孫婉萍

摘? 要：變式教學(xué)是教師對(duì)教學(xué)中的問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形的變式，以暴露問題本質(zhì)特征，展現(xiàn)不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)策略，可以把學(xué)生從題海中解放出來，實(shí)現(xiàn)真正意義上的減負(fù)增效。本文闡述了一題多解、一題多變、多題歸一的變式策略在教學(xué)中的應(yīng)用，并提出變式教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞：變式;教學(xué)策略;初三數(shù)學(xué)

近幾年的數(shù)學(xué)中考試題不再是課本習(xí)題的簡單再現(xiàn)，而是取材于課本，加以變換獲得。這就要求教師在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中，以課本知識(shí)為依托，進(jìn)行變式教學(xué)，從而啟發(fā)、訓(xùn)練、優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，提升學(xué)生的系統(tǒng)思維水平，培養(yǎng)學(xué)生解題能力，掌握學(xué)習(xí)方法。

一、變式與變式教學(xué)

變式是指有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，即保留對(duì)象中的本質(zhì)屬性，不斷更換命題中的非本質(zhì)特征，如變換問題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容或形式，以迎合實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境。

數(shù)學(xué)變式教學(xué)就是通過從多個(gè)方面變更所提供數(shù)學(xué)對(duì)象素材或數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)而其本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。它是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，也是一種數(shù)學(xué)教學(xué)思想。

那么如何運(yùn)用數(shù)學(xué)變式策略，使課堂教學(xué)更高效？本文從親身經(jīng)歷的案例出發(fā)，介紹變式策略和教學(xué)策略。

二﹑變式策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.一題多解的方法性變式

一題多解，旨在對(duì)同一個(gè)問題從不同的角度，應(yīng)用不同的方法進(jìn)行求解，進(jìn)而對(duì)幾種方法進(jìn)行比較，找到解決問題的最佳途徑。這能實(shí)現(xiàn)解題方法的整理歸納，使知識(shí)融會(huì)貫通，讓學(xué)生養(yǎng)成多角度觀察理解事物的習(xí)慣，提高其思維的廣闊性與靈活性。

案例：如圖1，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2[3]，0），（0，2），點(diǎn)P是ΔABC外接圓上的一點(diǎn)，且OP平分∠AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

解法一：由OP平分∠AOB，聯(lián)想到“見角平分線，作雙垂得相等”。如圖2，過P作x軸、y軸垂線，分別得G、H，易證RtΔPAG≌RtΔPBH，則OG=OH且AG=BH。設(shè)OG=x，則AG=2[3]-x，BH=x-2，得2[3]-x=x-2，得x=[3]+1，P（[3]+1，[3]+1）。

解法二：如圖3，過P作x軸平行線，過A作垂線為點(diǎn)G，易證RtΔPAG≌RtΔBPH，即可求解。

解法三：如圖4，過A、B作OP的垂線，垂足為G、H，易證RtΔPAG≌RtΔBPH，則PG=BH，又證ΔBOH、ΔAOG是等腰RtΔ，易求解。

解法四：如圖5，延長AP至Q，使PQ=AP，由等腰RtΔPAB得ΔABQ是等腰RtΔ，過Q作QH垂直y軸于點(diǎn)H，易證RtΔAOB≌RtΔBHQ，易求解。

當(dāng)然，本題還可以將ΔBOP繞點(diǎn)P按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ΔAPQ，易證RtΔBPO≌RtΔAPQ，再證ΔPOQ等腰RtΔ而求解。以上一題多解的變式設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生全面地復(fù)習(xí)構(gòu)造一線三直角、旋轉(zhuǎn)法造共直角頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形等方法。通過對(duì)這些方法的整理歸納，使學(xué)生在中考中能夠以不變應(yīng)萬變，高效解題。

2.一題多變的開放性變式

開放性變式是從原題出發(fā)，運(yùn)用逆向或橫向思維，通過改變題目條件、結(jié)論、題型，或?qū)栴}進(jìn)行等價(jià)替換等手段進(jìn)行引申或改編，使原來的一道題變成一類題，再由一類題變?yōu)槎囝愵}，形成完整的知識(shí)體系。

變式一：如圖6，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2[3]，0），（0，2），點(diǎn)P是ΔABC外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

變式二：如圖7，AB是⊙O的弦，且AB=13，AC=5，P是弧BC的中點(diǎn)，連AP，求AP的長。

變式一是將條件等價(jià)替換，變式二將條件弱化，但問題的本質(zhì)不變。通過變式有效地引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中鞏固知識(shí)、掌握方法，提升解題能力。

3.多題歸一的強(qiáng)化性變式

多題歸一指用同一知識(shí)和關(guān)系解決不同結(jié)構(gòu)的題目，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在幾何方面的學(xué)習(xí)要求學(xué)生“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，利用直觀來進(jìn)行思考”。變式二可以用案例的解法一和解法五求得。多題歸一，加深學(xué)生對(duì)遇角平分線作雙垂線、見等腰想旋轉(zhuǎn)、見直角造一線三直角等解題方法的印象。教師在平時(shí)的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生建立基本圖形庫，從復(fù)雜圖形中分離出基本模型，這是分析解決問題的先決條件，能起到化繁為簡的效果。

三、變式教學(xué)運(yùn)用策略

1.緊扣考綱，有的放矢

變式教學(xué)設(shè)計(jì)要有明確的指向和思維層次要求。初三畢業(yè)班教學(xué)內(nèi)容多、時(shí)間短、難度高，在課堂教學(xué)過程中，只有按照既定的教學(xué)大綱設(shè)計(jì)變式，才能做到有的放矢，實(shí)現(xiàn)中考的標(biāo)準(zhǔn)化和科學(xué)化。

2.聯(lián)系課本，循序漸進(jìn)

課本中的例題具有較強(qiáng)代表性和典型性，教學(xué)中要善于借題發(fā)揮，從經(jīng)典出發(fā)，向多方面延伸，既可以鞏固老知識(shí)，又能推動(dòng)新方法和新思維的學(xué)習(xí)和融合，起到事半功倍的效果。此外，難度適當(dāng)、循序漸進(jìn)的變式教學(xué)更有利于學(xué)生鞏固知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.重視過程，活躍思維

教好數(shù)學(xué)的內(nèi)涵是使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考，變式教學(xué)就是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的過程。教師應(yīng)注意解題思路的探索和解題方法的概括，使學(xué)生在解題過程中活躍思維，提升數(shù)學(xué)能力。

4.全員參與，共同提高

在教學(xué)中，教師不能“唱獨(dú)角戲”，要鼓勵(lì)學(xué)生參與變題。全員參與變題，不僅可以鍛煉學(xué)生的思維能力，還可以提高學(xué)生的合作能力和說題能力，讓不同層次的學(xué)生都得到全面的提高。

總之，要用好變式教學(xué)，教師除了要有變的意識(shí)，更重要的是要在平時(shí)教學(xué)過程中，肯下功夫研究教材和習(xí)題，將薄書讀厚。只有這樣才能幫助學(xué)生將厚書讀薄，從題海中解放出來，實(shí)現(xiàn)真正意義上的減負(fù)增效。

參考文獻(xiàn)

[1]徐方瞿.基本圖形分析法[M].鄭州：大象出版社，1998.

[2]萬沈潔.提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)有效性的策略[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2014（10）.