朱姍姍

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，而學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷嘗試錯(cuò)誤的過程。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該充分做好接受錯(cuò)誤出現(xiàn)的準(zhǔn)備，隨時(shí)把學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤當(dāng)成一種課堂資源，給學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用錯(cuò)誤資源，綻放“錯(cuò)誤”之花呢？

一、做有心人，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤

（1）在課堂對(duì)話中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。一般的課堂教學(xué)模式，都是建立在師生對(duì)話的基礎(chǔ)上，所以一節(jié)課學(xué)生那么多的話語中，我們要學(xué)會(huì)傾聽孩子們的每一句話，每個(gè)問題。特別是潛能生的回答，往往會(huì)出現(xiàn)思維混亂，表達(dá)不清等現(xiàn)象，即使這樣，也不要輕易打斷他的發(fā)言。當(dāng)學(xué)生的回答出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，通過這些錯(cuò)誤資源找出學(xué)生困難的原因，然后科學(xué)地加以分析，才能更好地幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)成績。

例如：教學(xué)《畫角》，我先讓學(xué)生嘗試獨(dú)立畫角，巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)有以有一部分學(xué)生把100°的角，畫成了80°，我想既然出現(xiàn)了，何不讓學(xué)生將這“錯(cuò)誤”開出一朵花來呢？于是，我請(qǐng)其中一位同學(xué)在實(shí)物投影儀上演示畫角的過程，就有同學(xué)說：“他畫錯(cuò)了，因?yàn)樗诹拷瞧魃蠑?shù)刻度時(shí)數(shù)反了”。我馬上問：“他的錯(cuò)誤對(duì)你有什么啟發(fā)幫助呢？”同學(xué)們有的說它提醒我畫好角前先放好量角器，畫完后后還可以先大致估一下是銳角還是鈍角，這樣可以減少出錯(cuò)……

課堂就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方，在教學(xué)中教師要善于把握機(jī)會(huì)，這些錯(cuò)誤如果能被教師靈活機(jī)智地加以捕捉和運(yùn)用，因勢(shì)利導(dǎo)地融入到課堂教學(xué)中。那么，錯(cuò)誤將成為課堂教學(xué)的有效資源，它能發(fā)揮獨(dú)具的教育價(jià)值，我們的課堂教學(xué)也會(huì)因“錯(cuò)誤”而生成精彩。

（2）動(dòng)態(tài)生成中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)課堂是靈動(dòng)的、動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的，除了師生的交流外，還有大部分的生生互動(dòng)。在這些互動(dòng)交流的過程中隨時(shí)可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的信息，教師要眼觀六路，耳聽八方。及時(shí)捕捉到這些錯(cuò)誤并運(yùn)用到教學(xué)活動(dòng)中，提高駕馭課堂的能力，讓課堂充滿智慧。

例如：教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》，當(dāng)學(xué)生順利得出：三角形兩邊之和大于第三邊后，我出示問題：一個(gè)等腰三角形，其中兩條邊邊長分別為2厘米和5厘米，那么這個(gè)等腰三角形的周長是多少？學(xué)生馬上得出：三角形的腰5厘米，那它的周長就是5×2+2=12（厘米）;如果三角形的腰2厘米，那它的周長就是2×2+5=9（厘米）。許多學(xué)生表示同意。我提問是嗎？就有不少同學(xué)提出異議，并講解?？梢?，教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)拈_放空間，讓學(xué)生在錯(cuò)中產(chǎn)生質(zhì)疑，在質(zhì)疑中思考，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

作為教師，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)正視自己的錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中獲得真實(shí)的學(xué)識(shí)，也讓錯(cuò)誤成為教師課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)。

（3）作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。學(xué)生在作業(yè)練習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這些都屬于正?，F(xiàn)象。學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷反思，不斷糾錯(cuò)的過程。教師應(yīng)改變學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的態(tài)度，對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度是減少錯(cuò)題的關(guān)鍵。

比如：在學(xué)生出錯(cuò)的地方畫上一條橫線或圈，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并能及時(shí)自己改正。一節(jié)課學(xué)的如何，在很大程度上可以通過學(xué)生的作業(yè)反映出來。通過當(dāng)面批改獲得教學(xué)反饋，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)是個(gè)別問題，還是普遍問題。例如學(xué)習(xí)“長方體和正方體的表面積”后學(xué)生開始做鞏固練習(xí)，教師在面批時(shí)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)共性錯(cuò)誤：一是“求電視機(jī)罩的表面積”，應(yīng)該求五個(gè)面的表面積，有的同學(xué)算成了6個(gè)面;二是粉刷教室，要除開地面和門窗的面積，有些學(xué)生疏忽了。教師立即讓學(xué)生停下筆來，對(duì)這些問題進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際來考慮做電視機(jī)罩和粉刷教室究竟要注意什么。對(duì)學(xué)困生的面批，使他們“吃不消”變“吃得消”，從而大大增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、巧妙引領(lǐng)——解決錯(cuò)誤

當(dāng)在學(xué)習(xí)中反復(fù)出錯(cuò)時(shí)，學(xué)生便會(huì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行反思。因此，教師也應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些這樣的“陷阱”，讓學(xué)生從“為什么錯(cuò)”、“錯(cuò)在哪里”、“如何解決”等方面進(jìn)行反思。這樣，既加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又讓他們的選擇、分析、批判能力將會(huì)得到很大的提高。

案例：雞兔同籠，頭共20個(gè)，足共62只，求雞與兔各有多少只？

我先讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，思考后可以進(jìn)行小組討論、交流。學(xué)生陷入了沉思中，竟然沒有一點(diǎn)討論聲，顯然，學(xué)生們被難住了。正當(dāng)我準(zhǔn)備講解時(shí)，一位學(xué)生大喊了一聲，“老師，我知道了！雞有14只，兔有6只”。教室里卻頓時(shí)熱鬧了起來。有學(xué)生在驗(yàn)證：“不對(duì)，雞如果有14只，兔如果有6只，頭20個(gè)是對(duì)的，但是腳只有52只。”“是??！怎么回事？”這時(shí)，學(xué)生的思維被激活了，教室里頓時(shí)沸騰了起來，學(xué)生通過各種方法有舉例的、有畫線段圖的、有設(shè)未知數(shù)的，最后得出了湊數(shù)法，也有用列方程來解的等多種方法，從而得出正確答案，雞有9只，兔有11只。而且他們還自己想到驗(yàn)算的數(shù)學(xué)思想，這樣能使正確率提高很多。一開始當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我并沒有急于說出正確答案，而是放手讓學(xué)生自己探究答案的正確性，慢慢地越來越多的同學(xué)通過驗(yàn)算，知道了答案不對(duì)。這樣美好的錯(cuò)誤，使整節(jié)課變得更加有智慧的火花。

在我們的數(shù)學(xué)課堂上常常出現(xiàn)這樣的情況，同學(xué)們?cè)谡f的時(shí)候往往不能說出最簡單的方法，作為教師，要學(xué)會(huì)用巧妙的手段把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種可利用的教學(xué)資源。拋磚引玉，不要一味地追求完美，學(xué)生只有通過自己的觀察，發(fā)現(xiàn)，爭辯，討論，逐步發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源，然后找到解決的方法。

三、錯(cuò)中反思——遠(yuǎn)離錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、解決錯(cuò)誤，最后達(dá)到遠(yuǎn)離錯(cuò)誤的過程，為了讓同學(xué)們遠(yuǎn)離錯(cuò)誤，除了在平常的教學(xué)過程中的引導(dǎo)，糾正外，還需要整理出錯(cuò)例的模式，類別，對(duì)其進(jìn)行鞏固內(nèi)化，在學(xué)生的腦海中建立錯(cuò)題集，在看到類似的題型時(shí)，讓錯(cuò)誤不再重現(xiàn)。

同時(shí)，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步改進(jìn)作業(yè)質(zhì)量的積極性，我們可以采取一題多改，逐次提高等級(jí)的批改策略。當(dāng)作業(yè)發(fā)給學(xué)生以后，如果他們能夠糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)不足，或者補(bǔ)充更好的解題方法，就可以視情況給以提高等級(jí)。為了增強(qiáng)實(shí)效，教師還可以在前一次批改時(shí)，加些針對(duì)性、啟發(fā)性、鼓勵(lì)性的眉批。例如，在教學(xué)簡便計(jì)算時(shí)有一位學(xué)生做25×44時(shí)的計(jì)算為：“25×44=1100”，教師給她評(píng)語：“得數(shù)正確，但可以簡便計(jì)算。你再想一想！”學(xué)生補(bǔ)了一種算法：“25×44=（25×40）+（25×4）=1100”。教師為她批道：“好，你跨出了可喜的一步！”還在題目中44下邊劃了紅線，打了問號(hào)以作暗示。果然，學(xué)生又補(bǔ)了一種算法：“25×44=25×4×11=1100”。教師再次批道：“太好了，你的算法更簡便了”。像這類錯(cuò)題做到了一題多改，我們就可以把學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤作為新的信息源，對(duì)學(xué)生進(jìn)行再教育。只要教師和學(xué)生能夠認(rèn)真對(duì)待和處理錯(cuò)題，那師生都會(huì)從中受益匪淺，當(dāng)然，這需要堅(jiān)持。如果學(xué)生真能用心的做這事，那么糾錯(cuò)本就能成為一個(gè)很好的資料，能養(yǎng)成如此學(xué)習(xí)習(xí)慣后，對(duì)于他們今后的學(xué)習(xí)同樣有幫助。