鄒洋

摘 要：本文從車險業(yè)的角度出發(fā)，根據(jù)未來車險業(yè)的發(fā)展趨勢，為車險業(yè)提高客戶續(xù)保率提供了一定數(shù)據(jù)支持。本文通過對提供的保單數(shù)據(jù)進行分析，建立了相關(guān)模型。根據(jù)得到的相應(yīng)模型結(jié)果，提出了車險業(yè)為增加續(xù)保率合理的優(yōu)惠方案和政策。首先對附件1中數(shù)據(jù)進行了描述性統(tǒng)計分析，其次對數(shù)據(jù)中存在的屬性特征進行了獨熱編碼，將其變成了數(shù)值特征，以便進一步的分析。在建立求解模型前，根據(jù)未來車險業(yè)的發(fā)展趨勢刪除對續(xù)保結(jié)果影響不大的特征。

關(guān)鍵詞：逐步回歸算法? 續(xù)保概率? 數(shù)學建模

近幾年保險行業(yè)有一種非常流行的保險類型——汽車保險，伴隨我國當前的全民汽車擁有率的上升，汽車保險正在一步步進入到我們的生活中[1]。與其他保險類型相同，為了使得市場份額擴大，汽車保險應(yīng)該保證新老客戶的續(xù)保率[2]。保險公司提高車險優(yōu)質(zhì)業(yè)務(wù)續(xù)保率最根本的一點就是要建立完善的續(xù)保管理體系，全面推動公司的續(xù)保工作[3]。在信息時代下，我們需要建立更完善的體系，用以分析客戶的心理活動，對客戶進行精準畫像，建立針對不同客戶的車險購置方案模型，提高車險的續(xù)保率，更好地為車險行業(yè)服務(wù)。

1 模型的建立

1.1 描述性統(tǒng)計分析

根據(jù)問題中所給未來車險業(yè)發(fā)展趨勢所涉及的因素，對一些不必要特征進行刪除，例如是否本省車牌、三者險保額（缺失值過多）、已決賠款（缺失值過多）等特征進行刪除。將特征歸為三類：一是客戶信息，二是保單信息，三是汽車相關(guān)信息。在本文的分析中，將品牌和車系作為分類標準，同種品牌與類型的車輛作為一類進行分析，然后再根據(jù)客戶的詳細信息進行精準畫像，建立客戶續(xù)保的概率模型，求解出不同類型客戶的續(xù)保概率。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)中包含了屬性特征，因此需要對其進行數(shù)值化處理，才能進一步的建模分析。本文中運用獨熱編碼的方法，Python被用來對其進行數(shù)字處理。獨熱編碼（One-Hot）編碼，也被稱作一位有效的編碼，主要是利用具有N個狀態(tài)的寄存器來編碼這N個狀態(tài)，每一個狀態(tài)都有其獨立的寄存器位，而且在任何時刻這些寄存器位只有一位是有效的。One-Hot將分類變量表示為二進制向量。首先要做的就是將分類值映射到整數(shù)值，其次將每一個整數(shù)值表示成二進制形式，除整數(shù)的索引之外，值都為零，被標記為1。

1.3 模型的建立

邏輯回歸（Logistic Regression， LR）模型其實只是以線性回歸為基礎(chǔ)，再套用一個邏輯函數(shù)，正是這個邏輯函數(shù)的原因，使得該模型成為機器學習領(lǐng)域一顆閃亮的星，更是計算廣告學的核心。邏輯回歸算法在實際過程中主要用于解決二分類問題，它同Adaline線性自適應(yīng)算法很類似，主要是將線性函數(shù)的結(jié)果映射到sigmoid函數(shù)中，找到分類超平面。

sigmoid的函數(shù)輸出處在（0，1）當中，它的中間值為0.5，那么前面的公式的含義就容易理解了，由于的輸出處在（0，1）當中，這也就可以說明數(shù)據(jù)屬于某一類別的概率，例如：侃（x）<0.5則說明當前數(shù)據(jù)屬于A類，所以我們可以將sigmoid函數(shù)看成樣本數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)。二分類問題可以看成伯努利分布，因此對于輸入x分類結(jié)果為類別1和類別0的概率分別為：

然后利用梯度下降法求解的最小值，最后根據(jù)邏輯回歸的性質(zhì)，建立是否續(xù)保的分類模型，并求解不同客戶續(xù)保的概率，在此過程中，即求解分類到續(xù)保類的概率。

1.4 模型的求解

對邏輯回歸模型進行求解，得到有關(guān)客戶個人信息的結(jié)果顯示圖，由于數(shù)據(jù)量太多，無法進行一一顯示，因此在正文中僅顯示部分數(shù)據(jù)的續(xù)保概率結(jié)果。

從客戶續(xù)保率與客戶車齡分布圖中，我們可以知道，當客戶的車齡越高，其續(xù)保率越低，當客戶車齡較低時，其續(xù)保率越高。當車齡為1年時，續(xù)保率高達0.85。

該模型對于客戶實際情況有著精確的描述，以及能夠?qū)蛻羰欠窭m(xù)保的概率進行求解。從客戶所購買汽車的類型出發(fā)，我們也可以建立邏輯回歸模型，對其進行續(xù)保率求解。

2 問題2模型的建立

2.1 模型的建立

建立基于逐步回歸算法的邏輯回歸樹預(yù)測模型，根據(jù)不同客戶的不同情況，將其轉(zhuǎn)化為初始值選擇的約束條件。

逐步回歸所要表達的基本思想是：以各個因素對于y的影響程度的大小為依據(jù)，回歸方程由大到小逐個被引入，并且可以隨時檢驗回歸方程中在該時刻所包含的全部變量，看其是否還是非常顯著，如不再顯著則可將其剔除，直到在回歸方程中所包含的全部變量對y的作用都是顯著的，再考慮將一些新的變量引入其中。然后再從剩下的未選因子中，選出對于y作用最大的那個，對該因子的顯著性進行檢測，顯著的，則引入方程，不顯著的，則不引入。直到最終沒有可以引入的顯著因子，也沒有不顯著的變量需要剔除為止。

步驟1：計算變量均值，和差平方和。記各自的標準化變量為：

步驟2：計算的相關(guān)系數(shù)矩陣。

步驟3：假設(shè)當前已選取K個變量：，并且互不相同，經(jīng)過變換變成，對j=1，2，...，k進行逐一的計算標準化變量的偏回歸平方和

步驟4：循環(huán)以上步驟，直至最終選上了t個變量，且互不相同，經(jīng)過變換后為，則對應(yīng)的回歸方程為：

3 結(jié)語

本文中的模型充分考慮了各個方面的綜合因素，在大量的數(shù)據(jù)支持下，邏輯回歸模型有更好的分類結(jié)果。且邏輯回歸模型本身是通過概率來進行分類。而本文所研究的問題的實質(zhì)也是一個根據(jù)概率來進行分類的二分類問題。因此在此問題中，可以得到良好的結(jié)果。但是該模型在實現(xiàn)方面依賴于大數(shù)據(jù)的處理，需要對數(shù)據(jù)做比較精確的預(yù)處理才能得到理想的結(jié)果;在優(yōu)惠政策的制定上，只是考慮了“折扣”這一種優(yōu)惠，可以挖掘其他的優(yōu)惠條件進行方案的制定。

參考文獻

周國清，陳昆華，何素楠，等.基于邏輯回歸模型的來賓市巖溶塌陷敏感性評價[J].安全與環(huán)境工程，2014，21（06）.

董志勇.費率市場化對車險市場影響的經(jīng)濟學模型分析[J].保險研究，2011（05）.

王勇，高峰.保險需求悖論的解釋——來自中國汽車險市場的實證研究[J].南開管理評論，2008，11（05）.