盧青高，唐春茂，王會明，李清都

(重慶郵電大學，重慶 400065)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因具有結構簡單、功率密度高、控制性能好、噪聲低、壽命長的優(yōu)點,而被廣泛應用于數(shù)控機床、機器人、航空航天等領域[1-2]。在實際應用中通常采用矢量控制的方法對PMSM進行控制，利用坐標變換技術把定子電流分解為定子電流轉矩分量(q軸電流分量)和定子電流勵磁分量(d軸電流分量)。由于轉子磁鏈幅值保持不變，只要定子d軸電流分量的方向與轉子永磁體磁鏈方向保持一致就能實現(xiàn)解耦控制，所以系統(tǒng)需要獲得轉子磁鏈的位置。傳統(tǒng)的方式是通過電機轉子軸向安裝機械式位置傳感器，來獲取轉子位置信息。這會增加電機轉軸上的轉動慣量，加大了電機的空間尺寸和體積，降低了系統(tǒng)的可靠性。因此，對無傳感器的PMSM矢量控制系統(tǒng)的研究具有較大意義[3-4]。

針對PMSM無傳感器矢量控制，國內外學者經(jīng)過大量研究，提出了各種解決方案[5-7]，其中基于各種觀測器模型的閉環(huán)算法是研究的熱點之一。文獻[8]提出一種全階的滑模觀測器，并加入飽和函數(shù)來減弱高頻切換引起的抖振?；Ｓ^測器方法需要用低通濾波器提取感應電動勢信號，這會帶來原信號幅值和相位的變化。文獻[9-10]采用新型滑模觀測器對反電動勢進行估計，為得到平滑感應電動勢，對估算的感應電動勢進行了濾波處理，對濾波后估算角延時問題進行了補償，并對抖振問題做了相關處理，使PMSM穩(wěn)定帶載運行。文獻[11]采用了降階觀測器，起動階段采用開環(huán)控制，采用平滑的方式進行低速與高速切換，并應用觀測器進行轉子速度觀測，具有較強的實用性。文獻[12]設計了一種三階擴張狀態(tài)觀測器，提高了估計值的精度，抑制了微分峰值的現(xiàn)象，但是觀測器階數(shù)較高，設計復雜，從而增大了計算量。文獻[13]分析了一階線性狀態(tài)觀測器具有的收斂速度慢、動態(tài)響應慢，抗干擾能力差等特點，將PMSM的反電動勢擴展為新狀態(tài)，設計二階狀態(tài)觀測器，提高了觀測精度及抗擾能力，實現(xiàn)了擴張狀態(tài)觀測器對無傳感器PMSM的控制，但是所設計的擴張狀態(tài)觀測器是線性狀態(tài)觀測器，需要較高的增益。文獻[14]針對有位置傳感器PMSM的d，q軸電流，利用擴張狀態(tài)觀測器對總干擾進行觀測，計算出擾動前饋補償和誤差反饋律相結合的復合控制器，提高了PMSM的控制精度。

本文研究無傳感器PMSM控制問題，將包含轉子位置與速度信息的感應電動勢擴張為新的狀態(tài)，采用二階非線性擴張狀態(tài)觀測器對感應電動勢進行觀測，從而獲取轉子的位置與速度信息；同時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差進行了分析。該方法增益小，無抖振，觀測精度較高。仿真驗證了本文方法的可行性，并獲得較好的估計精度與控制效果。

1 PMSM數(shù)學模型

本文以表貼式三相PMSM為研究對象，其在α，β坐標系下的電壓方程：

(1)

(2)

式中：uα,uβ為定子電壓在α，β軸的分量；eα,eβ為α，β軸的感應電動勢；iα,iβ為定子電流在α，β軸的分量；Rs,Ls為定子電阻，定子電感；ψf,ke為轉子磁鏈，感應電動勢系數(shù)；ωe,θe為轉子電角速度，轉子電角度。

從式(2)中可以看出，eα,eβ中包含了轉子位置和速度信息。由于α，β軸的感應電動勢無法直接測量，但是轉子位置信息又是對無傳感器PMSM控制的必要條件，所以需要通過一定的算法來估計感應電動勢。本文通過建立二階非線性擴張狀態(tài)觀測器來估計感應電動勢的值，然后從中解算出轉子的位置和速度信息。

2 擴張狀態(tài)觀測器設計過程

2.1 擴張狀態(tài)觀測器的原理

對于如下形式的系統(tǒng)[15]：

x(n)=f[x,…,x(n-1),t]+bu(t)

(3)

式(3)則可寫為：

(4)

對于未知函數(shù)f(x1,x2,…,xn,t)，把其擴張為新的狀態(tài)變量xn+1，令xn+1=f(x1,x2,…,xn,t)，此時則可構造出擴張狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO)：

(5)

式中：e(t)=z1-x1,若非線性連續(xù)函數(shù)滿足[15]：e=0,gi(e)=0,?e1≠0,fal(0,ai,δ)≠0且當egi(e)>0,則z1,…,zn+1能夠對x1,…,xn+1進行觀測。

2.2 ESO在PMSM中的應用

由于eα,eβ中包含了轉子位置和速度信息，為了能夠對PMSM進行精準控制，可將α,β的感應電動勢作為擴張的狀態(tài)x2，即x2=f(x1,t)=[-keeα-keeβ]T，則可建立ESO進行觀測。令：

則可將式(1)擴張為如下形式：

(6)

由此建立ESO[16]：

(7)

式中：z1對x1進行觀測；z2對x2進行觀測；β1為電流輸出誤差反饋增益;β2為感應電動勢輸出誤差反饋增益。

為提高觀測精度，可選?。篻1=g2=fal(e1,ai,δ)建立非線性ESO：

(8)

式中：δ>0(0

由式(6)與式(7)建立誤差方程：

(9)

(10)

當|e1|>δ時估計誤差可表示：

(11)

當|e1|<δ時，估計誤差可表示：

(12)

因此，在選擇參數(shù)時，盡可能使|β2|?wo，β1盡可能小，這樣穩(wěn)態(tài)誤差e2才能取得較小的值。

在觀測出感應電動勢后就可以根據(jù)以下公式計算轉子的轉速與位置：

(13)

與傳統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)類似，本文電流環(huán)與轉速環(huán)均采用PI調節(jié)器進行調節(jié)?？刂葡到y(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 基于ESO的PMSM矢量控制系統(tǒng)

3 仿真分析

本文在MATLAB /Simulink平臺上進行仿真實驗，PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM主要參數(shù)

基于式(7)搭建觀測器仿真結構如圖2所示。

圖2 ESO仿真結構圖

無位置傳感器控制系統(tǒng)中設置ESO的參數(shù)β1=100，β2=6 000 000，a1=0.65，a2=0.5，δ=0.01。相比于文獻[13]中線性觀測器，本文增益較小，就可以達到控制效果。以下是給定1 000r/min，空載情況下起動電機仿真結果。

感應電動勢估算值如圖3所示，從圖3可以看出，通過非線性ESO的方式可以獲得平滑的感應電動勢估算值。

圖3 感應電動勢eα，eβ估算值

圖4為電機估計速度與實際速度的對比圖。從圖4可以看出，非線性狀態(tài)觀測器的轉速值已經(jīng)能較好地跟蹤真實值，實現(xiàn)了系統(tǒng)無位置傳感器矢量控制，并具獲得了較好的控制效果。

圖4 ESO的估算速度與真實速度

采用非線性ESO估算的感應電動勢精度較高，則轉子位置的估計精度也比較高。下面將ESO與常用的sign函數(shù)和sat函數(shù)構建的兩種滑模觀測器進行對比，三種觀測器均采用雙閉環(huán)PI調節(jié)器。設置電流環(huán)、速度環(huán)PI參數(shù)和電機參數(shù)相同。采用sat函數(shù)的滑模觀測器中設置δ=0.01。

(14)

(15)

三種觀測器的觀測角度與角度誤差如圖5、圖6所示。由圖5,圖6可以看出，傳統(tǒng)的基于sign函數(shù)的滑模觀測器在起動時，角度的觀測會有一個較大的誤差。ESO與采用sat函數(shù)的滑模觀測器角度觀測誤差相對要小。

(a) 滑模觀測器

(b) sat函數(shù)-滑模觀測器

(c) ESO

(a) 滑模觀測器

(b) sat函數(shù)-滑模觀測器

(c) ESO

三種觀測器的到的速度誤差如圖7所示。從圖7可以看出，采用sign函數(shù)的SMO無位置傳感器控制系統(tǒng)，速度的估計會出現(xiàn)較大的波動。采用ESO的無位置傳感器控制系統(tǒng)和采用sat函數(shù)滑模觀測器的無位置傳感器控制系統(tǒng)的速度觀測值誤差相對比較平滑。在起動階段，基于ESO的無位置傳感器控制系統(tǒng)速度估計值誤差更小，能更快地跟蹤速度變化，說明非線性ESO比兩種傳統(tǒng)的滑模觀測器具有更高的觀測精度。

(b) sat函數(shù)-滑模觀測器

(c) ESO

4 結 語

本文設計了一種ESO對PMSM的轉子位置和速度進行觀測，通過在MATLAB/Simulink上進行仿真，驗證該方法的可行性，并與常用的兩種滑模觀測器進行了觀測效果對比。仿真結果表明：基于ESO進行PMSM位置觀測的方案能準確地獲取轉子轉速與位置信息，并且在電機起動階段與兩種傳統(tǒng)的滑模觀測器相比，ESO具有更高的觀測精度，實現(xiàn)了PMSM無傳感器矢量控制，為實現(xiàn)PMSM無位置傳感器控制中轉子位置辨識方法提供思路。