吳珂琪

(北京市交通委員會(huì)行政審批服務(wù)中心, 北京 100161)

0 引言

交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題(Network Design Problem)是交通規(guī)劃研究領(lǐng)域一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容. 按照決策變量的不同，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題可以分為離散網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題、連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題和混合形式的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題三大類. 其中離散決策變量對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題主要解決的是如何在現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中增加新的路段以使交通網(wǎng)絡(luò)狀況達(dá)到最優(yōu)；連續(xù)決策變量對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題主要研究如何改善現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中的路段使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)[1-2]. 目前，已有大量學(xué)者對(duì)相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了研究，如Long et al等[3-5]研究了基于靜態(tài)方法的路網(wǎng)設(shè)計(jì)問題，模型基于Wardrop原理或其隨機(jī)擴(kuò)展，用于描述旅行者的路徑選擇行為. 另一些研究進(jìn)一步考慮了出發(fā)時(shí)間選擇如Lin等[6]. 上述方法易于理解，但無法描述長(zhǎng)期出行需求變化、交通網(wǎng)絡(luò)、土地使用情況以及土地與交通之間的交互關(guān)系. 但現(xiàn)實(shí)中，土地利用與交通是交互影響的，當(dāng)?shù)缆沸陆ɑ蛲貙挄r(shí)，區(qū)域之間出行成本的降低將直接造成區(qū)域之間的可達(dá)性增加，可達(dá)性同時(shí)將會(huì)引起人口及就業(yè)分布的變化，從而造成新的交通需求的產(chǎn)生，新的交通需求又會(huì)直接造成新的交通瓶頸. 李同飛等[7-8]考慮了土地利用及交通之間的交互關(guān)系，在現(xiàn)有交通網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，考慮就業(yè)和居住人口的空間分布和水平，以及他們之間的相互作用關(guān)系. 雖然上述研究均考慮了土地利用與交通之間的交互關(guān)系，但無法觀測(cè)時(shí)間演化下的需求變化. 同時(shí)，目前對(duì)于可持續(xù)的道路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，大部分研究?jī)H關(guān)注社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境的1個(gè)部分或2個(gè)部分. 本研究將考慮總車輛排放、消費(fèi)者剩余變化、總用戶成本貼現(xiàn)方差作為可持續(xù)性指標(biāo)，對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究.

1 雙層規(guī)劃模型

本文考慮了在規(guī)劃時(shí)間[0,T]多個(gè)OD的多式交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了一個(gè)多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型. 規(guī)劃時(shí)間定義為10～50 a不等，同時(shí)劃分為N個(gè)設(shè)計(jì)周期，而設(shè)計(jì)周期定義為1～10 a不等. 將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步劃分為M個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)1個(gè)交通方式，便于考慮每種交通方式的特性. 這里的交通方式可以是單種交通方式，也可以是多種交通方式. 為更清晰的闡述模型，將模型中涉及的相關(guān)符號(hào)歸納在表1中.

表1 模型符號(hào)及參數(shù)

續(xù)表1

1.1 上層模型

上層問題主要考慮了可持續(xù)指標(biāo)，并將設(shè)計(jì)及財(cái)政等作為約束條件，具體為通行能力約束、道路收費(fèi)約束及成本回收約束.

1.1.1 可持續(xù)性指標(biāo)

本文主要考慮4個(gè)可持續(xù)指標(biāo)，即車輛總排放量、消費(fèi)者剩余的變化、土地所有者貼現(xiàn)利潤(rùn)的方差和廣義用戶成本的方差.

1)總車輛排放

車輛排放可以分為路段車輛排放及整體車輛排放，路段車輛排放考慮的是單一路段車輛的排放量，而整體車輛排放則考慮了整個(gè)路網(wǎng)的車輛排放. 根據(jù)在Yin、Lawphongpanich (2006) 和Ng and Lo (2013)的研究，如式(1)：

(1)

(2)

(3)

由式(2)可知，該路段上的車輛總排放量為該路段上所有交通方式的車輛總排放量之和，對(duì)于每種交通方式，該路段車輛總排放量為排放因子與交通流量的乘積. 式(3)表示車輛總排放量Q為各時(shí)期車輛總排放量的總和.

2)消費(fèi)者剩余變化

消費(fèi)者剩余(CS)衡量的是消費(fèi)者愿意為旅行支付的費(fèi)用和他們實(shí)際支付的費(fèi)用之差. 它將網(wǎng)絡(luò)擁堵和公眾出行傾向的影響內(nèi)在化. 對(duì)于相同的網(wǎng)絡(luò)和需求特性，更高的CS意味著更好的系統(tǒng)性能. 因此，在制定網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)計(jì)劃時(shí)，實(shí)施的網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)應(yīng)增加CS. 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)改善前，CS為定值，則在本文中，將CS的變化值作為可持續(xù)化發(fā)展目標(biāo).

(4)

3)總用戶成本貼現(xiàn)方差

采用廣義用戶成本方差之和來表征總用戶成本代際公平程度，同時(shí)，總用戶成本轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值，表示見式(5)：

(5)

式中τ時(shí)段OD對(duì)ij間的綜合出行成本cij,τ可采用式(6)表示：

(6)

1.1.2 上層約束條件

1)通行能力約束

該約束是為了解決由于空間限制問題，路網(wǎng)內(nèi)的路段不能建造或拓寬超過通行能力上限：

(7)

2)道路收費(fèi)約束

由于政治因素等，有些特定路段不得收費(fèi)，或收費(fèi)不能設(shè)置過高，于是約束可表示為式(8)、(9)：

(8)

(9)

3)成本回收約束

成本回收可分為3種類型:部分回收、全部回收和盈利回收(Lo and Szeto，2009). 部分(全部)成本回收發(fā)生在設(shè)計(jì)階段的成本由收入部分(全部)回收，調(diào)整為現(xiàn)值. 當(dāng)以現(xiàn)值計(jì)算，收益大于成本，且在計(jì)劃周期結(jié)束時(shí)出現(xiàn)盈余或利潤(rùn)時(shí)，就會(huì)發(fā)生可盈利的成本回收. 這3種成本回收機(jī)制能采用式(10)來描述：

(10)

τ時(shí)期道路收費(fèi)收入Tτ及改善維修成本Kτ能采用式(11)、(12)表示：

(11)

(12)

式中，

(13)

(14)

本研究中考慮盈利回收，即：

TOP≥0，Sτ=0

(15)

1.2 下層模型

下層模型為基于時(shí)間的土地利用交通問題，類似于Szeto et al. (2010)研究中描述的下層模型. 下層模型可表示為基于時(shí)間的勞拉(Lowry)模型及基于時(shí)間的方式劃分及流量分配模型.

1.2.1 基于時(shí)間的勞拉模型

勞拉模型是用來預(yù)測(cè)人口和就業(yè)分布的(Lowry，1964). 勞拉模型將區(qū)域人口劃分為基本部類、非基本部類及家庭3種部類. 基本部類代表生產(chǎn)業(yè)，基本部類的就業(yè)員工可稱為基本就業(yè)，基本部類一般位于研究范圍周邊. 非基本部類是為居民或群體提供服務(wù)的部類，選址一般是基于人口數(shù)量的. 家庭部類由居住人口組成，這一部類數(shù)量通常與基本部類及非基本部類提供的工作崗位數(shù)有關(guān).

基于時(shí)間的勞拉模型將勞拉模型擴(kuò)展到一個(gè)動(dòng)態(tài)框架體系下，每個(gè)設(shè)計(jì)階段均需要保持勞拉模型均衡. 采用重力類模型描述通勤出行量：

(16)

高的βr意味著居民愿意選擇距離工作崗位較近的地方居住，為更清楚描述βr對(duì)出行成本的影響，可將式(16)改寫為式(17)：

(17)

根據(jù)實(shí)際情況，一般區(qū)域內(nèi)出行阻抗將低于跨區(qū)域出行阻抗，因此，cii,τ

同樣，采取重力類模型描述服務(wù)就業(yè)與居民人數(shù)之間的關(guān)系：

(18)

模型還需要考慮總就業(yè)人口的守恒，即：

(19)

(20)

(21)

時(shí)期τ區(qū)域j的總居民數(shù)量，Rj,τ，可采取式(22)表示：

(22)

1.2.2 基于時(shí)間的方式劃分及流量分配模型

1)wardorp第一原理

依賴于時(shí)間的交通方式劃分/分配約束在這個(gè)交通模型框架下描述路徑及方式劃分. 下層采取用戶均衡原理. 首先，對(duì)于各時(shí)期τ每種交通方式k，同一OD對(duì)之間每條線路的旅行成本必須相等且最小. 可采用式(23)表達(dá)：

(23)

(24)

出行成本取決于流量、網(wǎng)絡(luò)特性(如自由流量的旅行時(shí)間和道路容量)以及出行費(fèi)用(如道路收費(fèi)和票價(jià)). 路徑成本取決于路徑流量，其中路徑流量取決于路段流量，其中路段流量可用式(25)表示

(25)

(26)

路段阻抗函數(shù)與路段a出行時(shí)間是密不可分的，且與其他路段上的流量有關(guān). 由于本文的聚焦于道路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，于是，采用了一般的阻抗函數(shù)：

(27)

(28)

(29)

于是，τ時(shí)段OD對(duì)ij間的綜合出行成本cij,τ可表示為式(30)：

(30)

綜合出行成本將在Lowry模型(16)和(18)中使用，并且依賴于每種交通方式的最小旅行成本.

2)方式劃分模型

采用logit模型描述，如式(31)～(33)所示：

(31)

(32)

(33)

雙層規(guī)劃模型可以采取如下形式表示：

Uminyi(x)

s.t.yi(x)≤εj,?j≠i

式(7)～(15)

Lminf=g{h(R,c(f),c(f)}

s.t. 式(23)(24)，式(33)

式中，x為決策變量向量，包括通行費(fèi)和通行能力提高；εj為期望水平或第j項(xiàng)可持續(xù)指標(biāo)的最大可接受值；yi(x)為第i項(xiàng)可持續(xù)指標(biāo)，同時(shí)將目標(biāo)設(shè)置為最小化. 例如，我們考慮經(jīng)濟(jì)可持續(xù)性，當(dāng)我們期望ΔCS越大越好時(shí)，我們可以設(shè)置yi(x)=-ΔCS；當(dāng)我們期望環(huán)境可持續(xù)性時(shí)，我們可以簡(jiǎn)單設(shè)yi(x)=Q.

2 求解算法

眾所周知，一般的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題都是NP-hard，難以求解. 因此，文獻(xiàn)中提出了各種元啟發(fā)式方法. 人工蜂群算法(ABC)被用于解決公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，且性能優(yōu)于GA (Szeto和Jiang 2012). 本文將采用混合人工蜂群算法(ABC)來求解雙層問題，其中上層問題采用ABC算法，下層定點(diǎn)問題采用MSA算法和Frank-Wolfe算法.

圖1 求解方案圖示

為了在ABC中生成初始解，提出了一種基于路段的生成過程. 對(duì)于每個(gè)候選路段，生成一個(gè)介于1和N+1之間的隨機(jī)數(shù)，用以確定通行能力改善的時(shí)間和大小，其中N+1表示沒有改善. 剩余允許改善能力定義為總允許改善能力與累計(jì)改善能力之差，然后逐期得出擴(kuò)建方案. 然后，我們將擴(kuò)容前路段的收費(fèi)水平設(shè)置為0. 擴(kuò)展后第1年的收費(fèi)是隨機(jī)設(shè)置的，在0和最大允許收費(fèi)之間隨機(jī)選擇一個(gè)值. 在接下來的時(shí)間里，通行費(fèi)要么保持不變，要么以固定的增量增加，同時(shí)保持通行費(fèi)低于最大允許值. 按照這些步驟，自動(dòng)滿足收費(fèi)約束和通行能力約束.

其他約束通過在定義為通過適應(yīng)度函數(shù)f中引入懲罰項(xiàng)來處理：

(34)

式中，C為足夠大的常數(shù)，以避免產(chǎn)生負(fù)適應(yīng)度值；pi為可持續(xù)性約束i的懲罰值. 若第i個(gè)指標(biāo)yi不符合約束條件yi(x)≤εi，于是懲罰項(xiàng)max ((yi-εi),0.0)為正，以降低適應(yīng)度值. 由于不同指標(biāo)值的大小差異較大，不符合約束條件時(shí)均由i進(jìn)行歸一化，使其按比例取值. 若TOP為負(fù)(如不滿足成本回收約束)，于是懲罰項(xiàng)max (-TOP,0.0)為正. 若均滿足約束條件，適應(yīng)度函數(shù)將不會(huì)調(diào)整.

鄰域解的生成方法如下:首先，隨機(jī)選擇一個(gè)候選路段，然后采用與上一段所述的方案生成過程相同的方法對(duì)其收費(fèi)和能力提升方案進(jìn)行了重新設(shè)計(jì). 在這種情況下，不需要特定的補(bǔ)救程序來確保滿足收費(fèi)和通行能力約束.

為了求解下層模型，每一階段采用連續(xù)平均法(MSA) 2次. 每個(gè)周期的算法步驟如下，其中CR和Cq定義為迭代計(jì)數(shù)器，其倒數(shù)為步長(zhǎng).

步驟0采取ABC算法得出上層模型解；

步驟1初始化Rij,τ,?ij等于相應(yīng)的基年居民人數(shù)，同時(shí)設(shè)置CR=0；

步驟2設(shè)置CR=CR+1；

步驟3求解方式劃分/分配問題；

步驟3.1設(shè)Cq=Cq+1；

步驟3.3根據(jù)式(30)計(jì)算綜合成本cij,?ij；

步驟3.4采取式(31)依據(jù)第3.3步cij計(jì)算qk′ij,τ,?ij,k；

3 數(shù)值算例

圖2 案例網(wǎng)絡(luò)

通過2個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了模型的性質(zhì)和算法的有效性，使用1個(gè)小型網(wǎng)絡(luò)來說明不同目標(biāo)之間的關(guān)系. 網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中有3個(gè)路段，路段1和路段2的旅行時(shí)間由BPR函數(shù)得出，路段3具有獨(dú)立路權(quán)，可理解為軌道交通線路，如圖2的虛線所示. 也有3個(gè)區(qū)域：E1、R2和R3，其中“E”代表就業(yè)區(qū)，而“R”代表居住區(qū). 假設(shè)每個(gè)區(qū)域的吸引力函數(shù)如式(35):

(35)

(36)

這3個(gè)區(qū)域形成2個(gè)OD對(duì):E1-R2和E1-R3. 2個(gè)OD對(duì)都由道路連接，但只有OD對(duì)E1-R2具有獨(dú)立路權(quán)的公交系統(tǒng). 換句話說，OD對(duì)E1-R2有2種交通方式可供選擇，但OD對(duì)E1-R3只有1種交通方式. 建議拓寬1號(hào)道路，收取過路費(fèi)，以收回改善及維修費(fèi)用. 方式1是汽車，方式2是地鐵. 數(shù)值輸入?yún)?shù)如表2所示.

表2 算例參數(shù)取值

為了清楚地說明目標(biāo)之間的關(guān)系，將規(guī)劃階段通行費(fèi)設(shè)置為固定值，且在第1階段完成了能力提升. 紅色陰影三角形代表無法實(shí)現(xiàn)成本回收或利潤(rùn)小于零的不可行區(qū)域，藍(lán)色陰影三角形區(qū)域表示的消費(fèi)者剩余比實(shí)施前效果還要差的不可行區(qū)域. X表示可行域內(nèi)的最優(yōu)目標(biāo)值.

從圖3中可以看出，對(duì)于給定的通行費(fèi)用的基礎(chǔ)上，車輛總排放量隨著通行能力的提高而減少. 此外，在一定的通行能力改善下，車輛總排放量隨通行費(fèi)的增加而減少. 在目標(biāo)是最小化車輛的總排放量，那么從圖中可以看出最優(yōu)解點(diǎn)是(6,350). 這是由于較高的通行費(fèi)或更小的通行能力改善將會(huì)增加線路1的出行成本，導(dǎo)致在該線路上的出行需求減少，在出行需求不變的條件下，將增加線路2的出行需求. 因此，在數(shù)值算例場(chǎng)景下，路段1的排放降低量低于路段2車輛排放的增加量，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)排放減少.

圖4顯示，降低通行費(fèi)或提高通行能力總體上降低了折現(xiàn)廣義用戶成本的方差. 從圖5也可以看出，少量提高通行能力對(duì)降低廣義用戶成本是最優(yōu)的，最優(yōu)值為(0.4,1 500)，與總車輛排放水平目標(biāo)下的(6,350)相差甚遠(yuǎn)，說明2目標(biāo)下的最優(yōu)解存在較大的權(quán)衡關(guān)系.

圖3 總車輛排放水平

圖4 廣義用戶成本變化

圖5 消費(fèi)者剩余變化

從圖5中可以看出，降低運(yùn)力提升或提高收費(fèi)減少了消費(fèi)者剩余的變化. 最優(yōu)解為 (1.7,7 500)，與以往的最優(yōu)解不同. 這意味著消費(fèi)者剩余變化最大化的目標(biāo)與車輛總排放量最小化目標(biāo)以及折現(xiàn)廣義用戶成本最小化目標(biāo)之間存在沖突.

4 結(jié)束語

本文提出了一種多目標(biāo)時(shí)變路網(wǎng)設(shè)計(jì)模型，考慮土地利用與交通的長(zhǎng)期交互作用和3個(gè)可持續(xù)性指標(biāo). 通過數(shù)值算例研究，不同目標(biāo)下，最優(yōu)解將會(huì)出現(xiàn)較大的差異性，在通行費(fèi)一定的情況下，道路通行能力改善將提高總排放量水平、增加消費(fèi)者剩余，而廣義用戶成本呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后下降的趨勢(shì). 目標(biāo)間的權(quán)衡關(guān)系也有待進(jìn)一步的研究.