呂 剛，楊 鏡

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

短初級單邊直線感應(yīng)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單可靠、噪聲小、爬坡能力強(qiáng)，散熱好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于城軌交通車輛以及磁懸浮列車等交通運(yùn)輸系統(tǒng)中[1]。由于普通鋼鋁復(fù)合次級板應(yīng)用于城軌交通中存在橫向邊端效應(yīng)[2]，影響次級板渦流的分布，進(jìn)而使直線電動(dòng)機(jī)的性能大大降低[3],所以一種特殊的次級結(jié)構(gòu)直線電動(dòng)機(jī)——帽型次級直線電動(dòng)機(jī)被提出。

與普通復(fù)合次級板[4]直線電機(jī)不同，帽型次級直線感應(yīng)電機(jī)可以有效改善次級板上的渦流分布[5]，減小橫向邊端效應(yīng)對于直線電動(dòng)機(jī)性能的影響，提升推力。文獻(xiàn)[6]首次提出了帽型次級板直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)，并對其次級板厚度進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]只對帽型直線電動(dòng)機(jī)在直道運(yùn)行時(shí)的特性進(jìn)行了研究，該工況下帽型直線電動(dòng)機(jī)的初、次級對中。

但實(shí)際情況下，因地面建筑和高架的影響，帽型直線電動(dòng)機(jī)在彎道運(yùn)行的情況十分常見。對此，針對直線電動(dòng)機(jī)的初級橫向偏移，文獻(xiàn)[8]對直線電動(dòng)機(jī)的電磁特性和力特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析，但只是針對次級為普通的復(fù)合板。然而，由于帽型直線電動(dòng)機(jī)與普通平板型的次級拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同，當(dāng)初級發(fā)生偏移時(shí)其電磁特性和力特性不同，故對帽型次級直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行橫向偏移的研究是必要的。

同時(shí)，值得考慮的是當(dāng)帽型直線電動(dòng)機(jī)經(jīng)過彎道時(shí)，不僅會發(fā)生初級橫向偏移，而且列車的運(yùn)行工況也由電動(dòng)狀態(tài)變?yōu)橹苿?dòng)狀態(tài)。當(dāng)帽型直線電動(dòng)機(jī)制動(dòng)時(shí)，行波磁場的運(yùn)動(dòng)速度小于帽型直線電動(dòng)機(jī)初級的速度，氣隙磁通的縱向分布將會與電動(dòng)狀態(tài)時(shí)不同。文獻(xiàn)[9]首先提出了對于直線電動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況的研究，但其次級為普通的實(shí)心鐵板。

帽型直線電動(dòng)機(jī)偏移時(shí)，初級所受的側(cè)向力將不再為零。如果只對電機(jī)模型進(jìn)行二維有限元分析研究[10]，將無法計(jì)算側(cè)向力對于帽型直線電動(dòng)機(jī)的影響。同時(shí)列車制動(dòng)時(shí)，將會受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力,這與電動(dòng)狀態(tài)完全不同。文獻(xiàn)[11]給出了普通復(fù)合板制動(dòng)時(shí)三維力的解析方法，并用有限元方法進(jìn)行了驗(yàn)證，但并未提出帽型次級直線電動(dòng)機(jī)在該特殊工況下的特性分析。

綜上所述，對于帽型直線電動(dòng)機(jī)彎道制動(dòng)的常見工況的研究是不全面的。因此，本文首先從帽型直線電動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)入手，給出了兩種不同次級的直線電動(dòng)機(jī)模型，并對帽型直線電動(dòng)機(jī)彎道制動(dòng)的工況進(jìn)行了分析。接著，給出了三維力的有限元解析式，建立了帽型直線電動(dòng)機(jī)的三維有限元模型，并從次級板渦流入手，分析了氣隙磁通的縱向分布。最后，著重分析了不同偏移量下的制動(dòng)力、法向力和側(cè)向力隨轉(zhuǎn)差率的變化規(guī)律，以及三維力的改變對車輛彎道運(yùn)行時(shí)穩(wěn)定性的影響。

1 帽型次級直線感應(yīng)電機(jī)特點(diǎn)

帽型直線電動(dòng)機(jī)與平板型直線電動(dòng)機(jī)的三維拓?fù)鋱D如圖1所示，規(guī)定電機(jī)初級運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)閤軸方向，初級鐵心疊片方向?yàn)閥軸方向，由x,y確定z軸方向。初級彎道制動(dòng)時(shí)，x，y，z軸所受的三維力Fx,Fy,Fz的正方向如圖1所示。

(a) 帽型次級直線感應(yīng)電機(jī)

(b) 平板型直線感應(yīng)電機(jī)

從圖1(a)和圖1(b)可以看出，帽型直線電動(dòng)機(jī)和普通平板型直線電動(dòng)機(jī)初級結(jié)構(gòu)完全相同。但帽型直線電動(dòng)機(jī)次級的鋁板邊緣處多出兩部分鋁帽，增大了邊緣處電導(dǎo)率，使得耦合區(qū)域縱向電流降低，降低了橫向邊緣效應(yīng)對次級板渦流分布的影響，提升了直線電動(dòng)機(jī)的性能。

圖2為帽型直線電動(dòng)機(jī)經(jīng)過彎道時(shí)的側(cè)視圖。當(dāng)電機(jī)經(jīng)過彎道時(shí)偏移角α為直線電動(dòng)機(jī)提供了向心力Fn，c為初、次級對中時(shí)次級伸出沿長度。從圖2可以看出，當(dāng)偏移量為Δy時(shí)，次級兩端伸出沿長度將不再相等，寬沿長度為c+Δy，窄沿長度為c-Δy。次級耦合區(qū)域不再對稱，直線電動(dòng)機(jī)初級將會受到側(cè)向力Fy的作用，該力將會直接影響Fn的大小。

圖2 彎道時(shí)帽型直線電動(dòng)機(jī)側(cè)視圖

當(dāng)帽型直線電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)，除橫向偏移對電機(jī)性能產(chǎn)生影響外，還會出現(xiàn)電機(jī)運(yùn)行速度大于氣隙行波磁場的情況，即直線電動(dòng)機(jī)處于回饋制動(dòng)狀態(tài)，電機(jī)功率Pm<0，電機(jī)向電網(wǎng)饋電。此時(shí)，帽型直線電動(dòng)機(jī)所受的縱向邊端效應(yīng)也與電動(dòng)狀態(tài)時(shí)完全不同。

當(dāng)帽型直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，由于初級鐵心有限長，氣隙磁場不僅只包含初級所產(chǎn)生的行波磁場Bn，在次級感應(yīng)板入口端和出口端兩個(gè)區(qū)域還會產(chǎn)生隨初級一起移動(dòng)的端部效應(yīng)波Bc。由Bn產(chǎn)生的常規(guī)推力為Fxn，而由Bc產(chǎn)生的推力為Fxc，因此，為了衡量縱向邊端效應(yīng)對直線電動(dòng)機(jī)電磁推力的影響，引入:

(1)

式中：s為轉(zhuǎn)差率；GR為實(shí)際品質(zhì)因數(shù)[16]；p為極對數(shù)；β為極距。其中：

從式(1)可以看出，當(dāng)帽型直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)為制動(dòng)時(shí)，即轉(zhuǎn)差率s<0，s的改變將會直接引起直線電動(dòng)機(jī)縱向邊端效應(yīng)對電機(jī)推力的影響。

2 帽型直線感應(yīng)電機(jī)數(shù)值分析

對直線電動(dòng)機(jī)初級采用面電流密度法，電流只有x和y方向分量，故矢量磁位A沒有z方向分量。由于B=×A,所以有：

(2)

基于麥克斯韋方程組及其輔助方程，將次級鋁板上的渦流考慮在內(nèi)，可以得到直線電動(dòng)機(jī)初級求解區(qū)域下的復(fù)數(shù)形式的電磁方程：

(3)

式中:Amx,Amy,Jmx,Jmy,v,μ0,σ分別為矢量磁位復(fù)振幅的x,y方向分量、外加電流密度復(fù)振幅矢量x,y方向分量，速度，磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率。

直線電動(dòng)機(jī)的牽引力、側(cè)向力、法向力的計(jì)算公式：

(4)

式中:n為次級鋁板和次級鐵軛的總剖分單元數(shù);Bxj,Byj,Bzj分別為第j個(gè)剖分單元的磁密x,y,z分量;Vj為第j個(gè)單元體;μj為第j個(gè)單元體的磁導(dǎo)率；Te為計(jì)算周期。

3 三維有限元分析

表1為帽型次級直線感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)。當(dāng)帽型直線電動(dòng)機(jī)初次級對中時(shí)，偏移量Δy=0，以10 mm為一個(gè)單位偏移量，取最大偏移量Δy=40 mm；當(dāng)轉(zhuǎn)差率取值為0，-0.2，-0.4，-0.6，-0.8，-1時(shí)，初級對應(yīng)的運(yùn)行速度分別為20 m/s，24 m/s，28 m/s，32 m/s，36 m/s，40 m/s；直線電動(dòng)機(jī)采用三相恒流源激勵(lì)，且初級電流為200 A，頻率取額定40 Hz不變。在以上仿真前提條件下，對帽型直線電動(dòng)機(jī)橫向偏移時(shí)的制動(dòng)特性進(jìn)行研究。

表1 帽型直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

圖3為帽型直線電動(dòng)機(jī)初級偏移量Δy=40 mm時(shí)三維有限元分析模型。由圖3可以看出，當(dāng)帽型直線電動(dòng)機(jī)初級發(fā)生橫向偏移時(shí)，一部分初級已經(jīng)不再與次級發(fā)生耦合，氣隙磁場將會發(fā)生畸變，進(jìn)而影響次級板上的渦流分布。由此帽型直線電動(dòng)機(jī)初級所受的制動(dòng)力、法向力、側(cè)向力及效率都會發(fā)生改變。

圖3 帽型直線電動(dòng)機(jī)初級橫向偏移三維模型

3.1 帽型直線電動(dòng)機(jī)電磁特性分析

帽型次級直線電動(dòng)機(jī)所受的三維力均是由電流與磁場相互作用的結(jié)果，因此從氣隙磁場和次級板渦流的分布來分析帽型直線電動(dòng)機(jī)的力特性是必要的。圖4為帽型直線電動(dòng)機(jī)初級橫向偏移量取最小值和最大值時(shí)的次級板渦流分布。從圖4中可以看出，由于帽型直線電動(dòng)機(jī)特殊的次級板結(jié)構(gòu)，其渦流主要分布在背鐵所在寬度h2內(nèi)。

(a) Δy=0

(b) Δy=40 mm

帽型直線電動(dòng)機(jī)在初、次級對中時(shí)不同轉(zhuǎn)差率下次級鋁板表面的渦流分布如圖4(a)所示。當(dāng)偏移量Δy=0時(shí)，渦流在次級表面橫向分布基本對稱。但如圖4(b)所示，初級偏移量Δy=40 mm時(shí)，渦流的分布偏向于次級板伸出沿的窄沿一側(cè)。

從圖4可看出，轉(zhuǎn)差率s=-0.2時(shí)，次級板表面渦流有7處渦流較大的區(qū)域；而轉(zhuǎn)差率減小到-0.4時(shí)，雖然次級板渦流的強(qiáng)度較s=-0.2時(shí)有所增強(qiáng)，但渦流較強(qiáng)區(qū)域只有6處；直至s=-1時(shí)，只剩5處。由此可見，隨著轉(zhuǎn)差率的逐漸減小，即初級運(yùn)行的速度增大，出口端渦流逐漸減小，從而引起次級板渦流區(qū)域的縱向分布區(qū)域越來越小，改變電機(jī)第二類縱向邊緣效應(yīng)作用區(qū)域的大小，進(jìn)而影響氣隙磁通的分布，改變帽型直線電動(dòng)機(jī)的三維力特性。

帽型直線電動(dòng)機(jī)的氣隙磁場由兩部分組成：一部分是繞組通電后產(chǎn)生的行波磁場；另一部分是由于次級板渦流產(chǎn)生的磁場，該部分包含第二類縱向邊緣效應(yīng)，即渦流產(chǎn)生的磁場在電機(jī)入口端有抑制行波磁場作用，而在出口端有增強(qiáng)行波磁場的作用，且該部分作用不可忽略。

3.2 三維力特性分析

通過對帽型直線電動(dòng)機(jī)在制動(dòng)時(shí)發(fā)生橫向偏移的次級板渦流和氣隙磁場縱向分布進(jìn)行分析，可知：制動(dòng)工況將直接影響氣隙磁通的縱向分布，而橫向偏移會使次級板渦流橫向分布產(chǎn)生畸變。在此電磁特性研究的基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步對初級在該特殊工況下的三維力特性以及效率進(jìn)行分析。圖5為不同偏移量下制動(dòng)力隨轉(zhuǎn)差率的變化情況。

圖5 不同偏移量下制動(dòng)力隨轉(zhuǎn)差率的變化

從圖5可以看出，制動(dòng)力隨著初級橫向偏移量的增大而減小。這是由于偏移量Δy取值越大，初次級之間的耦合區(qū)域越小，次級感應(yīng)的渦流區(qū)域越小，直接影響制動(dòng)力減小。而隨著轉(zhuǎn)差率的減小，制動(dòng)力變化趨勢為先增大后減小，在轉(zhuǎn)差率s=-0.3時(shí)，5種偏移量下的制動(dòng)力均取得最大值。取每個(gè)偏移量下的最大值進(jìn)行比較，每一偏移量較上一偏移量的變化率分別為0.5%，1.0%，3.8%，4.1%，即隨著偏移量的逐漸增大制動(dòng)力減小程度越來越大。

同時(shí)，當(dāng)s=0時(shí)，制動(dòng)力并不像旋轉(zhuǎn)電機(jī)一樣為零。這是由于第二類縱向邊端效應(yīng)的作用，使得帽型直線在同步速時(shí)仍存在一部分電流與磁場的相互作用，所以其所受的制動(dòng)力不為零。

帽型直線電動(dòng)機(jī)的法向力有推斥力和吸引力兩種，它的性質(zhì)主要由兩部分力決定：一部分是行波磁場與背鐵之間產(chǎn)生的相互作用力，該力表現(xiàn)為吸引力；另一部分是初級通電后，繞組與次級渦流之間的相互作用，該部分力表現(xiàn)為排斥力。圖6為不同偏移量下法向力隨轉(zhuǎn)差率的變化趨勢。

圖6 不同偏移量下法向力隨轉(zhuǎn)差率的變化

從圖6可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)差率從0減小到-1時(shí)，法向力由吸引力轉(zhuǎn)變?yōu)榕懦饬?。這是因?yàn)殚_始時(shí)帽型次級直線電動(dòng)機(jī)次級板感應(yīng)出的渦流較小，這時(shí)初級所受法向力主要為行波磁場與背鐵之間產(chǎn)生的相互吸引力。雖然吸引力在一定程度上能夠在車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)增加穩(wěn)定性，但不可忽略的是，初級所受吸引力越大，輪對之間的磨損就會越嚴(yán)重。隨著轉(zhuǎn)差率的進(jìn)一步減小，次級板渦流增大，法向力越來越小，且最終變?yōu)榕懦饬Α?/p>

以s=0時(shí)和s=-1時(shí)法向力的差值為變化量，取10mm為一個(gè)單位偏移量，偏移量從Δy=0到Δy=40 mm，變化量分別為4.50 kN，4.47 kN，4.33 kN，4.18 kN，3.48 kN，即偏移量越大，法向力隨轉(zhuǎn)差率的變化幅度越小。

側(cè)向力的組成與法向力相同，都是由吸引力和排斥力兩部分組成。不同的是，排斥力是由于初級繞組與次級渦流的縱向分量相互作用產(chǎn)生的。圖7為不同偏移量下側(cè)向力隨轉(zhuǎn)差率的變化趨勢。

圖7 不同偏移量下側(cè)向力隨轉(zhuǎn)差率的變化

從圖7可以看出，當(dāng)偏移量Δy=0時(shí)，由于氣隙磁通和渦流均對稱分布，所以側(cè)向力為0。帽型直線電動(dòng)機(jī)側(cè)向力隨轉(zhuǎn)差率的減小由吸引力變化為排斥力，這一變化趨勢與法向力的變化原因相同，都是由于次級板渦流逐漸增大引起的。同時(shí)，當(dāng)帽型直線電動(dòng)機(jī)偏移量逐漸增大，其初級所受側(cè)向力也增大。

以s=0到s=-1為取值范圍，取10 mm為一個(gè)單位偏移量，偏移量從Δy=0到Δy=40 mm，每一單位偏移量的增長率分別為94%，54%，31%，9%，即隨著偏移量的增大側(cè)向力的增長率越來越小。

4 結(jié) 語

本文通過帽型直線感應(yīng)電機(jī)的三維有限元模型的建立，從次級板渦流的分布入手，對制動(dòng)工況下發(fā)生初級橫向偏移時(shí)氣隙磁通的縱向分布及三維力進(jìn)行了分析，總結(jié)如下：

1) 制動(dòng)時(shí)隨著轉(zhuǎn)差率的減小，次級板上感應(yīng)產(chǎn)生的渦流區(qū)域在縱向分布上越來越小，直接影響三維力的大小。

2) 制動(dòng)力隨偏移量的增大而逐漸減小，且下降的幅度越來越大；隨著轉(zhuǎn)差率的減小，法向力由吸引力變?yōu)榕懦饬?；偏移量越大，初級所受的?cè)向力越大，但增大的幅度逐漸減小。