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        多聲部音樂作品的空間構(gòu)形與分析Part1:對位技法

        2020-07-09 03:16:26喻波
        北方音樂 2020年12期
        關(guān)鍵詞:音樂分析

        【摘要】針對傳統(tǒng)復(fù)調(diào)音樂作品,在分析過程中需要通過人工逐音逐句地核對,難度較大,專業(yè)性強,不同的分析者對同一首作品可能會有不同的理解,從分析方法來說具有一定的局限性。本文將原屬于復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計與優(yōu)化研究領(lǐng)域的構(gòu)形理論與作曲及作曲技術(shù)理論相結(jié)合,研究提出了基于構(gòu)形理論的多聲部音樂作品數(shù)字化和空間構(gòu)形方法;在對多聲部音樂作品對位形態(tài)與對位原則進行系統(tǒng)論述的基礎(chǔ)上,給出了具體可操作的對位分析步驟、計算方法和調(diào)整原則等,初步得到了一個具有應(yīng)用科學(xué)理論支撐的多聲部音樂作品分析理論,并嘗試著對音樂作品進行分析,得到了初步結(jié)果,研究成果對實際音樂作品的分析和創(chuàng)作具有一定指導(dǎo)作用。

        【關(guān)鍵詞】多聲部音樂;對位技法;空間構(gòu)形;音樂分析

        【中圖分類號】J614.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1002-767X(2020)12-0240-07

        【本文著錄格式】喻波.多聲部音樂作品的空間構(gòu)形與分析Part 1:對位技法[J].北方音樂,2020,06(12):240-246.

        引言

        構(gòu)形理論(constructal theory)[1]是由美國科學(xué)院的Bejan教授為解決集成電路在真空環(huán)境中的散熱問題,于1997年創(chuàng)立的工程多目標優(yōu)化理論。Bejan教授受古代城市內(nèi)部街道網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā),提出“對于一個沿時間箭頭方向(或為適應(yīng)生存環(huán)境)進行結(jié)構(gòu)演化的有限尺寸流動系統(tǒng)來講,為流過其內(nèi)部的‘流提供越來越容易通過的路徑是決定其結(jié)構(gòu)形成的根本原因”。換而言之,就是“事物結(jié)構(gòu)及其演變的驅(qū)動力源自于自身某個性能的最優(yōu)化需求”[2]。該理論最初主要用于衛(wèi)星及航天飛機的電子系統(tǒng)設(shè)計,但現(xiàn)在已被擴展運用于空調(diào)及通風管路系統(tǒng)設(shè)計[3]、鋼鐵生產(chǎn)流程優(yōu)化[4]、傳熱傳質(zhì)過程優(yōu)化[5]、軌道交通設(shè)計[6]、生物的組織結(jié)構(gòu)演化過程[7]、社會和政治體系結(jié)構(gòu)預(yù)測[8]等多個方面。

        本文的研究對象是多聲部音樂(polyphony)[9]。多聲部音樂由幾個具有獨立意義的旋律性聲部同時結(jié)合在一起,構(gòu)成豐富多樣的織體形式[10,11],其特征為幾個旋律線在橫向時間軸上各自構(gòu)成完整形態(tài),縱向上聲部(旋律)與聲部(旋律)之間又在一定的規(guī)則范圍內(nèi)進行。從結(jié)構(gòu)上看,多聲部音樂作品可以抽象成一類由多個聲部交織、耦合,并沿時間箭頭方向發(fā)展的空間構(gòu)形,而為流過其內(nèi)部的音樂流提供越來越容易通過的路徑(作品結(jié)構(gòu))是決定其結(jié)構(gòu)形成(即作品創(chuàng)作)的根本原因。換而言之,多聲部音樂的結(jié)構(gòu)形式是源自于作品發(fā)展最優(yōu)化的需求。綜上所述,既然一部多聲部音樂作品可以抽象為一個特定的空間構(gòu)形,那么這個構(gòu)形從理論上講就應(yīng)該存在一個或多個最優(yōu)點,而且這些最優(yōu)點應(yīng)該與作品發(fā)展的某個最優(yōu)化需求(例如曲式、配器、和聲、對位關(guān)系、高潮布局等)相關(guān)。

        在傳統(tǒng)的以對位法為基礎(chǔ)的音樂作品分析寫作中,需要分析者根據(jù)所學(xué)的對位法理論,對作品中所有位置的音一個一個校對,特別是在對三個以上聲部的作品進行分析時工作量較大[11,12]。此外,由于每個音可以對應(yīng)不同的音程關(guān)系,這就需要作曲家進行選擇,而選擇的原則除了基于音樂風格和原則之外,還需要根據(jù)前后旋律之間的聯(lián)系,這也是基于對傳統(tǒng)多聲部音樂分析抽象結(jié)果而來。目前,除傳統(tǒng)的逐一分析作品中各音和旋律之外,還包括運用模糊理論[16]、運用建模的方式進行創(chuàng)作[17],以及運用數(shù)字圖像的方式進行可視化分析[18]等。本文將構(gòu)形理論引入多聲部音樂作品進行分析,可以將音樂作品直接輸入程序,快速、準確地得到分析結(jié)果,結(jié)果能夠運用于修正寫作中所出現(xiàn)的違背對位法基本原則的錯誤。一來拓展了音樂分析的方法,二來能夠較為快速準確地判斷作品是否符合要求,對多聲部音樂作品創(chuàng)作具有一定的指導(dǎo)作用。

        由于篇幅所限,本文主要研究構(gòu)形理論在多聲部音樂作品對位技法中的應(yīng)用,至于構(gòu)形理論與配器技術(shù)、和聲原則、曲式結(jié)構(gòu)等其他作曲技術(shù)理論的結(jié)合,將在后續(xù)文章中一一開展。

        一、音樂作品的數(shù)字化與空間構(gòu)形

        (一)數(shù)字化

        眾所周知,音樂作品的最小構(gòu)成元素是音(note),每個具體音高(pitch)和強度(intensity)的音沿時間箭頭方向發(fā)展,通過作曲家的構(gòu)思排列組合形成旋律(melody);不同旋律相互交織形成聲部(voice),多個聲部交織構(gòu)成作品(work)。

        假設(shè)某個多聲部音樂作品由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……等若干個聲部組成,記為P1、P2、P3、……;每個聲部中分別有n1、n2、n3、……個音,記為ai(i=1~nⅠ)、bi(i=1~nⅡ)、ci(i=1~nⅢ)、……;那么可以通過式(1)對作品進行數(shù)字化處理。

        式(1)中:ρ為音的音高,無單位,是否協(xié)和主要由音與音之間的對位關(guān)系決定;Ι為音的音強,單位分貝(dB),主要由和聲原則和作品發(fā)展的必要性決定;t和分別為音開始和持續(xù)的時間,單位秒(s),主要由作品的需要確定。

        在式(1)中,各個音的開始時間t與作品行進的速度(speed)和節(jié)拍(beat)有關(guān),而持續(xù)時間一般為作品最小時值(minimum duration)的整數(shù)倍,可以通過式(2)計算得到。

        式(2)中:S為作品行進的速度,單位拍/分鐘(b/min);b為節(jié)拍,單位拍/小結(jié)(b/bar);nbar為已經(jīng)進行的小結(jié)數(shù),為無量綱的正整數(shù);dmin為作品最小時值音,單位秒(s);K為正整數(shù)。

        本文中,以目前廣泛使用的十二平均律作為律制,用C、#C(bD)、D、#D(bE)、E、F、#F(bG)、G、#G(bA)、A、#A(bB)、B來標記十二個音級,全部十二個相鄰的音共同構(gòu)成一個組(note group);而相鄰音組中相同音名的兩個音及其間的變化音級,共同稱為一個八度(octave)。為定量描述音高,我們以C大調(diào)的主音為基準,將其音高定為1;在此基礎(chǔ)上,每增、減一個半音,音高加、減0.5,每增、減一個全音,音高加、減1。

        按照上述原則,在一個八度內(nèi),量化后的音高如表1所示。當超過一個八度時,每增、減一個八度,在表1中同名音的對應(yīng)音高基礎(chǔ)上加、減6。

        考慮到任何音樂作品的聲部數(shù)量和各個聲部中音的數(shù)量都是有限的,因此,在明確速度、節(jié)拍、最小時值等寫作要素后,可以很方便地通過計算機編程實現(xiàn)多聲部音樂作品的數(shù)字化并進行音高和音強的數(shù)值計算,進而分析各聲部之間的對位關(guān)系并實現(xiàn)優(yōu)化。

        (二)空間構(gòu)形

        我們將多聲部音樂創(chuàng)作中的各個重要關(guān)系在三維軸上進行劃分:橫向軸為時間(t),縱向軸為音高(ρ),而另一軸為音強(Ι)。

        這樣,數(shù)字化后的單個音就可以抽象為這個t-ρ-Ι空間中的一個點,而一個聲部中所有音按時間排序后,可以繪制成一條t-ρ-Ι空間中的三維曲線。這條曲線在幾何結(jié)構(gòu)上能夠反映本聲部中樂曲的發(fā)展規(guī)律,其在音高(ρ)面和音強(Ι)面的投影,分別反映了本聲部旋律和情緒的走向。一部音樂作品由多個聲部組成,如果將每個聲部都繪制成這樣一條曲線,整個作品就可以抽象成一組在三維空間中相互糾纏、分離、平行、交疊,但是彼此獨立發(fā)展的曲線簇。這組曲線簇中各個曲線的相對空間位置,在音高(ρ)面的投影可以反映出各聲部之間的對位關(guān)系,而在音強(Ι)面的投影可以反映出各聲部的同步性或異步性。

        以賀綠汀的《牧童短笛》片段為例[12],這是一個簡單的兩聲部(上方聲部標記為Ⅰ,下方聲部標記為Ⅱ)音樂作品,如圖1所示。

        在按式(1)、式(2)和表1對作品進行數(shù)字化處理后,其空間構(gòu)形如圖2所示。

        如圖2可見,Ⅰ和Ⅱ兩個聲部的曲線在時間軸上是同步的,在音高(ρ)面上是相離或相交的,在音強(Ι)面上Ⅰ聲部(基準聲部)要強于Ⅱ聲部,但兩者的音強變化與主題發(fā)展保持一致。在根據(jù)分類對位法寫作中,Ⅰ和Ⅱ兩個聲部之間的一音對一音對位關(guān)系可以用式(3)進行量化。

        式(3)中:aiρ表示Ⅰ聲部第i個音ai的音高,biρ表示Ⅱ聲部第i個音bi的音高;δi(aiρ-biρ) 為ai和bi兩個音相差的度數(shù)(degree),計算方法見本文3.2節(jié);,即ai和bi之間相差了幾個八度;fδ(Ⅰ?Ⅱ) 是將Ⅰ和Ⅱ兩個聲部壓縮到一個八度以內(nèi)后的最大度數(shù)差,反映了聲部之間對位關(guān)系的正確與否。

        二、音樂作品的對位原則

        (一)對位法

        對位法(Counterpoint),根據(jù)其詞源意為“點對點”或“音對音”,最早出現(xiàn)于14世紀。對位法是研究兩個或兩個以上旋律同時結(jié)合的技術(shù)和理論。[13]18世紀奧地利音樂家、理論家??怂梗‵ux J J 1660-1741)在對前人的音樂作品進行分析后,總結(jié)了一套理論用以訓(xùn)練學(xué)生,后世謂之“分類對位法”(Species Counterpoint),或以他的名字命名為“??怂贵w系”。

        分類對位法將作品中各聲部的節(jié)奏關(guān)系分為五類,分別為一個全音對一個全音(簡稱一對一),一個全音對兩個二分音符(簡稱一對二),一個全音對四個四分音符(簡稱一對四),一個全音對兩個切分二分音符(簡稱一對切分),以及一個全音對混合節(jié)奏(簡稱一對混合)。在對位寫作練習中,傳統(tǒng)教科書多以格里高利素歌為題[14],以C·F表示固定旋律(Canto Firmus),以Cpt標記對位聲部,根據(jù)既定的旋律,以逐音相對的方式寫出另外的旋律。

        (二)對位原則

        在對位寫作中,聲部與聲部之間在縱向方面主要由一系列的和聲音程關(guān)系構(gòu)成統(tǒng)一的整體,分為協(xié)和音程與不協(xié)和音程項兩種,其中,協(xié)和音程是指在音響效果上比較自然、協(xié)調(diào)的,又分為完全協(xié)和音程和不完全協(xié)和音程兩類。

        完全協(xié)和音程是純一度、純四度、純五度、純八度,不完全協(xié)和音程包括大、小三度,大、小六度。一般來說,在寫作中完全協(xié)和音程不宜過多地連續(xù)應(yīng)用,特別是同一音程的連續(xù)平行進行需要避免,否則容易造成空泛的效果,不完全協(xié)和音程則可以自由應(yīng)用,但同一音程不宜連續(xù)使用超過三次。

        不協(xié)和音程包括大、小二度,大、小七度,以及所有的增、減音程。在寫作中,不協(xié)和音程是依附于協(xié)和音程進行使用的,處于從屬地位,不獨立使用,因此不協(xié)和音程需要“解決”到協(xié)和音程。

        在具體的對位寫作中,還需要遵守以下幾點原則:

        (1)聲部進入要有先后,不能同時開始,但能同時結(jié)束;

        (2)對于起訖音,若C·F在下方,則上方聲部起始音以一度、三度、五度、八度作為起始音,若C·F在上方,則下方聲部只能以純一度或純八度作為起始音;織體要有終止式;結(jié)束音必須為純一度或純八度;

        (3)聲部橫向進行過程中,四度以上的大跳音程之后必須反向,不協(xié)和音程不能獨立使用,需要解決(即進入?yún)f(xié)和音程);在寫作過程中,為了避免線條僵直,往同一方向的連續(xù)進行一般不超過五個音符;連續(xù)三個音的進行中,不可構(gòu)成和弦琶音,盡量避免分解和弦同方向進行;避免同音反復(fù),但可以使用延音線使該音跨小節(jié)持續(xù);旋律進行中不能構(gòu)成三全音;旋律線條清晰合理;合理使用外音;

        (4)聲部縱向關(guān)系方面,不能使用平行、反行、隱伏的八度和五度;大、小三度及其轉(zhuǎn)位大、小六度使用較為自由,但連續(xù)三次以上的平行三度或者平行六度則不佳,需要避免;兩聲部間禁止聲部交叉和超越,以免擾亂旋律線;除首尾外,進行中禁止出現(xiàn)同度音程;同一個和弦最多可以使用兩個小節(jié)。

        三、基于空間構(gòu)形的音樂作品對位分析

        (一)分析步驟

        綜合本文第1節(jié)給出的多聲部音樂作品數(shù)字化與空間構(gòu)形方法和第2節(jié)明確的對位形態(tài)與原則,就可以對任意復(fù)調(diào)音樂作品的對位關(guān)系進行構(gòu)形分析,分析步驟如圖3所示。

        第一步,對多聲部音樂作品進行數(shù)字化處理,并按照本文1.2節(jié)的方法建立待分析作品的空間構(gòu)形。

        第二步,以作品主要主題所在聲部(通常為最先出現(xiàn)且音強高于其他聲部的聲部)為基準聲部,將空間構(gòu)形的曲線簇在音高(ρ)面上投影,并根據(jù)以下原則確定其他聲部與基準聲部的對位關(guān)系。

        (1)如果其他聲部中的某個音與基準聲部中的某個音同時出現(xiàn),即兩個音的開始時間t相同,則該兩個音發(fā)生對位;

        (2)如果在其他聲部中找不到與基準聲部中某個音同時出現(xiàn)的音,則取其他聲部中在該基準音之后出現(xiàn)的音為對位音,此時會出現(xiàn)兩種情況:

        a.當其他聲部中對位音的持續(xù)時間不超過基準音時,只與基準音發(fā)生對位;

        b.當其他聲部中對位音的持續(xù)時間超過基準音時,與基準音及其后續(xù)音同時發(fā)生對位。

        (3)對于跨小節(jié)的情況,其他聲部中的延留音(vorhalt),視作本聲部后一小節(jié)的第一音,并按照(1)和(2)的原則與后一小節(jié)基準聲部中的音發(fā)生對位。

        第三步,計算各聲部中各對位音與基準音相差的度數(shù),具體計算方法見本文3.2節(jié)。

        第四步,根據(jù)第三步計算得到的度數(shù)差,按本文2.2的原則進行對位計算與分析判斷,確定聲部之間是否協(xié)和。

        最后,根據(jù)判斷結(jié)果進行調(diào)整優(yōu)化,具體優(yōu)化方法見本文3.3節(jié)。

        (二)計算方法

        1.度數(shù)差

        在同一個八度內(nèi),不同音高音之間的度數(shù)差描述如表2所示。

        為定量分析不同音之間的度數(shù)差并進行數(shù)值計算,對表2中進行如下量化處理:

        (1)“純一度”時兩個音相同,度數(shù)差定義為0;

        (2)二、三、六、七度音存在大、小之分,因此,分別將“小二度”“大二度”“小三度”“大三度”“純四度”“純五度”“小六度”“大六度”“小七度”“大七度”和“純八度”依次量化為0.5、1、1.5、2、2.5、3.5、4、4.5、5、5.5和6;

        (3)出現(xiàn)“增”或“減”度數(shù)的,度數(shù)差在(2)定義的基礎(chǔ)上增大或減小0.5,出現(xiàn)“倍增”或“倍減”度數(shù)的,度數(shù)差在原有基礎(chǔ)上增大或減小1。

        按照上述原則,量化后的同一個八度內(nèi)不同音的度數(shù)差如表3所示。

        表3為同一個八度內(nèi)不同音之間的度數(shù)差,當兩個音的音高差超過一個八度時,每相差一個八度(無論增減),度數(shù)差均在表3的基礎(chǔ)上加6度,映射關(guān)系如式(6)所示。

        式中:δab和分別為a、b兩個音的實際度數(shù)差和壓縮到一個八度以內(nèi)的度數(shù)差;aρ、bρ為a、b兩個音的音高;int表示取整數(shù)。

        2.對位計算

        假設(shè)某個多聲部音樂作品由N個聲部組成,其中基準聲部定義為Ⅰ聲部,其他N-1個聲部各有ni(i=2~ N)個音與基準聲部發(fā)生對位。根據(jù)本文2.2節(jié)的對位原則,當?shù)趇聲部中的所有對位音的音高滿足式(7)時,第i聲部與基準聲部是完全協(xié)和的。

        當?shù)趇聲部中的對位音不滿足式(7)但滿足式(8)時,第i聲部與基準聲部是不完全協(xié)和的。

        式中:aijρ表示基準聲部中與第i聲部發(fā)生對位的第j個音aij的音高,bijρ表示第i聲部中與基準聲部發(fā)生對位的第j個音bij的音高;δj(aijρ-bijρ) 為aijρ和bijρ兩個音的度數(shù)差;NOij表示aij和bij之間相差了幾個八度。

        將式(6)代入式(7)和式(8)中,整理可得作品是否協(xié)和的判定公式(9)。

        1)完全協(xié)和

        2)不完全協(xié)和

        3)不協(xié)和

        式中:為基準聲部與第i聲部的第j組對位音aij和bij在一個八度以內(nèi)的標準度數(shù)差,由表3查得。

        (三)調(diào)整原則

        以對位法原則創(chuàng)作的音樂作品主要通過調(diào)整音高的方式,消除各聲部中與基準聲部的不協(xié)和音程,實現(xiàn)作品的對位優(yōu)化,調(diào)整的基本原則如下:

        (1)調(diào)整不協(xié)和音時,應(yīng)盡量調(diào)整到與其最近的協(xié)和音,以實現(xiàn)聲部間對位關(guān)系的完全協(xié)和或者不完全協(xié)和;

        (2)調(diào)整時應(yīng)避免使用純一度,即采用同音的方式消除不協(xié)和音程;

        (3)調(diào)整盡量在一個八度中進行,以保持旋律進行的流暢;

        (4)為防止聲部缺失(即作品從聽覺上仿佛少了一個聲部),應(yīng)避免調(diào)整后的聲部與基準聲部出現(xiàn)平行八度或者平行五度的現(xiàn)象;

        (5)調(diào)整時要避免上下兩個聲部之間出現(xiàn)聲部交叉和超越。

        四、理論運用與實踐

        以上海音樂學(xué)院出版社的《復(fù)調(diào)音樂簡明教程》第一章“例1-1”中的固定低音旋律片段為對象[15],對運用本文提出的空間構(gòu)形理論和方法進行對位分析與優(yōu)化,待分析作品如圖4所示。

        按照本文3.1節(jié)的分析步驟將某待分析作品數(shù)字化,并建立其空間構(gòu)形如圖5所示。

        由圖5分析可得該作品的兩個聲部共有10組對位音,其對位關(guān)系以及根據(jù)表3和式(6)計算得到的度數(shù)差如表4所示。

        是否協(xié)和 完全協(xié)和 不完全協(xié)和 完全協(xié)和 完全協(xié)和 完全協(xié)和 不完全協(xié)和 不協(xié)和 不完全協(xié)和 完全協(xié)和 完全協(xié)和

        將表4中計算得到的度數(shù)差代入判定公式(9)中,計算得:

        由式(10)可知,該作品兩個聲部之間存在不協(xié)和音程的對位錯誤,通過對圖5的分析,并根據(jù)本文2.2節(jié)中給出的對位原則,可進一步確定該作品的不協(xié)和現(xiàn)象具體表現(xiàn)為如下三點:

        (1)存在不協(xié)和音(B?F)單獨使用的現(xiàn)象;

        (2)兩個聲部的同方向音連續(xù)進行;

        (3)相鄰兩小節(jié)的強拍位置為五度。

        針對上述具體的不協(xié)和現(xiàn)象,按照本文3.3節(jié)的優(yōu)化原則對作品進行調(diào)整,優(yōu)化后的結(jié)果如圖6所示。

        此時,其聲部之間的對位關(guān)系和度數(shù)差如表5所示。

        將表5中計算得到的度數(shù)差代入判定公式(9)中,計算得:

        由式(11)可知,經(jīng)調(diào)整優(yōu)化后的作品消除了聲部的對位錯誤,也實現(xiàn)了聲部間對位關(guān)系的不完全協(xié)和。

        五、結(jié)論

        本文試圖將構(gòu)形理論應(yīng)用于作曲技術(shù)領(lǐng)域,提出一種具有現(xiàn)代應(yīng)用科學(xué)理論支撐的多聲部音樂作品分析方法,并給出了具體的分析步驟、計算方法和調(diào)整原則。該方法通過作品的數(shù)字化和空間構(gòu)形揭示多聲部音樂作品的結(jié)構(gòu)形成過程,豐富了研究思路,拓展了分析方法。經(jīng)過在實際音樂作品中的應(yīng)用,證明該方法能夠較為快速地分析研究多聲部音樂作品的對位關(guān)系,對創(chuàng)作和分析具有一定參考價值。但這僅僅是一種嘗試,還需要運用該方法對相關(guān)作品進行進一步的應(yīng)用分析,并不斷完善。

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        作者簡介:喻波(1982—),女,漢族,浙江杭州,江西省南昌工程學(xué)院,講師,上海音樂學(xué)院2017級博士研究生,研究方向:作曲技術(shù)理論。

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