■長沙市中雅培粹學(xué)校 杜承澤

在新冠肺炎疫情防控期間，利用熒光RT-PCR 核酸檢測以確診病例并立刻進行進一步治療至關(guān)重要。

核酸檢測確診一般需要幾個小時，檢測方案的效率直接關(guān)系到確診時間，也是疫情發(fā)展時收治確診病人入院的瓶頸環(huán)節(jié)。因此，尋找高效的檢測方案或優(yōu)化現(xiàn)有方案，急迫且重要。

一、模型假設(shè)

1.檢測試劑的判斷正確率為100%。

2.檢測試劑可以正確檢測出混合血液，均為陰性時顯現(xiàn)陰性特性，否則顯示陽性。實際上，目前醫(yī)院單次核酸檢測準確率并非100%，因此，需要兩次確認才能確診。但這個過程對本文分組方案研究沒有本質(zhì)影響，因此做本模型假設(shè)是合理的。

3.由于核酸檢測的原理是先提取核酸，然后進行復(fù)制擴殖到一定數(shù)量再檢測。因此，檢測試劑所需血液較少，可將抽出的血液分成兩份、四份或多份，不影響最終檢測結(jié)果。

采用逐一檢測法，即將所有待檢樣本與試劑逐一混合檢驗，檢測結(jié)果即為此樣本結(jié)果，檢測次數(shù)等于感染總?cè)藬?shù)。這也是目前醫(yī)院采用的常規(guī)檢測方案。

二、二人分組法

在需要病毒核酸檢測確診概率較低的疾病時，可采用比逐一檢測法效率更高的檢測方法。我提出了一種二人分組法檢測。

1.方法概述

（1）將所有待檢樣本每2 份分1 組，每1 份分成2 小份。

（2）首先將每份的第1 小份混合。如果檢測結(jié)果是陰性，那么2 人均為陰性。

（3）否則，檢測第1 份的第2 小份。如果檢測結(jié)果是陰性，那么第1 人為陰性，第2 人為陽性。

（4）否則，第1 人為陽性。檢測第2 份的第2 小份。

（5）檢測結(jié)果即為第二人的患病情況。

為方便表述，檢測結(jié)果以“0”代表陰性，“1”表示陽性。例如“00”表示1 號、2 號樣本均為陰性。

圖1 二人分組法流程圖

2.分類討論

經(jīng)過分析，二人分組法檢測情況與檢測次數(shù)關(guān)系如表1。

從表中可以看出，如果一組內(nèi)同為陰性的數(shù)量不夠多，或確診概率較高，那么不宜運用本方法。

3.檢測次數(shù)與確診概率、人數(shù)的關(guān)系

利用C++編寫程序，根據(jù)表1 模擬100 次，表中檢測次數(shù)取100 次平均值，得到表2。

表1 二人分組法檢測情況與檢測次數(shù)的關(guān)系

表2 給定確診概率下二人分組法檢測次數(shù)與人數(shù)的關(guān)系

圖2 給定確診概率下二人分組法檢測次數(shù)與人數(shù)的關(guān)系

圖2 是根據(jù)表2 繪制得出。圖中“標準值”指運用逐一檢測法的檢測次數(shù)。從圖中可以看出，在確診概率一定時，檢測次數(shù)與樣本數(shù)正相關(guān)；當確診概率大約在38.1%以下時，使用二人分組法更優(yōu)。

根據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會官方通報的數(shù)據(jù)，可粗略計算1 月26 日確診率p：

據(jù)此數(shù)據(jù)，當日新冠病毒檢測可考慮使用二人分組法。然而，多日來確診概率并不穩(wěn)定，也有超過40%的情況。

三、四人分組法

在二人分組法的基礎(chǔ)上設(shè)四人分組法，預(yù)計可應(yīng)用在確診概率更低的環(huán)境中。

1.方法概述

每4 份待測樣本為1 組，每份樣本分為3 小份。將第1 小份血液混合檢測。如果檢測結(jié)果為陰性，則4 人均為陰性。否則，將4 份樣本平均分成2 小組，具體操作方法參見二人分組法?；诖耍帉懴鄳?yīng)C++程序進行模擬。

2.與二人分組法的關(guān)系

當4 份樣本全為陰性時，每組只需檢測1 次；否則，每組比二人分組法多檢測1 次。

3.四種方法檢測次數(shù)與確診概率的關(guān)系

在對四種方法、1 000 人、100 次的模擬中，得到如表3 的數(shù)據(jù)。檢測次數(shù)取100次的平均值。

表3 給定確診概率下千人、四種方法的檢測次數(shù)對比

如果試劑足量，允許對密切接觸者進行測試，確診率可能較低，可考慮不使用逐一檢測法。

從表3 中可以看出，當確診概率低于38.1%時，可以選用二人分組法。

當社區(qū)出現(xiàn)確診病例，需要對社區(qū)所有與確診病例密切接觸的居民進行檢測時，一般確診率較低，可考慮選用此類方法以節(jié)約時間和材料。根據(jù)表3 中的數(shù)據(jù)繪制出圖3。

圖3 給定確診概率下千人、四種方法的檢測次數(shù)對比

4.函數(shù)曲線擬合

利用Excel 表格工具對上圖曲線（1 000 人）進行擬合?！皣L試次數(shù)”用n表示，確診概率用p表示。檢測次數(shù)擬合結(jié)果示意圖如圖4。

圖4 給定確診概率下千人、四種方法的檢測次數(shù)的函數(shù)擬合結(jié)果

根據(jù)擬合結(jié)果，二人分組法的擬合曲線滿足n=-501.1p2+1 500.6p+500.36，四人分組法滿足n=492.53p3-1 921p2+2 929.6p+252.19，八人分組法滿足n=-511.93p4+2 053.1p3-3 811.9p2+4 022.2p+123.99。

按照擬合結(jié)果對結(jié)論進行修正，當確診率高于38.1 583%時，考慮使用逐一檢測法。

5.關(guān)于多人分組法的構(gòu)想

基于此構(gòu)思，可以設(shè)想八人分組法、十六人分組法等，與二人分組法、四人分組法相似。依照之前的經(jīng)驗與規(guī)律，確診概率越低，分組的檢測樣本就可以越多。

此外，每組的樣本數(shù)每增加1 倍，全部為陰性時，只需檢測1 次，大大節(jié)省時間。一旦存在陽性患者，則每組樣本數(shù)每增加1倍，需要的檢測次數(shù)就增加1 次。

此外，我發(fā)現(xiàn)，k（k=2n，n是自然數(shù)）人分組法中，最少（0%）的檢測次數(shù)是，最多（100%）是（ 是總?cè)藬?shù)）。

四、結(jié)論

與醫(yī)院當前使用的逐一檢驗法相比，本文提出了二人分組法和四人分組法，并通過編程實現(xiàn)，分析了在不同確診概率下，二人分組法、四人分組法與逐一檢測法的優(yōu)劣，找出不同方案選取的臨界參數(shù)值，并進行方案推薦。

隨著確診概率的變化，選用不同的檢測方案有更好的適應(yīng)性。具體而言，在確診概率一定時，檢測次數(shù)與樣本數(shù)正相關(guān)；當確診概率高于38.2%時，逐一檢測法更優(yōu)。當確診概率在21.7%～38.2%之間時，使用二人分組法檢測更優(yōu)。當確診概率在21.7%以下時，可以考慮選擇四人分組法檢測。

除應(yīng)用于大范圍檢測外，本方法在不同類型病毒核酸檢測（如環(huán)境污染病毒核酸檢測）等低概率檢測場合下有很好的應(yīng)用效果。