吳 成, 藍(lán)冬愷, 董力耘,2

(1.上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海200072;2.上海市力學(xué)在能源工程中的應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200072)

目前,不同場景下的行人流自組織現(xiàn)象引起了人們的廣泛關(guān)注[1-2].通道中的行人運(yùn)動(dòng)便是一個(gè)常見的場景,由于其足夠簡單,故常被用來研究行人之間的相互作用和集體行為.眾所周知,通道內(nèi)的典型自組織現(xiàn)象是雙向人流中自發(fā)成行現(xiàn)象.同向運(yùn)動(dòng)的行人自動(dòng)形成隊(duì)列,因而與反向行人間的沖突顯著減少.在許多觀測和實(shí)驗(yàn)中都能發(fā)現(xiàn)成行現(xiàn)象,成行現(xiàn)象可以作為驗(yàn)證行人流模型的定性基準(zhǔn)之一.一般來說,微觀模型允許描述個(gè)體之間的細(xì)致的相互作用,因此微觀模型更適用于模擬行人的自組織現(xiàn)象.微觀模型主要分為2類:①基于力的模型(如社會(huì)力模型[3]);②基于規(guī)則的模型(如元胞自動(dòng)機(jī)模型[4]和格子氣體模型[5]).這2類微觀模型都能定性地再現(xiàn)雙向行人流中的成行現(xiàn)象.社會(huì)力模型是連續(xù)的,能夠更真實(shí)地描述行人運(yùn)動(dòng).在社會(huì)力模型中,為了能更細(xì)致地描述行人運(yùn)動(dòng),引入了物理接觸力這類社會(huì)力,如排斥作用、摩擦力和波動(dòng)等.成行現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于行人想減少不必要的減速以及回避的頻率[6].在基于規(guī)則的模型中,還有幾種其他機(jī)制,如靠右行走偏好[5]、跟隨行為和回避行為[7]等.

為了使模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)觀測和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致,人們對(duì)社會(huì)力模型和元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automation,CA)模型進(jìn)行了大量的改進(jìn).Lakoba等[8]提出,在社會(huì)力模型中應(yīng)運(yùn)用更加真實(shí)的參數(shù),并在排斥社會(huì)力中引入新的機(jī)制,例如記憶效應(yīng)和密度效應(yīng)等;Parisi等[9]引入了一種自停止機(jī)制,用來防止模擬中行人不斷地?cái)D壓其他行人的行為;Moussa¨?d等[10]提出了一種基于啟發(fā)式的方法,該方法可以利用一些智能規(guī)則來評(píng)估可行方向和速度;Wang等[11]提出了一種優(yōu)化的避免碰撞模型,使行人可以在他們的視野中找到一條到達(dá)目的地最快的路徑;Xiao等[12]提出了一種改進(jìn)的基于啟發(fā)式的模型,該模型考慮了行人步行的舒適度,是通過局部密度來表示舒適度;最近,Jiang等[13]把動(dòng)態(tài)導(dǎo)航加入到了社會(huì)力模型中行人的決策過程中.從基于規(guī)則的模型而言,一些學(xué)者對(duì)靠右行走偏好[14-15]和換位行為[16-17]對(duì)成行現(xiàn)象的影響又進(jìn)行了深入研究.Nowak等[18]已經(jīng)對(duì)自由流、無序流、成行現(xiàn)象和堵塞的發(fā)生進(jìn)行了定量分析.

元胞自動(dòng)機(jī)模型中的一個(gè)重要進(jìn)展是Burstedde等[19]引進(jìn)了背景場(floor field,FF)概念.背景場可以分為2種:靜態(tài)場和動(dòng)態(tài)場.靜態(tài)場用來指定空間中更具吸引力的區(qū)域,例如出口或其他目標(biāo)[20].靜態(tài)場的梯度表示每個(gè)行人的合理移動(dòng)方向.此外,Varas等[21]和Huang等[22]還提出了在有障礙物情況下背景場的有效算法.動(dòng)態(tài)場可以用來模擬行人的跟隨行為[20].基于背景場的元胞自動(dòng)機(jī)模型的主要優(yōu)勢是提供了一個(gè)統(tǒng)一的方法來確定區(qū)域內(nèi)每個(gè)行人各自的期望方向.因此,基于背景場的元胞自動(dòng)機(jī)模型得到了許多學(xué)者的廣泛應(yīng)用和推廣.例如,Suma等[23]建議使用背景場來模擬行人的回避行為;Ma等[24]提出了一個(gè)k近鄰對(duì)流模型,該模型使行人與近鄰的固定數(shù)目的反向行人產(chǎn)生相互作用;Guo等[25]綜合考慮了路程、行人擁堵狀況、路線和出口的通行能力,研究了行人對(duì)路線選擇行為;Tian等[26]將行人自身當(dāng)作一種可移動(dòng)的障礙物,因此靜態(tài)場在每個(gè)時(shí)間步長都會(huì)發(fā)生變化;Lu等[27]將行人群體行為的特征也納入基于背景場的元胞自動(dòng)機(jī)模型.另一方面,Zhang等[28]提出了一個(gè)考慮費(fèi)用勢場(potential field,PF)的元胞自動(dòng)機(jī)模型,該模型將從這個(gè)元胞到目的地的最小費(fèi)用定義為元胞的成本勢能;Jian等[29]在模型中加入了感知費(fèi)用勢能場和集中力場;Zhang[30]通過考慮導(dǎo)流、壓力及其包含的影響提出了一個(gè)綜合勢場,結(jié)果表明在模型考慮場內(nèi)跟隨行人的數(shù)量后可以促進(jìn)成行現(xiàn)象的形成;Guo等[31]提出了一種考慮人群速度、密度分布及行人主觀意識(shí)的PFCA(potential field cellular automation)模型.總之,綜合考慮各種因素可以有效地反映行人對(duì)路徑選擇行為以及行人之間的局部相互作用,從而使背景場和勢能場都得到不斷完善;另外,社會(huì)力模型與元胞自動(dòng)機(jī)模型之間其實(shí)并非截然不同,一些基于規(guī)則的想法同樣可以應(yīng)用于社會(huì)力模型.

相比之下,對(duì)有障礙物通道內(nèi)的行人流的研究卻比較少.通道中的瓶頸也可以看作是一種障礙.與單向流不同,研究通過瓶頸的雙向行人流更加有趣且具有挑戰(zhàn)性,其中典型的自組織現(xiàn)象是振蕩流,這種現(xiàn)象在社會(huì)力模型中可以得到定性的再現(xiàn)[3].然而,對(duì)雙向流中瓶頸處的定量研究還較少[32-33].除了瓶頸外,可能還存在其他形式的障礙物,如隔欄或圓柱.顯然,障礙物的存在會(huì)對(duì)成行現(xiàn)象的出現(xiàn)產(chǎn)生影響,還可能會(huì)出現(xiàn)一些新的自組織現(xiàn)象.此外,在一些特定位置放置行人設(shè)施一定情況下會(huì)提高通行效率[1].

本工作通過所提出的改進(jìn)社會(huì)力模型[34]研究了加入障礙物的通道內(nèi)雙向行人流.本工作選擇了3種典型案例進(jìn)行了研究:①圓柱等間距分布在中心線上;②具有中心對(duì)稱分布的雙垂直隔欄;③一對(duì)安裝在水平壁上的對(duì)稱垂直隔欄.對(duì)于前2種情況,本工作在周期邊界條件下進(jìn)行模擬,對(duì)于最后一種情況,考慮到現(xiàn)實(shí)交通情況,采用了開放邊界條件.在每一種情景中,本工作都側(cè)重于研究行人流中的各種自組織現(xiàn)象.由于障礙物的存在,故預(yù)測將會(huì)出現(xiàn)更為復(fù)雜的人群運(yùn)動(dòng)特性.另一個(gè)有意義的問題是檢驗(yàn)障礙物的放置會(huì)提高行人的通行效率.

1 改進(jìn)社會(huì)力模型

社會(huì)力模型可以較好地再現(xiàn)簡單場景下的行人流自組織現(xiàn)象.然而,僅通過最終目的地來指引行人運(yùn)動(dòng)是不夠的,尤其是在復(fù)雜場景下[35].而基于背景場的元胞自動(dòng)機(jī)模型[21-22]可以有效地解決這個(gè)問題.因此,把這2種微觀模型的優(yōu)勢結(jié)合起來,提出了改進(jìn)社會(huì)力模型[34].本模型與社會(huì)力模型的區(qū)別在于弛豫項(xiàng)中如何確定每個(gè)行人的期望運(yùn)動(dòng)方向.此外,用視野場代替了動(dòng)態(tài)場,因?yàn)橐曇皥鲈谔幚硇腥酥車木植啃畔r(shí)的效率更高.可見,加入視野場的背景場能使確定行人的期望方向能變得更加合理,之前工作中也使用過類似的做法,結(jié)果證明這是有效可行的.

社會(huì)力模型的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:xi(t)為行人i的位置;vi(t)為行人i的實(shí)際速度,即vi(t)=dxi(t)/dt;mi為行人i的質(zhì)量.

方程(1)右邊由3項(xiàng)組成,其中第1項(xiàng)為行人經(jīng)過一段弛豫時(shí)間τi后將其實(shí)際速度調(diào)整到理想速度的自驅(qū)力,

式中:ei(t)為期望運(yùn)動(dòng)方向;τi為弛豫時(shí)間.

計(jì)算自驅(qū)力的關(guān)鍵在于如何決定一個(gè)行人的期望方向,尤其是當(dāng)周圍環(huán)境比較復(fù)雜的時(shí)候.本模型中,背景場被定義在細(xì)化的網(wǎng)格上(見圖1(a)),網(wǎng)格大小為0.1 m×0.1 m.行人是用一個(gè)半徑為r的圓表示的,用一個(gè)十字標(biāo)記表示行人的中心.每個(gè)行人都有8個(gè)運(yùn)動(dòng)方向可以選擇,分別用數(shù)字1～8表示.選擇周圍8個(gè)元胞的概率是通過靜態(tài)場S計(jì)算得到的[24]:

式中:Si為行人i的靜態(tài)場強(qiáng)度;Sn為周圍元胞的靜態(tài)場強(qiáng)度;KS為靜態(tài)場系數(shù).

同時(shí),本模型又考慮了行人的視野場.視野場是一個(gè)半徑為rV的圓形區(qū)域,被分割成8個(gè)部分,每個(gè)部分對(duì)應(yīng)一個(gè)可能移動(dòng)的方向(見圖1(b)).視野場的作用與動(dòng)態(tài)場類似,但是比動(dòng)態(tài)場更加高效.視野場的基本思路是行人更傾向于跟隨同向的行人,而排斥反向的行人,即“同向相隨,異向相斥”.行人選擇方向的概率為

式中:KV為視野場系數(shù);?ρn為密度差,由該行走方向的扇形區(qū)域內(nèi)同向行人人數(shù)減去不同向行人人數(shù)的差再除以該圓面積的1得到.

圖1 行人運(yùn)動(dòng)方向及其視野示意圖Fig.1 Schematic diagram of both movement directions and visual field of a pedestrian

行人的移動(dòng)概率為

式中:ρV為視野場中行人的密度.當(dāng)ρV趨向于0時(shí),KS達(dá)到最大值,此時(shí)行人i會(huì)更傾向直接走向目的地.當(dāng)ρV增加,KS會(huì)減小,行人的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到視野場內(nèi)其他行人的影響.

方程(1)右邊第2項(xiàng)為行人i與其他行人j之間的作用力,包括社會(huì)力和物理接觸力

式中:A和B為常數(shù).

物理接觸力僅在行人間有身體接觸時(shí)(dij

行人與墻和其他障礙物之間的作用和行人之間的相互作用相似,參數(shù)值也和行人之間相互作用的參數(shù)值一樣.模型的更多細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[34].

2 數(shù)值模擬和討論

本工作對(duì)有障礙物的通道內(nèi)行人對(duì)流中的自組織現(xiàn)象進(jìn)行了模擬研究.模型中的參數(shù)設(shè)定如下:對(duì)于每個(gè)行人,半徑rp=0.2 m,質(zhì)量m=80 kg,期望速度v0=1.34 m/s,弛豫時(shí)間τ=0.5 s.對(duì)于視野場,視野場半徑rV=1.5 m,視野場系數(shù)KV=1.13.靜態(tài)場常數(shù)K0=0.5,H=5.0.社會(huì)力和物理接觸力的參數(shù)分別為A/m=1.8,B=0.1,k/m=150,κ/m=5.本模型中的這4個(gè)參數(shù)與Kretz等[36]的接近并且值更小,這能使所得到的物理接觸力會(huì)更加合理,可以在模擬中采用更大的時(shí)間步長(如0.1 s).通過和Seyfried等[37]的疏散實(shí)驗(yàn)做比較,對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn).模擬結(jié)果與他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合[34].此外,本工作還計(jì)算了單向和雙向行人流的基本圖,發(fā)現(xiàn)在單向流情況下基本圖與實(shí)測數(shù)據(jù)[38]吻合較好,特別是在中等密度范圍內(nèi),但是雙向流的基本圖會(huì)略大于實(shí)測數(shù)據(jù)[39].此外,在一定的密度范圍內(nèi)雙向流的流量要大于單向流的流量,這在一定程度上支持Kretz等的結(jié)論[40],表明改進(jìn)的社會(huì)力模型可以較好地反映行人流的基本特征,故將其進(jìn)一步應(yīng)用于更復(fù)雜情況的研究.

2.1 圓柱等距分布在中心線上

本次模擬中,通道寬4.8 m,長14.0 m,在通道的中軸線上等距放置多個(gè)半徑的圓柱,采用的是周期性邊界條件,即行人從一側(cè)離開通道,又立即從另外一側(cè)進(jìn)入通道.初始時(shí)刻,行人隨機(jī)分布在通道中.圖2為不同個(gè)數(shù)圓柱形障礙物下行人平均速度與密度之間的關(guān)系圖,圖中還加入了沒有放置圓柱的情況作為對(duì)比.從圖中可以發(fā)現(xiàn),速度會(huì)隨著行人密度的增大而減小.當(dāng)密度小于2.1 ped/m2時(shí),4條曲線無明顯差異.在低密度區(qū)域會(huì)出現(xiàn)自有流和成行現(xiàn)象.當(dāng)放置圓柱體以后,運(yùn)動(dòng)方向相反的行人會(huì)彼此分開,沿著水平壁移動(dòng).隨著行人密度的進(jìn)一步增大,在有圓柱情況下行人的平均速度要比沒有圓柱時(shí)行人的平均速度下降得更快.結(jié)果表明,此時(shí)放置圓柱會(huì)導(dǎo)致?lián)矶伦兊酶訃?yán)重.在高密度區(qū)域,行人流趨于飽和.沒有放置圓柱時(shí),成行現(xiàn)象仍會(huì)發(fā)生.但如果放置了圓柱,會(huì)更容易導(dǎo)致堵塞現(xiàn)象的發(fā)生,此時(shí)行人速度會(huì)下降得更快.當(dāng)行人密度超過4.2 ped/m2時(shí),即使沒有放置圓柱人流也是非常擁擠,從而使得4條曲線之間的差異可忽略不計(jì).

圖2 不同個(gè)數(shù)圓柱形障礙物下行人平均速度與密度關(guān)系Fig.2 Average velocity as a function of density with different numbers of cylinders

圖3 不同時(shí)刻的行人分布斑圖(ρ=3.0 ped/m2)Fig.3 Snapshots at different times(ρ=3.0 ped/m2)

圖4 ρ=3.0 ped/m2時(shí)行人分布斑圖Fig.4 Snapshots for ρ=3.0 ped/m2

圖3 為不同時(shí)刻的行人分布斑圖,其中藍(lán)(紅)色實(shí)心圓代表向左(右)運(yùn)動(dòng)的行人,而黑色實(shí)心圓則代表圓柱.初始時(shí)刻,密度為3.0 ped/m2的行人隨機(jī)分布在通道內(nèi)(見圖3(a)).從圖3(b)中可以看出,運(yùn)動(dòng)方向相同的行人會(huì)迅速聚集在一起.在高密度區(qū)域(ρ>2.4 ped/m2),這些圓柱會(huì)變成障礙物,使得局部堵塞發(fā)生的概率變大.由于圓柱的存在,即使只有一個(gè)圓柱,也會(huì)使成行現(xiàn)象的形成變得困難(見圖4(a)).因此,圓柱數(shù)量對(duì)平均速度并沒有明顯影響.圓柱的存在會(huì)使以其為中心的周圍區(qū)域內(nèi)行人變得擁擠,且會(huì)阻礙兩邊行人的運(yùn)動(dòng).在高密度區(qū)域,很少能觀察到成行現(xiàn)象的出現(xiàn)(見圖4(b)).成行現(xiàn)象發(fā)生的概率會(huì)隨著行人密度的增大而減小.Helbing等[1]曾指出,當(dāng)不耐煩的行人試圖超過其他人時(shí),這樣設(shè)置圓柱可以有效地穩(wěn)定住2個(gè)方向的成行.然而,模擬中所有行人都是一樣的,因此在這種情況下串列圓柱這樣的措施并不能起到明顯的穩(wěn)定作用.另一方面,初始條件和邊界條件也會(huì)對(duì)成行現(xiàn)象的形成有明顯的影響,特別是在高密度區(qū)域.當(dāng)行人數(shù)量足夠大的時(shí)候,隨機(jī)分布的行人很難快速成行.而圓柱的存在容易導(dǎo)致局部擁塞的發(fā)生,并且堵塞區(qū)域會(huì)越來越大.此外,行人進(jìn)入通道的方式也是影響因素之一.如果不同方向的行人都各自從一側(cè)進(jìn)入通道,就容易觀察到圖4(b)中的成行現(xiàn)象.

2.2 具有中心對(duì)稱分布的雙垂直隔欄

本次模擬中通道的大小與2.1節(jié)中的相同,采用的仍然是周期性邊界條件.本工作在通道中放置了2個(gè)長度都為1 m且對(duì)稱分布的垂直隔欄.2個(gè)隔欄的水平距離為7 m.隔欄中心與中心線的垂直距離y分別為0,0.5,1.0和1.9 m.在行人密度為2.0 ped/m2時(shí),距離y不同的行人分布的差別如圖5所示.當(dāng)y=0 m時(shí),可以很容易觀察到成行現(xiàn)象(見圖5(a));當(dāng)然,有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)全部堵塞的情況(見圖5(b)).另外,在y=0 m時(shí),2個(gè)隔欄之間的區(qū)域很少會(huì)有行人經(jīng)過.隨著y的增大,2個(gè)隔欄之間的區(qū)域通過的行人也逐漸變多,會(huì)慢慢出現(xiàn)成行現(xiàn)象.當(dāng)y=0.5 m時(shí),由于左側(cè)有行人堵在隔欄處,因此會(huì)觀察到局部堵塞;右側(cè)的行人沿著墻壁走,則沒有發(fā)生擁堵(見圖5(c)和(d)).當(dāng)y=1.0 m時(shí),隔欄之間的距離幾乎等于隔欄和最近的墻之間的距離,此時(shí),可以觀察到成行現(xiàn)象且為3行(見圖5(e)和(f)).當(dāng)y=1.9 m時(shí),每個(gè)隔欄的一側(cè)都是和水平壁相連的,因此行人必須穿過這2個(gè)隔欄的中間區(qū)域.此時(shí),成2行和成3行現(xiàn)象都可以被觀察到(見圖5(g)和5(h)).

圖5 ρ=2.0 ped/m2,t=400 s時(shí)不同偏移距離的人群空間分布斑圖Fig.5 Snapshots at t=400 s with different settings of two fences(ρ=2.0 ped/m2,t=400 s)

在不同的間距y時(shí),平均速度與行人密度之間的關(guān)系如圖6所示.平均速度會(huì)隨著密度的增大而減小.通道縮減比γ為2個(gè)隔欄在垂直方向上的投影除以通道的寬度.當(dāng)y=0 m時(shí),γ≈0.21.當(dāng)行人密度小于1.5 ped/m2時(shí),有隔欄的曲線與沒有隔欄的曲線基本一致.此時(shí),行人會(huì)自發(fā)地避開隔欄并沿著水平壁前進(jìn),這與放置了圓柱的情況很相似.在其他3種情況下,2個(gè)隔欄并不在一條直線上,此時(shí)y>0 m,γ≈0.42.可見,3種情況的通道縮減比相同,此時(shí)隔欄會(huì)對(duì)行人的通行產(chǎn)生較大阻礙作用,甚至在低密度情況下都會(huì)導(dǎo)致速度減小.不同位置的2個(gè)隔欄在一定程度上會(huì)影響通行效率.當(dāng)行人密度超過1.8 ped/m2,y=0 m時(shí)的曲線下降速度會(huì)大于y>0 m的情況,這是因?yàn)榇藭r(shí)很容易形成全局擁堵(見圖5(b));當(dāng)行人密度超過4 ped/m2時(shí),此時(shí)通道內(nèi)擁塞嚴(yán)重,這些曲線沒有表現(xiàn)出明顯的差異.

圖6 相同大小、不同位置雙垂直隔欄下行人速度與密度關(guān)系Fig.6 Average velocity as a function of density with different setting of two fences

2.3 一對(duì)安裝在水平壁上的對(duì)稱垂直隔欄

在本次模擬中,設(shè)置通道長20.0 m,寬4.8 m,分別在上、下水平壁上安裝了一對(duì)長度相同的垂直隔欄,其水平距離是8.0 m.初始時(shí)刻,行人隨機(jī)分布在通道兩側(cè)的長方形區(qū)域且密度相同,2個(gè)隔欄間區(qū)域沒有行人分布.模擬中采用的是開放性邊界條件,即行人一旦超過出口邊界,就從系統(tǒng)中移除.圖7為行人密度(定義為在通道一側(cè)的人數(shù)除以該側(cè)矩形分布區(qū)域的面積)為3.5 ped/m2時(shí)不同時(shí)刻的人群分布斑圖.在t=5 s時(shí),兩側(cè)的行人在中間位置開始有了接觸,但是此時(shí)他們沒有完全混合.同向的行人會(huì)成群結(jié)隊(duì)一起移動(dòng).在t=35 s以后,運(yùn)動(dòng)方向相反的行人完全分開,不再阻礙彼此的移動(dòng).當(dāng)所有行人離開通道時(shí),得到行人的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間.由于隔欄安裝在水平壁上,故會(huì)阻礙行人沿著墻壁移動(dòng).

本工作分別模擬了在行人密度為3.5 ped/m2時(shí),3種不同的隔欄距離(l=0.4,0.7,1.0 m)時(shí)的行人運(yùn)動(dòng).對(duì)每一種情況都進(jìn)行了50次模擬,然后取平均值得到平均行程時(shí)間和發(fā)生擁堵的概率,結(jié)果如表1所示.模擬數(shù)據(jù)表明,隨著隔欄長度的增加,平均行程時(shí)間會(huì)先減少后增多.當(dāng)隔欄較短的時(shí)候,平均行程時(shí)間會(huì)有所減少;然而,隨著隔欄的加長(如l=1.0 m),平均行程時(shí)間會(huì)大大增加,表明當(dāng)隔欄較長時(shí)隔欄會(huì)對(duì)行人產(chǎn)生較大的阻礙作用.然而,雖然進(jìn)一步增加隔欄長度會(huì)降低通行效率,延長行程時(shí)間,但在一定程度上能夠減小堵塞發(fā)生的概率,這可以從行人的分布斑圖中看出.由于隔欄的存在,使得人群很難發(fā)生正面沖突.事實(shí)上,隔欄有助于不同方向人群的分離,可以明顯減少擁堵發(fā)生的概率.但是與此同時(shí),長隔欄會(huì)阻礙雙向行人流,從而導(dǎo)致中心區(qū)行人密度變高,但不同方向人群的分離較難形成完全堵塞.

圖7 不同時(shí)刻的行人分布斑圖(l=0.7 m)Fig.7 Snapshots at different times(l=0.7 m)

表1 初始密度為3.5 ped/m2時(shí)不同長度垂直隔離欄的平均行程時(shí)間及擁堵概率Table 1 Average travel time and probability of congestion for different lengths of fence when the initial density is 3.5 ped/m2

3 結(jié)束語

本工作利用改進(jìn)的社會(huì)力模型,對(duì)有障礙物的通道內(nèi)的行人流自組織現(xiàn)象進(jìn)行了研究.一些行人設(shè)施(如柱子或安全隔欄)都可視為某類障礙物.在周期性或開放性邊界條件下,本工作分別對(duì)放置在不同位置上的圓柱、隔欄等障礙物進(jìn)行了模擬,發(fā)現(xiàn)成行現(xiàn)象仍是通道內(nèi)雙向行人流的主要現(xiàn)象.然而,由于障礙物的出現(xiàn),行人的自組織現(xiàn)象變得更加豐富.在周期性邊界條件下,障礙物往往會(huì)引起堵塞,導(dǎo)致平均速度降低.如果通過在特定地方放置障礙物可以使得行人在高密度下快速且穩(wěn)定成行,能較好地提高步行效率.在開放性邊界條件下,在水平壁上設(shè)置較短的垂直隔欄可以減少通行時(shí)間.此外,這樣設(shè)置2個(gè)隔欄還可以使出現(xiàn)堵塞的概率變小.但值得注意的是,當(dāng)隔欄長度超過某一臨界值時(shí),則會(huì)增加行人的通行時(shí)間.對(duì)于有障礙物的通道內(nèi)的雙向行人流,還需要做更多工作來全面揭示其整體特性.