劉 飛，劉佳維，邵曉鵬

(西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

1 引 言

光電成像系統(tǒng)作為最直接的信息獲取手段，能提供符合人眼視覺特性的直觀探測(cè)結(jié)果，近年來隨著它的發(fā)展與應(yīng)用，人們對(duì)光電成像系統(tǒng)的性能提出了更嚴(yán)苛的要求：增大視場(chǎng)以捕捉到大范圍內(nèi)的場(chǎng)景信息，提高分辨率獲取空間中重要的細(xì)節(jié)信息，減小體積提高便攜性以適應(yīng)不同環(huán)境的需求。因此，寬視場(chǎng)、高分辨率及小型化的光電成像系統(tǒng)是目前遙感、測(cè)繪、環(huán)境監(jiān)控及無人機(jī)偵察與防控等領(lǐng)域的迫切需求[1-2]。

傳統(tǒng)廣域光電成像系統(tǒng)通常采用小視場(chǎng)高分辨率掃描成像方式來增大系統(tǒng)的偵測(cè)和監(jiān)視范圍，實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)高分辨率成像[3]，然而它存在掃描機(jī)構(gòu)復(fù)雜及實(shí)時(shí)性差的問題，無法對(duì)空間信息進(jìn)行精確判讀。相比之下，凝視型成像方式在實(shí)時(shí)性方面性能更佳，如通過全景魚眼鏡頭成像方式[4]和分布式孔徑的思想[5-7]來實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)成像。由于取消了掃描機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)大幅簡(jiǎn)化，體積有效減小，但魚眼鏡頭成像方式存在獲取的圖像幾何畸變大、分辨率低及像面照度不均勻的問題，分布式孔徑成像系統(tǒng)則存在視場(chǎng)盲區(qū)及光能利用率低的缺點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)光電成像裝備的實(shí)際應(yīng)用，因此需要研究性能更為優(yōu)化的新體制凝視型大視場(chǎng)高分辨率成像系統(tǒng)。

在實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)高分辨率凝視成像方面，杜克大學(xué)Brady等人利用共心球透鏡設(shè)計(jì)了AWARE(The Advanced Wide Field of View Architectures for Image Reconstruction and Exploitation Multiscale Camera)系列相機(jī)[8-11]，可同時(shí)獲得120°的大視場(chǎng)和僅40 μrad的瞬時(shí)視場(chǎng)，且能夠解決傳統(tǒng)凝視型光電成像系統(tǒng)畸變大、光能利用率低及視場(chǎng)盲區(qū)等問題，但該系統(tǒng)采用二次成像方式從而導(dǎo)致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)、體積大，故難以滿足小型化、輕量化的要求。針對(duì)以上問題，本文設(shè)計(jì)了高集成度小型化共心多尺度光學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)不僅可以有效實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)高分辨率成像，同時(shí)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、集成度高、體積小等特點(diǎn)。

高集成度小型化共心多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)充分利用了球透鏡視場(chǎng)大、光能收集能力強(qiáng)、軸外像差小等特點(diǎn)，將共心球透鏡作為主物鏡，并采用伽利略型多尺度成像結(jié)構(gòu)，將球透鏡與小相機(jī)陣列進(jìn)行級(jí)聯(lián)，以更緊湊的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)獲取大視場(chǎng)高分辨率成像效果。此外，通過研究共心球透鏡結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與其成像性能的關(guān)系，從而確定一個(gè)最優(yōu)化的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可在提高成像性能的前提下進(jìn)一步降低系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，該系統(tǒng)成像效果優(yōu)良，并具有良好的成像穩(wěn)定性。

圖1 共心多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)原理Fig.1 Schematic diagram of concentric multiscale optical imaging system

2 成像原理

高集成度小型化共心多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)是一個(gè)多尺度成像系統(tǒng)，由主物鏡與次級(jí)小相機(jī)陣列組成。其中，主物鏡為一個(gè)共心膠合球透鏡，如圖1所示，它具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，沒有傳統(tǒng)意義上的主光軸，因此與視場(chǎng)相關(guān)的像差較小，能夠?qū)崿F(xiàn)大視場(chǎng)成像和高效率能量收集；次級(jí)相機(jī)陣列排布于球透鏡后一定距離處，用于分割大成像視場(chǎng)，同時(shí)其若干個(gè)子像面之間存在視場(chǎng)重疊，通過圖像拼接可獲取完整的目標(biāo)場(chǎng)景信息。此外，次級(jí)成像系統(tǒng)還能夠進(jìn)一步校正主物鏡的殘留像差，解決傳統(tǒng)單口徑成像系統(tǒng)視場(chǎng)與分辨率相互制約，難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)、高分辨率成像的問題。

共心多尺度成像結(jié)構(gòu)根據(jù)有無中間像面可分為開普勒型與伽利略型[12-13]，圖2所示為兩者的結(jié)構(gòu)示意圖。在相同的光學(xué)參數(shù)條件下，伽利略式相比開普勒式可獲得更緊湊的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并且長(zhǎng)度近似為開普勒形式的一半，因此采用伽利略方式能夠在實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)高分辨率成像的同時(shí)保證系統(tǒng)具有體積小、輕量化的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

圖2 共心多尺度系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of concentric multi-scale system

共心球透鏡作為系統(tǒng)的主要組成部分，在設(shè)計(jì)中需要在其結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與成像性能之間進(jìn)行權(quán)衡，圖3給出了不同復(fù)雜度下的共心球透鏡結(jié)構(gòu)及其調(diào)制傳遞函數(shù)MTF曲線。在共心結(jié)構(gòu)特點(diǎn)下，球透鏡在復(fù)雜化的過程中每增加一片透鏡僅增加一個(gè)玻璃材料、一個(gè)曲率半徑及一個(gè)玻璃厚度的設(shè)計(jì)變量，因此優(yōu)化中便于控制變量以進(jìn)行成像性能的比較，圖中所示系列透鏡均是最優(yōu)化后F/2.5，70 mm的共心球透鏡。分析圖3中MTF曲線可以得出，隨著表面數(shù)量的增加，MTF隨之提高，但通過增加系統(tǒng)的復(fù)雜度來提高成像性能時(shí)存在一個(gè)效果遞減定律，即結(jié)構(gòu)復(fù)雜度由一個(gè)表面增加至兩個(gè)表面時(shí)，MTF值在頻率200 lp/mm處由0.02提升至0.4，提高了約20倍，而復(fù)雜度由2個(gè)表面增加至6個(gè)表面時(shí)，MTF僅提升至0.5，提高了0.25倍。而圖3上方系列透鏡的結(jié)構(gòu)圖則說明，隨著復(fù)雜度的提高，球透鏡的口徑隨之增加，此外，通過比較透鏡(2)、(3)與透鏡(4)、(6)可知，在透鏡層數(shù)相同的情況下，具有完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)的共心球透鏡更易獲得較小的口徑尺寸。通過上述分析可找出一個(gè)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)，在該設(shè)計(jì)下系統(tǒng)不僅具有良好的成像性能，同時(shí)有較小的尺寸和低復(fù)雜度。

圖3 不同復(fù)雜度下的共心球透鏡系統(tǒng)及其調(diào)制傳遞函數(shù)曲線Fig.3 Concentric spherical lens with different complexity and their modulation transfer function curves

3 共心多尺度光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的成像波段范圍為可見光波段，系統(tǒng)焦距為40 mm，成像選用索尼IMX226探測(cè)器，像元數(shù)量為4 000(H)×3 000(V)，像元尺寸為1.85 μm，綜合考慮像差校正難度及相機(jī)陣列拼接時(shí)對(duì)相機(jī)口徑的限制，F(xiàn)數(shù)取3.3。通過次級(jí)相機(jī)陣列拼接，系統(tǒng)可以捕捉到一個(gè)近乎半球形視場(chǎng)的場(chǎng)景信息。

3.1 主物鏡設(shè)計(jì)

基于上述對(duì)共心球透鏡結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與其系統(tǒng)性能的研究分析可知，具有完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)的雙層共心球透鏡可在低結(jié)構(gòu)復(fù)雜度及小尺寸下獲得優(yōu)良的成像效果，因此本文采用完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)的雙層共心膠合球透鏡作為系統(tǒng)的主物鏡。在該結(jié)構(gòu)下，共心球透鏡以其固有的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，使過球心的每一條光線都可視為主光軸，因此僅存在軸上像差(軸上球差與色差)以及較小的軸外像差，此外，利用膠合透鏡可以校正球差，根據(jù)不同材料的色散特性對(duì)玻璃材料進(jìn)行組合可進(jìn)一步補(bǔ)償色差[14-15]。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，由于共心球透鏡各個(gè)面共用一個(gè)曲率中心，故僅需確定第一面的曲率半徑，其他表面的曲率類型設(shè)置為共心曲率即可。結(jié)合上述像差平衡理論在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX中對(duì)球透鏡進(jìn)行優(yōu)化可獲得像差校正良好的主物鏡結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后的共心球透鏡結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 優(yōu)化后的共心球透鏡結(jié)構(gòu)Fig.4 Optimized structure of concentric spherical lens

該共心球透鏡的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線(Modulation Transfer Function,MTF)如圖5(a)所示，在特征頻率270 lp/mm處，全視場(chǎng)范圍的MTF值可達(dá)0.2，且MTF曲線平直趨勢(shì)一致，說明各視場(chǎng)的成像質(zhì)量一致性好，從而可用相同的小相機(jī)校正不同視場(chǎng)處的殘余像差。優(yōu)化后的點(diǎn)列圖如圖5(b)所示，各個(gè)視場(chǎng)彌散斑80%的能量均在艾里斑內(nèi)，表明共心球透鏡具有較好的能量收集能力，可在像面上獲得均勻的照度。上述數(shù)據(jù)表明，文中所設(shè)計(jì)的雙層共心球透鏡具有光學(xué)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，與視場(chǎng)相關(guān)的像差小，成像質(zhì)量良好的特點(diǎn)。

圖5 共心球透鏡優(yōu)化后的成像評(píng)價(jià)Fig.5 Image evaluation of designed concentric sphere lens

以近軸光線追跡的形式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)球面的Seidel像差系數(shù)可以評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，結(jié)果如表1所示。其中，影響傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的彗差、像散、畸變及垂軸色差均等于0，可見該共心球透鏡不存在與視場(chǎng)相關(guān)的像差；此外，球差與軸向色差作為軸上像差可利用次級(jí)成像系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步校正；針對(duì)球透鏡固有的Petzval場(chǎng)曲，通過設(shè)定按特定規(guī)則排布于球透鏡附近的次級(jí)相機(jī)陣列的方式，減小它對(duì)成像質(zhì)量的影響。

表1 共心球透鏡Seidel像差系數(shù)

Tab.1 Seidel aberration coefficients of concentric spherical lens

Seidel像差系數(shù)參數(shù)(λ)球差W0401.635 9彗差W1310.000 0像散W2220.000 0場(chǎng)曲W2201 580畸變W3110.000 0軸向色差W020-0.844 1垂軸色差W1110.000 0

3.3 次級(jí)小相機(jī)及整體系統(tǒng)優(yōu)化

小相機(jī)陣列作為次級(jí)成像系統(tǒng)分割球透鏡的大視場(chǎng)并將其轉(zhuǎn)接并形成若干個(gè)視場(chǎng)存在重疊的子圖像，最后通過對(duì)子圖像進(jìn)行拼接獲取大視場(chǎng)高分辨率成像效果。除分割視場(chǎng)外，次級(jí)相機(jī)陣列還需要考慮校正主物鏡的殘留像差。由于球透鏡固有的Petzval場(chǎng)曲，導(dǎo)致像平面的中心位置與邊緣位置模糊程度不一，利用現(xiàn)有的平面探測(cè)器無法解決，因此通過設(shè)計(jì)按特定規(guī)則排布的相機(jī)陣列，將它排布于距球透鏡一定位置處并與其共心的球形包絡(luò)面上，來減小場(chǎng)曲對(duì)成像質(zhì)量的影響[16]。

此外，次級(jí)成像系統(tǒng)的口徑、視場(chǎng)、焦距及次級(jí)成像系統(tǒng)至球透鏡中心的距離等均是影響像面拼接的制約條件，因此需在相機(jī)陣列設(shè)計(jì)時(shí)考慮系統(tǒng)像差的校正與視場(chǎng)重疊的問題。為保證相鄰相機(jī)間的視場(chǎng)重疊并提高視場(chǎng)利用率，同時(shí)使平面矩形探測(cè)器的排布更加緊密，故采用六邊形相機(jī)陣列排布方式，各鏡頭像方視場(chǎng)的重疊情況如圖6所示?？紤]到后期視場(chǎng)拼接的需要，相鄰相機(jī)須至少存在5%的重疊率，因此在本文所述系統(tǒng)的相機(jī)陣列排布設(shè)計(jì)中，使橫向排布的相鄰相機(jī)與球透鏡中心所張開的夾角為10°，縱向?yàn)?.5°，計(jì)算可得橫向視場(chǎng)重疊率為5.4%，縱向視場(chǎng)重疊率為5.54%。

圖6 六邊形排布視場(chǎng)拼接示意圖Fig.6 Field of view mosaic diagram in hexagonal array

已知所需全視場(chǎng)θtotal、相鄰相機(jī)軸線間的夾角θvalid及單個(gè)子系統(tǒng)視場(chǎng)θsub，則有：

(n-1)θvalid+θsub≥θtotal.

(1)

為實(shí)現(xiàn)全視場(chǎng)拼接成像，系統(tǒng)所需總相機(jī)個(gè)數(shù)N由式(2)給出：

(2)

在本文設(shè)計(jì)中，采用61個(gè)相機(jī)陣列進(jìn)行多尺度拼接最終實(shí)現(xiàn)90.57°×67.94°的大成像視場(chǎng)。為保證相機(jī)封裝后互不干涉且不增加結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難度，因此要求相機(jī)的封裝口徑D滿足：

D≤2Lsin(θvalid/2)-4，

(3)

其中L表示相機(jī)到球透鏡中心的距離。

圖7所示為相同視場(chǎng)重疊率下六邊形排布與矩形排布對(duì)比圖。由圖可知，在有效視場(chǎng)相同的條件下，六邊形排布方式所用相機(jī)數(shù)量更少，排布更緊密。

圖7 六邊形排布與矩形排布對(duì)比Fig.7 Comparison between hexagonal layout and rectangular layout

結(jié)合上述約束條件設(shè)計(jì)并優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)，此外，由于共心球透鏡結(jié)構(gòu)對(duì)稱、無固定光軸，每個(gè)次級(jí)成像系統(tǒng)都可看作與共心光學(xué)主物鏡共軸成像，因此次級(jí)小相機(jī)陣列可采取相同的光學(xué)結(jié)構(gòu)，故只需設(shè)計(jì)中心視場(chǎng)的次級(jí)成像系統(tǒng)即可，可大大簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程。圖8所示為系統(tǒng)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)。

圖8 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.8 Optical system structure

系統(tǒng)的MTF曲線、點(diǎn)列圖及場(chǎng)曲畸變?nèi)鐖D9所示。圖9(a)表明，該系統(tǒng)在特征頻率270 lp/mm處，系統(tǒng)的MTF值在0.3左右，全視場(chǎng)的傳遞函數(shù)曲線趨勢(shì)一致且均接近衍射極限，說明各視場(chǎng)成像質(zhì)量良好。圖9(b)所示的點(diǎn)列圖中，系統(tǒng)全波段彌散斑均方根(Root Mean Square,RMS)半徑最大值為1.398 μm，小于探測(cè)器的像元尺寸1.85 μm，滿足系統(tǒng)與探測(cè)器的匹配要求。圖9(c)為系統(tǒng)的場(chǎng)曲畸變情況，場(chǎng)曲在0.03 mm以內(nèi)，畸變<±0.3%，兩者均控制在有效范圍內(nèi)，滿足成像指標(biāo)要求。上述分析表明，高集成度小型化共心多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)各參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)要求，成像效果良好。

圖9 系統(tǒng)成像評(píng)價(jià)圖Fig.9 The imaging evaluation diagram of the system

4 系統(tǒng)公差分析

在光學(xué)設(shè)計(jì)完成后，為避免光學(xué)系統(tǒng)在加工、裝配時(shí)由于公差分配不合理而導(dǎo)致的成像性能下降的問題，本文利用敏感度分析法對(duì)伽利略型共心多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)的成像穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并為它制定合理的公差分配，確保光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量能夠達(dá)到要求[17]。表2所示為經(jīng)過公差分析計(jì)算后各元件允許的公差限，并且表中所有的公差容限在實(shí)際加工及裝配中均可實(shí)現(xiàn)。

在表2所示的公差容限下，對(duì)該系統(tǒng)執(zhí)行10 000次蒙特卡洛分析，分析結(jié)果如表3所示。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，系統(tǒng)在特征頻率270 lp/mm處預(yù)估MTF值為0.193 3，其中MTF值大于0.156 8的概率可達(dá)90%，表明系統(tǒng)在給定的公差限內(nèi)具有良好的成像質(zhì)量。

表2 系統(tǒng)各元件所允許的公差限

Tab.2 Tolerance limit for each element of concentric multiscale system

元件表面光圈/N局部光圈/△N厚度公差/mm面傾斜偏心/(')元件傾斜偏心/(')球透鏡20.5±0.0211小相機(jī)20.3±0.0211

表3 公差分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5 結(jié) 論

本文針對(duì)目前光電成像系統(tǒng)對(duì)于大視場(chǎng)、高分辨率實(shí)時(shí)成像探測(cè)的需求，提出一種高集成度小型化共心多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用雙層共心球透鏡有效減小了與視場(chǎng)相關(guān)的像差，并結(jié)合基于球形分布的次級(jí)相機(jī)陣列的設(shè)計(jì)有效消除了殘余像差，此外系統(tǒng)采用伽利略型多尺度成像方式將主物鏡與次級(jí)相機(jī)陣列進(jìn)行級(jí)聯(lián)，獲得更緊湊的體積結(jié)構(gòu)，并通過六邊形幾何排布方式減少相機(jī)使用數(shù)量，從而使系統(tǒng)進(jìn)一步滿足小型化與輕量化的設(shè)計(jì)要求。該系統(tǒng)在全視場(chǎng)范圍內(nèi)的傳遞函數(shù)曲線趨勢(shì)一致且接近衍射極限，在特征頻率270 lp/mm處的MTF值可達(dá)0.3；全波段彌散斑RMS半徑的最大值為1.398 μm，小于探測(cè)器像元尺寸；場(chǎng)曲在0.03 mm以內(nèi)，畸變小于±0.3%。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，該共心多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成像效果優(yōu)良。由于共心球透鏡的理論視場(chǎng)可達(dá)近180°，在此基礎(chǔ)上可根據(jù)需求調(diào)整次級(jí)相機(jī)的數(shù)量，從而增大或減小有效視場(chǎng)，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。