孫 華

（遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110023）

軸線相交的兩個(gè)圓柱立體相貫是工程上較為常見(jiàn)相貫形式，常用的立體相貫線的投影求解方法有兩種，圖解法和解析法［1-2］。精確圖解特殊點(diǎn)是繪制相貫線投影的關(guān)鍵，文章通過(guò)對(duì)兩個(gè)圓柱軸線相交時(shí)相貫線投影上所有特殊點(diǎn)的解析分析，從而求得了相貫線投影的特殊點(diǎn)的圖解方法。

根據(jù)兩個(gè)圓柱軸線相交的角度不同，分為軸線正交和軸線斜交兩種情況，如圖1 和圖2 所示，軸線相交的角度不同，產(chǎn)生的相貫線就不同。

圖1 軸線垂直相交圓柱

圖2 軸線斜交圓柱

1 解析性質(zhì)分析

1.1 軸線正交相貫線解析

如圖3 所示，在主視圖中建立直角坐標(biāo)系，一個(gè)圓柱半徑為R，另一個(gè)圓柱半徑為r，主視圖中取AB=X，那么俯視圖中，在左視圖中，中所以在主視圖中的相貫線數(shù)學(xué)模型為：，最低點(diǎn)即是y'=0，解得x=0，代入得，即最低點(diǎn)坐標(biāo)E（0，）。當(dāng)R=r時(shí)，，即相貫線是兩條線段，最低點(diǎn)坐標(biāo)P（0，-R）。

圖3 軸線垂直相交圓柱三視圖

1.2 軸線斜交相貫線解析

如圖2 所示，當(dāng)兩圓柱軸線斜交時(shí)，左視圖中有：

俯視圖中，所有的點(diǎn)都是橢圓曲線中的點(diǎn)，所以有：

由式（1），（2）得：

欲求式（3）所表達(dá)的方程在Y軸方向極值點(diǎn)（即相貫線的最低點(diǎn)），需根據(jù)極值法對(duì)其求導(dǎo)。將式（3）表達(dá)為隱式

則其極值點(diǎn)［3-4］應(yīng)該滿足：

式（5）為一條直線方程，容易看出這是一條與圓柱半徑無(wú)關(guān)的直線。它既是式（3）具有Y軸方向極值點(diǎn)的條件關(guān)系式，也具有特定的幾何意義，即相貫線最低點(diǎn)在傾斜圓柱的軸線上。

將式（5）代入到式（3），可得到z=r，將z=r代入到式（1）得，即點(diǎn)是相貫線最低點(diǎn)坐標(biāo)。

相貫線另外特殊點(diǎn)是與Y軸交點(diǎn)，故將x=0代入到式（3），可得到，即 點(diǎn)W（0，是相貫線與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)R=r時(shí)，由式（3）整理得，相貫線是兩條線段，最低點(diǎn)坐標(biāo)V（-Rcotθ，-R）。

2 特殊點(diǎn)圖解方法

2.1 軸線正交相貫線圖解法

1）等徑軸線正交。

2）不等徑軸線正交。

圖4 等徑軸線正交相貫線

①以LJ 的中點(diǎn)I 為圓心，R/2 為半徑畫半圓；

②以L 為圓心，r為半徑，弧交半圓I 于點(diǎn)K；

④用平滑曲線連接點(diǎn)M，E 和N。

圖5 不等徑軸線正交相貫線

2.2 軸線斜交相貫線圖解法

1）等徑軸線斜交。

圖6 等徑軸線斜交相貫線

2）不等徑軸線斜交。

圖解過(guò)程如下：

②過(guò)點(diǎn)E 作LI 垂線，交傾斜圓柱軸線于點(diǎn)Q；

③取LT=r，作TP 垂直于MN，垂足為P；

④以點(diǎn)L 為圓心，TP 長(zhǎng)為半徑作弧，交半圓I于點(diǎn)K。在LJ 上取JU=JK，過(guò)U 作LJ 垂線，交傾斜圓柱軸線于點(diǎn)S，取LX=LS，過(guò)X 作LJ 垂線交傾斜圓柱軸線于點(diǎn)Y，取LW=LY。

圖7 不等徑軸線斜交相貫線

3 結(jié)論

通過(guò)數(shù)學(xué)解析方法的詳細(xì)分析，軸線相交的圓柱特殊點(diǎn)的準(zhǔn)確位置可以用圖解方法確定。

1）軸線相交的兩個(gè)圓柱相貫線，無(wú)論是正交還是斜交，其相貫線投影上最低點(diǎn)的坐標(biāo)都是在上面圓柱的軸線上，并最低點(diǎn)的豎直方向坐標(biāo)值都為。

2）兩個(gè)圓柱軸線無(wú)論是正交還是斜交，只要兩個(gè)圓柱半徑相等，相貫線的投影就是由兩條線段組成，其余情況相貫線的投影都是曲線。

3）只有兩個(gè)圓柱軸線正交時(shí)，無(wú)論半徑是相等或者不等，產(chǎn)生的相貫線的投影都是左右對(duì)稱的；兩個(gè)圓柱軸線斜交時(shí)，如果半徑相等，則相貫線左側(cè)線段傾斜程度大，右側(cè)線段傾斜程度??；如果半徑不相等，則相貫線左側(cè)曲線彎曲程度大，右側(cè)曲線彎曲程度小。