王 偉，馬龍彪，馬信武，李沁書，趙 強(qiáng)

（1.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心，北京市 100161；2.吉林敦化抽水蓄能有限責(zé)任公司，吉林省敦化市 133700）

0 引言

抽水蓄能電站壓力鋼管是一個(gè)地下埋管結(jié)構(gòu)，一般認(rèn)為壓力鋼管的功能主要是承擔(dān)內(nèi)水壓力和防滲，而回填混凝土襯砌是將徑向壓力傳遞給圍巖，由壓力鋼管和圍巖共同承擔(dān)內(nèi)水壓力[1-4]。由于混凝土和灌漿漿液收縮、鋼管和圍巖冷縮等諸多因素影響，鋼襯和混凝土襯砌之間存在縫隙、混凝土襯砌和圍巖之間存在縫隙，甚至由于施工質(zhì)量等原因，局部可能空洞脫空，造成局部變形過大和應(yīng)力集中等現(xiàn)象，縫隙值的大小關(guān)系鋼板襯砌的安全，影響圍巖分擔(dān)率[5-8]。

本文選取頂拱和底拱回填混凝土施工質(zhì)量難以保證且內(nèi)水壓力大的輸水系統(tǒng)下平段，通過改變不同的縫隙值，利用有限元數(shù)值計(jì)算方法，研究不同內(nèi)水壓力作用下的下平段壓力鋼管應(yīng)力、位移及對(duì)應(yīng)的圍巖分擔(dān)率。

1 計(jì)算方法及模型

1.1 計(jì)算方法

某抽水蓄能電站管道屬于地下埋管結(jié)構(gòu)，由鋼襯、混凝土襯砌和圍巖組成，鋼襯和混凝土襯砌之間存在縫隙δ21、混凝土襯砌和圍巖之間存在縫隙δ22。充水初期，鋼襯獨(dú)立承載內(nèi)水壓力，隨著內(nèi)水壓力的增加，鋼襯產(chǎn)生徑向位移，當(dāng)鋼襯與混凝土襯砌之間的縫隙δ21閉合后，鋼襯和混凝土襯砌共同作用，同時(shí)發(fā)生徑向變形，當(dāng)混凝土襯砌與圍巖之間的縫隙δ22閉合后，鋼襯與圍巖共同聯(lián)合承載。一般認(rèn)為δ22將要閉合時(shí)混凝土襯砌已開裂，而混凝土襯砌開裂后不再承擔(dān)內(nèi)水壓力，只傳遞徑向壓力，那么此時(shí)鋼襯單獨(dú)承受內(nèi)水壓力。若鋼襯發(fā)生徑向變形（δ21+δ22）時(shí)，鋼襯單獨(dú)承擔(dān)的內(nèi)水壓力為p1，鋼襯的環(huán)向應(yīng)力為σθ1，而總的內(nèi)水壓力為p，則（p-p1）為鋼襯與圍巖共同聯(lián)合承載的內(nèi)水壓力。

根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)原理可得：

式中p1——累計(jì)縫隙恰好閉合時(shí)內(nèi)水壓力值；

σθ1——累計(jì)縫隙恰好閉合時(shí)鋼管應(yīng)力值；

（δ21+δ22）——鋼管與圍巖間累計(jì)縫隙值；

ES2——平面應(yīng)變問題的鋼材彈性模量；

ES——鋼材彈性模量；

vs——鋼材泊松比；

r——鋼管內(nèi)半徑。

在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行鋼襯與圍巖共同聯(lián)合承載的有限元分析，建立有限元模型，此時(shí)無須考慮各層之間初始縫隙，而作用在鋼襯內(nèi)表面的內(nèi)水壓力為（p-p1），可方便地計(jì)算出聯(lián)合承載時(shí)鋼襯的應(yīng)力σθ2。鋼襯總的應(yīng)力為兩步計(jì)算出的鋼襯應(yīng)力之和，即：

圍巖承擔(dān)內(nèi)水壓力的百分比為λ，通過下式計(jì)算：

式中σ0——明管鋼襯最大環(huán)向拉應(yīng)力，；

σθ——地下埋管鋼襯最大環(huán)向拉應(yīng)力；

p——內(nèi)水壓力；

r——鋼襯內(nèi)半徑；

t——管壁厚度。

1.2 有限元計(jì)算基本假定

抽水蓄能電站高壓管道通常埋深較大，圍巖的初始地應(yīng)力一般為較大的壓應(yīng)力，與內(nèi)水壓力產(chǎn)生的拉應(yīng)力疊加后，一般仍為壓應(yīng)力，因此假定圍巖為各向同性、線彈性，考慮單位彈性抗力系數(shù)。

1.3 材料參數(shù)

1.3.1 壓力鋼管材料參數(shù)

根據(jù)NB/T 35056—2015《水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》，Q690CF級(jí)鋼材的力學(xué)性能見下：

彈性模量：206GPa；

泊松比：0.3；

容重 ：78.5 kN/m3；

線膨脹系數(shù)：1.2×10-5/℃。

表1 鋼材的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值與設(shè)計(jì)值Table 1 The standard and designing strength of steel

鋼管結(jié)構(gòu)抗力限值σR按下式計(jì)算屈服強(qiáng)度：

式中σR——鋼管結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力限值；

f——鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

γ0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；

ψ——設(shè)計(jì)狀況系數(shù)；

γd——結(jié)構(gòu)系數(shù)。

1.3.2 Ⅱ～Ⅲ類圍巖材料參數(shù)

Ⅱ～Ⅲ類圍巖材料參數(shù)為：

彈性模量：15.0GPa；

泊松比：0.25。

1.4 計(jì)算模型

根據(jù)某抽水蓄能電站的設(shè)計(jì)資料，其引水系統(tǒng)壓力管道下平段具有如下特點(diǎn)：

（1）埋深約399 m，內(nèi)直徑為3.8m，開挖斷面為5.2m的馬蹄形。

（2）鋼襯采用Q690CF鋼板，t=44～64mm。

由于地表起伏對(duì)計(jì)算結(jié)果甚微，故在下平段處取一個(gè)50m×50m×5m長(zhǎng)方體作為研究對(duì)象，對(duì)應(yīng)z軸方向長(zhǎng)5m，即為鋼襯軸線方向。有限元模型網(wǎng)格劃分是計(jì)算的前提和關(guān)鍵工作。在計(jì)算機(jī)容量和計(jì)算時(shí)間允許的范圍內(nèi)，取盡可能精細(xì)的有限元網(wǎng)格。在網(wǎng)格劃分時(shí)，根據(jù)構(gòu)件的特征，分別選用3D實(shí)體單元和殼單元，分別模擬圍巖、混凝土襯砌和鋼襯。同時(shí)，還根據(jù)結(jié)構(gòu)受力的特征，對(duì)網(wǎng)格的疏密程度加以控制，如在可能應(yīng)力集中的部位和主要關(guān)心的構(gòu)件上，盡可能細(xì)化單元，以提高計(jì)算精度；而在應(yīng)力分布比較平緩或受力較小的大體積部位，適當(dāng)采用較粗的網(wǎng)格，以降低計(jì)算工作量。共劃分21504個(gè)單元，23296個(gè)節(jié)點(diǎn)，整體有限元模型網(wǎng)格剖分圖、斜切圖及局部有限元模型斜切圖如圖2所示。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

該抽水蓄能電站壓力鋼管下平段計(jì)算段設(shè)計(jì)方案為縫隙值0.76mm（即4×10-4r）、鋼襯壁厚44mm、Ⅱ～Ⅲ類圍巖、設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力11.48MPa。通過對(duì)已建工程的統(tǒng)計(jì)，地下埋管圍巖累積縫隙δ2與半徑r之比一般不超過4×10-4，通常設(shè)計(jì)取值范圍一般在（3.5～4.3）×10-4，但由于施工質(zhì)量等原因，局部可能空洞脫空，通過改變縫隙值δ的大小，分析其對(duì)鋼襯變形和應(yīng)力的影響程度，縫隙值δ依次取0、0.38、0.76、1.14、1.52mm5個(gè)方案。圍巖為Ⅱ～Ⅲ類，鋼襯壁厚44mm；內(nèi)水壓力p為1.04、3.64、5.45、7.86、11.48MPa。根據(jù)縫隙值和內(nèi)水壓力組合，共有25個(gè)計(jì)算模型。

2.1 位移和變形特征

各方案鋼襯徑向位移與內(nèi)水壓力的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖1 三維有限元模型Figure 1 Three-dimensional finite element model

圖2 不同縫隙值內(nèi)水壓力與鋼襯徑向位移關(guān)系曲線Figure 2 The graph relation between internal water pressure and radial displacement with different gap values

可以看出：

（1）內(nèi)水壓力在1.04MPa時(shí)，縫隙值δ為0.38、0.76、1.14、1.52mm4個(gè)方案對(duì)應(yīng)的鋼襯徑向位移均為0.38mm，這主要是因?yàn)閮?nèi)水壓力較小，鋼襯的徑向位移不足以“填補(bǔ)”已有縫隙，此時(shí)鋼襯單獨(dú)承載，圍巖不受力，鋼襯的受力狀態(tài)類似明管。

內(nèi)水壓力在3.64MPa時(shí)，產(chǎn)生的徑向位移可以“填補(bǔ)”1.33mm的縫隙，縫隙值為0.38、0.76、1.14mm3個(gè)方案的縫隙閉合，隨著內(nèi)水壓力增大，鋼襯先自由變形，再和混凝土襯砌和圍巖貼合，“鋼襯—墊層—圍巖”共同承擔(dān)內(nèi)水壓力；內(nèi)水壓力在5.45MPa時(shí)，縫隙值為1.52mm方案的縫隙也達(dá)到閉合。

（2）設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力（11.48MPa）作用下，縫隙值為零方案下，“鋼襯—混凝土襯砌—圍巖”緊密接觸，一開始就聯(lián)合承載，對(duì)應(yīng)的徑向位移明顯較小，鋼襯最大徑向位移為2.06mm；縫隙值為1.52mm方案鋼襯最大徑向位移為2.84mm，較縫隙值為零方案增大37.86%。

（3）縫隙的寬度明顯影響鋼襯的位移和變形?？p隙的存在，在較大程度上削弱了圍巖對(duì)內(nèi)水壓力的分擔(dān)能力，這相應(yīng)的加大了鋼襯的位移。

2.2 應(yīng)力特征

各方案鋼襯環(huán)向應(yīng)力與內(nèi)水壓力的關(guān)系如圖3所示，圍巖分擔(dān)率與內(nèi)水壓力的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖3 不同縫隙值內(nèi)水壓力與鋼襯環(huán)向應(yīng)力關(guān)系曲線Figure 3 The graph relation between internal water pressure and circumferential stress with different gap values

圖4 不同縫隙值內(nèi)水壓力與圍巖分擔(dān)率關(guān)系曲線Figure 4 The graph relation between internal water pressure and the sharing ratio of internal pressure in bedrock with different gap values

可以看出：

（1）有縫隙方案鋼襯環(huán)向應(yīng)力均大于縫隙值為零方案；有縫隙方案縫隙未閉合前，如1.04MPa內(nèi)水壓力作用下，鋼襯環(huán)向應(yīng)力相同，縫隙閉合后，縫隙值越大，鋼襯環(huán)向應(yīng)力越大。

（2）設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力（11.48MPa）作用下，縫隙值為零方案鋼襯最大環(huán)向應(yīng)力為245MPa，縫隙為1.52mm方案鋼襯最大環(huán)向應(yīng)力為335.20MPa，較縫隙為零方案增大36.82%；各方案鋼襯環(huán)向應(yīng)力均小于鋼管的應(yīng)力限值。

（3）有縫隙方案圍巖分擔(dān)率隨內(nèi)水壓力的增大而增大，但均小于縫隙值為零方案。相同內(nèi)水壓力下，縫隙值增大，圍巖分擔(dān)率隨之減小。設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力（11.48MPa）作用下，縫隙值為零方案圍巖分擔(dān)率值為50.58%，縫隙值為1.52mm方案圍巖分擔(dān)率為32.38%。

（4）縫隙大小顯著影響著鋼襯環(huán)向應(yīng)力σθ和圍巖分擔(dān)率λ。

3 結(jié)論

（1）鋼襯和圍巖聯(lián)合承受內(nèi)水壓力時(shí)，鋼襯和混凝土襯砌、混凝土襯砌和圍巖之間的縫隙對(duì)鋼襯的變形和應(yīng)力影響明顯。設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力作用下，當(dāng)不存在縫隙、鋼襯44mm、圍巖Ⅱ～Ⅲ類時(shí)，鋼襯最大環(huán)向應(yīng)力為245.00MPa，圍巖分擔(dān)率最大可達(dá)50.58%；當(dāng)存在1.52mm的縫隙，其他均相同時(shí)，鋼襯最大環(huán)向應(yīng)力為335.20MPa，圍巖分擔(dān)率最大為32.38%。

（2）在工程實(shí)踐中,滿足覆蓋圍巖厚度和地質(zhì)條件較好的情況下，采用控制爆破提高圍巖開挖后完整度、進(jìn)行固結(jié)灌漿處理,提高鋼管外圍回填混凝土質(zhì)量、采用微膨脹混凝土、提高回填、接觸灌漿的質(zhì)量、控制鋼管安裝時(shí)溫度等，減少鋼管與回填混凝土和回填混凝土與圍巖間的累積縫隙，使內(nèi)水壓力能更好地向圍巖傳遞，這樣有利于減小鋼襯環(huán)向應(yīng)力及提高圍巖分擔(dān)率。