顧伊楠，吳華春,2，徐鑫鑫，張 麗,2

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430070)

隨著稀土永磁材料的加工技術(shù)日趨成熟，永磁直線電機(jī)在工業(yè)界的應(yīng)用已十分廣泛。該電機(jī)較之于普通旋轉(zhuǎn)電機(jī)最大的優(yōu)勢是無需借助其他機(jī)械裝置即可實現(xiàn)直線方向的運動，結(jié)構(gòu)緊湊，具有工作效率高，壽命長，靜音等特點。永磁同步直線電機(jī)是高速、高精密數(shù)控機(jī)床實現(xiàn)直線進(jìn)給運動最佳且最為關(guān)鍵的零部件之一。此外直線電機(jī)還適用于磁懸浮交通驅(qū)動，物流線運輸甚至是航天飛行器等既需要高效率、高能量密度，又可滿足變頻調(diào)速及負(fù)載變動的場合[1-3]。

由于電機(jī)初級與次級之間不存在直接機(jī)械接觸，因此必然存在一個間隙即氣隙。直線電機(jī)初級兩側(cè)端部結(jié)構(gòu)不連續(xù)造成了氣隙長度突變，導(dǎo)致氣隙磁場發(fā)生畸變，從而給電機(jī)帶來推力波動[4-5]等影響電機(jī)穩(wěn)定運行的問題。文獻(xiàn)[6]深入分析了磁路參數(shù)計算方法，詳細(xì)考慮了電機(jī)內(nèi)部4種不同氣隙級間漏磁通路徑，同時研究了氣隙長度對電磁力性能的影響，對電磁設(shè)計中的計算結(jié)果進(jìn)行了修正。先后又有研究人員基于等效磁化電流法運用許-克變換方法及改進(jìn)的許-克變換法得出了有槽鐵芯的氣隙磁導(dǎo)函數(shù)及氣隙磁場分布模型[7-9]，并且利用有限元軟件對多種直線電機(jī)在不同氣隙長度下的磁場強度進(jìn)行了比較，得出了電機(jī)初級與次級結(jié)構(gòu)尺寸的最佳選取比值關(guān)系[10]。文獻(xiàn)[11-12]討論了長初級永磁直線電機(jī)在非理想機(jī)械氣隙條件下的模型以用于研究最小推力波動，為永磁直線電機(jī)的實際性能分析及裝配提供了參考。

目前關(guān)于直線電機(jī)氣隙的研究大多以理論研究及輔助直線電機(jī)優(yōu)化設(shè)計為主。但是，直線電機(jī)的氣隙大小直接影響了電機(jī)的使用性能；同時，電機(jī)的額定推力需求和安裝精度又限制了電機(jī)的氣隙范圍。故以一款小尺寸，電機(jī)氣隙設(shè)計值在0.8～1.2 mm之間的永磁同步直線電機(jī)為例，主要通過有限元軟件對不同氣隙下(包括非正常工作狀態(tài)下的電機(jī)氣隙：1.2～5 mm)影響電機(jī)性能的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真對比，根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律為電機(jī)在實際工況下的規(guī)格選擇及安裝精度的確認(rèn)提供了一定的參考依據(jù)。

1 永磁同步直線電機(jī)模型

本模型選用12槽14極永磁同步直線電機(jī)進(jìn)行電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化。規(guī)定電機(jī)所需的額定持續(xù)推力為50 N，持續(xù)電流為2.8 A，同步速度為v=0.24 m/s，因尺寸需求定子寬度不超過30 mm。極距取決于同步速度和電源頻率，在該同步速度下工作頻率為f=10 Hz，相應(yīng)極距為：

(1)

槽極配合滿足式(2)：

Zτs=pτ

(2)

式中：Z為槽數(shù)；τs為槽距；p為極數(shù)；τ為極距。

圖1所示為6槽7極單元電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)示意圖。經(jīng)設(shè)計計算得12槽14極直線電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，并以此進(jìn)行模型本體的構(gòu)建，在軟件中繪制出如圖2所示的永磁同步直線電機(jī)二維模型。

圖1 6槽7極單元電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)示意圖

表1 永磁同步直線電機(jī)主要參數(shù) /mm

圖2 永磁同步直線電機(jī)模型

考慮到直線電機(jī)具有邊端效應(yīng)，將電機(jī)兩端的空氣和次級周圍的空氣也作為模型的一部分來研究[13]。模型的具體設(shè)置步驟如下：

(1)材料及邊界條件的設(shè)置。設(shè)置外層面域及Band材料為真空，初級鐵芯硅鋼片材料為DW465-50，次級永磁體材料為NdFe30，采用徑向充磁方式，矯頑力HC=-955 kA/m，剩磁Br=1.33 T；邊界條件為氣球邊界條件。

(2)網(wǎng)格的劃分。由于永磁體與硅鋼片和通電線圈之間的相互作用是影響電機(jī)運行性能的關(guān)鍵，因此將這幾處的網(wǎng)格適當(dāng)畫密，背鐵等處的網(wǎng)格大小適當(dāng)放寬以協(xié)調(diào)整體仿真的進(jìn)度。網(wǎng)格劃分效果圖如圖3所示。

(3)電流激勵的加載。繞組分相方式如圖4所示為集中式繞組，所添加的電流激勵方向參照圖4中正負(fù)方向。

圖4 ABC繞組分相圖

2 永磁同步直線電機(jī)有限元分析

筆者選用的電機(jī)氣隙g設(shè)計值在0.8～1.2 mm。在完成電機(jī)的物理模型構(gòu)建后對電機(jī)運行氣隙g進(jìn)行參數(shù)化仿真，分別得出不同氣隙下電磁推力及其波動，反電動勢和法向吸力的變化。

2.1 不同氣隙下電磁推力及其波動的變化

氣隙g為0.8 mm時的電機(jī)磁力線分布圖如圖5所示。從圖中可知，電機(jī)定子齒與動子永磁鐵之間的磁力線通過動子和定子之間的氣隙構(gòu)成閉合的磁力線；而在電機(jī)初極端部半齒處氣隙明顯增大，動子中的磁力線在氣隙中就已經(jīng)閉合，引起了磁場畸變，使得磁場分析較為困難。

圖5 永磁同步直線電機(jī)磁力線分布

從電機(jī)設(shè)計角度和電機(jī)控制角度來看，電磁推力的表達(dá)式各有不同。電磁推力受氣隙磁場影響很大，文獻(xiàn)[7]中對氣隙磁場強度的理論計算從無槽初級改進(jìn)為有槽初級，公式相對復(fù)雜，不易直觀感受氣隙與氣隙磁場之間的變化關(guān)系。因此筆者僅分析電磁水平推力與氣隙變化關(guān)系，以下關(guān)于電磁推力的描述均為水平x方向的電磁推力。取氣隙范圍為0.8～5 mm，每隔0.5 mm計算一組數(shù)據(jù)，計算結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出不同氣隙下的電磁推力以及推力波動有明顯的區(qū)別。隨著氣隙的增大，通過初級鐵芯的磁力線也越少，更多的磁力線在氣隙中就已經(jīng)閉合，漏磁系數(shù)提高，此時產(chǎn)生的電磁推力就越小，相應(yīng)的推力波動也越小。

表2 氣隙對電磁推力的影響

電機(jī)正常運行時某段時間內(nèi)不同氣隙下的電磁推力的變化如圖6所示，電磁推力波動隨氣隙的變化如圖7所示。隨著時間的推移，電機(jī)的電磁推力呈現(xiàn)周期性的波動變化。但是無論氣隙大小，波動的周期始終保持一致，只是氣隙越小時，波動的幅值越大，推力曲線越崎嶇；氣隙大時，波動漸趨平穩(wěn)。

圖6 不同氣隙下直線電機(jī)運行時的電磁推力

圖7 電磁推力波動隨氣隙的變化

結(jié)合圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)氣隙達(dá)到5 mm時雖然推力波動幾乎可以忽略，但是電磁力僅有25 N左右，無法滿足模型設(shè)定的電機(jī)額定推力50 N的需求，會影響電機(jī)的正常使用。當(dāng)氣隙達(dá)到3 mm時，推力約為0.8 mm氣隙時的1/2，但推力波動已經(jīng)降低為0.8 mm氣隙時的1/3。

2.2 不同氣隙下反電動勢及法向力的變化

在其他參數(shù)不變的情況下，由式(3)可知，電機(jī)的推力與電機(jī)反電動勢成正比，反電動勢的變化情況直接反映了電機(jī)性能的優(yōu)劣。反電動勢隨氣隙變化如圖8所示。從圖8可知，隨著氣隙的增大，反電動勢逐漸減小；氣隙在1～2 mm區(qū)間時曲線較陡，斜率大，反電動勢變化快；從2 mm往后曲線斜率放緩，反電動勢變化趨勢減弱。

(3)

式中:m為電機(jī)相數(shù);E為電機(jī)反電動勢；I為相電流有效值；v為電機(jī)動子運行速度。

圖8 反電動勢隨氣隙的變化

圖9為法向吸力隨氣隙大小的變化趨勢。在氣隙處于0.8～1.5 mm時，隨著氣隙增大，法向吸力幾乎呈一定比例下降；在氣隙處于1.5～5 mm時，法向吸力下降趨勢逐步放緩；當(dāng)氣隙達(dá)到2 mm時，法向吸力已經(jīng)低于0.8 mm氣隙下的法向吸力的1/2。

圖9 法向吸力隨氣隙的變化

3 實際工況下電機(jī)的選用與安裝精度的設(shè)定

由以上分析可知，電機(jī)氣隙長度的變化，對電磁推力及其波動、反電動勢和法向力的影響可通過軟件仿真取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合來推算不同氣隙下的電磁推力大小。因此，根據(jù)仿真反映的變化趨勢結(jié)合不同用途下電機(jī)氣隙的安裝精度[14-15]，通過在額定推力上添加一定比例的系數(shù)來選用電機(jī)以滿足正常工作需求。

假設(shè)實際工況下安裝精度為±Δg，電機(jī)理想狀態(tài)下的氣隙設(shè)計值為g，電機(jī)實際氣隙為gs，E(gs)為由軟件仿真數(shù)據(jù)擬合得到的反電動勢幅值關(guān)于氣隙的函數(shù)表達(dá)式，f(gs)為擬合得到的平均水平推力關(guān)于氣隙的函數(shù)表達(dá)式，N(gs)為擬合得到的法向吸力關(guān)于氣隙函數(shù)表達(dá)式，則有:

(4)

式中：F為實際電磁推力大小。根據(jù)式(4)即可大致估計出實際情況下的電機(jī)推力大小范圍。故選用電機(jī)時需滿足電機(jī)額定推力為：

Fe≥W1×W2×F

(5)

式中：W1為安全系數(shù)，W1可根據(jù)工程可靠性需求選擇20%至30%作為安全系數(shù)；W2為氣隙誤差補償系數(shù)。

由于氣隙誤差數(shù)值較小，從仿真可以看出在一段小區(qū)間內(nèi)反電勢與氣隙變化值基本呈線性變化，因此W2可由式(6)求得。

(6)

當(dāng)電機(jī)尺寸規(guī)格確定時，在精密控制場合如需考慮推力波動及法向力作用，則對安裝精度進(jìn)行約束，列出如下函數(shù)關(guān)系式：

(7)

其中a,b,c,d,m,n均為實際工況需求常數(shù)。a,b為滿足電機(jī)額定水平推力需求下所能允許的反電勢幅值的極值；c,d為所能承受的平均水平推力的上下限；m,n為工況所需的法向吸力的極值。由式(7)求出gs的一個取值范圍即為滿足需求的安裝精度，可為電機(jī)的實際安裝提供指導(dǎo)。

4 結(jié)論

通過有限元仿真對電機(jī)不同氣隙下的電磁推力及其波動、反電動勢和法向力進(jìn)行分析得到以下結(jié)論：

(1)隨著氣隙增大，電機(jī)推力逐漸減小，推力波動也逐步降低，且變化趨勢先快后慢；但是不論氣隙如何變化，推力波動始終呈現(xiàn)周期性的波動，這與電機(jī)本身結(jié)構(gòu)性質(zhì)相符。

(2)隨著氣隙增大，反電動勢與法向力的變化趨勢整體一致，都是逐漸減小并且變化趨勢同電磁推力。

(3)通過仿真數(shù)據(jù)可以近似擬合出電磁推力等關(guān)于氣隙變化的曲線，可用于估算出實際工況下已知安裝精度要求，且符合額定推力需求的電機(jī)；也可以根據(jù)實際工況要求，估算出滿足電機(jī)需求的安裝精度以提高電機(jī)的使用性能。