李月武，劉長江，胡建旺，吉 兵

( 1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050000; 2.解放軍31697部隊(duì)，遼寧 大連 116104)

0 引言

數(shù)據(jù)融合技術(shù)越來越多地應(yīng)用于包括C4ISR系統(tǒng)和各種武器平臺在內(nèi)的軍事領(lǐng)域和許多民事領(lǐng)域[1]。但是對融合算法和系統(tǒng)性能的研究成果和應(yīng)用效果的評估國內(nèi)外研究都比較欠缺，主要原因是多傳感器信息融合的處理過程是多層次多級別的，融合系統(tǒng)所匯集和處理的信息種類繁多，信息源之間關(guān)系復(fù)雜，使得客觀、公正地評估融合系統(tǒng)成為該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)[2]。

目前針對分布式航跡融合系統(tǒng)的性能評估，雖然已有一些理論、方法研究及成果，但是針對不同的融合系統(tǒng)提出了不同的指標(biāo)體系以及不同的評估系統(tǒng)，即使同一級別或?qū)哟?，也有不同的評估度量指標(biāo)，尚未形成一套標(biāo)準(zhǔn)的分布式航跡融合系統(tǒng)性能評價指標(biāo)體系[3]。并且在目標(biāo)跟蹤與數(shù)據(jù)融合時可能出現(xiàn)虛警、丟點(diǎn)等情況，使得融合數(shù)據(jù)與真值數(shù)據(jù)無法一一對應(yīng)[4]，常用的精度指標(biāo)位置均方根誤差(position root mean square error, PRMSE)、速度誤差、航向誤差[5]等無法正確評價融合精度，需要提出新的精度指標(biāo)對系統(tǒng)進(jìn)行評估。

針對目前分布式航跡融合系統(tǒng)尚未形成一套標(biāo)準(zhǔn)的性能評價指標(biāo)體系，以及常用精度指標(biāo)存在的問題，對分布式航跡融合系統(tǒng)評價指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化。

1 粗糙集理論

粗糙集理論是一種處理不精確、不確定和模糊知識的軟計(jì)算工具[6-7]。本文采用粗糙集理論對初步構(gòu)建的指標(biāo)體系其進(jìn)行約簡優(yōu)化，剔除冗余指標(biāo)，并確定指標(biāo)權(quán)重。下面簡單介紹一下粗糙集理論、基于粗糙集等價關(guān)系的指標(biāo)篩選模型以及屬性重要性計(jì)算。

1.1 粗糙集屬性約簡理論

知識約簡(knowledge reduction)是粗糙集理論的核心問題之一。所謂知識約簡，就是在保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的信息，包括屬性約簡和對象約簡(或規(guī)則約簡)，以使知識表示簡化，下面介紹一下屬性約簡的基本概念。

1) 近似域

定義1 粗糙集就是論域U上的一個等價關(guān)系R，?A?U，A的上、下近似集分別為：

(1)

(2)

2) 知識表達(dá)系統(tǒng)

定義2 知識表達(dá)系統(tǒng)，可以被看為一個關(guān)系數(shù)據(jù)表，它的形式化定義為：S=〈U,C,D,V,f〉，其中U為論域，C為條件屬性，D為決策屬性，C∪D=R是屬性集合(等價關(guān)系集合)，V=∪a∈AVa是全體屬性集的集合，Va表示了屬性a∈A的值域，f:U×A→V是一個映射，它指定U中的每個對象x的屬性值，則這種數(shù)據(jù)表為稱為知識表達(dá)系統(tǒng)。

3) 不可分辨關(guān)系

定義3 設(shè)S=〈U,A〉為一信息表，B?A，定義B在U上的不可分辨關(guān)系(等價關(guān)系)IND(B)為:

(3)

4) 知識約簡

定義4 知識約簡：對于給定的信息系統(tǒng)S和S中的一個等價關(guān)系族P?S，?R∈P，若IND(P)=IND(P-{R})成立，則稱R為P中不必要的，否則就是必要的。

1.2 基于粗糙集等價關(guān)系的指標(biāo)篩選模型

根據(jù)指標(biāo)體系的每一個指標(biāo)，可以對評價對象進(jìn)行一種劃分，將評價對象劃分為多個等價類，或根據(jù)多個指標(biāo)所構(gòu)成的指標(biāo)集，得到一個等價關(guān)系。如式(3)所示，IND(R)即代表對應(yīng)著指標(biāo)集R的等價關(guān)系，對于

即等價關(guān)系IND(R)為所有其子集的等價關(guān)系的交集。

假定R是一個等價關(guān)系族，r∈R，若IND(R)=IND(R-{r})，則稱r在指標(biāo)集R中可被約去，為冗余指標(biāo)，否則r為指標(biāo)集R中絕對必要的，不可約去。若對于?r∈R都是不可約去的，則稱R是獨(dú)立的等價關(guān)系族。若P=R-{r}是獨(dú)立的，則P是R的一個約簡，記為RED(R)。

基于粗糙集等價關(guān)系的指標(biāo)篩選模型如下所示：

步驟1 記指標(biāo)體系為C={ai}，i=1,2,…,m，求IND(C)；

步驟2 對i=1,2,…,m，依次求IND(C-{ai})；

步驟3 若IND(C-{ai})=IND(C)，則ai為指標(biāo)體系C中可以約簡的冗余指標(biāo)；否則ai為不可約去的必要指標(biāo)；

步驟4 得到篩選后的指標(biāo)體系為RED(C)={ak|ak∈C,IND(C-{ak})≠INC(C)}。

1.3 屬性重要性計(jì)算

粗糙集中屬性重要性是指去掉某個指標(biāo)后對系統(tǒng)分類情況的影響大小，反映了各個指標(biāo)對整個指標(biāo)體系的重要性，因此根據(jù)屬性重要性可以得到指標(biāo)權(quán)重。若去掉該屬性相應(yīng)的分類變化比較大，則說明該屬性的重要性高，即指標(biāo)權(quán)重大；反之，說明屬性的重要性低，即指標(biāo)權(quán)重小[7]。

假定一個信息系統(tǒng)為S=(U,A,V,f)，P?A，U/IND(P)={x1,x2,…,xn}，知識P的信息量為：

(4)

式(4)中，|Xi|為Xi元素個數(shù)。指標(biāo)體系中不同指標(biāo)所反映的信息量的大小不同，則指標(biāo)r∈R在指標(biāo)體系R中的重要性為：

SigR-{r}(r)=I(R)-I(R-{r})

(5)

由式(5)可以看出，由R刪除r之后所引起的信息量變化的大小來表示指標(biāo)r在指標(biāo)體系R中的重要性。由此可得，若R={r1,r2,…,rn}，則指標(biāo)r∈R的權(quán)重為：

(6)

通過粗糙集屬性重要性得出的指標(biāo)權(quán)重是以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，對數(shù)據(jù)本身進(jìn)行挖掘，從而找出事物間的內(nèi)在規(guī)律，與層次分析法或?qū)＜覒{經(jīng)驗(yàn)得出的權(quán)重相比，粗糙集屬性重要性得出的權(quán)重更具有客觀性，提高了評價結(jié)果的真實(shí)性。

2 指標(biāo)體系構(gòu)建

融合系統(tǒng)評估整體狀況的客觀反映構(gòu)成了指標(biāo)體系，在進(jìn)行融合系統(tǒng)性能評估時，依據(jù)不同的評估對象和評估目的，建立評價指標(biāo)體系，體系是否科學(xué)合理，決定了評估工作成功與否[8]。

目前構(gòu)建的指標(biāo)體系基本是基于專家咨詢或歷史經(jīng)驗(yàn)等方法，從不同研究角度建立相應(yīng)的指標(biāo)體系，并沒有理論方法去指導(dǎo)設(shè)計(jì)指標(biāo)體系，但大都依據(jù)全面性、客觀性、獨(dú)立性、層次性等原則。構(gòu)建指標(biāo)體系的步驟如圖1所示。

本文通過分析評估對象，發(fā)現(xiàn)常用評價指標(biāo)存在的問題，對指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，提出新的指標(biāo)，并根據(jù)已有文獻(xiàn)中指標(biāo)體系整理總結(jié)初步構(gòu)建指標(biāo)體系，然后基于粗糙集屬性約簡理論對指標(biāo)體系進(jìn)行篩選優(yōu)化，最終構(gòu)建一套較為完整、合理的分布式航跡融合指標(biāo)體系。

圖1 構(gòu)建指標(biāo)體系流程Fig.1 Build an indicator system process

2.1 精度指標(biāo)優(yōu)化

2.1.1問題描述

常用的航跡融合精度指標(biāo)基本包括位置誤差、速度誤差、航向誤差等，計(jì)算方法基本是通過融合估計(jì)狀態(tài)與真值狀態(tài)進(jìn)行比較，求得均方根誤差。當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)一一對應(yīng)時，PRMSE指標(biāo)可以精確地反映融合系統(tǒng)的位置精度誤差，但是在目標(biāo)跟蹤和數(shù)據(jù)融合時，由于環(huán)境變化、噪聲干擾等問題容易出現(xiàn)虛警、漏警、丟點(diǎn)和野值的情況，并且由于跟蹤中斷和雷達(dá)重新編批的情況，此時融合估計(jì)狀態(tài)與真值狀態(tài)很難一一對應(yīng)，無法使用傳統(tǒng)的計(jì)算方法計(jì)算精度問題，常用的精度指標(biāo)便不能正常評價融合系統(tǒng)的性能，需要對精度指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，使得新精度指標(biāo)可以在任何情況下正確評價融合系統(tǒng)的精度問題。

當(dāng)目標(biāo)跟蹤估計(jì)位置和真實(shí)位置不能一一對應(yīng)時，將融合估計(jì)結(jié)果和真實(shí)目標(biāo)狀態(tài)看成兩個集合進(jìn)行測量，通過測量兩個集合之間的差異來反映融合結(jié)果與真值之間的精度誤差，不僅考慮距離誤差，還考慮集合之間的勢誤差。測量集合距離的Hausdorff距離和Wasserstein距離[9]雖然可以度量兩個集合之間的差異，但是前者對集合勢誤差不敏感，后者對集合勢誤差過于敏感。文獻(xiàn)[10]提出的最優(yōu)子模型分配距離(optimal subpattern assignment, OSPA)有效地彌補(bǔ)了兩者缺點(diǎn)，但是經(jīng)過實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)OSPA距離也存在一定的局限性：若一個集合為空集時，另一個集合為非空集時，OSPA計(jì)算距離無法區(qū)分不同非空集合之間的不同；若兩個集合距離誤差為0，但集合勢不同，當(dāng)max(m,n)→時，OSPA距離為0，不能正確評價結(jié)果；對于虛警和漏警OSPA距離懲罰是不一樣的。

針對OSPA距離存在的局限性，文獻(xiàn)[11—12]提出了最佳基數(shù)線性分配(cardinalized optimal linear assignment，COLA)度量標(biāo)準(zhǔn)，有效解決了OSPA度量標(biāo)準(zhǔn)的局限性，并證明了其有效性。但將COLA度量標(biāo)準(zhǔn)作為精度指標(biāo)還面臨一個問題，由于截止距離的存在，COLA指標(biāo)中的距離誤差總小于或等于1，無法正常評價距離誤差，本文對其做一定的改進(jìn)，將改進(jìn)后的度量標(biāo)準(zhǔn)作為精度指標(biāo)評價，可以有效評價融合系統(tǒng)的精度問題。

2.1.2精度指標(biāo)改進(jìn)

假設(shè)真實(shí)狀態(tài)估計(jì)和融合狀態(tài)估計(jì)兩個集合分別為X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，則這兩個集合之間的COLA距離定義為[11-12]：

若n≥m，則:

(7)

若n≤m，則:

(8)

COLA度量標(biāo)準(zhǔn)有效彌補(bǔ)了OSPA距離作為評價指標(biāo)的不足之處：

1) 若一個集合為空集時，另一個集合為非空集，元素個數(shù)為n時，COLA計(jì)算距離為n1/p，可以有效測量不同非空集合的勢誤差；

2) 若兩個集合距離誤差為0，但集合勢不同，當(dāng)

max(m,n)→時，COLA計(jì)算距離為(n-m)，可以有效評價兩個集合之間的誤差；

相比OSPA度量標(biāo)準(zhǔn)，COLA距離可以更加合理、準(zhǔn)確地計(jì)算兩個集合之間的差異，但是根據(jù)式(7)可以得:

(9)

由式(9)可以看出，其中距離誤差始終小于或等于1，無法正常評價距離誤差，因此本文將COLA距離改成如式(10)所示:

(10)

將改進(jìn)后的COLA指標(biāo)作為精度指標(biāo)，若要評價位置誤差，X,Y分別為兩個狀態(tài)的位置向量；若要評價速度誤差，X,Y便為速度向量。融合COLA精度指標(biāo)不僅考慮狀態(tài)之間的距離誤差，還考慮之間的勢誤差，可以更加合理有效地評價系統(tǒng)的精度問題。

2.2 初步指標(biāo)體系

本文首先通過分析評估對象，發(fā)現(xiàn)已有指標(biāo)體系中精度指標(biāo)存在的問題，提出了新的精度指標(biāo)，即融合COLA精度指標(biāo)，然后根據(jù)已有文獻(xiàn)[5,8,13-17]所提出的指標(biāo)體系進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并根據(jù)分布式航跡融合系統(tǒng)的特點(diǎn)和指標(biāo)構(gòu)建原則，初步構(gòu)建指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 初步構(gòu)建指標(biāo)體系Fig.2 Preliminary construction of the index system

初建的指標(biāo)體系由兩級指標(biāo)構(gòu)成，5個一級指標(biāo)，22個二級指標(biāo)，分別從系統(tǒng)處理能力、融合COLA精度、目標(biāo)識別能力、航跡質(zhì)量以及航跡相關(guān)度五個方面對系統(tǒng)進(jìn)行性能評估，每個指標(biāo)的具體定義以及計(jì)算方法現(xiàn)有文獻(xiàn)已經(jīng)給出，這里便不再詳細(xì)介紹，重點(diǎn)研究指標(biāo)體系約簡。

2.3 指標(biāo)體系確立

由于指標(biāo)體系中指標(biāo)數(shù)量過多，使得評估計(jì)算過于繁瑣，因此本節(jié)通過對分布式航跡融合系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)粗糙集約簡理論對初步構(gòu)建的評價指標(biāo)體系進(jìn)行約簡，剔除冗余指標(biāo)，完成指標(biāo)體系的構(gòu)建。

2.3.1實(shí)驗(yàn)條件

根據(jù)粗糙集屬性約簡理論，通過設(shè)計(jì)相同的劇情對7種不同分布式航跡融合系統(tǒng)進(jìn)行Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用基于粗糙集等價關(guān)系的指標(biāo)篩選模型，對初步構(gòu)建的指標(biāo)體系進(jìn)行篩選優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

2.3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

現(xiàn)以一級指標(biāo)航跡質(zhì)量為例進(jìn)行指標(biāo)約簡。此評估指標(biāo)體系中，各屬性均為條件屬性，不包含決策屬性，因此是一個非決策系統(tǒng)，指標(biāo)體系中各個指標(biāo)屬性值都是連續(xù)性屬性，因此需要對指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行離散化處理，以各屬性的中間值為閾值對指標(biāo)進(jìn)行離散化，然后根據(jù)基于粗糙集等價關(guān)系的指標(biāo)篩選模型進(jìn)行指標(biāo)約簡，步驟如下：

1) 記指標(biāo)體系C4={C41,C42,C43,C44,C45},論域U={U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7}，求得IND(C4)={{U1,U6},U2,U3,U4,U5,U7}；

2) 依次求得:

IND(C4-C41)={{U1,U6},{U2,U4},U3,U5,U7}，

IND(C4-C42)={{U1,U6},U2,U3,U4,U5,U7}，

IND(C4-C43)={{U1,U6},U2,U3,{U4,U5},U7}，

IND(C4-C44)={{U1,U3,U6},U2,{U4,U7},U5}，IND(C4-C45)={{U1,U6},U2,U3,U4,U5,U7}；

3) 由步驟2)求得的結(jié)果可知，IND(C4-C42)=IND(C4-C45)=IND(C4)，則C42和C45為指標(biāo)體系C中可以約簡的冗余指標(biāo)；

同理使用此模型對其他一級指標(biāo)進(jìn)行約簡，可得其他一級指標(biāo)的約簡結(jié)果為：

則約簡后的指標(biāo)體系由5個一級指標(biāo)和15個二級指標(biāo)構(gòu)成，指標(biāo)體系如圖3所示。

圖3 融合系統(tǒng)性能評估指標(biāo)體系Fig.3 Fusion system performance evaluation index system

2.4 權(quán)重計(jì)算

由于粗糙集屬性重要性得出的權(quán)重更具有客觀性，因此使用指標(biāo)屬性重要性對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行賦值，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的綜合評估。

以約簡前的一級指標(biāo)為例，對其二級指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。假定信息系統(tǒng)為S=(U,C4,V,f)，步驟如下：

1) 首先計(jì)算指標(biāo)的不可分辨關(guān)系，則

U/IND(C4)={{U1,U6},U2,U3,U4,U5,U7}，

U/IND(C4-C41)={{U1,U6},{U2,U4},{U3,U5},U7}，

U/IND(C4-C42)={{U1,U6},U2,U3,U4,U5,U7}，

U/IND(C4-C43)={{U1,U6},{U2,U3},{U4,U5},U7}，

U/IND(C4-C44)={{U1,U3,U6},{U4,U7},U2,U5}，

U/IND(C4-C45)={{U1,U6},U2,U3,U4,U5,U7}。

2) 由式(4)計(jì)算指標(biāo)體系中各個指標(biāo)的信息量，I(C4)=40/49，I(C4-C41)=36/49，I(C4-C42)=40/49，I(C4-C43)=36/49，I(C4-C44)=34/49，I(C4-C45)=40/49；

3) 由式(5)計(jì)算各二級指標(biāo)在一級指標(biāo)航跡質(zhì)量中的重要性，則sigC4-C41(C41)=4/49，sigC4-C42(C42)=0，sigC4-C43(C43)=4/49，sigC4-C44(C44)=6/49,sigC4-C45(C45)=0；

4) 由式(6)計(jì)算航跡質(zhì)量指標(biāo)中各二級指標(biāo)的權(quán)重，為：w41=0.285 7，w42=0，w43=0.285 7，w44=0.428 6，w45=0 。

則約簡前的航跡質(zhì)量指標(biāo)中二級指標(biāo)的權(quán)重分別為w4=[0.285 7,0,0.285 7,0.428 6,0]，同理，根據(jù)粗糙集屬性重要性得其他一級指標(biāo)中二級指標(biāo)的權(quán)重分別為w1=[0.263 1,0.315 8,0,0.421 1]，w2=[0.2,0.2,0.4,0.2]，w3=[0.25,0.25,0.25,0.25]，w5=[0.5,0.5,0,0,0]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)通過設(shè)計(jì)劇情，使用本文構(gòu)建的指標(biāo)體系對甲乙兩個分布式航跡融合系統(tǒng)進(jìn)行Monte Carlo測試求得指標(biāo)均值，并采用本文根據(jù)屬性重要性計(jì)算的權(quán)重對兩個系統(tǒng)進(jìn)行綜合評估，驗(yàn)證指標(biāo)體系的有效性，其中甲融合系統(tǒng)最多處理100批目標(biāo)，乙融合系統(tǒng)最多處理60批目標(biāo)。

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

假設(shè)有10批目標(biāo)勻速直線運(yùn)動，目標(biāo)均以vx=100 m/s，vy=0 m/s的速度平行勻速直線運(yùn)動，初值狀態(tài)橫坐標(biāo)均為1 000 m，縱坐標(biāo)分別為[1 000,2 000,3 000,4 000,5 000,6 000,7 000,8 000,9 000,1 000] m，目標(biāo)軌跡如圖4所示。

經(jīng)對甲乙兩個系統(tǒng)進(jìn)行Monte Carlo測試后，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

圖4 目標(biāo)軌跡Fig.4 The target tracks

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2

3.2 評估計(jì)算

本節(jié)根據(jù)上小節(jié)由屬性重要性得出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價。

1) 計(jì)算各融合系統(tǒng)的指標(biāo)歸一化得分。根據(jù)指標(biāo)越小越優(yōu)型與越大越優(yōu)型計(jì)算方法計(jì)算各指標(biāo)得分S，計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[18],結(jié)果為：

S1=[1,0.2,0.76,0.51,0.37,0.14,0.5,0.31,0.24,0.49,0.58,0.1,0.24,0.1,0.38,0.45];

S2=[0,0.3,0.7,0.78,0.53,0.5,0.4,0.57,0.58,0.45,0.54,0.55,0.46,0.45,0.41,0.46]。

2) 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。為簡便起見視一級指標(biāo)同等重要，即w=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2]，則每個二級指標(biāo)對分布式航跡融合系統(tǒng)的權(quán)重為[0.052 6,0.063 2,0.084 2,0.04,0.04,0.08,0.04,0.05,0.05,0.05,0.05,0.057 1,0.057 1,0.085 7,0.1,0.1]。

3) 綜合評估。根據(jù)步驟1)和步驟2)計(jì)算的指標(biāo)歸一化得分和指標(biāo)權(quán)重，綜合評估得分E分別為：E1=0.387 6，E2=0.476 5，則根據(jù)評估值得出優(yōu)劣次序?yàn)榧仔∮谝?，則乙分布式航跡融合系統(tǒng)得分最高，綜合性能最好。

通過仿真實(shí)驗(yàn)與評估計(jì)算表明，約簡的評價指標(biāo)體系可以客觀、全面、有效地對分布式航跡融合系統(tǒng)進(jìn)行評價，具有較強(qiáng)的適用性。

4 結(jié)論

本文對分布式航跡融合系統(tǒng)指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化，使用最佳基數(shù)線性分配度量標(biāo)準(zhǔn)代替原有的精度指標(biāo)，對精度指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，提出了融合COLA精度指標(biāo)，并通過分析評估對象，依據(jù)構(gòu)建原則初步構(gòu)建評價指標(biāo)體系，然后通過仿真實(shí)驗(yàn)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和粗糙集屬性約簡的性質(zhì)對指標(biāo)體系進(jìn)行篩選，最終構(gòu)建了一套較為完整、客觀公正的評價指標(biāo)體系。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的指標(biāo)體系可以有效以及更加適用地評價分布式航跡融合系統(tǒng)性能。