李旭東 魏濤 王獻(xiàn)忠 馬萬鵬 蔣昀彤

【摘? 要】電熱水器是家庭中極為重要的負(fù)荷，有良好的儲熱能力和可調(diào)度特性，研究家居溫控負(fù)荷在時變電價下的運行和經(jīng)濟(jì)特性具有十分重要的現(xiàn)實意義。文中建立了電熱水器熱力學(xué)模型，然后，對不同程度的舒適區(qū)間無選擇性調(diào)整方案的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行討論。建立了兼顧電費和舒適度指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

【關(guān)鍵詞】電熱水器;經(jīng)濟(jì)性;舒適度;優(yōu)化模型

引言

以電熱水器為代表的分戶溫度控制負(fù)荷，分析了基于需求側(cè)響應(yīng)的家用電熱水器優(yōu)化調(diào)度問題。首先推導(dǎo)了電熱水器熱力模型的顯式方程，然后將電熱水器優(yōu)化調(diào)度問題處理為線性整數(shù)規(guī)劃問題，從而在很短的時間內(nèi)得到最優(yōu)調(diào)度方案。此外，以往文獻(xiàn)很少考慮舒適度對調(diào)度經(jīng)濟(jì)性的影響。提出了一種考慮電價、用水習(xí)慣、環(huán)境溫度等多維信息的電熱水器最優(yōu)控制策略。

1.電熱水器熱力學(xué)特性分析

1.1電熱水器水箱

常用的家庭電熱水器由水箱和混合閥系統(tǒng)組成，如圖1所示，為水箱存儲總能量，為水箱加熱能量，為常規(guī)熱損失，為用水事件所消耗的熱量，為流入水箱中的冷水能量，和分別為出水口總能量和冷水進(jìn)水口能量。首先對單臺電熱水器水箱的熱力學(xué)模型建模，為了研究方便，假設(shè)：首先，建立了單臺電熱水器水箱的熱力學(xué)模型。為便于研究，假設(shè)：（1）電熱水器水箱中的水被視為一個溫度均勻的單體，當(dāng)發(fā)生用水事件時，流出的熱水溫度被假設(shè)為水箱中水的平均溫度;（2） 假設(shè)進(jìn)入進(jìn)水口的冷水與水箱中的熱水混合均勻，形成水箱的新水溫;（3）將流入水箱的冷水能量設(shè)為零參考，即=0。

由上述假設(shè)可知，單位采樣時間間隔（ 從t時刻到t+1時刻）內(nèi)電熱水器水箱內(nèi)部能量可用下式表示：

根據(jù)能量守恒可得下式：

式中：為電熱水器在t時刻用水事件發(fā)生后，水箱內(nèi)t1時刻剩余的熱能;為電熱水器水箱里水的總體積;（t+1）為從t時刻到t+1時刻所用水體積，也等于需要被加熱水的體積.由比熱容公式將式（2）轉(zhuǎn)化為溫度關(guān)系，可得下式：

式中： Tin（ t+1） 為 電熱水器 在 t 時刻用水事件發(fā)生后， 水箱內(nèi) t+1 時刻平均水溫; Tinlet為注入水箱的冷水 溫度（室外水溫），由于水的比熱容較大，當(dāng)吸收或 者放出相同熱量時水溫變化較小，設(shè)為定值 Tinlet. 利用式（ 3 ），用水事件期間損失的能量可由下式得到：

除用水事件所造成的能量損失外，下式表示從 t 時刻到 t+1 時刻產(chǎn)生的常規(guī)熱損失：

式中：Tamb（ t ） 為 t 時刻的電熱水器水箱外部溫度;R 為水箱等效熱阻;Δt為采樣時間間隔。將式（ 1 ） ，式（ 4 ） 和式（ 5 ） 代入 ΔE = cmΔT，可得采樣時間間隔內(nèi)水箱水溫微分方程，采用指數(shù)模型，則電熱水器水箱水溫變化公式可表示如下：

式中：B（t）為用水事件發(fā)生時熱水流速;η為加熱效率; P0為加熱額定功率; u（ t ） 為 電熱水器 在 t 時刻啟停狀態(tài); P（ t ） 為 t 時刻電熱水器功率消耗，P（ t ） = P0 u（ t ） 。由公式（6）可知，決定水箱水溫的主要變量有前一時刻的水溫，環(huán)境溫度，熱力學(xué)參數(shù)，用水需求等因素。

2.電熱水器多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1模型變換

利用用戶偏好因子，采用加權(quán)方法將上述提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為下式進(jìn)行優(yōu)化求解：

式中： α 為用戶偏好因子，0≤α≤1，α 取值越小表示 用戶對舒適度要求越高，α 取值越大表示用戶越重 視電費節(jié)省，α 的值由用戶設(shè)定，若用戶對給定 α 下 的控制結(jié)果不滿意，可以重新設(shè)置; μ 為比例因子，μ >0. 文中基于自動混水恒 溫型 電熱水器 熱力學(xué)特性，將基本熱力學(xué)參數(shù) c，R 和 主要影響因素（ 外界溫度，用水需求等） 進(jìn)行正態(tài)分 布，采用蒙特卡洛模擬方法直接對 電熱水器 負(fù)荷進(jìn)行累加。

3.算例分析

為驗證文中方法的有效性，對未來 1 d 內(nèi) 電熱水器 的運行狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化.參數(shù)見表 1

3.1不用混水方式對比

不考慮自動混水系統(tǒng) 時，假設(shè)出水口水流由冷，熱水等量混合，出水口水 溫快速下降，溫度由 45 ℃ 下降到 30 ℃.雖然此時 電熱水器采用的控制策略是將水箱水溫維持在 70 ～ 75℃，但出水口只有一半時間保持水溫在 Texp1以上，且 較高的出水溫度可能造成用戶燙傷.通過混合閥對冷熱水流速的自動調(diào)節(jié)， 此時出水口水溫能夠保持較長時間的最適溫度

為了比較本文提出的多目標(biāo)最優(yōu)控制策略的有效性，電熱水器在同一用水情景下，采用單目標(biāo)實時供熱、簡單預(yù)熱控制和最小化電費的最優(yōu)控制方式運行。結(jié)果見表2和表3。

考慮到遺傳算法的不一致收斂特性，表3所列多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的結(jié)果是每個程序獨立運行10次的最優(yōu)結(jié)果。由表2可以看出，在實時加熱控制下，熱不適值最小，但其耗電成本也最高;如果采用α=5/6的多目標(biāo)優(yōu)化控制策略，與實時加熱控制相比，與實時加熱模式相比，另外兩種控制策略較好地利用了電熱水器的蓄熱特性。但簡單的預(yù)熱方式只是在低價期提前加熱，方式單一，考慮不全面。從表2和表3可以看出，當(dāng)α為11/12時，與簡單的預(yù)熱控制方式相比，充電量減少了6%，而熱不適只增加了2%左右。表3顯示，α越大，電荷越少，對用戶舒適性的影響越大。因此，提高舒適性是以增加電費為代價的。一旦用戶根據(jù)自己的需求設(shè)置α，多目標(biāo)最優(yōu)控制策略就可以提供電熱水器的最佳工作曲線，更好地參與需求響應(yīng)。圖7是仿真結(jié)果，給出了4種不同控制策略下水箱水溫曲線、加熱功率和出水口水溫變化，其中多目標(biāo)優(yōu)化控制策略的用戶偏好因子α為1/10 。

4.結(jié)論

根據(jù)混合閥的換熱過程，引入“熱不適”的概念，建立了自動混合水恒溫電熱水器的熱力學(xué)模型，提出了一種用戶參與決策的電熱水器多目標(biāo)優(yōu)化控制策略。通過研究，得出以下結(jié)論：

（1） 采用遺傳算法，將電熱水器的切換時間作為決策變量，不僅提高了優(yōu)化效率，而且提高了優(yōu)化精度;

（2） 采用電熱水器多目標(biāo)優(yōu)化模型，保證用戶的舒適性和經(jīng)濟(jì)性

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項目信息：河海大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目“家用電熱水器用電優(yōu)化策略”成果（2019102941150）

作者簡介：李旭東（1999.4--），男，漢族，山西忻州人，河海大學(xué)本科在讀，研究方向為電氣工程及其自動化。