(1-x)DyxFe2-y(TDF)在甘肅天星稀土有限公司購買. 實驗樣品是由PZT和TDF構(gòu)成的三層磁電復(fù)合振子,PZT的極化方向分為長度極化和厚度極化,實驗樣品的尺寸為:長度極化復(fù)合振子,PZT的尺寸為 15 mm×10 mm×3 mm,TDF尺寸為15 mm×10 mm×3 mm,厚度極化復(fù)合振子,PZT的尺寸為 15 mm×7 mm×3 mm,TDF的尺寸為13 mm×8 mm×2 mm. 制備工藝采用粘接法,用環(huán)氧樹脂膠將PZT和TDF粘結(jié)起來,確保其粘結(jié)性能,將制備好的樣品放在室溫下,加10 MPa壓力固化24 h.

實驗測試系統(tǒng)由阻抗分析儀、高斯計、電源和電磁鐵組成. 將實驗樣品放在兩圓柱形電磁鐵中間,TDF的磁致伸縮方向和磁場方向一致. 高斯計測量磁場的大小,阻抗分析儀測量各個參數(shù)隨頻率或磁場變化[14].

壓電體PZT沿長度極化與厚度極化的磁電復(fù)合振子在零磁場下其阻抗隨頻率的變化關(guān)系如圖1所示,在阻抗最小值時對應(yīng)的頻率為諧振頻率,阻抗最大值對應(yīng)的頻率為反諧振頻率. 由圖1可知長度極化的磁電復(fù)合振子的諧振和反諧振頻率分別為70.669 kHz和73.880 kHz,厚度極化的磁電復(fù)合振子的諧振與反諧振頻率分別為82.876 kHz和85.057 kHz.

圖2是壓電體PZT沿長度/厚度極化的磁電復(fù)合振子在各自諧振頻率下阻抗隨著磁場的變化. 由圖2可見,在磁場0～50 mT范圍內(nèi)阻抗隨著磁場變化呈直線式上升,長度極化的磁電復(fù)合振子阻抗的變化值是11.412 9 kΩ,而厚度極化磁電復(fù)合振子阻抗的變化值是0.555 2 kΩ,長度極化的磁電復(fù)合振子的阻抗變化量是厚度極化磁電復(fù)合振子的22倍. 磁場在50 mT～400 mT之間阻抗隨磁場的變化逐漸趨于平緩.

下面用理論分析的洛倫茲模型和德拜模型來解釋諧振頻率下電容隨磁場變化的關(guān)系,由于樣品采用層狀的復(fù)合結(jié)構(gòu),壓電相是平行板結(jié)構(gòu),可用平行板電容求解介電常數(shù)與電容之間的關(guān)系.

圖4是長度極化的磁電復(fù)合振子在諧振頻率下實驗值與運(yùn)用洛倫茲模型數(shù)值模擬的電容隨磁場變化的關(guān)系,插圖是磁電復(fù)合振子的示意圖,M和P分別代表磁化方向和極化方向. 紅色線條代表的是實驗測出來的電容隨磁場的變化,黑色線條表示的是運(yùn)用洛倫茲模型模擬出來的電容隨磁場的曲線. 由圖4可知實驗與模擬圖變化趨勢大致一樣,在0～50 mT范圍內(nèi)電容從0.56 nF急劇下降,然后趨于平緩.

圖5是厚度極化的磁電復(fù)合振子在諧振頻率82.876 kHz下電容隨磁場變化曲線,紅色的線條代表的是實驗曲線,黑色的線條代表的是運(yùn)用德拜模擬的電容隨磁場的變化曲線,插圖是磁電復(fù)合振子的示意圖,M和P分別代表磁化方向和極化方向. 實驗與模擬的曲線變化趨勢大致一樣,在0～50 mT范圍內(nèi)電容急劇下降,然后趨于平緩.

3 結(jié)論

本文制備了壓電體沿長度極化和厚度極化的磁電復(fù)合振子并測量了其阻抗隨磁場的變化. 在諧振頻率下,在0～50 mT范圍內(nèi),長度極化磁電復(fù)合振子的阻抗隨磁場的變化遠(yuǎn)大于厚度極化磁電復(fù)合振子的阻抗隨磁場的變化. 運(yùn)用Lorentz模型和Debye模型,在諧振頻率下,分別對壓電體沿長度極化和厚度極化的磁電復(fù)合振子介電常數(shù)隨磁場的變化進(jìn)行了理論推導(dǎo),并由本征阻抗和電容的關(guān)系,最終理論推導(dǎo)出阻抗和磁場的關(guān)系. 由于長度極化磁電復(fù)合振子的磁阻抗遠(yuǎn)大于厚度極化,因此在長度極化的磁電復(fù)合振子模型中獲得了很大的磁分辨率,為地磁場的探測提供了理論基礎(chǔ).