張 弛，吳 鑫，謝 建

(西安電子科技大學 物理與光電工程學院，陜西 西安 710071)

1 引 言

隨著CCD技術和探測技術的發(fā)展，針對目標與背景的光學散射特性的研究被廣泛地應用到目標識別[1]、醫(yī)學檢測[2]和計算機圖形學[3]等領域中。海面的光學散射特性是目標與背景光學特性研究的重要內容，受到了國內外學者的廣泛關注。受到海面背景的影響，目標的光強信息常常淹沒于背景中，降低了海上目標探測與識別的正確率與效率。例如，海面對太陽或天空輻射的反射會產(chǎn)生強烈的耀斑，當耀斑進入光學探測系統(tǒng)中時，產(chǎn)生的強烈雜波會嚴重影響成像效果，造成目標丟失。與光強探測相比，基于偏振信息的探測技術能夠獲得更多關于目標和背景的輪廓與細節(jié)信息。研究海面的偏振特性，可為海背景下的目標探測與識別、目標隱身與反隱身以及海上搜救等應用提供新的手段。

在紅外波段，海面對太陽和天空散射所產(chǎn)生的太陽耀光以及海面的自發(fā)輻射存在著特定的偏振特性。太陽耀光和海面自發(fā)輻射的偏振方向和偏振強度有明顯差異。Cooper[4]和Gregoris[5]通過Cox-Munk 波浪斜率模型分析了太陽耀光的偏振特性，并通過實驗測量發(fā)現(xiàn)在紅外偏振成像中，在中波紅外波段，探測器接收的輻射主要來自海面耀光；在長波紅外波段，接收的輻射主要來自海面的自發(fā)輻射。Shaw[6]等的研究表明，海面的偏振發(fā)射率會隨著觀測角度、風速和波長等因素的變化而發(fā)生改變，但文中未涉及海面散射光的偏振特性研究。Chang[7]等認為海面自發(fā)輻射的偏振度與觀測角度以及粗糙度等因素有關，海面越粗糙，偏振度越低。但同樣缺乏海面散射光的偏振特性建模和分析。

以往的研究表明，海面的紅外偏振輻射特性與風速、海面的幾何分布情況以及海水的介電特性等多種因素有關。由于實時監(jiān)測與現(xiàn)場實驗測量等研究手段會耗費大量的人力物力，為了減少研究成本和縮短研究周期，紅外偏振成像建模與仿真技術是一種研究海面紅外偏振輻射特性的有效手段。國外早在2002年就開始了對紅外偏振成像仿真的研究[8-10]，國內在偏振雙向反射函數(shù)(polarized Bidirectional Reflectance Distribution Function，pBRDF)理論[11-12]與材料的偏振特性方面[13-14]取得了一定的進展，但對海面的紅外偏振特性研究較少，尤其是紅外偏振成像仿真領域的研究則鮮有報道。

在研究海面光學性質的過程中，通常采用Cox-Munk模型[10,15]對海面的斜率分布進行預測。Cox-Munk模型中假設海面為高斯粗糙面，斜率方差、峰度和偏度等參數(shù)是基于海拔高度為12.5 m處的風速計算得出，所以當風速過大或過小時，Cox-Munk模型中參數(shù)的不確定度增加[16]。因此，在海面的紅外偏振成像仿真研究中，建立一種符合實際海情的海面模型具有重要意義。與Cox-Munk模型相比，基于海浪譜和快速傅里葉變換的海面生成方法不僅可以獲得海面的斜率信息，還可以獲得海面的高度信息。目前，海浪譜主要有Neumann譜、PM譜、Jonswap譜和Elfouhaily譜[17]等。其中，Elfouhaily譜是基于實測數(shù)據(jù)得到的，并且是一個全波數(shù)范圍內的海浪譜，因此本文選用Elfouhaily譜。在紅外波段，與海面幾何尺寸相比，波長較小，需將海面分成許多微小面元。在偏振仿真成像過程中，大多數(shù)文獻[15,18]均將小面元近似看成光滑平面，僅考慮了鏡面反射，忽略了其他方向上的散射，在相同面元數(shù)的情況下，這種方法較為粗略。

本文提出將pBRDF模型和偏振自發(fā)輻射模型結合起來，建立了一種紅外偏振輻射模型。首先，在海面光學特性表征時，本文將每個微小面元近似為有一定斜率分布的微粗糙面，這樣更加符合實際情況，也提高了偏振仿真成像的效率，計算更加便捷。然后，通過數(shù)值計算得到了不同風速下偏振度隨觀測角的變化曲線，對比分析了不同風速對計算結果的影響。最后，建立中波紅外偏振成像的仿真模型，生成了海面和船艦的紅外偏振圖像，并結合提出的紅外偏振輻射模型對仿真圖像進行了理論分析。該研究結果可以為海上目標探測、識別與分類等應用提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

2 海面的生成

本文利用Monte Carlo方法模擬生成海面的高度場。Monte Carlo法的基本思想是對白噪聲進行傅里葉變換，在頻域對海面的功率譜進行濾波，再進行傅里葉逆變換得到海面的高度場[20]。設海面在x和y方向上的長度分別為Lx和Ly，等間隔離散點數(shù)分別為Nx和Ny，相鄰點的距離分別為Δx=Lx/Nx和Δy=Ly/Ny。海面上每點的坐標可表示為xm=m·Δx和yn=n·Δy，其中m=-Nx/2+1,…,Nx/2且n=-Ny/2+1,…,Ny/2。每點的海面高度z(xm,yn)可表示為[23]:

(1)

(2)

式中：kmk=2πmk/Lx，knk=2πnk/Ly，N(0,1)表示均值為0，方差為1的高斯分布。方向海浪譜Ψ(kmk,knk)的表達式為[17]：

Ψ(kmk,knk)=

(3)

斜率方差σ2是描述海面粗糙程度的一個重要參數(shù)，具體計算公式如下[24]：

(4)

其中：

(5)

(6)

風速分別為3，5，10 m/s時，通過FFT海面生成方法以及Cox-Munk模型計算得到的斜率方差σ2以及絕對誤差δ如表1所示。從表1中可以看出，本文FFT海面生成方法計算得到的σ2與經(jīng)驗值吻合得較好，當風速為5 m/s時，絕對誤差僅為0.000 2。

表1 不同風速下的斜率方差σ2和絕對誤差δ

Tab.1 Slope varianceσ2and absolute errorδwith different wind speeds

Wind speed/(m·s-1)σ2Cox-MunkFFTδ30.018 360.0210.002 6450.028 60.028 80.000 2100.054 20.0520.002 2

3 海面的紅外偏振輻射模型

3.1 基于pBRDF的反射偏振模型

圖1 海面坐標系和微面元坐標系Fig.1 Coordinate systems of sea surface and single microfacet

BRDF可以表示為散射輻亮度與入射輻照度的比值[25]：

(7)

式中：θi和φi分別是入射光的天頂角和方位角；θr和φr分別是散射光的天頂角和方位角；Lr是散射輻亮度；Ei是入射輻照度。真實的海面是大量微小面元的集合體，受到風速的影響，海表面存在著高低起伏不定的波浪，因此這些微小面元的法線方向各異。菲涅爾定律和斯涅爾定律不能直接應用到海面的BRDF計算中，必須考慮不同微面元對散射光的不同貢獻。圖1為海面坐標系和微面元坐標系。其中，n是粗糙面的法線，nμ是微面元的法線，nx是粗糙面本地坐標系的x軸；θ是微面元法線與粗糙面表面法線的夾角；β是微面元上法線與入射光的夾角；θ和β可由球面三角幾何得到[21]：

cos 2β=cosθicosθr+sinθisinθrcos(φi-φr),

(8)

(9)

偏振的pBRDF在標量的BRDF基礎上發(fā)展而來，描述了材質對不同偏振方向的光的反射特性，可以表示為[25]:

(10)

式中:Lr和Ei分別是反射輻亮度和入射輻照度的矢量形式。根據(jù)微面元理論，通過將標量BRDF函數(shù)與4×4 Mueller矩陣M作用可以得到F的具體表達式[25]：

Sh(θi,θr,σ)·M(θi,φi;θr,φr;λ),

(11)

式中Mueller矩陣的各分量Mij可由瓊斯矩陣各分量推出，文獻[21]給出了Mij的表達式。Sh為遮擋函數(shù)，其表達式[26]為：

(12)

(13)

其中：θi和θr分別為入射光和反射光的天頂角，erfc(x)是互補誤差函數(shù)?？紤]到紅外波段海水對輻射的衰減很大，經(jīng)過多次反射并被探測器接收到的漫反射光所占的比重極少，故F中未包含漫反射部分。

3.2 偏振輻射模型

來自海面的紅外輻射由兩部分組成：海面對太陽以及天空的反射輻射Lr和海面的自發(fā)輻射Le，不考慮大氣對輻射傳輸?shù)挠绊?，探測器接收到的紅外輻射Ld表示[15]為：

Ld=Lr+Le,

(14)

Lr=Lsun,r+Lsky,r,

(15)

其中，Lr由海面對太陽的反射輻射Lsun,r和海面對天空的反射輻射Lsky,r兩部分組成。不同波段下，海面對太陽的反射和對天空的反射所占的比重不同。在中波波段，主要是對太陽的反射[22]。因此，式(14)可以簡化為：

Ld=Lsun,r+Le,

(16)

其中[18-19]：

Lsun,r=F(θi,φi;θr,φr;λ)·E(θin,φin,λ)·Sin,

(17)

Le=εsea·LBB(λ,T),

(18)

式中：Lsun,r是海面反射的太陽光譜輻亮度，Sin是入射的Stokes矢量，E(θin,φin,λ)為入射到海面上的太陽光譜輻照度，LBB(λ,T) 是與海面溫度T相同的黑體輻射亮度，其表達式如下[27]：

(19)

式中：第一輻射常數(shù)C1=3.741 6×108(W·μm4·m-2) ，第二輻射常數(shù)C2=1.438 8×104(μm·K)。

由于海水對紅外輻射的衰減很大，可以將海水看成是不透明的，因此根據(jù)基爾霍夫定律，發(fā)射與反射是相關的。當海水處于局部熱平衡狀態(tài)時，能量達到守恒狀態(tài)，吸收和發(fā)射相等。海水的發(fā)射率εsea與理想黑體發(fā)射率εbb的關系[19，28]如下：

εsea=

(20)

式中：dΩi是單位立體角。理想黑體輻射是非偏振的，黑體發(fā)射率可以表示為εbb=[1,0,0,0]T。因此可得出海面的紅外發(fā)射率的表達式[19,28]為：

(21)

式中：F00，F(xiàn)10，F(xiàn)20和F30分別為矩陣F中對應分量。

在傳統(tǒng)的光線跟蹤方法中，需將二維隨機粗糙海面劃分為不同的單個微小面元，并將每個微面元近似當作鏡面。為了有效地描述海面的紋理特征，需要采用更精確的幾何劃分方式，這勢必會增大計算時間。為了提高計算效率，本文對每個微小面元采用pBRDF模型進行計算，將單個面元散射貢獻進行疊加，得出總的接收輻射為：

(22)

式中：A為生成的二維隨機海面的面積，M和N分別為在x軸和y軸上的三角面元個數(shù)。

4 仿真結果

由式(14)可知，在紅外波段下，探測器接收到的偏振信息受反射的輻射和自發(fā)輻射共同影響。當入射方位和探測方位確定后，可分別計算出特定入射幾何和觀測幾何條件下的反射輻射亮度向量Lsun,r和自發(fā)輻射亮度向量Le，進一步可計算海面自發(fā)輻射的偏振度DOLPe和海面反射輻射的偏振度DOLPr。為了驗證理論模型中自發(fā)輻射模型和pBRDF模型的有效性，分別計算了海面的DOLPe和DOLPr，結果如圖2～圖4所示。

4.1 偏振輻射模型分析

圖2為通過pBRDF模型和鏡面反射模型[6]計算出來的海面自發(fā)輻射DOLPe隨波長λ(3.0～4.8 μm)的變化曲線。其中，風速為10 m/s，微小面元上的斜率方差σ2=0.052，觀測天頂角分別為10°，45°，70°。虛線為文獻[6]中的不同觀測天頂角下的自發(fā)輻射DOLPe隨波長變化的曲線，實線為本文通過pBRDF模型計算得到的不同觀測天頂角下自發(fā)輻射DOLPe隨波長變化的曲線。

圖2 不同觀測天頂角下DOLPe隨波長變化的關系Fig.2 DOLPe versus wavelength with different observation zenith angles

由圖2可知，相同觀測天頂角下鏡面反射和pBRDF模型計算得出的DOLPe具有相同的變化趨勢，但是數(shù)值上略有差異，并且觀測天頂角越大，差異越大。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：由于鏡面反射模型僅在垂直和水平方向產(chǎn)生偏振，而在pBRDF模型中Mueller矩陣的作用下，海面的自發(fā)輻射在垂直和水平方向以及45°和135°方向同時具有偏振分量。在光譜段3.0～4.8 μm，海面自發(fā)輻射在垂直和水平方向線偏振光強的差異高于45°和135°方向線偏振光強的差異，從而導致基于pBRDF模型得到的海面自發(fā)輻射DOLPe在數(shù)值上低于鏡面反射模型。

圖3為風速分別為3，5，10 m/s下自發(fā)輻射DOLPe隨觀測天頂角變化的關系，仿真波長為4 μm，微小面元上的斜率方差σ2分別為0.021，0.028 8，0.052。由圖3可知，通過pBRDF模型仿真得到的DOLPe與文獻[6]中結果較為接近，兩者的DOLPe都隨著觀測角的增大而增大。在0°～30°時，自發(fā)輻射的DOLPe較低，與風速的相關性較低；當觀測天頂角大于30°時，DOLPe隨著風速的增大而減小。并且在數(shù)值上，通過鏡面反射模型得到的DOLPe高于由pBRDF模型得到的DOLPe。這是由于風速增大時，海面粗糙度增大，對自發(fā)輻射的起偏效果減弱，海面為鏡面時，偏振效果最明顯。

圖3 不同風速下DOLPe隨觀測天頂角變化的曲線Fig.3 DOLPe versus observation zenith angle with different wind speeds

圖4 不同入射天頂角下DOLPr隨觀測天頂角變化的曲線Fig.4 DOLPr versus observation zenith angle with different incident zenith angles

圖4是入射天頂角分別為10°，30°，45°，70°時，通過pBRDF模型計算得到的DOLPr隨觀測天頂角變化的曲線。觀測方向在入射平面內(即|φr-φi|=180°)，風速為10 m/s，微小面元上的斜率方差σ2=0.052。

如圖4所示，當入射天頂角分別為30°，45°，70°時，DOLPr峰值分別出現(xiàn)在觀測天頂角為76.5°，61.5°，37.5°處，此時反射光達到了完全偏振；而入射天頂角為10°時，DOLPr峰值處的觀測天頂角接近90°，但是在峰值處達不到百分百偏振。光在無風海面上的反射可以看作是鏡面反射，只有當入射天頂角為海水的布儒斯特角(約為53.5°)時，反射光在θr=53.5°處達到完全偏振。然而當風速為10 m/s時，由于風力的影響，海面可以看作是由傾斜的具有一定粗糙度的微粗糙面元組成的粗糙面，所以入射光在每個微面元上朝著不同方向散射。盡管每個微面元的傾斜角度不同，入射光在不同微面元上的入射天頂角不同，但整體上還是遵循入射天頂角和觀測天頂角之和約等于兩倍布儒斯特角。

4.2 紅外海面偏振成像仿真結果

基于本文提出的紅外偏振輻射模型，利用Modtran軟件計算太陽的輻照度，對海上探測器接收的紅外輻射進行仿真，并結合基于海浪譜生成的三維隨機海面的高度及斜率信息，模擬生成海面紅外偏振圖像，如圖5～圖7所示。仿真參數(shù)如表2所示，仿真平臺為MATLAB，海面的粗糙度根據(jù)風速以及式(4)計算得到。太陽以30°的天頂角以及0°的方位角入射，經(jīng)過海面各個微小面元反射至位于(200,200,500)處的探測器中，通過每個面元與探測器的相對位置關系即可計算出反射天頂角和方位角。此處，方位角為沿著x軸正方向逆時針方向旋轉的角度。

表2 紅外海面偏振成像仿真參數(shù)

Tab.2 Simulation parameters for infrared polarization imaging of sea surface

參 數(shù)設 置海面區(qū)域128 m×128 m微面元斜率方差0.052風速10 m/s風向0°海水溫度298.15 K仿真波長4 μm太陽天頂角30°太陽方位角0°探測器位置(200,200,500)艦船折射率6.77艦船粗糙度1.134仿真平臺MATLAB

圖5 海面自發(fā)輻射偏振仿真圖像Fig.5 Simulated polarimetric infrared images of sea surface without Sun

圖6 包含反射輻射和自發(fā)輻射的海面偏振仿真圖像Fig.6 Simulated polarimetric infrared images of sea surface with Sun

圖5為海面自發(fā)輻射偏振仿真圖像。由于海面自發(fā)輻射的圓偏振分量占比極少，所以S3圖像不予顯示。從圖中可以看出海面自發(fā)輻射的S0圖像較為平滑，由于S0圖像是非偏振的紅外強度圖像，整體對比度較低，由于海面高低起伏所造成的方向非偏振發(fā)射率差異而產(chǎn)生的光強分布變化不太明顯。偏振分量S1圖像和S2圖像相對于S0圖像擁有更強的對比度，可以看到海面更多的細節(jié)，并且S1圖像比S2圖像的整體灰度更亮，說明在當前觀測方向下，海面自發(fā)輻射的水平和垂直線偏振光強的差異高于45°和135°線偏振光強的差異。此外，DOLP圖像的對比度和細節(jié)最為明顯，表明利用偏振探測獲取海面自發(fā)輻射的偏振度圖可以提高圖像的質量，能夠為識別海上目標提供依據(jù)。

圖6為包含太陽反射和自發(fā)輻射的海面紅外偏振仿真圖像。圖6(a)中，太陽耀光現(xiàn)象比較明顯。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是在當前太陽入射幾何條件下，探測器從坐標為(200, 200, 500)處朝向海面中心探測時，太陽光的入射方向和探測器的接收方向關于部分面片的法向量對稱，形成鏡面反射，此方向反射率較高，從而產(chǎn)生了太陽耀光。在進行海上目標檢測時，太陽耀光會干擾海上目標的檢測與識別。由于遮擋與陰影函數(shù)的影響，從某些面片上反射的偏振光會被附近的面元遮擋，探測器接收到此面元的光強貢獻為0，因此這些面元在圖像上表現(xiàn)為黑色。偏振圖像S1和S2在一定程度上增強了圖像的對比度，但是仍然無法消除太陽耀光的影響。從圖6(d)中可以看出，DOLP圖像有效濾除了太陽耀光，使圖像變得更加均勻。通過對圖6中的S0，S1，S2和DOLP圖像進行方差、信息熵及對比度等圖像質量評價的計算，如表3所示。偏振圖像的上述3個評價指標均高于非偏振圖像S0，其中S1圖像的3個指標最大，且對比度最高，圖像所包含信息最為豐富，這是由于海面上S1分量即垂直和水平方向線偏振光差異較大，偏振效應較為明顯。

表3 圖像質量評價結果

為了更加直觀地對比海面與人造目標的偏振特性差異，本文對海面以及艦船進行了紅外偏振成像仿真。其中，海面使用pBRDF和偏振自發(fā)輻射模型進行仿真，而艦船使用典型的P-G模型[21]進行仿真，仿真結果如圖7所示。S0為非偏振圖像，圖像的灰度與紅外輻射亮度成正比，從圖中可以看出，艦船溫度高于海面溫度，細節(jié)信息較不明顯。圖7(b)、7(c)和7(d)為偏振圖像，其灰度亮暗與溫度無關，是偏振度的體現(xiàn)?；叶仍礁?，偏振度越大，灰度越低則反之。從偏振圖像中可以看出，與S0相比，艦船和海面的對比度顯著提升。并且，偏振圖像下，艦船的紋理細節(jié)信息更加明顯，不同幾何朝向的面元在偏振度上具有明顯的差異，說明本文提出的偏振模型可以用于仿真海場景，可為海上目標的檢測、識別及跟蹤等應用提供數(shù)據(jù)支持。

圖7 包含反射輻射和自發(fā)輻射的海面目標偏振仿真圖像Fig.7 Simulated polarimetric infrared images of sea surface and target with Sun

5 結 論

本文綜合考慮了海面的自發(fā)輻射與反射效應對探測器接收輻射的影響，通過建立pBRDF模型和偏振自發(fā)輻射模型，分別對海面反射輻射和自發(fā)輻射的線性偏振度DOLP進行了分析。結合海浪譜和快速傅里葉變換對二維海面進行了幾何建模。在此基礎上，將海面劃分成若干個微面元，結合每個面元的位置信息和斜率信息，仿真了海面的自發(fā)輻射偏振圖像和紅外輻射偏振圖像。與傳統(tǒng)的光線跟蹤方法不同，本文中將每個微面元均當作一個具有粗糙度的粗糙面，而不是近似地當作鏡面，從而減少了面元數(shù)的劃分，在不影響仿真精度的情況下有效提高了仿真效率。仿真結果表明：本文仿真模型與微面元鏡面反射模型計算得出的DOLPe相接近，但是本文的模型能計算出自發(fā)輻射在45°和135°方向的線偏振輻射，更加真實地反映海面自發(fā)輻射的實際情況。另外，本文對仿真生成的海面紅外偏振圖像進行了質量評價，并將海面與典型人造目標艦船的紅外偏振圖像進行了對比，證明了紅外偏振成像在海上目標探測方面的有效性。