戴忠華，周穗華，單 珊

(海軍工程大學兵器工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引言

由于艦船大多是鋼鐵材料制成，在地球磁場中被磁化而形成艦船磁場，當其進入某一區(qū)域時，必定引起該區(qū)域的磁場異常[1]。艦船磁異常檢測和識別技術正是利用艦船磁場引起的磁異常實現的，該技術在水中兵器中應用廣泛，特別是水雷引信中的磁引信。

目前，艦船磁異常檢測技術可分為以下幾類：第一類是基于磁性目標信號的時域和頻域特點，例如利用波形的脈寬、幅度和斜率等進行識別[1]，在文獻[2]中利用時頻分析對艦船速度進行識別，該類方法在低信噪比情況下是嚴重失效的；第二類是基于艦船目標的等效模型進行模型化檢測算法[3-4]，其具體思路是將艦船磁場模擬成橢球體或磁偶極子，對比信號與模型的相似程度，該檢測算法計算量大，易發(fā)散，同樣受信噪比影響較大；第三類是磁偶極子正交分解檢測算法(OBF)[5-12]，該方法是將模型分解成三個正交基，利用三個正交基和信號進行滑動積分，該算法可用于標量和矢量的傳感器檢測，在低信噪比情況下檢測穩(wěn)定，但其需要較多的先驗信息。

自20世紀80年代小波變換出現以來，由于其具有良好的時域局化特性，通過小波多分辨分析，將信號按不同尺度進行展開，可以在不同分辨率下對信號進行分析和處理。在磁異常探測領域中，也有相關文獻利用小波變換，主要也是集中于磁測信號的去噪和去干擾。文獻[13—17]中利用三層小波變換對信號進行降噪；文獻[18—20]中利用小波有效去除地磁干擾和海浪磁場。其實，艦船通過時，磁異常在頻域具有較為豐富的特點，獲取信號的頻域特性，經典的傅里葉變換對平穩(wěn)信號分析效果較好。由于艦船磁異常受多種因素(艦船噸位、深度、速度、位置等)的影響，是非平穩(wěn)信號。小波變換在分析非平穩(wěn)信號時能獲得比傳統(tǒng)傅里葉變換更顯著的效果，利用小波變換的多尺度分辨率可獲取磁異常信號特征，對磁異常信號進行檢測。

本文針對低信噪比下艦船磁異常檢測失效問題，利用連續(xù)小波變換艦船磁異常信號進行分析，提出了基于小波能量譜的船舶磁異常實時檢測算法。

設φ(t)為平方可積函數，即φ(t)∈L2(R)，如果其傅里葉變換ψ(ω)滿足容許條件：

(1)

則φ(t)稱為母小波，將φ(t)進行伸縮和平移變換，設其伸縮因子(尺度因子)為a，平移因子為b，可得到一組函數φa,b(t)：

(2)

式(2)中，φa,b(t)稱為小波基函數。

給定平方可積的信號f(t)，則f(t)的連續(xù)小波變換定義為：

(3)

式(3)中，a、b和t均是連續(xù)變量。

定義|WTf(a,b)|2為信號的尺度圖，它是隨尺度a與位移b的能量分布。根據小波變換系數的幅值平方在(a，b)平面上的加權積分等于信號在時域的總能量，有下式成立：

(4)

(5)

(6)

式(5)、式(6)中，E(a)反映了信號的能量沿尺度方向的分布情況[21-23]，定義為尺度-小波能量譜。

2 基于尺度小波能量譜的特征量提取

由于艦船磁場數據測量的難度較大，獲取大量的磁場數據是相當困難的。目前，通常的做法是利用有限的實測數據，結合艦船磁場建模技術，獲取高精度的模型，然后利用模型仿真得到艦船磁場數據。文獻[9]中給出了相關建模方法，該方法所建模型的擬合精度高達96%。本文按照文獻[9]中的建模方法，先利用某型艦船(長132 m，寬12.8 m)實測的磁場數據進行建模，然后再利用所建模型進行磁場數據仿真。

利用高精度建模方法獲得速度分別為11.66 kn、18 kn和30 kn的艦船總磁場，如圖1所示。為了使磁異常信號更接近實際情況，對信號疊加了一定信噪比的背景噪聲，信噪比計算公式[3]：

(7)

圖1 不同速度磁信號Fig.1 Magnetic signals at different velocities

在進行小波變換時，選取不同的小波基函數會得到不同的結果，小波變換系數的大小反映信號局部對應的小波基函數的相似程度，系數越大，表明信號的局部于對應的小波基越相似。為突出艦船磁異常的頻域特性，所選小波基應與艦船磁異常相似，這可以使得信號在一定尺度下系數會很大，便于提取艦船磁場小波變換的頻域特征。

Morlet小波基函數與艦船磁場的波形具有較好的相似性，因此采用Morlet小波基函數求解不同速度的艦船磁場尺度-小波能量譜，小波變換時尺度范圍為1～128，步長為1，即a=j，j=1，2，…，128。對磁場總量進行尺度-小波能量譜分析，得到結果如圖2所示。從圖2中可知，艦船磁場的能量主要集中在尺度1～20的范圍內。通過對大量的仿真數據分析得知，艦船磁場的能量主要集中于尺度1～20之內，因此，可選取該尺度范圍內的能量作為艦船磁異常檢測特征量。

圖2 不同速度磁信號尺度-小波能量譜Fig.2 Scales-wavelet energy spectrum of magnetic signals at different velocities

構造檢測能量特征量如下：

(8)

式(8)中，Ei(a)為i時刻的尺度-小波能量譜，N1和N2為選取的特征尺度范圍，當進行1～128尺度分解時，N1～N2為1～20。

檢測時，設置能量閾值，通過比較特征量和閾值給出檢測結果?？蓪ι鲜瞿芰刻卣髦颠M行歸一化和相對化修正，得到兩種修正的特征量，如下：

(9)

(10)

式(9)、式(10)中，∑Ei(a)為i時刻總能量，max{Ei(a)}為i時刻能量譜中的最大能量點。式(9)稱為歸一化能量特征量，式(10)稱為相對化能量特征量。

3 基于小波能量譜的檢測算法

根據式(8)—式(10)構造的三種特征量，利用滑動檢測可以得到基于小波能量譜的實時檢測算法，該算法的原理圖如圖3所示。

圖3 小波能量譜艦船磁異常檢測算法原理框圖Fig.3 The principle block diagram of magnetic anomaly detection algorithm based

算法步驟如下：

1) 尺度-小波能量譜求解

磁信號首先經過預處理，然后利用滑動窗W截取一段數據，對該段數據求解尺度-小波能量譜：

(11)

式(11)中，

(12)

式(12)中，m，n=1，2，…，N，N為采樣點數，ΔT為采樣間隔。

2) 特征提取

提取N1～N2尺度內的能量，按照式(8)、式(9)、式(10)計算i時刻特征量。

3) 目標信號檢測

從初始時刻開始，每隔一秒鐘計算一次特征Ti，當Ti-1>Ui-2且Ti>Ui-1時，則判定目標信號出現在第i時刻。假定Ti服從獨立正態(tài)分布，根據正態(tài)隨機變量超過其均值與三倍均方差之和的概率為0.001 3，取第i時刻的動態(tài)閾值Ui為：

(13)

式(13)中，M為某預定值。

4 算例

為驗證上述實時算法的有效性，用仿真數據對其進行檢驗。檢測時參數設置如下：滑動窗W窗寬N為60，步長L為1，即每秒更新一次；采用Morlet小波基函數分解，小波分解尺度從1～128，特征量提取尺度N1～N2=1～20；閾值計算參數M=100。

4.1 不同速度數據檢測

對不同速度下的艦船磁場數據進行仿真，得到的檢測結果如圖4—圖6所示，圖中符號“□”為檢測完成時刻點。從圖中可知，當有艦船磁異常出現時特征量發(fā)生明顯的變化，三種速度情況下都有效檢測到艦船磁異常，且都在艦船中心通過之前完成，說明本檢測算法具有較好的實時性。

圖4 v=11.66 kn時的檢測結果Fig.4 Detection results of v=11.66 kn

圖5 v=18 kn時的檢測結果Fig.5 Detection results of v=18 kn

圖6 v=30 kn時的檢測結果Fig.6 Detection results of v=30 kn

4.2 不同信噪比數據檢測

4.1節(jié)中所用是圖1中的仿真數據，該信號的信噪比較高， 所以檢測結果較好。為了進一步檢驗算法在低信噪比環(huán)境下的檢測效果，現在圖1的信號基礎上疊加高斯白噪聲，產生新的信號。

將信噪比設置為-4.3 dB和-8.6 dB，生成相應的含噪聲信號，然后對信號使用不同的特征量進行檢測試驗，試驗過程中參數設置不變，得到結果如圖7、圖8所示，分別為SNR=-4.3 dB和SNR=-8.6 dB的檢測結果。兩圖中長方形條框之內為磁信號出現的時刻，“□”為檢測完成點，“○”為虛警檢測點。表1為檢測時刻點與中心通過時刻點。

從圖7、圖8和表1的結果可知：1) 兩種信噪比情況下，在艦船磁異常出現處，三種特征量都有較為明顯的變化，算法能夠有效完成檢測；2) 在-4.3 dB和-8.6 dB的信噪比下，選用三種特征量進行檢測，都在目標中心通過之前完成檢測，具有較好的實時性；3) 特征量選取和信噪比的大小會影響檢測的實時性，其中信噪比的影響較大；4) 利用相對能量特征量檢測時，在信噪比較低的情況下會發(fā)生虛警。

為計算算法的檢測概率，現按表2中的信噪比分別生成長為6 000 s的不同SNR噪聲，然后每隔20 s疊加80 s長的艦船磁信號，可獲得含有60個目標信號的數據。利用本文提出的檢測算法進行檢測，參數設置不變，采用能量特征量。檢測結果如表2所示，從表中可知，信噪比越低，檢測概率越小，越容易發(fā)生虛警，當信噪比為-4 dB時，檢測概率可達96.7%，當信噪比小于-10 dB時，算法失效。

圖7 SNR為-4 dB時的不同特征量檢測結果

圖8 SNR為-8.6 dB時的不同特征量檢測結果

表1 不同信噪比檢測時刻

表2 不同信噪比檢測結果

5 結論

本文提出基于小波能量譜的艦船磁異常檢測算法。該算法根據磁異常信號小波能量譜特點，構造了能量檢測特征量，設計了隨背景動態(tài)變化的檢測閾值，通過判斷能量檢測特征量多次大于檢測閾值實現對磁異常信號的檢測。經仿真數據表明,基于小波能量譜的艦船磁異常實時檢測在低信噪比下能夠有效完成檢測，當信噪比為-4 dB時，檢測概率達到96.7%，且實時性較好，有利于水雷引信應用。

在仿真試驗中所用數據時基于高精度建模獲取，盡管模型精度較高，但其和真實艦船磁場數據還是有一定的差別，同時小波變換計算較為復雜，如何將其工程化也是需要考慮的。因此，接下來將進行實測數據算法驗證試驗和算法工程化量方面工作。