許秋詠

數(shù)形結(jié)合指的是借助簡單的符號、示意圖和文字，理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系，促進學生形象思維和抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展。所謂學習真正發(fā)生，指的是學習是學生自我感知、體驗、建構(gòu)、內(nèi)化的過程，從中掌握知識，學會思考，積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想，形成數(shù)學素養(yǎng)。因此，教師應引導學生借助“形”感受“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題，從而積累數(shù)學活動經(jīng)驗顯得尤為重要。

一、數(shù)形結(jié)合，有利于激發(fā)學習興趣

在數(shù)學教學中，教師把數(shù)學問題圖形化，再引導學生探索分析，體會數(shù)與形之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決數(shù)學問題，是行之有效的方法。

如教學“雞兔同籠”一課，筆者出示題目：雞兔同籠，從上數(shù)有8個頭，從下數(shù)有26只腳，問雞兔各有幾只？學生發(fā)現(xiàn)雞和兔腳的只數(shù)不相等的，一時無從下手。這時，筆者引導學生通過畫圖來分析題目。筆者：“我們可以用什么來代表頭？什么代表腳呢？”生：“用圓圈代表頭，用豎線代表腳?！惫P者先畫了8個頭，接著問學生：“接下來怎么畫更好？同桌討論再來匯報?！鄙?：“無論是雞還是兔，至少有2只腳，所以先在每個頭的下面分別畫2只腳。畫完算一算，比總數(shù)還差幾只腳，應該有幾只可以變成4只腳。4只腳代表的是兔子?！鄙?：我們還可以在每個頭的下面都畫上4只腳，畫完算一算，比總數(shù)多了幾只腳，應該有幾只換成2只腳，2只腳代表的是雞?！蓖瑢W們受到啟發(fā)，在集體交流中，思路逐漸明晰起來。筆者順勢引導學生用算式把自己的想法表示出來，求出雞和兔的只數(shù)，并在小組內(nèi)深入交流其中的道理。

可見，當借助畫圖幫助學生理解時，學生的探究熱情是高漲的，頭腦中有了豐富的表象，對于理解雞兔同籠問題的其他解法（如假設(shè)法、列表法、折中法、抬腳法等）都有很大的啟發(fā)。

二、數(shù)形結(jié)合，有利于促進個性發(fā)展

在教學中，教師應該創(chuàng)設(shè)學生熟悉的、具有生活情趣的數(shù)學情境，讓學生不由自主地投入其中，展開一番有價值的探索歷程。數(shù)形結(jié)合能夠調(diào)動學生的原有經(jīng)驗來解讀題意，進行數(shù)學知識與生活實際的結(jié)合探究，從而產(chǎn)生個性化的解決方案。

如在教學“比的意義”時，筆者創(chuàng)設(shè)情境：“某品牌的奶茶是按照奶和茶1比6搭配的，那么你們能畫圖表示出1比6嗎？”學生們盡情地開始自己的創(chuàng)作，想法精彩紛呈。有的畫了1碗奶和6碗茶，有的畫了1桶奶和6桶茶，還有的畫線段圖……筆者問：“為什么這些器具的大小不同，形狀各異，卻都可以用1∶6表示呢？”

在以上教學中，筆者鼓勵學生借助豐富的圖形來表示1∶6，學生通過創(chuàng)作與交流，逐漸明白了1和6并不是奶和茶的質(zhì)量，1∶6表示的是奶和茶之間的關(guān)系。這就是數(shù)形結(jié)合的巧妙之處，不是靠教師的巧舌如簧，而是讓學生在數(shù)形結(jié)合探究中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中領(lǐng)悟。

三、數(shù)形結(jié)合，有利于突破思維難點

在解決一些抽象的數(shù)學問題時，數(shù)形結(jié)合能起到增強直觀性的效果。直觀能提高觀察力和發(fā)展思維，它能加深學生對知識的體驗，這對于幫助邏輯思維能力偏弱的小學生理解數(shù)量關(guān)系，無疑是雪中送炭。

以人教版一上的兩道思考題為例：“從左往右數(shù)，小東在第8個，從右往左數(shù)，小東在第3個，這一排共有多少個人？”和“小朋友排隊，小東前面有8個，后面有3個，這一排共有多少個人？”這兩題很容易混淆，學生感到十分困惑。這時筆者啟發(fā)學生通過畫圖來解決，有的學生畫圖如下：每個圓代表一個人，小東用涂色圓表示。

根據(jù)圖意，學生發(fā)現(xiàn)第一題中的8個人里面包含了小東，3個人里面也包含了小東，這樣小東就數(shù)了2次，因此解題應該是8+3-1=10（個）。而第二題，如果直接用8+3=11（個），就把小東漏了，列式應該是8+1+3=12（人）。在這里，直觀圖形“解釋”了數(shù)量關(guān)系，問題也就迎刃而解。通過學生自主畫圖，說出自己的想法，不僅鍛煉了他們的語言表達能力，也逐步增強了用圖形描述和分析問題的意識。

四、數(shù)形結(jié)合，有利于拓寬學生思路

思維的廣闊性是發(fā)展思維能力的重要前提。鼓勵學生尋求一題多解，這對于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神起著重要作用。在教學中，如果學生善于將錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為自己能夠理解的圖形，不僅可以直觀明了理解題意，而且能夠拓寬解題思路。

綜上，通過畫線段圖，學生的思路一下子被打開了，他們解決問題的方法層出不窮。在交流碰撞中，他們感受到畫圖的價值和數(shù)學的巧妙有趣，發(fā)散思維也得到了發(fā)展。

（作者單位：福建省廈門市翔安區(qū)教師進修學校附屬小學？搖責任編輯：王振輝）